历届高考数学真题汇编专题9_直线和圆最新模拟_理

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题9 直线和圆最新模

拟 理

1、（2012济南一中模拟）直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k=

A. -3或-1 B. 3或１

C. -3或１ D. -1或3

2、（2012滨州二模）直线l与圆x＋y＋2x－4y＋1＝0相交于A，B两点，若弦AB的中点（－2,3），则直线l的方程为：

（A）x＋y－3＝0 （B）x＋y－1＝0 （C）x－y＋5＝0 （D）x－y－5＝0

22

3、（2012德州一模）若直线ax?by?1?0(a,b?(0,??))平分圆x?y?2x?2y?2?0，则

2212?的最小值是( ) ab A．42 B．3?22 C．2 D．5 答案：B

解析：圆方程化为：（x－1）＋（y－1）＝4，圆心坐标为（1,1），因为直线平分圆，所

2

2

以它必过圆心，因此，有：a＋b＝1，?1a21212b2a＝(?)?1＝(?)(a?b)＝3＋?≥3bababab＋2b2a＝3?22，故选B。 ?ab4、（2012临沂3月模拟）直线l过点(4，0)且与圆(x?1)2?(y?2)2?25交于A、B两

点，如果AB?8，那么直线l的方程为____________。

【答案】5x?12y?20?0或x?4

5、（2012临沂二模）设圆x2?y2?2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，当AB取最小值时，切线l的方程为________________。

6、（2012青岛二模）函数y?9??x?5?的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是

2A．

3 4B．2 C．3 D．5 【答案】D

【解析】函数等价为(x?5)2?y2?9,y?0，表示为圆心在(5,0)半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有

8?2q2，即q2?4,q?2，最小的公比应满足2?8q2，所以q2?取值范围为

11,q?，所以公比的421?q?2，所以选D. 222????????B两点，7、（2012青岛二模）已知直线y?x?a与圆x?y?4交于A、且OA?OB?0，

其中O为坐标原点，则正实数a的值为 .

8、（2012青岛3月模拟）已知圆(x?a)2?(y?b)2?r2的圆心为抛物线y2?4x的焦点,且与直线3x?4y?2?0相切,则该圆的方程为

A.(x?1)?y?2222646422 B.x?(y?1)? 252522C. (x?1)?y?1 D.x?(y?1)?1

9、（2012日照5月模拟）直线y?kx与函数y?ax(0?a?1)的图象交与A，B两点（点B在A上方），过B点做x轴平行线交函数y?bx图象于C点，若直线AC//y轴，且b?a，且A点纵坐标为 .

答案：3.

3【解析】设A点的横坐标为x0(x0?0)，由题意C点的纵坐标为b0，又b?a3,bxx0?a3x0

a3x0ax0x0∴B点横坐标为3x0，又A,B,O三点共线，??,a?3.

3x0x0

10、（2012泰安一模）过点A（2，3）且垂直于直线2x?y?5?0的直线方程为 A.x?2y?4?0 C.x?2y?3?0

B.2x?y?7?0 D.x?2y?5?0

11、（2012烟台二模）已知倾斜角为?的直线l与直线x?2y?2?0平行，则tan2?的值为

A.

4 5 B.

4 3 C.

3 4 D.

2 3答案：B

解析：依题意，得：tan?＝

12tan?41，tan2??＝＝。 2121?tan?31?4

【2012江西师大附中高三模拟理】“a?3”是“直线ax?2y?2a?0和直线

3x?(a?1)y?a?7?0平行”的（ ）

A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】A

【解析】a?3代入，?直线ax?2y?2a?0和直线3x?(a?1)y?a?7?0平行，反之

B．必要而不充分条件

D．既不充分又不必要条件

直线ax?2y?2a?0和3x?(a?1)y?a?7?0平行?a(a?1)?2?3?2a(?a?7)

a?3或a??2，所以“a?3”是“直线ax?2y?2a?0和直线3x?(a?1)y?a?7?0平行”的充分而不必要条件

【2012北京师大附中高三模拟理】

2由于|PA|?|PC|?1,故PC最小时PA最小垂直此时CP常这样直线直线3x?4y?8?0

|PC|?3?4?8|?3,|PA|?|PC|2?1?22∴ 四边形PACB面积的最小值是522. 【2012厦门模拟质检理4】直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)＋y＝3截得的弦长等于 A. 2 B. 2 C.22 D. 4 【答案】B 【

解

析

】

22

2

求

2圆的弦长利用勾股定理，弦心距

l2d?2,r?3,r?d?,l?23?2=2，选B;

4【2012粤西北九校联考理12】点P(2,?1)为圆(x?3)2?y2?25的弦的中点，则该弦所在直线的方程是____;

【唐山一中2012届高三模拟理】7．直线y?x?b与曲线x?1?y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是 （ ）

A．|b|?2 B．?1?b?1或b??2 C．?1?b?2 D．2?b?1

?x?0,?【山东省日照市2012届高三模拟理】（9）如果不等式组?y?2x,表示的平面区域是一

?kx?y?1?0?个直角三角形，则该三角形的面积为

（A）

11或 25 （B）

11或 23

（C）或151 4

（D）或141 21，2【答案】C 解析：有两种情形：（1）直角由y?2x与kx?y?1?0形成，则k??三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（

241,），面积为；（2）直角由x?0与kx?y?1?055511形成，则k?0，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（,1），面积为。

24【山东实验中学2012届高三模拟考试理】16. 以抛物线.

的焦点为圆心，且与双

曲线-的两条渐近线都相切的圆的方程为_______

22(x?5)?y?9 【答案】

【解析】解：由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为（5,0），双曲线的渐近线方程为

3y??x4

则所求的圆的圆心为（5,0），利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r，则有

r?|3?5?4?0|3?422?322(x?5)?y?9 ,故圆的方程为

【黄冈中学模拟（理）】8．若直线?x?y?a??过圆x??y???x??y??的圆心,则a的值为 （ ）

A．?1

B．1

C． 3

D． ?3

【山东省青岛市2012届高三模拟检测 理】22．（本小题满分14分）

已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:x?y?22?0相切. (Ⅰ) 求圆的标准方程；

（Ⅱ）设点A(x0,y0)为圆上任意一点,AN?x轴于N,若动点Q满足

???????????? OQ?mOA?nON,(其中m?n?1,m,n?0,m为常数),试求动点Q的轨迹方程C2；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当m?3时,得到曲线C，问是否存在与l1垂直的一条直线l2与曲线C交于B、D两点,且?BOD为钝角，请说明理由.

【答案】22．（本小题满分14分）

解: (Ⅰ)设圆的半径为r,圆心到直线l1距离为d，则d?22|?22|1?122?2????2分

所以圆C1的方程为x?y?4????????????????????3分 （Ⅱ）设动点Q(x,y),A(x0,y0),AN?x轴于N,N(x0,0)

?x?(m?n)x0?x0由题意,(x,y)?m(x0,y0)?n(x0,0)，所以? ??????5分

y?my0??x0?xx2y21?22?1??????7分 即: ?1，将A(x,y)代入x?y?4,得?2m44my0?y?m?

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