非饱和土的强度、变形理论研究及其在工程中的应用

非饱和土的强度、变形理论研究及其在工程中的应用

摘要：非饱和土在实际工程中分布十分广泛，其工程特性相对于饱和土要更为复杂。在非饱和土力学中，非饱和土的强度和变形特性是非饱和土研究的重要内容。本文引用一些他人的研究成果，并结合作者自己的研究进行了系统的学习和综述非饱和土的强度与变形理论及其在工程实践中的应用。 关键词：非饱和土，剪切强度，变形特性

Study on the strength of unsaturated soils and deformation theory

and its application in engineering

Abstract: In engineering practice, unsatruated soils are widely distributed and display more complex behaviour compared with saturated soils. The study of strength characteristics and deformation behavior is very important in unsaturated soil machanic. This paper refers to a number of other people's research results, combined with the author's own research to conducted a systematic learning and overview of unsaturated soil strength and deformation theory and its application in engineering practice. Key words: unsaturated soil, shear strength, deformation behavior

0 引言

所谓非饱和土是相对于经典的饱和土而言的，它是一种由土的固相（土粒）、液相（孔隙水）、气相（孔隙气），以及气-液接触面（收缩膜）共同组成的多相体系。收缩膜的存在使得非饱和土的物理状态、粒间作用力、渗透性、应力应变关系、变形与固结、抗剪强度、孔隙水力等性质都比饱和土复杂的多。传统土力学理论和试验方法一般都是解决饱和土问题的，所得出的规律也主要适用于饱和土。而在实际上，地球表面很大一部分是处于干旱或半干旱地带，因而在工程实践中遇到的土多数是非饱和土。因此研究非饱和土的性质实属必要。

1 非饱和土的研究现状及基本特性

1.1 非饱和土的研究现状 20世纪60年代前，非饱和土力学研究的主要特点是以毛细作用为主要研究内容。在30年代进行大规模的城市建设的时候，兴建了大量与城市建设有关的交通工程，使工程师感到困难的是地下水位以上土体中的流动问题，他们适用了毛细作用来描述水从地下水位向上的流动。1963年的国际会议上，Ostashev提出了两篇有关土中毛细的论文，他提出了土中存在毛细作用；Boulichev介绍了计算毛细水压力和毛细水高度的方法。Terzaghi在《理论土力学》中总结了和吸收Hogentogler和Barder的研究成果。 20世纪60年代到80年代末，这一阶段研究特点是将饱和土力学有关理论借用到非饱和土力学研究中，以Bishop和Fredlund为代表。Hogentogler和Barder就已认识到毛细水的应力状态对饱和土强度的影响，并认为毛细水的流动严格符合公认的表面张力，重力和水力学原理；Bernatizk也已经观测到水-气弯液面会使土的强度增加，并建议用土的无侧限抗压强度来研究毛细张力；Black和Crony（1957），Williams(1957),Bishop（1960）等和Aitchison(1967)将饱和土有效应力原理引进到非饱和土中，提出非饱和土有效应力概念，并用其解决非饱和土的强度问题。这个阶段对非饱和土强度问题取得一些公认的成果，对变形问题还处于探索阶段。 20世纪80年代以后，对非饱和土的变形进行了更深入的研究。Alonso（1990）和

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Toll(1990)分别提出了土的弹塑性本构模型，Alonso（1992）根据非饱和土（膨胀土）的变形特征提出了描述膨胀土体积和剪切变形的本构模型。 随着对非饱和土研究的深入，已逐渐认识到建立非饱和土力学理论不能光借用饱和土力学理论，必须用新的理论从新的角度对非饱和土进行研究。连续介质力学也慢慢的开始成为非饱和土的研究基础。各种各样的工具也都开始成为研究非饱和土的有力武器，为它的进一步发展提供了坚实的物质基础。 1.2 非饱和土的基本特性

空气的存在，即使是少量，也会使土成为非饱和土，导致土性质复杂化的原因，不仅在于以气泡形式存在的少量空气会使空隙中的流体成为可压缩的，或者气与水之间会在一定条件下发生溶入或逸出等现象，更主要的是较大量的空气在土中形成连续的气相，使得固、液、气三相之间的界面上形成界面现象（或表面张力现象），这种现象的存在使孔隙水压力和孔隙气压力开始出现显著差异，而且许多情况下，孔隙水由于受表面张力作用而在土中出现负孔隙水压力。因此饱和土的许多理论原理和计算方法不再适用于非饱和土。 早在1936年Terzaghi就根据试验结果突出了饱和土的有效应力原理，揭示了碎散颗粒材料与连续固体材料在应力-应变关系上的重大区别。Terzaghi把有效应力原理解释为：土体上任意点的应力都由孔隙水压力和总应力减去孔隙压力两部分组成；孔隙水压力作用在水或土粒上，在各个方向都是相等的，孔隙水压力的变化对土体的变形和强度没有影响；而总应力减去孔隙水就称为有效应力，土体变形和强度都是由有效应力控制的。根据Terzaghi的解释，有效应力原理可以表达为：

?'???uw （1-1）

式中：?'—饱和土的有效应力；

?—总应力； uw—孔隙水压力。

Terzaghi有效应力原理虽然得到了广泛应用，但它也有其自身的局限性。在描述饱和土的变形和强度时，有效应力原理必须满足两个条件：土粒不可压缩，控制土粒间接触面积和土粒间阻力的屈服应力与围压无关。实际上，饱和土体并不能满足这两个条件，有效应力需要经过修正才能更为准确的描述土体的力学行为。有效应力的修正形式可以表示为：

?''????uw （1-2）

式中：?''—广义有效应力；

?—Biot常数。 对于土体的强度问题，a可取一下函数表示：

??

atan?tan? （1-3）

式中：a—单位剪切面上土粒间接触点的面积；

?—土粒间摩擦角； ?—粒状材料的摩擦角。

但是?和?不能通过实验直接测定。Zienkiewicz和Shiomi给出了考虑土粒压缩性的

Biot常数。

2

??1?KtKs （1-4）

式中：Ks和Kt分别为土体颗粒和骨架的体积模量。

1.2.1 单变量有效应力原理

Terzaghi的饱和土有效应力原理成功应用于饱和土体以后，许多专家学者对于饱和土或许也可以发展一个单变量的有效应力原理。其中最有代表性的是Bishop的研究成果。他假定作用于非饱和土的外力是有非饱和土骨架、孔隙气和孔隙水共同承担。土骨架上的应力直接影响土体的变形与强度。也就是说，土体的有效应力是一种平均应力，而不是土体中某一点的实际应力。其有效应力原理可以表示为：

?'???

式中：A—剪切面面积；

AwAuw?AaA ua （1-5）

Aw—孔隙水面积； Aa—孔隙气面积。

通常A?Aw?Aa?Ag，其中Ag是土粒接触面积，不过一般很小，可以忽略不算。所

以剪切面面积可以表示为A?Aw?Aa。如果将Aw/Aa计作?。则Bishop有效应力公式可以写成：

?'????uw?(1??)ua （1-6） ?'?(??ua)??(ua?uw) （1-7） ?'?(??ua)??us （1-8）

式中：ua—孔隙气压力；

uw—孔隙水压力；

?—有效应力系数。

Bishop有效应力是饱和土有效应力向非饱和土的推广，其有效应力?是与非饱和土的结构、应力历史、饱和度等因素有关的系数，其值介于0~1.0之间。Bishop将公式中的?与非饱和土的饱和度状态相联系，即土饱和时?=1，土全干时?=0，其它饱和度状态时0

与饱和土不同，非饱和土的孔隙中并不完全充满水，也不完全充满气体。其中收缩膜的张力特性使得非饱和土颗粒间的作用力要比饱和土颗粒间的作用力复杂的多。因此，许多学者开始采用两个独立的应力状态变量（??ua)和(ua?uw)来描述非饱和土的有效应力。

