2014年浙江高职考单考单招数学真题卷（含答案）

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2014年浙江省高等职业技术教育招生考试

数学试卷

（满分120分，考试时间120分钟）

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）

1.已知集合M={a,b,c,d}，则含有元素a的所有真子集个数有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2.已知函数f（x＋1）=2－1，则f（2）=（ ）

A.－1 B.1 C.2 D.3 3.“a＋b=0”是“a·b=0”的（ ） A．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C．充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.下列不等式（组）解集为xx＜0的是（ ）

x?? A.

xx－3＜－3 232

B.??x－2＜0

?2－3x＞1 C.x－2x＞0

D.x－1＜2

5.下列函数在区间（0，＋∞）上为减函数的是（ ） A.y=3x－1

B.f（x）=log2x D.h(x)?sinx

C.g(x)?()

12x 6.若?是第二象限角，则?－7?是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7.已知向量a?(2,?1)，b?(0,3)，则a?2b?( ) A.(2,?7) B.53 C.7 D.29

8.在等比数列{an}中，若a2?3,a4?27，则a5?( ) A.?81 B.81 C.81或?81 D.3或?3

9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8

10.已知角?终边上一点P(4,?3)，则cos??( ) A.?3435 B. C.? D. 5544 11.cos78?cos18?sin18?sin102?( )

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A.?1133 B. C.? D.

2222 12.已知两点M(?2,5),N(4,?1)，则直线MN的斜率k?( ) A.1 B.?1 C. 13.倾斜角为

11 D.? 22?，x轴上截距为?3的直线方程为( ) 2 A.x??3 B.y??3 C.x?y??3 D.x?y??3 14.函数y?sin2x?cos2x的最小值和最小正周期分别为( ) A.1和2? B. 0和2? C. 1和? D. 0和?

15.直线l：x?2y?3?0与圆C:x2?y2?2x?4y?0的位置关系是( ) A.相交切不过圆心 B.相切 C.相离 D.相交且过圆心

x2y2??1的离心率e=( ) 16.双曲线

49 A.

231313 B. C. D. 32232 17.将抛物线y??4x绕顶点按逆时针方向旋转角?，所得抛物线方程为( ) A. y?4x B. y??4x C. x?4y D. x??4y

18.在空间中，下列结论正确的是( )

A.空间三点确定一个平面

B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行 D.三个平面最多可将空间分成八块（www.zjdkdz.com 浙江单考单招网） 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

19.若0?x?4，则当且仅当x? 时，x(4?x)的最大值为 20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有 种不同选法.

21.计算：log48? . 22.在等差数列{an}中，已知a1?2,S7?35，则等差数列{an}的公差d? . 23.函数f(x)??2x?5x?3图象的顶点坐标是 . 24.已知圆柱的底面半径r?2，高h?3，则其轴截面的面积为 . 机密

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25.直线x?2y?1?0与两坐标轴所围成的三角形面积S? . 26.在闭区间[0,2?]上，满足等式sinx?cos1，则x? . 三、解答题(本大题共8小题，共60分) 解得应写出文字说明及演算步骤.

27.(6分)在△ABC中，已知b?4,c?5，A为钝角，且sinA?4，求a. 5 28.(6分)求过点P(0,5)，且与直线l:3x?y?2?0平行的直线方程. 29.(7分)化简：(1?x)5?(x?1)5. 30.(8分)已知tan??32,tan??，且?,?为锐角，求???. 75 31.(8分)已知圆C:x2?y2?4x?6y?4?0和直线l：x?y?5?0，求直线l上到圆C距离最小的点的坐标，并求最小距离.

