同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义

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学员姓名： 教师： 课 题 同底数幂的乘法及单项式的乘法 授课时间：2011年月 日 教学目标 掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算 重点、难点 考点及考试要求 掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算 教学内容 知识点一、同底数幂的乘法： 1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即a?a?a注：底数可以是单项式，也可以是多项式； 底数不同的幂相乘，不能用该法则； 不要忽视指数为1 的因数； 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质； m?nmnmnm?n (m、n都是正整数) ?a?a (m、n都是正整数) 该法则可以逆用，即a2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 注：不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方运算转化为指数的乘法壳牌 （底数不变），同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算（底数不变）； 在形式上，底数本身就是一个幂，底数为多项式时，应视为一个整体，切忌分开； ? （M、N、P都是正整数） 幂的乘方法则可进一步推广为：a该法则可逆用，即 3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即?ab??anbn（N为正整数）。 注：法则中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式； 运用该法则时，注意系数为-1时的“-”号的确定； 三个或三个以上因式的乘方，也具有这一性质； 该法则可逆用，即 ，逆向运用可将算式灵活性变形或简化计算。 n????pmn基础应用： 计算： 2nn?152326y?yb?b?a?a10?10?10⑴= ⑵= ⑶= ⑷= （5）(－a)·(－a)= （6）－b·(－b)·(－b)= （7）(－x)(－x)+(－x)·(－x)·(－x)= 2332423⑴(－x)·(－x)； ⑵（-x）·（-x）； ⑶x??x???x?； ⑷(?x)?x?2x?(?x)?x?x. 2323232234434??4272323(a?b)?(b?a)(a?b)?(a?b)?(a?b)（5）； （6）； （7）(x－y)·(y－x)； 32323(x?y)?(y?x)(m?n)?(m?n)?(m?n)(p?q)?(q?p)?(q?p)（8）； （9）； （10）. 1 龙文教育·教务管理部

4. 下面计算正确的是( ) 4416235222 235A.x·x=x B.－x·(－x)=x C.a·a=2aD.a+a=a 5下面计算错误的是( ) 44423622434A.a+2a=3a B.x·x·(－x)=－x C.a+a=a D.(－x)·(－x)=x nn6. 计算x(－x)的正确结果是( ) 2n n2n2n 2nA.－xB.(－1)·x C.xD.－2x 37．下列各式中，结果为（a+b）的是（ ） 332222 A．a+b B．（a+b）（a+b） C．（a+b）（a+b） D．a+b（a+b） 8．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ） 22 232 A．（a+b）（a+b） B．（a+b）（a－b） C．－（a－b）（b－a） D．（a+b）（a+b）（a+b） 699．下列各式中，计算结果为－27xy的是（ ） 233323233363 A．（－27xy） B．（－3xy） C．－（3xy） D．（－3xy） 10．化简（－ A．－177）·2等于（ ） 21 B．2 C．－1 D．1 2a22811．如果（x）=x·x（x≠1），则a为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5315538666661222222212.有下列计算：（1）bb=b； （2）（b）=b； （3）bb=2b； （4）（b）=b；（5）（xyz）=xyz；（6）（xyz）=xyz；222222（7）－（5ab）=－10ab；（8）－（5ab）=－25ab；其中结果正确的是 5． k313．若2=8，则k=______． 计算： （1）64×（－6）5 （2）－a4（－a）4 （3）－x5·x3·（－x）4 （4）（x－y）5·（x－y）6·（x－y）7 （5）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4 （6）a·a6+a2·a5+a3·a4 （7）x3mn·x2m－－3n·xn－m （8）（－2）·（－2）2·（－2）3·?·（－2）100 （9）（y2a+1）2 （10）[（－5）3] 4－（54）3 （11）（a－b）[（a－b）2] 5 （12）（－a2）5·a－a11 （13）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4 （14）（－2×103）3 （15）（x2）n·xmn （16）a2·（－a）2·（－2a2）3 （17）（2xy2）2－（－3xy2）2 － 14．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值． 15．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值． 16.已知am=2，an=5，求a3m+2n的值． 17．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值 2 龙文教育·教务管理部

18.据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示） 19. 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是7.9×10米/秒，求卫星绕地球运行2×10秒走过的路程. xy20. 若2x+5y=4,求4·32的值. 21.先完成以下填空： （1）26×56=（ ）6=10( ) （2）410×2510=（ ）10=10( ) 你能借鉴以上方法计算下列各题吗？ （3）（－8）10×0.12510 （4）0.252007×42006 （5）（－9）5·（－22．观察下列等式： 13=12； 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102； （1）请你写出第5个式子：______________ （2）请你写出第10个式子：_____________ （3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试! 32125）·（）5 33知识点二、单项式的乘法 1、单项式乘单项式法则：把它们的系数、同底数分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 积的系数等于各因式系数的积，注意相乘时积的符号； 相同字母相乘，要运用同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加； 2、单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单位项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同； 积的符号由单项式的符号与多项式的符号同时决定的； 对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，再算乘法，最后有同类项要合并，使所得的结果是要最简。 多项式的乘法： 3 龙文教育·教务管理部