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按照这个理论，其有效应力可以表示为：

?'???ua??us0?S?Sr??1?Sr???dus （1-9） ??p 式中：p—常数；

S、Sr—分别为饱和度和残余饱和度。 双变量理论可以说是对单变量理论的否定，是Fredlund对非饱和土力学所做的重要贡献。双变量理论不仅摆脱寻找单变量有效应力参数的困难，而且在表述非饱和土的强度和变形关系式中考虑了不同吸力的作用，并证明了双变量表达的唯一性。 1.2.3 广义吸力原理

随着研究的不断深入，很多学者对Fredlund双变量理论进行了改进，甚至又提出了不同粒间作用力理论，将非饱和土中，除正应力所引起的抗剪强度之外的，所有能够提高强度的因素统称为广义吸力，并将广义吸力分为毛管吸力和结构吸力两部分，广义有效应力原理可以表达为：

?'?(??ua)?u's （1-10）

2 非饱和土的强度特性

2.1 非饱和土强度理论

非饱和土强度的准确确定对边坡稳定性分析、土压力的计算等工程实践具有重要的意

义。Mohr-Coulomb强度理论可比较准确的确定饱和土的抗剪强度，这早已经被实验和工程实践所证实。在二十世纪中叶以前岩土工程界一直近似的应用饱和土的Mohr-Coulomb强度公式确定非饱和土的抗剪强度。二十世纪中叶以后随着对非饱和土力学研究的深入，在近五十多年的研究历史中，许多学者通过实验研究了非饱和土的抗剪强度，形成了各自的抗剪强度理论和公式。

2.1.1 线性强度理论 线性强度理论是用基础吸力us的线性函数表示，其中最典型的线性强度理论有Bishop强度理论和Fredlund强度理论。 将Bishop有效应力公式（1-8）带入Mohr-Coulomb强度准则公式

?f?c'??'tan?' （2-1）

可以得到非饱和土的强度公式：

?f?c'??(??ua)??(ua?uw)?tan?' （2-2）

即：

（2-3）

式中：c’—有效凝聚力；

??ua—净正应力； ?'—有效内摩擦角； ua?uw—基质吸力。

Fredlund强度公式的理论基础仍然是Mohr-Coulomb破坏理论，公式中考虑了非饱和土固有的力学参数，即基质吸力对强度的贡献，得到了强度与基质吸了之间的定量关系：

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（2-4）

式中：?b为强度随基质吸力变化的摩擦角。

这一理论公式提出假设非饱和土抗剪强度与基质吸力成线性正比关系，并指出土的破坏

包络面在三维空间是一平面（图2-1），这样的平面破坏包络面是饱和土Mohr-Coulomb破坏

包络线的推广，对于基质吸力恒定的非饱和土样，其摩尔圆与饱和土的摩尔圆一样，当基质吸力变化时非饱和土的摩尔圆也随着变化。根据Fredlund理论研究得出，随着土体趋于完全变干的时候，基质吸力可以达到相当大的数值。根据热力学公式可以得到，当含水量趋于0时，基质吸力将趋于980MPa，这是一个非常大的压强，几乎相当于10000个大气压。按照线性公式（1-14）计算必然得出基质吸力对强度的贡献非常大，这与试验数据和工程实际不相符。

图2-1 非饱和土的破坏面

(a) 摩尔圆 (b) ?~(ua?uw)的关系

图2-2 ?b的确定

因此，公式（2-3）和（2-4）中的?和?是非饱和土相对饱和土而言所具有的独特参数，两个参数都是基质吸力的函数，能否作为土体的应力状态参数还存在争议。

2.1.2 非线性强度理论 Rohm, Vilar, 沈珠江将非饱和土中所有原因产生的作用力用广义吸力表述，并强调了结构吸力在提高土的强度方面的重要性。为了解释广义吸力和强度之间的函数关系，进一步提

b 5

出折减吸力的概念。即广义吸力中只有一部分能有效地增加土体的强度和抗变形能力。在此基础上提出了相似的双曲线模型：

?f?c'?(??ua)tan?'?us1?dus tan?' （2-5）

式中：d—试验常数。

王钊也提出了相似的双曲线强度公式：

?f?c'?(??ua)tanj'?us1tan??us （2-6）

? 但是可惜的是该公式没有理论依据也没有实验资料进行证实。

Vanapalli正是基于抗剪强度与土-水特性曲线之间存在密切关系，利用土水特征曲线，

提出了预测吸附强度的方程，如下式：

?

?f ?c'?(??ua)tan?'?(ua?uw)??(?)?tan?' （2-7）

k后来Vanapalli等又对公式进行了改进，得到：

f????r?c'?(??ua)tan?'?(ua?uw)?????r?s??tan?' (2-8) ??

式中：?s—饱和体积含水量；

?r—残余体积含水量。

公式（2-7）（2-8）都是利用土-水特征曲线及饱和土参数（即c'，?'）预测非饱和土的

抗剪强度，利用这两个公式预测出的强度值与通过直剪试验和三轴剪切试验得到的强度值吻合程度较好。 以上这几种具有代表性的强度理论方程，只能部分反映土体的强度特性，无法全面准确分析土体的强度问题。

2.2 非饱和土剪切强度特性

目前，Fredlund的双变量强度公式得到了大部分学者的认同，并广泛应用。根据Fredlund的强度公式，当基质吸力大于残余吸力时，强度会一直随基质吸力的增大而增大（图2-3），事实上当基质吸了i超过残余吸力后，随着吸力的进一步增加，强度可能继续增大，也可能逐渐减少（图2-4），这主要是由有土体本身的特性决定的。基质吸力作为广义吸力的一个主要部分，可以认为广义吸力与土体抗剪强度之间也存在对应的曲线变化关系。

式（2-9）中吸力摩擦角?是一个变量，是基质吸力和饱和土有效内摩擦角?的函数。

b'从这一角度上讲，基质吸力us并不能作为非饱和土强度问题的应力状态变量，为了把基质吸力us作为非饱和土强度问题的状态变量，即，用基质吸力us作为独立的应力状态变量来

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描述非饱和土的强度特性，必须对公式进行修正。

图2-3 抗剪强度随基质吸力的变化曲线

图2-4 基质吸力与剪切强度的非线性关系

2.2.1 Mohr-Coulomb强度准则

Coulomb根据试验结果，提出材料屈服的最大剪应力理论，其表达式为：

?max?

?1??22?const （2-9）

在主应力空间，式（2-9）的屈服面是由三组平面组成的正六面体。

Mohr在Coulomb提出的屈服准则的基础上，提出了材料的剪切破坏理论，对破坏面上

的法向应力和剪切应力提出了函数关系：

?f?f(?) （2-10）

式（2-10）代表所有?f和?极限点的轨迹，亦称Mohr破坏包络线。它反映了材料的

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一种性质，与加在材料上的应力无关。Mohr破坏包络线不要求材料服从胡克定律，也不强调材料的抗拉和抗压的强度与刚度是否相同以及材料是否破坏，只看作用在滑动面上应力关系而定。当合应力在滑动面的法线方向超过一定的最大值时，破坏就产生了。因此，摩尔破坏理论用于研究土体破坏具有很大的优越性。

一般情况下，包络线?f?f(?)是一条曲线。为了简化起见，通常都用Mohr-Coulomb

直线方程?'?c'??'tan?'表示在一定应力范围内的包络线是一条直线，即得到Mohr-Coulomb破坏理论。

也可以写成：

?1??32''?c'cos?'??1??32''sin?' 或 ?f?c'??'tan?' （2-11）

式中：c'，?'—分别为饱和土的有效凝聚力和有效内摩擦角，常称为抗剪强度指标。

Mohr-Coulomb具有一下三个特点：

(1) 在任一平面的抗剪强度都是该平面上法向应力的函数；

(2) 在一定的应力水平内，抗剪强度是法向应力的线性函数；

(3) 通过某一点的任一平面上剪应力达到某抗剪强度时就可以为该点破坏。

根据已经有的大量研究成果表明，非饱和土剪切强度仍然服从Mohr-Coulomb破坏准则。 2.2.2 广义抗剪强度构成

从现有研究成果看，非饱和土强度表示方法，都是将其表示成饱和土的强度与吸力产生的附加强度之和。Bishop和Fredlund的抗剪强度公式存在争议的原因在于参数x或吸力摩擦角扩上。其没有区分土颗粒间的不同作用力对强度的影响，且将基质吸力当成广义吸力的做法也欠妥。 根据广义吸力的定义，凡是能有效增加土体颗粒间抗滑能力的因素都可以划到广义吸力的范畴之内。它包括两个方面:一是源于毛细作用的可恢复吸力，可以简化认 为等于基质吸力;二是颗粒间以凝聚力形式表现出的胶结力和咬合力，可以称之为结构凝聚力。将广义吸力应用于Mohr-Coulomb强度理论中得到:

?s?cs??ntan?' （2-12）

式中：cs和?n都是广义抗滑强度指标。

可以认为广义吸力就是以凝聚力形式表现出来的等价粒间法向应力。广义吸力中基质吸力部分对强度的贡献是以摩擦形式表现出来的剪切，也就是人f2(ua?uw)；结构凝聚力是以凝聚力形式表现出来的剪切强度。

根据以往的研究成果，非饱和土的剪切强度是由凝聚力、净应力和基质吸力三部 分对强度的贡献组成，即:

?f?c'?f1(??ua)?f2(ua?uf) （2-13）

式中：第一项称为有效凝聚力，第二项称为摩擦力，第三项代表由于可变吸力作用而产生的附加强度。前面两项常作为饱和土处理，非饱和土强度研究的重点是第三项。附加摩

擦强度的实质是一种由基质吸力增减而产生的强度，它来源于土中吸力所产生的负孔隙水压力。当用现在的常规试验方法进行剪切试验时，它一般与凝聚力的性质比较相似。但当土的

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含水量发生变化时，吸力与附加强度均随之变化，因而它又是不稳定和不可靠的。

令：f1(??ua)?a(??ua)tan?' （2-14） f2(ua?uw)??(ua?uw)tan?b （2-15）

bb?扩是强度随基质吸力变化的摩擦角，也可以称之为可变吸力摩擦角。?是可变吸

力us和饱和有效摩擦角?'变化函数，因此可以得到：

?b ?f(us,?') （2-16）

btan? ?g(us,tan?') （2-17）

将式(2-15), (2-16)和式(2-17)代入式(2-13)得到:

?f?c'?(??ua)tan?'?usg(us,tan?') （2-18）

因此，可以看出，简单的将u:作为独立的应力状态变量来描述非饱和土的强度是不充的。

抛开饱和非饱和的区分，整个土非饱和土体的剪切强度用Mohr-Coulomb准则来表征，可以得到：

?f?c??tan? （2-19）

式中：c和?都是非饱和土体的抗剪强度指标。

可以看出，整个土体的剪切强度是由凝聚力(有效凝聚力+结构凝聚力)和粒间摩擦力(广义吸

力中可逆部分+净应力)共同组成的。图2-5给出了非饱和土Mohr-Coulomb包线示意图，通过非饱和土体的强度包线图可以看出，在剪应力坐标轴上的截距多出了一部分，这一部分是由于土体广义吸力以凝聚力表现出的部分，也就是结构凝聚力。而且非饱和土的内摩擦角与饱和土的有效内摩擦角完全相等。也就是说对土体强度具有贡献的只有两部分，有效凝聚力和广义吸力。

图2-5非饱和土Mohr-Coulomb破坏包线示意图

（1） 有效凝聚力

主要是指由土结构直接产生的吸力，是土颗粒之间的内拉应力，主要来源于土颗粒间的

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部分胶结作用、齿合力、表面力(双电层吸力)、磁性力、离子一静电力和偶极力等。它们都不同程度地受到土的含水量、孔隙水溶液化学性质及土颗粒组成与排列方式等的影响。可以认为它是一个不变量，只有在土结构破坏时才丧失，也可能随土的变形过程而有较小变化，表现为土颗粒间的真凝聚力。 （2） 广义吸力

主要包括不可恢复吸力和可恢复吸力两个部分。 不可恢复吸力主要是指土体的结构粘聚力，表现为土颗粒间的胶结作用。它随土结构的变化而逐渐丧失且不可恢复，由土的颗粒接触性质、胶结物及孔隙溶液化学性质决定。当含水量逐渐增大时，土体的结构吸力逐渐丧失，而且当含水量再减小时，此部分力不再恢复。而当含水量在初始状态逐渐减小的过程中，此部分力保持不变或略有增大。

可恢复吸力，其主要是由于土体中收缩膜表面张力作用引起的作用力，主要是基质吸力。主要是指土颗粒被水分湿润后水分产生对土颗粒的吸力，由于气、液、固相互作用，水表面张力及其与土颗粒的接触角使土颗粒之间产生吸力，形成收缩膜的外法向拉应力，使颗粒间产生压应力，该力可以简化理解成是基质吸力。它与孔隙水压力存在以下关系：

s'?Df(?,?)(ua?uw) （2-20）

式中：D—土颗粒相对大小的函数；

?,?—分别为接触角和饱和角。

(1?cos?)tan(???)sin?其差别在于参数D和f(?,?)不一致，微观上f(?,?)?，D仅

与相接触颗粒的相对大小有关，一般取2.04.0，而宏观上对于等粒颗粒，D值与颗粒堆积方

式有关。

通过以上的分析我们可以看出，非饱和土的广义抗剪强度应该由四个组成部分，其各项强度的物理意义为:

第一项: c'代表土的有效凝聚力，它不受含水状态的影响，只有当土体受到外力或水化学作用导致结构破坏时，有效凝聚力才会发生改变。最典型的例子是，砂土受到震动时，由于结构凝聚力的几乎完全丧失和孔隙水压力的上升而导致砂土液化。

第二项: (??ua)tan?' 代表土受到外部有效荷载产生的摩擦力，简称净应力摩擦强度。

第三项: ?(ua?uw)tan?' 为广义吸力产生的吸力摩擦强度，其随着含水量的增大而减小，随着含水量的减小而增大，其变化过程是可逆的。它是以附加摩擦力的方式来提高土体抗变形能力的。

第四项: c0不可恢复的吸力，它与真凝聚力的性质相似，与外力无关，但受土的含水状态、结构状态及水一土化学作用的控制，且其表现形式与外力的作用相似，因而它是不稳定不可靠的，可称之为结构凝聚力。他是以凝聚力的形式提高土体抗变形能力的。与土体的湿化路径有关，是土体饱和状态和湿化路径的函数。

2.2.3 广义吸力的丧失规律

土体强度是土颗粒间作用力的宏观表现，对广义吸力的准确认识是研究非饱和土强度理论的基础。从宏观上，影响非饱和土强度的主要因素，不仅有非饱和土的结构状态、含水状

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态、水一土化学作用、受力历史及变形过程，还有非饱和土的边界条件等。受力历史及变形过程不仅直接影响土的结构，而且影响它的含水状态。例如，应力历史直接决定着液体在固体上的接触角是推进角还是撤退角。在小变形范围，非饱和土的微结构的变化将通过含水状态影响结构凝聚力和基质吸力。在大变形情形，变形导致的微结构变化还会影响有效凝聚力。组成广义吸力的两部分，基质吸力和结构凝聚力，在饱和度变化的过程中，两者的变化趋势是不同的。前者大体上是可逆的;后者丧失后不能恢复，与应力路径有很大的相关性。下面分别研究基质吸力的折减丧失和结构凝聚力的路径丧失对土体剪切强度的影响。

（1） 基质吸力的折减丧失

非饱和土的剪切强度与土水特征曲线存在着密切关系。典型非饱和土的土水特征曲线可以分为三个阶段:(1)边界效应阶段;(2)转化阶段;(3)残余阶段。在边界效应阶段，土体的孔隙中完全充满水(图2-6 )，土颗粒接触点处的水膜是连续的。在这个阶段只需有一个应力状态变量，即有饱和土的有效应力。??uw就可以描述土体的力学特性。边界效应阶段的基质吸力有一个界限，即非饱和土的进气值(ua?uw)b，当基质吸力达到进气值(ua?uw)b时，气泡进入最大的孔隙中。在转化阶段，基质吸力大于进气值(ua?uw)b，土体的含水量随着基质吸力的增大而迅速减小(图2-7)。在此阶段，土颗粒接触点处的水膜是连续的，而孔隙气以分散的气泡形式包围在孔隙水中。进入残余阶段之后，孔隙气处于连通阶段，这时孔隙水仅残存在小孔隙中(图2-8)，含水量的微小变化，将会产生较大的孔隙水压力的降低。