32.(7分)(1)画出底面边长为4cm，高为2cm的正四棱锥P?ABCD的示意图；(3分) (2)由所作的正四棱锥P?ABCD，求二面角P?AB?C的度数.(4分)

1)?5,(0≤x≤ 33.(8分)已知函数f(x)??.

f(x?1)?3,（x?1）? (1)求f(2),f(5)的值；(4分)

(2)当x?N时，f(1),f(2),f(3),f(4),?构成一数列，求其通项公式.(4分) 34.(10分)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设

计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上. (1)根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分) (2)求长方形面积S与边长x的函数关系式；(3分)

(3)求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值.(4分)

*

第34题图 MZJ3

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数学试卷答案

一、单项选择题

1.C【解析】含有元素a的所有真子集为：{a}、{a,b}、{a,c}、{a,d}、{a,b,c}、{a,b,d}、{a,c,d}，共7个.

2.B【解析】f（2）= f（1＋1）=2－1=1.

3.D【解析】a＋b=0?/a·b=0，a·b=0?/a＋b=0，故选D.

4.【解析】A选项中，不等式的解集为xx＜0；B选项中，不等式组的解集为?xx＜?；C选项中，不等式的解集为xx＞2或x＜0；D选项中，不等式的解集为x－1＜x＜3. 5.C【解析】A选项中，y=3x－1在（0，＋∞）上为增函数；B选项中，f（x）=log2x在（0，＋∞）上为增函数；D选项中，h(x)?sinx在（0，＋∞）上有增有减；C选项中，

1????1?3?????1g(x)?()x在（0，＋∞）上为减函数.

2 6.D【解析】?-7????????，所以???与?-7?终边相同，?是第二象限角，?终边顺时针旋转180°得到???，在第四象限，故?－7?是第四象限角.

7.B【解析】a?2b?(2,?7)，a?2b? 8.C【解析】

22?(?7)2?53. a4?q2?9,q??3,a5?a4q??81. a21?0.5. 2 9.A【解析】所求概率P? 10.B【解析】由余弦函数的定义可知cos?? 11.D【解析】（www.zjdkdz.com）

442?(?3)2?4. 5cos78?cos18?sin18?sin102??cos(78?18)?cos78?cos18?sin18?sin78=1. 25?(?1)??1. 12.B【解析】k??2?4? 13.A【解析】倾斜角为，直线垂直于x轴，x轴上截距为?3，直线方程为x??3.

21?cos2x11?cos2x?cos2x?，最小正周期T??,最小值为0. 14.D【解析】y?222机密

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15.D【解析】圆的方程化为标准方程：(x?1)2?(y?2)2?5，圆心到直线的距离

d??1?4?35?0，即直线与圆相交且过圆心.

c13. ?a2 16.C【解析】由双曲线的方程可知a?2,b?3,c?22?32?13，e? 17.A【解析】抛物线y2??4x绕顶点按逆时针方向旋转角?后形状不变，焦点位置由x轴负半轴变为x轴正半轴.所得抛物线方程为y2?4x.

18.D【解析】空间不共线的三点才可以确定一个平面；过直线外一点有无数条直线与已知

直线垂直；如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行，C中缺少了条件直线不在平面内. （www.zj dkdz.com 浙江单考单招网） 二、填空题

19.2【解析】x(4?x)≤(x?4?x2)当且仅当x?4?x，x?2时,x(4?x)取最大值. 232 20.560【解析】C8?C5?560.

333【解析】log48?log222?. 227?6d?35,d?1. 22.1【解析】S7?2?7?254952495492 23.(,)【解析】f(x)??2x?5x?3??2(x?)?，顶点坐标为(,).

484848 24.12【解析】圆柱的轴截面为长为4，宽为3的长方形，S?3?2?2?12.

11 25.【解析】直线x?2y?1?0与两坐标轴交点为(0,)，(1,0)，直线与两坐标轴所

42111围成的三角形面积S???1?.

224????? 26.?1或?1【解析】0?1?，在闭区间[0,2?]上，sin(?1)?sin(?1)?cos1.

22222 21.三、解答题

2 27.【解】A为钝角，cosA?0，cosA??1?sinA??3,由余弦定理5a2?b2?c2?2bccos，可得Aa?65. 28.【解】设所求直线方程为3x?y?C?0，将P点坐标代入可得C?5，所以所求直线方程为3x?y?5?0

55 29.【解】(1?x)?(x?1)?机密

?[C(?x)]??(Cx)

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