多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即?a?n??b?m??ab?am?nb?nm 此法则实质是单位项式乘多项式，即先把b?m看成一个整体，然后再用单项式乘多项式法则展开。 两多项式相乘的结果仍是多项式，在未合并同类项前，所得积的项数应为两个多项式的项数的积； 注意多项式乘法运算过程中的符号问题。多项式中的每一项都是包括它前面的符号，应带着符号乘。 展开后的多项式中若有同类项，则要合并同类项，使结果最简，并最终结果是一般都是按照某个的降幂（或升幂）排列。 基础应用： 1．计算： （1）3x4·4x3=________；（2）0.125xy2·（－8x2y）=________； （3）4x（2x2－3x－1）=__________； （4）－xy（x－y）=_________． （5）（a+b）（m+n）=________；（6）（y+2）（y－4）=________；（7）（y－2）（y+4）=________； （8）（ab－2）（ab+1）=______；（9）（a+2b）（a－b）=_______； （10）（x+1）（x2－x+1）=______． 2．若（x+4）（x+a）=x2－x－20，则a=________． 3．填空：（1）3m2·（ ）=－15m3n； （2）4a（ ）=8a2－4a． 计算： （1）x2y·（－3xy2z）·（－2xy2） （2）（－x3）2·（－3xy）·（2y2）3 （3）（2m2n）2+（－mn）（－ （4）（x－y+1）（x+y－1） （5）（a－b）（a+b）－（a2+b2） 解方程：（y+6）（y－8）=y2－100． 13 mn）3提高训练： 一、填空题 1.(3a2b-5ab3-6a2b2)·(-4abc)= 。 2.(6a3b4-8a4b6-7a5b2)÷(?32432232232ab)= 。 3323.-3x·( )=9x-6xy+39xy。 4.(7xy+6xy)÷( )=14x+( )。 5.已知3x·(M-5xy)=12xy+N,则M= ，N= 。 6.(5xy-232222323241xy?10xy)(?x2y)= 。257.(8ab-12ab-4ab)÷4ab= 。 8.[( )-14a+28a]÷( )=3a-2a+( )。 4 龙文教育·教务管理部

9.(x+2x)÷x-8(-x)÷(2x)= 。 10.已知(12ab-8ab)÷A=-4ab+B,则A= ，B= 。 二、选择题 1.(20xy-16xy-28xy)÷(-4xy)=( ) 4224222(A)5xy-4x-7xy； (B)-5xy+4x+7xy； (C)-5x4y2+4x2y+7xy； (D)-5x4y2+4x+7x。 2.如果3x2·A=9x6-39x4y4；那么A=( ) (A)3x4-13x2y4； (B)3x3-13x2y4； (C)27x8-117x6y4； (D)27x12-117x8y4。 3.如果(5xnyn+1-16xn+1yn)·A=10x2nyn+2-32x2n+1yn+1，那么A=( ) (A)2x2y； (B)-2x2y； (C)2xny； (D)-2xny。 4.下列计算正确的是( ) 23222246243(A)(9xy-6xy)÷3xy=3xy-2xy； (B)(15ab-25a)÷(-5a)=-3b+5a； (C)(x4y+6xy-xy)÷3xy=4332232543223253424253212x?2xy?3y2； (D)(14a3b2-21ab2)÷7ab2=2a2-3。 335.[3(x-4)+5(4-x)]÷(x-4)=( ) (A)3x-17； (B) 3x-7； (C)-3x+17； (D)-3x+7。 54226.(-3x+4xy)·(-2x)=( ) 10821082762762(A)6x-8xy； (B)-6x+8xy； (C)6x-8xy； (D)-6x+8xy。 7.如果(8xy-6xy)÷B=-2x+322323xy,那么B=( ) 222(A)4xy； (B)-4xy； (C)4xy； (D)-4xy。 n-1m+2n5-m22m8.(5xy-6xy)·(-4xy)=( ) 2n-2m+22nm+5n+13m+2nm+5(A)-20xy+24xy； (B)-20xy+24x+2y； n+13m+2nm+5n+13m+22nm+5(C)20xy-24x+2y； (D)-20xy+24xy。 9.下列计算正确的是( ) 22224265(A)(6xy-4xy)·5xy=30xy-20xy； (B)(-x)(3x+x-1)=-x-3x+1； (C)(-3xy)·(-2xy+3yz-7)=6xy-9xyz-21xy； (D) (a232222234n?113?b)2ab?an?2b?ab2。 2210.[(a-b)-4(a-b)]÷[-(a-b)]=( ) (A)3a+3b； (B)a-b-4； (C)4-a+b； (D)4-a-b。 11.计算 (1)(2x+3xy-5x)·(6xy)； (2)(12ab+4abc)÷(-3ab)； (3)(8abc-16abc+24abc)·(-22432232433224243313345543622a)； (4)(56xy-28xy+16xy)÷(-2xy)。 2 m+12nm-1n+222n-12nnn-1n-1(5)(-4abc+3abc)·(-5ab)； (6)(30x-12x+16xy)÷(2x)； 5 龙文教育·教务管理部

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