图2-6边界效应阶段强度与基质吸力包络线非

非饱和土强度与土水特征曲线的关系如图2-6所示，在边界效应阶段，土体基本处于饱和或准饱和状态，孔隙水的面积不变，在平面??us上强度包络线是一条直线。当基质吸力大于进气值时，孔隙气进入土体孔隙中，孔隙水面积随着基质吸力的增大而减小，强度包络线的倾角逐渐减小(图2-7 )。基质吸力超过残余吸力后强度包络线的倾角不再变化，达到一个定值，即残余吸力内摩擦角。可见，基质吸力的增大对强度产生的作用的增幅不是线性变化，强度随基质吸力增长的幅度不断减小，也就是说强度包线的倾角逐渐减小，甚至变成负的(图2-8 )。产生这种结果的原因主要是由于基质吸力的增大与基质吸力作用面积缩小之间的一个动态变化的过程造成的。因此，剪切强度与基质吸力之间的关系应该是与孔隙水的作用面积，也就是饱和度紧密相关的。

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图2-7 转化阶段强度与基质吸力包络线

图2-8 残余阶段强度与基质吸力包络线

这一点也正好印证了，实测基质吸力往往随着含水量的降低而趋向很大的值，而土体的强度和模量却不可能会增加到非常大的水平。这就是说在饱和度减小的过程中，基质吸力并没有完全转化成土体的强度，而是只有其中一部分有效地增加了土体的强度和变形模量。这一部分有效增加土体强度的力称之为折减吸力。

通过弯液面与土颗粒搭接而发挥作用的，必须同时考虑基质吸力的面积效应和张力作用，才能更好的完善非饱和土的强度理论。在整个广义吸力变化的过程中，吸力作用的摩擦角保持不变，与饱和土的有效内摩擦角一致，变化的只是土体颗粒接触面上的正应力。土粒间的作用力可以表述作用应力与作用面积的乘积：

Fs?usAu （2-21）

随着基质吸力us的增大，土体饱和度Sr减小，这必然引起土粒接触点处孔隙水作用面

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积Au减小。us从零到最大值之间变化，Sr从1到0之间变化；也就是说，土粒间的作用力存在一个极大值。Sr=0的时候并不是土体强度的最大值。也就是说，折减吸力在土体饱和或饱和度为零两种状态条件下，其对土体强度的贡献都为零。这可以简化解释出现强度折减的原因。

在实际的测定土体折减吸力的过程中可以从测定非饱和扰动土的变形模量着手，采用扰动土，充分去掉其粒间的胶结力，相应的广义吸力也就是折减吸力。这一办法可以回避比较复杂的吸力量测问题。

（2） 结构凝聚力的路径丧失

对于不考虑有效凝聚力的砂性土而言，其有效凝聚力为零，通过非饱和砂土的Mohr破坏包线在强度纵坐标的截距可以看出(图2-9)，土体是有凝聚力的，这个凝聚力就应该是广义吸力的结构凝聚力。根据三轴剪切试验，分别得到不同基质吸力时的结构凝聚力，并将两者的对应关系绘于图2-10。可以看出，随着基质吸力增大、也就是土体含水量的减小，结构凝聚力不断增加。根据图2-9中的破坏包线相互平行，也可以说明不同基质吸力土体的内摩擦角保持常数，??37o 。

图2-9 砂性土Mohr-Coulomb破坏包络线

通过砂性土和粘性土两组的试验曲线可以看出，非饱和土的总凝聚力很明显是由两部分组成的，有效凝聚力在整个含水量的变化过程中保持不变，变化的只是土体中结构凝聚力的部分。图2-13是非饱和土体的总凝聚力与结构凝聚力随基质吸力的关系曲线。可以看出随着基质吸力增加，总凝聚力与结构凝聚力不断增大，两者变化曲线始终保持平行。总凝聚力等于有效凝聚力与结构凝聚力之和，这就说明了土体的有效凝聚力在基质吸力变化过程中保持不变。

另外，不同饱和度的试样中，土样的Mohr包线与饱和土的Mohr包线平行的，说明非饱和土体的内摩擦角在饱和度变化的过程中在保持不变，其大小与饱和土的内 摩擦角相等。这也验证了前面理论的正确性。

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图2-10结构凝聚力与基质吸力的关系

图2-11直剪试验破坏包线

图2-12结构凝聚力与饱和度的对应关系

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图2-13 总凝聚力和结构凝聚力与基质吸力的对应关系

图2-14剪切强度的湿化路径(砂性土)

非饱和土广义吸力的丧失过程，如果含水量是单调增加的，则结构凝聚力逐渐丧失而不可恢复，当达到饱和含水量的时候，结构凝聚力对土体强度的贡献达到最小，等于零。如果含水量是单调减小，结构凝聚力保持不变或不断，一直到饱和度为零的时候，结构凝聚力对强度的贡献达到最大值。因此可以看出通过吸湿和脱湿两条路径达到同一含水状态时，对于土体的强度往往是不尽相同的，如图2-14和图2-15所示。对于砂性土基质吸力从某一初始状态，单调增加的时候，结构性凝聚力略有增加，

但是最终的强度与初始强度相等，见图2-14。对于粘性土基质吸力从某一初始状态，单调增加的时候，结构性凝聚力会明显增加，但是最终的强度会比初始强度高出很多，即:△Cc，见图2-15。

15

图2-15剪切强度的湿化路径(粘性土)

2.2.4 广义吸力丧失对剪切强度贡献

非饱和土的破坏包络线在三维空间内不是一个平面，而是曲面。其破坏包络面是饱和土Mohr-Coulomb破坏包络线的推广，摩尔圆是与广义吸力相关，对于广义吸力恒定的非饱和土样，其摩尔圆与饱和土样的摩尔圆相似。随着饱和度的增大，总凝聚力不断减小，直到饱和时，总凝聚力降为最小，仅为有效凝聚力，如图2-16所示。而内摩擦角随饱和度的变化基本保持不变，见图2-17所示，也就是说非饱和土只有一个摩擦角。

图2-16饱和度与总凝聚力关系 图2-17饱和度与内摩擦角关系

根据Mohr破坏包线与强度坐标的截距，可以得到一个类似于饱和土有效粘聚力的c。c包括了有效凝聚力与结构凝聚力，其对强度的贡献可以表示为：

?c?c'??cc （2-22）

式中：?c—由粒间凝聚作用贡献的强度；

c'—饱和土的有效凝聚力； cc—非饱和土的结构凝聚力； ?—相关系数。

净应力一定时，对于土体的摩擦角?为摩尔包线的切线的倾斜角。它是土体的一个固有

16

属性，它不随外部条件变化。其对土体强度的贡献是以粒间摩擦作用的形式表现出来的，也就是：

?s??(??ua)??(ua?uw)?tan? （2-23）

式中：?s—由粒间摩擦作用贡献的强度；

?—土体内摩擦角， ?—相关系数。 （1） 基质吸力对强度的贡献

基质吸力对强度的贡献不仅取决于吸力的大小，还取决于土粒接触点处孔隙水面积。也就是说，非饱和土的强度是粒间作用力和作用面积祸合变化的结果。其变化规律可以从土

粒的结构特征得到解释。

图2-18非饱和土体结构示意图

首先，假定土体所受外力??ua?N，此时孔隙间的作用力Fw为孔隙压力。假设孔隙气是与大气相连通的，也就是ua?Pat。可以得到：

Fw?N?A0(ua?uw)?N?A0uw （2-24）

非饱和土土粒间的作用力：

Fw?N?Au(ua?uw) （2-25）

饱和土粒间的摩擦力为：

R?(N?A0uw)tan? （2-26）

非饱和土粒间的摩擦力为：

R?[N?Au(ua?uw)]tan? （2-27）

式中：A0—饱和状态下土粒接触点处的孔隙水面积；

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uw—孔隙水压力；ua—孔隙气压力；

Au—非饱和状态下土粒接触点处的孔隙水面积。

饱和土粒间的剪应力为：

??RA0?(N?A0uw)tan?A0 （2-28）

非饱和土粒间的剪应力为：

??RA0?[N?A0(ua?uw)]tan?A0 （2-29）

式中：

tan?A0为常数。

剪切强度的增量可以写成：

d??tan?A0 (Audus?usdAu) （2-30）

式中：Au和us都是正值；随着粒间作用力us的增加，粒间的作用面积Au减小，即dus为正、dAu为负，因此可以得到Audus为正值，而usdAu为负值；式(2-30)中d?的符号取决于Audus和usdAu绝对值得大小(图2-19 )。如果Auduw2?uw2dAu，则d?的符号为正，剪切强度随基质吸力的增加是不断增大的;相反，如果Auduw2?uw2dAu则d?的符号为负，剪切强度随基质吸力的增加是不断减小的；同理如果Auduw2?uw2dAu这种情况下，土体剪切强度是不随基质吸力变化的。

