2016届高三纠错练习(10)
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2016届高三纠错练习(10) 2016/4/18
1、已知Rt?ABC的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,点P?x,y?是圆x2?y2?r2?r?0?上一点,且满足ax?by?c,则r的最小值为_________1
x2y22、已知F1、F2是椭圆C:2?2?1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且
abPF1F2的面积为9,则b=____________3 1?PF2.若?PF3、若在平面直角坐标系内过点P1,3且与原点的距离为d的直线有两条,则d的取值范围是_______?0,2?
4、已知△ABC为等腰直角三角形,斜边BC上的中线AD = 2,将△ABC沿AD折成60°的二面角,连
??结BC,则三棱锥C ? ABD的体积为 ▲ .23 35、已知函数f?x??x2?2x图象上有两点A?x1,y1?,B?x2,y2?,x1?x2?0,若曲线y?f?x?分别在点A,B处的切线互相垂直,则2x1?x2的最大值是 ?2?1
6.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若?B??C且7a2?b2?c2?43,则?ABC面积的最大值为 .5 5x2y27、已知F是椭圆C1:2?2?1的右焦点,点P是椭圆C1上的动点,以PF为直径的圆与圆
abC2:x2?y2?a2的位置关系是 内切
?????8、已知点G是?ABO的重心,M是AB边的中点。若PQ过?ABO的重心G,且OA?a,???????????????11OB?b,OP?ma,OQ?nb,则??_____3
mn9、数列{bn}的通项公式为bn?3?2n?1?2.问数列{bn}中是否存在不同的三项bp,bq,br(p,q,r?N*)恰好成等差数列?若存在,求出p,q,r的关系;若不存在,请说明理由。
解:若数列{bn}中存在不同的三项bp,bq,br(p,q,r?N*)恰好成等差数列, 不妨设p?q?r,显然{bn}是递增数列,则2bq?bp?br 即22(3?2q?1?2)?(3?2p?1?2)?(3?2r?1?2),化简得:
1
12分
2?2q?r?2p?r?1……(*)
由于p,q,r?N*,且p?q?r,知q?r≥1,p?r≥2, 所以(*)式左边为偶数,右边为奇数,
14分
故数列{bn}中不存在不同的三项bp,bq,br(p,q,r?N*)恰好成等差数列。 16分
x2y2
10、已知A,B,C是椭圆m:2+2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(23,0),BC过椭圆的
ab→→→→
中心,且AC·BC=0,|BC|=2|AC|. (1)求椭圆m的方程;
→(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且|DP|→
=|DQ|,求实数t的取值范围.
→→→→
解 (1)∵|BC|=2|AC|且BC过(0,0),则|OC|=|AC|. →→∵AC·BC=0,∴∠OCA=90°,即C(3,3).
x2y2又∵a=23,设椭圆m的方程为+=1,
1212-c23322
将C点坐标代入得+2=1,解得c=8,b=4. 1212-cx2y2
∴椭圆m的方程为+=1.
124
(2)由条件得D(0,-2),当k=0时,显然-2<t<2;
22xy??12+4=1,
当k≠0时,设l:y=kx+t,?
??y=kx+t,
消y得(1+3k2)x2+6ktx+3t2-12=0, 由Δ>0可得t2<4+12k2.①
设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中点H(x0,y0), x1+x2-3ktt
则x0==, 2,y0=kx0+t=21+3k1+3k23ktt
∴H?-1+3k2,1+3k2?.
??
2
1→→
由|DP|=|DQ|,∴DH⊥PQ,即kDH=-,
kt
+21+3k21∴=-,
3ktk-2-01+3k化简得t=1+3k2,②
∴t>1.将①代入②得1<t<4, ∴t的范围是(1,4),综上t∈(-2,4).
3
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