江苏省南通市如皋市2022-2022学年高一下学期期末数学试题(wd无答

江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一下学期期末数学试题一、单选题

(★) 1. 直线的倾斜角为( )

A．B．C．D．

(★★) 2. 记为等差数列的前项和．已知，，则（）

A．B．C．D．

(★★★) 3. 过点作圆的切线，则切线的方程为（）

A．B．

C．或D．或

(★★★) 4. 下列说法正确的是（）

A．如果直线不平行于平面，那么平面不存在与平行的直线

B．如果直线平面，平面平面，那么直线平面

C．如果直线与平面相交，平面平面，那么直线与平面也相交

D．如果平面平面，平面面，那么平面平面

(★★) 5. 在数列中，，，，则（）

A．B．C．2D．3

(★★★) 6. 关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围是（）

A．B．C．

D．

(★★★) 7. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

(★★★) 8. 设，，且，则（）

A．有最小值为4B．有最小值为

C．有最小值为D．无最小值

二、多选题

(★★) 9. 若，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

(★★) 10. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列命题中正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

(★★★) 11. 已知数列是递增的等差数列，，．，数列的前项和为，下列结论正确的是（）

A．B．

C．当时，取最小值D．当时，取最小值

(★★★) 12. 已知圆与圆的圆心不重合，直线．下列说法正确的是（）

A．若两圆相交，则是两圆的公共弦所在直线

B．直线过线段的中点

C．过直线上一点（在两圆外）作两圆的切线，切点分别为，，则

D．直线与直线相互垂直

三、填空题

(★★★) 13. 正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，则该棱锥的的外接球的表面积为

________

(★★) 14. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值

范围是________

(★★) 15. 函数的最小值为________

(★★) 16. 对于任意一个偶数，都存在奇数及正整数，使得，我们把称为

的“奇因子”．若数列的通项公式为，则该数列的前项的“奇因子”的倒数

之和为________

四、解答题

(★★★) 17. 在长方体中，，为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）若四边形为正方形，求证：平面．

(★★) 18. 在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，边上的中线

所在的直线方程为，边上的高线所在的直线方程为．求直线的方程．

(★★★) 19. 已知数列的前项和为，满足，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求使得成立的的最大值．

(★★★) 20. 已知函数与，其中，，均为常数，且，，．

（1）求，的值；

（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围．

(★★★) 21. 四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，为的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求与平面所成的角的正切值；

（3）求二面角的正弦值．

(★★★★) 22. 已知：，，点在轴上方，且，的外接圆的圆心为．设为圆上的动点，且点在第一象限，圆在点

处的切线交圆于，两点．

（1）求的外接圆的方程；

（2）求的长度的取值范围；

（3）求的最小值．

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