通过以上的分析可以看出，当基质吸力小于非饱和土的进气值时，土体接近饱和状态，土粒接触点处的孔隙水面积Au与饱和土粒接触点处的孔隙水面积A0相等。基质吸力对非饱和土的剪切强度的贡献主要取决于土颗粒的附近孔隙水面积的大小。这时基质吸力对剪切强度的贡献等价于净正应力??ua对强度的贡献。随着土体饱和度的降低，基质吸力增加，非饱和土的土粒接触点处的孔隙水面积Au逐渐减小，使得Au

因此，土体饱和时，由收缩膜作用产生的应力为零，此时基质吸力对强度的贡献为零。当饱和度为零的时候，土体的基质吸力最大，此时基质吸力对强度的贡献也应该为零。则基

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质吸力对强度的贡献可以表示为：

?s?Srusaus?bn tan? （2-31）

式中：?s—基质吸力对强度的贡献；

us—基质吸力； ?—土体的内摩擦角；

a,b,n—相关参数。

土的内摩擦角正确与否，往往是设计工作成败的关键。已有许多研究资料表明土的内摩

擦角主要取决于土的矿物成份，其次也受土的密度、含水量、形成历史和结构等因素的影响，土体的内摩擦角是土体的本质属性。

图2-19剪切强度随广义吸力的变化关系

（2） 结构凝聚力对强度的贡献

结构凝聚力是与湿化路径密切相关的(图2-20 )，当土体从初始状态(cco,uso)按不同湿化路径结构凝聚力的表现不同。吸湿过程结构凝聚力急剧减小，一直到饱和状态时丧失至零、而脱湿过程结构凝聚力的变化不尽相同，砂性土随着饱和度的降低保持不变或略有增加，粘性土随着饱和度的降低明显的增大，后期甚至发挥主要作用。结构凝聚力丧失之后不能再恢复，在实际的试验中，结构凝聚力的丧失并不一定是一次完成的，而是需要经历几次干湿循环之后才能真正丧失殆尽。

因此，根据结构凝聚力的湿化特性可以得到，其对强度的贡献:

?c?(1??Sr)cc （2-32）

'

式中：?c—结构凝聚力对强度的贡献；

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?—与湿化路径相关的系数，吸湿过程?>0，脱湿过程??0； cc—初始结构凝聚力； Sr—饱和度。

图2-20结构凝聚力与广义吸力的变化曲线

3 非饱和土的变形特性

3.1非饱和土变形理论 土体的本构变形理论是描述土体状态变量之间互相联系的方程，是土力学研究的颗心问题。从宏观上讲，土体结构可以忽略其微观结构上的不连续性，应用连续介质力学理论的基本方程来求解土力学问题。这些方程包括：平衡方程或运动方程；应变与位移的相容方程；材料本构方程等。其中，平衡方程与相容方程与材料的特性是无关的，而材料的本构方程却因材料性质的不同而各不相同。所以，一旦知道了土体的本构方程，加上平衡方程与协调方程就能确定土体对外界荷载的响应。为了实际应用目的而建立起来的本构方程，都是通过对真实情况进行有针对性的概化而变形的。这些概化的模型都是建立在一定的使用范围和基本假设的基础之上。从这个意义上来讲，要建立与真实情况完全相符的模型是十分困难的。 首先，人们对岩土塑性理论的认识还不够全面；首次，应力历史、应力路径等对土体的经验结果都有很大影响。此外，非饱和土中吸力和饱和度对其力学行为的影响过程十分复杂。这些因素都给非饱和土的本构变形理论研究带来了巨大的困难。但是，由于其在土力学研究中的重要地位，对于非饱和土本构变形理论的研究仍然吸引了许多专家学者进行着研究努力。

饱和土的变形主要受应力影响，其本构关系也主要是指土体的应力-应变关系。非饱和土的变形除了受应力影响之外，还与土体含水状态的变化有关，其本构关系不仅仅包括应力-应变关系，还包括了水气运动规律、含水量变化规律等多方面的内容。非饱和土水分变化，会直接引起土体中吸力的改变；吸力也是一种应力，与荷载一样可以直接引起变形，其对变形的影响主要包括两层含义：

（1）由于水分变化直接引起的变形。如水分发导致土体变干，土体收缩；相反土体吸水后膨胀，引起体积增加（有些土吸水后收缩，如湿陷性黄土）。 （2）水分的变化会引起土体刚度的变化。即使软粘土脱湿之后也会变硬，施加相同的

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荷载所产生的变形就会减少。

因此，非饱和土的本构模型既要能反映应力对变形的影响，又要考虑水分变化对变形产生的影响，即

??????????????s? （3-1）

式中：?????和???s?分别为应力和水分引起的应变。

???????C?????? （3-2） ???s???Cs???s?

?C??是通常的应力-应变柔度矩阵，但它随水分而变化。用变量吸力us反映土中水分，

?C??应随吸力us变化。?Cs?表示吸力与应变关系的柔度矩阵，它应随应力变化。由应力引

起的变形与由吸力引起的变形之间存在耦合关系。非饱和土的本构模型是要提出?C??和

?Cs?矩阵的确定方法，包括所含参数的确定方法。不同的本构理论只不过是确定?C??和?Cs?的方法不用而已。对于非饱和土，以吸力为变量的本构关系是主要研究方向，主要体现在：

（1）建立弹塑性本构关系，（2）建立空间状态面模型。 3.1.1 弹塑性理论 岩土本构模型的建立，通常是通过测试少量应力应变曲线，然后借助岩土弹塑性理论以及某些必要的补充假设，把这些试验结果推广到复杂应力状态组合上去，以求取应力应变的普遍关系。主要包括一下四个方面：

1确定模型的基本框架。○首先选择本构模型的基本框架，即本构模型的类型。针对不同岩土本构关系的特点和工程要求，选择不同类型的模型。例如弹性模型、非线性弹性模型、2模型的参数化。弹塑性模型等。○本构模型是对本构关系的宏观描述，根据所确定的模型框

3反向模拟。架，选择一组可以完全表征本构关系的最小数目的参数，即所谓的模型参数。○

4正向模拟。设计一些试验，利用一些可观测参数的实测结果，反演出模型参数的实际值。○

用已建立的模型预测一些可观测参数的测量结果，这是对模型的验证。

近年来，随着土体弹塑性力学迅速发展，各种建模思想不断出现，对于非饱和土也出现了许多不同形式的本构模型。其中弹性模型是最简单、最基本的本构模型。首先，假定非饱和土是各向性的、线弹性的材料，在此基础上得到线弹性模型：

（3-3）

（3-4）

式中：?w为体积含水量，p为平均净应力，弹性参数E、v、H、Kw和Hw都是应力的

函数。

如果将应力状态变量(??ua)和(ua?uw)的变化引入到本构方程中，可以分别得到固

21

相、液相和气相三者的体应变增量关系：

d?s?m1d(??ua)?m2d(ua?us) （3-5） d?w?m1d(??ua)?m2d(ua?uw) （3-6） d?a?m1d(??ua)?m2d(ua?us) （3-7）

式中：?s，孔隙水和孔隙气变形。然而，以上关系式是在保持(??ua)?w和?a分别土颗粒、和(ua?uw)中有一个为常量的情况下得出的，当两个量同时变化时是否成立并未得到证实。同时，(??ua)和(ua?uw)能否作为独立的应力状态变量描述非饱和土的变形，目前并无统一的认识。

在线弹性模型的基础上，很多人根据自己的研究成果提出了非线性弹性模型。这其中比

较有代表性的是陈正汉基于重塑非饱和黄土试验得到的非线性模型：

aawwss （3-8）

其中：?ij、ua、uw和?ij分别表示总应力张量、孔隙气压力、孔隙水压力和Kronecker

记号。该增量形式的本构模型可以看作是饱和土的Duncan-Chang模型在非饱和土中的推广。

尽管有大量的非线性弹性本构模型出现，由于其理论基础不完善、参数的确定繁琐、试验要求较高等原因，远未达到被广泛接受、工程使用阶段。 到目前为止，卡是于上世纪八十年代弹塑本构模型的理论研究，已经取得了很多进展。出现了比弹性模型更加丰富合理的模型。其中得到学者公认有描述饱和土的临界状态理论的剑桥模型和描述非饱和土弹塑性理论的Alonso模型。

试验证明，对于正常固结的粘土和弱固结的粘土，孔隙比e与外力p，q之间存在唯一关系，且不随应力路径改变而发生变化。即从某一初始状态开始加载，直到最终维持塑性常体积变形，会出现一个临界状态。

（1） 在（e,p）平面中，存在一条曲线，在正常固结粘性土中的所有应力遵循此路径，这被称为正常固结线(NCL)。这条线提出了体积硬化规则，可以被广义化为一般应力条件。 （2） 在（e,p,q）空间中存在一条线，所有的残余状态都遵循此路径，而与实验类别和初始条件无关。这条线与（e,p）平面中的正常固结线平行，在此线上，剪切变形发生而没有体积变形发生。

（3） 从固结排水和不排水实验中所得到的应力路径位于唯一的状态面，通称为Roscoe面。事实上，在不排水路径中，土随着塑性体积应变的发展而硬化。其中，体积应变的 弹性应变增量之和保持常数。Roscoe面的价值在于给出了屈服面类型的一个选择依据。

剑桥模型将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于土体本构关系，并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念，构成了第一个比较完整的土体塑性模型。

在剑桥模型临界状态的概念基础上，Alonso和Gen等人发展得到了非饱和土的弹塑性模型。针对非饱和土和弱膨胀土在广义应力空间内提出了一个统一的弹塑性本构模型，后来被人们广泛应用，也就是著名的Barcelona模型。

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该模型在剑桥模型的应力应变空间中增加了一个吸力变量，构成了一个广义屈服面，并假定（p,q）平面内的应力屈服轨迹是椭圆（图3-1）。得到在（p,q,s）三维应力空间（图3-2）内屈服轨迹面方程为：

图3-1 非饱和土体的屈服线 图3-2 Alonso 模型在p-s平面的屈服面

f1?q?M(p?ps)(p0?p)?0f2?s?s0?022 （3-9）

式中： ；M是临界状

态线的斜率。

Alonso认为在非饱和状态下，吸力将影响土体的力学行为： ? 吸力将增加土体的强度使土体变硬。即随着吸力的升高土体的屈服应力增大，即在（p,a）平面内的屈服面将扩大，使土体能够承受更大的前固结应力。 ? 在低常压力压缩试验中，湿化过程将导致土体呈现体积膨胀趋势；而高常压力压缩试验中，土体将随着湿化过程出现体积收缩的趋势。 ? 吸力将提高土体的抗剪强度。

? 土体的前固结压力随吸力变化并服从Loading-Collapse（LC）曲线（图3-3），称为加载湿陷屈服线。

图3-3 Alonso模型在p-s平面的屈服面

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当吸力us超过某一临界吸力s0时，土体将产生不可恢复的塑性体积应变，并定义了如

下形式的吸力增加屈服面。s=s0内聚力c随吸力的变化呈线性关系，即c=c(s)=-ks。也就是说单纯的吸力增加也可引起土的屈服，在p-s平面上可用所谓的SI直线描述，称为吸力增加屈服线。两条屈服线与坐标轴包围的区域是弹性区。当应力路径穿越任一屈服线时，土体都将发生屈服（图3-1）。 该模型是当今应用最广泛的描述非饱和土力学行为的本构模型。此模型以修正的剑桥模型为基础考虑了吸力对先期固结应力的影响；由于引入了吸力的影响，屈服面与原来的剑桥模型有所不同，但是弹性行为和硬化准则仍然与修正的剑桥模型一致。其中，净应力和吸力是Alonso模型中描述土力学行为的基本变量。Alonso模型可以再现很多非饱和土实验中观察到的特有现象，如：体积变化，塑性行为和Loading/Collapse现象等。然而，以Alonso为代表提出的弹塑性模型也存在很多不尽如人意的地方。例如其不能反映水力滞后、剪缩软化性等。

后来又有很多学者对Alonso模型进行了补充或独立突出了自己的模型。其中具有代表性的模型有结构损伤力学模型。

损伤力学模型认为，土体的宏观结构尤其是各种不连续结构面，对土体的变形和破坏起着控制作用。绝大多数天然土都有一定的结构性，这种结构性对土的工程性质有强烈的影响。人们早就发现土结构性的不同及其变化是结构性粘土的脆性破坏、黄土湿陷以及膨胀土湿胀的重要原因。正如沈珠江院士提出：“土体的破坏是由原状土逐渐向扰动土（损伤土）转化的过程，是土的原生结构逐渐破损，次生结构逐渐萌生的过程”。传统的本构模型（非线性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型等）均未考虑实际的土体变形是如何发生的，即未考虑大变形土体结构的改变。

损伤力学模型假定土体的变形过程就是从原状向扰动土转化的过程，这一过程中任一时刻的应力应变关系可写为：

????(1??)[D]i?????[D]s??? （3-10）

式中：[D]i为原状土的刚度矩阵；[D]s为扰动土的割线刚度矩阵；?为损伤比，即扰动

土所占的比重，损伤比可表示为下列经验公式：

（3-11）

式中：w0和ws分别为原状土和扰动土的含水量。损伤力学模型较好地反映应变软化和

浸水软化。但是，?是从某种猜想促发而提出的，是否符合实际，仍有待验证。

3.1.1 状态面理论

Matyas和Radhakrishna早在1968年提出了非饱和土状态面的概念，状态面参量包括应力变量（?m?(?1?2?3)?ua、?1??3、uw?ua）、土的结构性、孔隙比和饱和土。并且证明了本构状态面的唯一性，也就是说以孔隙比为纵坐标的本构面是一个但屈服面。当净应力和基质吸力增大的时候，土结构的体积变形是单调的。

在（e、??ua、us）三维空间里，状态参数包括孔隙比、净应力、吸力；由此可以

准确地定义土单元的变形状态。如果假定孔隙比和饱和度是体积变化的一维变量，可以得到这样的函数关系：

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e?F(??ua,ua?us,e0,Sr0） （3-12） Sr??(??ua,ua?us,e0,Sr0) （3-13）

式中：Sr—饱和土；

Sr0—初始饱和土； e0—初始孔隙比。

根据Matyas和Radhakrishna的思想，Fredlund将孔隙比和含水量分别作为土结构和液相的变形状态变量。在三轴加荷条件下，非饱和土的孔隙比和含水量的变化可以写成：

加荷土结构：de?atd(?m?ua)?amd(ua?uw) （3-14） 加荷液相：dw?btd(?m?ua)?bmd(ua?uw) （3-15） 缺荷土结构：de?atsd(?m?ua)?amsd(ua?uw) （3-16） 其中：at—与净法向应力d(?m?ua)有关的压缩系数； am—与基质吸力d(ua?uw)有关的压缩系数；

bt—与净法向应力d(?m?ua)有关的含水量变化的系数；

bm—与基质吸力d(ua?uw)有关的含水量变化系数。

方程（3-14）和（3-15）在三维坐标体系中的本构面示意图分别见图3-4a和图3-4b。孔

隙比状态面上每一个点的方向可由两个倾斜角度at和am来决定（图3-5a）。

第一个倾斜角度与孔隙比和净应力有关：

at??e?(??ua) （3-17）

第二个倾斜与孔隙比和基质吸力有关：

am??e?(ua?uw) （3-18）

同理，在饱和度状态面上的一个点也可以由bt和bm两个倾斜角决定（图3-5b）。

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(a)孔隙比空间状态面 （b）饱和度空间状态面

图3-4 空间状态面示意图

(a)孔隙变形模量 （b）饱和度变形模量

图3-5 二维坐标下的变形模量

第一个倾斜角度与饱和度和净应力有关：

bt??w?(??ua) （3-19）

第二个倾斜角度与饱和度和基质吸力有关：

bm??w?(ua?uw) （3-20）

孔隙比状态面和饱和度状态面一般都是非线性的，因此系数at、am、bt、bm在本构

面上总是变化的，也就是说其是本构面上状态点的函数。

当饱和度接近100%或基质吸力趋于零时，系数am近似等于at（图3-5a），当土体达到

饱和时系数at就变成了饱和土的压缩系数av；当饱和度降低时，系数at逐渐变得大于am。

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这表明，改变总应力较之改变基质基质吸力可以更有效地改变孔隙比。同时可以看出，与土的缩限所对应的孔隙比是在无侧限和最大基质吸力条件下可能获得的最小孔隙比。当饱和度趋于100%时，系数bm趋近与bt，在较低饱和度下，系数bm一般大于bt（图3-5b）。也就是说基质吸力的变化较之总应力的变化更能有效地引起含水量的变化。这是因为基质吸力直接作用与液相的缘故。

Fredlund等人还在研究了一维和三相等压加载条件下，提出了e、（??ua）和（ua?uw）

三维空间的状态面对土体变形特性描述的模型：

（3-21）

式中：Ct—总应力的压缩系数；

Cm—基质吸力的压缩系数；l—加载条件。

3.2非饱和土变形的微观机理

土的微观机理是指土体的颗粒与孔隙在空间上的排列状态和分布变化特征。广义吸力的存在是土体维持这种特征稳定的主要原因，其在力学性质上表现为土体保持原结构状态不被破坏的能力，当广义吸力丧失的时候，土体的结构状态发生破坏，其力学性质发生变化，使土体发生变形。

3.2.1 湿胀性土的变形机理

湿胀性土基本上都是以蒙脱石或蒙脱石一伊利石为主要矿物成分的高塑性、高膨胀性的粘土，土体吸水膨胀、失水收缩。二十世纪七十年代后期，随着国际非饱和土特性研究热潮的兴起，膨胀土中吸力的大小及其变化对力学性质的影响成为膨胀土研究的重点，人们开始将膨胀土作为一种特殊的非饱和土，从本质机理上更深刻地揭示了膨胀土的胀缩变形的机理。对于膨胀土的胀缩机理，可以总结归纳为两个主要方面:(1)土体中胀缩性矿物晶体自身的膨胀与收缩(主要为蒙脱石)；(2)土体中颗粒单元之间平均间距的变化；如图3-6所示。

图3-6湿胀性土的变形的微观结构模型

非饱和膨胀土湿化过程中的膨胀势与其初始孔隙比有关，即初始孔隙比越大，湿化过

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程中表现出膨胀性越大，反之初始孔隙比越小，湿化过程表现出的膨胀性就越小。压实膨胀土水化过程中，土的体积的膨胀主要是由于膨胀土聚合体结构内和聚合体结构之间的大孔的扩张。当其中的聚合体间孔隙达到某一量值时，土体本身所表现出来的膨胀变形特征会发生突变，表现出明显的双重空隙介质特征。另外，压实膨胀土水化过程中的膨胀势与其初始压实密度，即初始压实密度越大，水化过程中表现出膨胀性越大。

这就说明，膨胀土的变形特性是与孔隙比紧密相关的。水化过程(也是广义吸力丧失的过程)会引起土体孔隙比的变化，经过若干次的干湿胀缩循环变形之后，土体的最终孔隙比与土体的初始条件无关，达到一个相对稳定的孔隙比。 3.2.2 湿陷性土的变形机理

湿陷变形是湿陷性土的突出特性，一般具有突变性，非连续性和不可逆性，对工程具有的严重危害，黄土就是其中的代表之一。研究表明，如果土体脱湿过程发生在受荷变形之前，它可以使受荷后的压缩变形减少，而湿陷变形增大;如果脱湿过程发生在受荷变形之后，它将不会再引起新的变形。如果脱湿后的再次吸湿，只要不超过以前的吸湿水平，也不会再有新的吸湿变形。间歇性吸、脱湿引起的湿陷变形，只与最大吸湿量有关，而与吸、脱湿往复的次数无关。

图3-7湿陷性土变形的微观结构模型

关于黄土湿陷机理主要有两大类:一是加固凝聚力降低或消失的假说，其理论基础是认为水膜楔入作用和胶结物溶解作用下，加固凝聚力破坏，同时结构也破坏;二是粘土颗粒膨胀和土粒间抗剪强度突然降低的假说，它指出粘土颗粒表面吸附水的增多导致粘土发生膨胀，必然也将使颗粒骨架分开，结构强度破坏而产生湿陷。无论那一种假说都从不同的侧面说明了黄土产生湿陷的原因是黄土内部固有的特殊因素和外界适当的条件共同作用的结果。内部因素主要指它的特殊粒状架空结构及特殊组成成分，外部条件是指水和力的作用。湿陷性黄土的孔隙，基本上表现在多孔隙和大孔隙两方面。它大体可以划分为三种类型，即超细孔隙、细孔隙、大孔隙。前两种又可归并为粒间孔隙。其中粒间孔隙常常略大于上的颗粒或集合体的直径，这部分孔隙是黄土孔隙率的主体部分。湿陷发生时结构的破坏，使这部分粒间孔隙受到了改变、减小，甚至趋于消逝(图3-7 )。正是由单体颗粒、集合体组成的骨架及骨架间较高的孔隙构成特殊结构。

因此，非饱和土湿陷性是与广义吸力综合效应的产物。湿陷过程就是由于水的楔入导致广义吸力的逐渐丧失，土体的结构性遭到破坏造成的。广义吸力丧失之后，土体处于一个不稳定的状态，土体的孔隙比会向一个更加稳定的孔隙比发展，从而引起土体湿陷变形。 3.2.3 土体的统一变形机制

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非饱和土的吸湿过程中，在较低应力条件下湿胀性土体会发生膨胀，在较高应力条件下土体也可能会产生坍塌现象而产生不可恢复的塑性变形。因此，并没有绝对的膨胀性土也没有绝对的湿陷性土。即使是膨胀土，当制备成极其松散的试样时，也有可能出现湿陷性;同理，如果将湿陷性土压缩到一定密实度，也可能出现膨胀。因此，可以认为某一种土是膨胀还是湿陷主要看其所处应力状态的孔隙比。

从广义上讲，土都具有结构性，土结构性的强弱是与土的先期固结压力、沉积时间、沉积条件以及土的物理化学成分等相关的。土的结构性是指土结构的力学效应，即受力时土的结构与其力学行为的相互影响。广义吸力是应力历史的产物，是维持的上体结构性的力学基础。因此，土体的变形可以用广义吸力的丧失来解释。

概括起来可以认为土体的变形由两部分组成:一是土颗粒本身体积的变化;二是土颗粒单元之间平均间距的变化。也就是说土的体积变化主要有两部分组成:孔隙体积变化?Ve和颗粒体积变化?Vs。

(1)胀缩性土: ?V??Ve??Vs （?Vs>0, ?Ve>0） (2)中性土: ?V??Ve??Vs (?Vs=0, ?Ve=0) (3)亚稳态土: ?V??Ve??Vs (?Vs=0, ?Ve<0)

在土力学中，通常假定土体颗粒自身是不变形的。而湿胀性土之所以变形独特，就是因为其土颗粒的体积变化造成的。一般认为，湿陷性土具有亚稳结构，而湿胀性土具有超孔隙比结构。广义吸力的丧失会引起超孔隙比土的孔隙膨胀，也会引起具有亚稳结构土的孔隙减小，两种土都向各自的稳定状态发展。 3.3非饱和土的压缩特性

土体一般是由矿物颗粒构成骨架体，再由孔隙水和气填充骨架体空隙而组成的。土颗粒压缩性很小，一般都认为其不可压缩。因此，土体的变形是孔隙水的转移及气体体积减少，颗粒重新排列，土骨架发生错动的结果。对于饱和的两相土，孔隙水压缩量很小，孔隙水体积的变化主要因为孔隙水的排出。由于孔隙体积变化和颗粒重新排列需要有一个时间过程，土的固结变形与时间有关。土体固结变形的过程是:有效应力增加，孔隙压力消散，直到孔隙压力为零的过程。在有效应力作用下，骨架体产生的变形分为瞬时变形和蠕动变形，其中后者是由于颗粒重新排列和骨架体的错动的时间效应而与时间有关。若有效应力卸去后，变形可恢复，则称为弹性变形;若变形不可恢复，则称为塑性变形。土的变形中弹性变形和塑性变形一般同时存在。在固结过程中，随着孔隙水的排出，土体产生压缩，使土体的强度提高。

对于非饱和土而言，土体中气体具有很高的压缩性，同时，部分气体溶解于水中，很难满足严格的连续条件。因此，迄今为止，还没有公认成熟的非饱和土压缩变形理论。对于非饱和土的典型压缩曲线可以用图3-8来表示。

饱和土的压缩形式的方程主要是与净应力相关，可以写成:

d?v?md(??ua) (3-23)

非饱和土的压缩形式的方程不仅与净应力相关还与土体的吸力相关，表示为：

?v??e1?e?m1f1(??ua)?m2f2(us) （3-24）

' 29

图3-8非饱和土的典型压缩曲线

非饱和土体在外力作用下的变形特性与饱和土不同，一般说来，对于土体压缩，随着水分的减少和广义吸力的增大，非饱和土硬度增大，表现为前期固结应力和刚度的增大;对于土体剪切，随着水分的减少，剪切模量呈现非线性增加趋势，非饱和土的剪胀趋势和脆性增加。另外土体剪切过程中的屈服也呈现吸力硬化特性。

孔隙比的计算主要是与初始和最终的应力状态决定的，饱和土的原始压缩曲线一般情况下可以用下列方程：

ef???e0?C0log????fp?? （3-25）??其中：ef—最终孔隙比；

e0—初始孔隙比； C0—压缩指数；

?f—最终有效应力状态; ?p—先期固结压力。

然而，非饱和土的压缩曲线却受到含水状态的影响，图3-9中不同含水量压缩曲线相对关系可以清楚地表明这一点。根据式(3-25)的形式，我们可以认为非饱和土的在压缩过程中，增加了一个结构性强度，提高了土体整体的刚度，这一点是由于广义吸力造成的。也就是说，在土体压缩过程中，对于同一种土，广义吸力越大，土体的压缩指数就越小，反之广义吸力越小、饱和度越大，土体的压缩指数越大。当达到饱和时，土的压缩指数最小。此时压缩曲线应该要退化到饱和土的压缩曲线形式。

根据Murray D Fredlund对压缩曲线的研究，一定前期固结应力作用下产生的孔隙变化

?ec为：

30

?C0 ?ec?ln?1?2????????p????2?? （3-26） ??

式中：?ec—先期固结压力产生的孔隙比变化；Cc—压缩指数；

?p—先期固结压力。

图3-9不同初始含水量黄土的压缩曲线

对于超固结土，回弹造成的孔隙比变化?er：

?Cr?ec?ln?1?2????????p????2????ln?1???????????s????2?? （3-26）??式中：?er—回弹压力产生的孔隙比变化；Cr—回弹指数；

?s—膨胀回弹压力。

压缩与回弹指数是广义吸力影响的，土体吸力越高，压缩与回弹指数就越小；反之广义吸力越低，压缩与回弹指数就越大。因此，笔者提出了非饱和土的压缩和回弹指数的广义吸

力修正形式：

（3-27）

式中：Cr—修正回弹指数；

31

' Cc'—修正压缩指数；

us'—广义吸力；us'0—初始广义吸力； us'max—土体的最大广义吸力； n—模型参数。

也就是说，非饱和土的压缩引起的孔隙比的增量方程可以写成：

（3-28）

（3-29）

因此，得到非饱和土的压缩曲线方程：

（3-30）

当土为正常固结土时，回弹指数Cr=0，模型可以简化为：

（3-31）

对于方程(5-10 )中各参数的含义可以通过图3-10至图3-14得到。其中从图3-10可以看出，压缩指数与广义吸力的存在直接相关性，广义吸力的增大降低了土体的压缩指数。而广

义吸力是应力历史的产物，土体的应力历史和其他因素的改变都会体现到应力历史中，无论什么时候土体受到一个大于其前期固结压力的应力，都会发生不可恢复的变形。

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图3-10广义吸力us变化对压缩曲线影响

图3-11压缩指数Cc变化对压缩曲线影响

图3-12回弹指数Cr变化对压缩曲线影响

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图3-13前期压力PP变化对压缩曲线影响

图3-14膨胀压力ps变化对压缩曲线影响

4 非饱和土在工程中的应用

土木工程实践中所遇到的土大多数是非饱和土，非饱和土力学理论在工程中具有广阔的应用前景，常见的非饱和土工程问题有：

? 基坑开挖土侧压力问题：基坑开挖的表层土（即地下水位上的土）是非饱和土，而地下水位一下的土在降低开挖的过程中也会变成非饱和土，非饱和土力学可以很好的解决基坑开挖所遇到的土压力问题‘

? 浅基础地基承载力问题：地下水位比较深的情况下，地基土中有负的孔隙水压力，在计算地基承载力是否考虑负孔隙水压力对承载力影响，负孔隙水压力对地基承载力影响有多大，以及降雨，草坪浇水使地基承载力降低多少；

? 非饱和土边坡稳定问题：大坝，地基填土都是非饱和土，填土过程中孔隙气压和孔隙水压增值情况如何，孔隙气压和孔隙水压变化对大坝和路基的稳定性有何影响，影响有多大，大坝建成后，水库蓄水对大坝，路基的影响有多大。沉管隧道干坞边坡开挖，水位会下降，孔隙水压力降低，孔隙气压力变化对边坡稳定性的影响有多大，现场检测包括哪些内容，吸

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力检测的频率及警报值的确立等等；

? 膨胀土的地基变形问题。

下面介绍非饱和土理论一些常见的工程算法。 4.1 非饱和土压力公式 （1）静止土压力

Fredlund(1993)在饱和土的土压力的理论基础上，得出了非饱和土的静止土压力公式。非饱和土的静止土压力系数K0定义为：

K0??h?u0?v?u0 （4-1）

由水平方向的应力-应变关系：

?h??h?u0E??E(?v??h?2u0)?sH （4-2）

得?h?0时的水平应力和竖向应力的关系：

?h?u0?于是静止土压力系数为：

K0??1??(?v?u0)?Es1??H （4-3）

?1???Es(1??)H?v?u0 （4-4）

（2）非饱和土的Rankine土压力理论

根据非饱和土的抗剪强度公式：

?得到总凝聚力c：

f?c'?(??u0)tg?'?stg? （4-5）

bc?c'?stg? （4-6）

b将总凝聚力代替Rankine土压力公式的凝聚力即得到非饱和土的土压力，其中主动土压力公式为：

pa???v?u0?ka?2cka??ghkg?2c'ka?2stg?bka （4-7）

式中?v?u0??gh；ka?tg(45?根据主动土压力系数的定义可得：

Ka?2?2)

?h?u0?v?u0?ka?2c?ghka?2s?ghka （4-8）

被动土压力为：

pp???v?u0?kp?2cka??ghkg?2c'kp?2stg?b kp （4-9）

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