七年级数学上学期第三次月考试卷（含解析） 新人教版

2016-2017学年安徽省合肥市长丰县七年级（上）第三次月考数学试

卷

一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列四个数中，大于﹣1的数是（ ） A．0

B．﹣5 C．

D．﹣|﹣2|

2．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短 C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短

3．用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（ ） A．15° B．55° C．75° D．135° 4．下列是二元一次方程组

的解的是（ ）

A． B． C． D．

5．2012年，合肥市积极创建“全国文明城市”，某学生将“创建文明城市”写在正方体的六个面上，如图是该正方体的展开图，将它折叠成正方体后“创”字的对面是（ ）

A．文 B．明 C．城 D．市

6．已知线段点A、B、C在一条直线上，AB=5，BC=3，则AC的长为（ ） A．8

B．2

C．8或2

D．无法确定

7．如果∠l与∠2互补，若∠2为锐角，则下列表示∠2余角的式子是（ ） A．90°﹣∠1

B．180°﹣∠1 C．∠1+90° D．∠1﹣90°

8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为（ ）

1

A．90° B．135° C．150° D．180°

的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的

9．若关于x，y的二元一次方程组值为（ ） A．﹣ B．

C．

D．﹣

10．如图，∠AOC=∠BOD=90°，4位同学观察图形后分别说了自己的观点． 甲：∠AOB=∠COD； 乙：图中小于平角的角有6个； 丙：∠AOB+∠COD=90°； 丁：∠BOC+∠AOD=180°． 其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）

11．（4分）某河道的警戒水位为8m，依此为基准，当水位是8.5m时记录为+0.5m，那么当河道水位是7.3m时，应记作 ．

12．（4分）若x=2是关于x的一元一次方程2x﹣a=3的解，则a= ．

13．（4分）拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=36°，则∠DFA= ．

2

14．（4分）一个整式加上x﹣2y，等于x+y，这个整式是 ． 15．（4分）如果一个角的余角是15°，那么这个角的补角是 ．

三、（本题共5小题，满分33分）

16．（6分）计算：﹣12012+2×（﹣）÷．

2222

17．（7分）解方程组．

18．（6分）解方程﹣=1．

2

2

2

2

19．（8分）先化简，后求值：（3xy﹣xy）﹣3（xy﹣2xy），其中x=﹣1，y=﹣2． 20．（6分）作图题（保留作图痕迹）已知线段a、b，求作线段AB，使AB=2a+b．

四、（本题共2小题，21题9分，22题8分，满分17分）

21．（9分）为丰富学生的业余生活，培养学生的兴趣和爱好，某区各个学校开展了学生社团活动，为了解学生参加社团活动情况，对某校七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图，已知该学校七年级学生每人都根据爱好参加一项社团活动． 根据上述统计图，完成以下问题： （1）此次共调查了 名学生？

（2）在扇形统计图中，“书法类”所在扇形的圆心角等于 度； （3）请把条形统计图（图1）补完整；

（4）若该校七年级共有学生550名，请问约有多少名学生参加文学社团？

3

22．（8分）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？

4

2016-2017学年安徽省合肥市长丰县朱巷中学七年级（上）第三次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列四个数中，大于﹣1的数是（ ） A．0

B．﹣5 C．

D．﹣|﹣2|

【考点】有理数大小比较．

【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论． 【解答】解：如图所示，

．

故选A．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．

2．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短 C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最短． 【分析】根据线段的性质解答即可． 【解答】解：由线段的性质可知：

两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 故选D．

【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．

3．用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（ ） A．15° B．55° C．75° D．135°

5

【考点】角的计算．

【分析】解答此题的关键是分清两块三角板的锐角度数的度数分别是多少，然后对应着4个选项再进行组合，看看可能画出的角的度数是多少即可．

【解答】解：两块三角板的锐角度数分别为：30°，60°；45°，45° 用一块三角板的45°角和另一块三角板的30°角组合可画出15°、75°角， 用一块三角板的直角和和另一块三角板的45°角组合可画出135°角， 无论两块三角板怎么组合也不能画出55°角． 故选B．

【点评】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角度数的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．

4．下列是二元一次方程组

的解的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断． 【解答】解：①+②得：3x=3， 解得：x=1，

把x=1代入①得：y=0， 则方程组的解为故选D

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

5．2012年，合肥市积极创建“全国文明城市”，某学生将“创建文明城市”写在正方体的六个面上，如图是该正方体的展开图，将它折叠成正方体后“创”字的对面是（ ）

，

，

6

A．文 B．明 C．城 D．市

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】根据正方体相对的面的特点作答．

【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，所以“创”字的对面是“明”． 故选B．

【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．

6．已知线段点A、B、C在一条直线上，AB=5，BC=3，则AC的长为（ ） A．8

B．2

C．8或2

D．无法确定

【考点】直线、射线、线段．

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 【解答】解：本题有两种情形： ①当点C在线段AB上时，如图1， ∵AC=AB﹣BC， 又∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=5﹣3=2cm；

②当点C在线段AB的延长线上时，如图2， ∵AC=AB+BC， 又∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=5+3=8cm．

综上可得：AC=2cm或8cm． 故选C．

【点评】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类

7

讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

7．如果∠l与∠2互补，若∠2为锐角，则下列表示∠2余角的式子是（ ） A．90°﹣∠1

B．180°﹣∠1 C．∠1+90° D．∠1﹣90°

【考点】余角和补角．

【分析】首先根据补角的定义可得∠2=180°﹣∠1，再根据余角定义可得∠2余角的式子是90°﹣∠2，再进行等量代换即可． 【解答】解：∵∠l与∠2互补， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠2=180°﹣∠1，

∴∠2余角的式子是，90°﹣∠2=90°﹣（180°﹣∠1）=∠1﹣90°， 故选：D．

【点评】此题主要考查了补角和余角，关键是掌握余角和补角的定义．

8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为（ ）

A．90° B．135° C．150° D．180°

【考点】余角和补角．

【分析】由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根据角之间的和差关系，即可求解．

【解答】解：∠AOC+∠DOB =∠AOB+∠BOC+∠DOB =∠AOB+∠COD =90°+90° =180°． 故选：D．

8

【点评】本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．

9．若关于x，y的二元一次方程组值为（ ） A．﹣ B．

C．

D．﹣

的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的

【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．

【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值． 【解答】解：

，

①+②得：2x=14k，即x=7k，

将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k， 将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6， 解得：k=． 故选B．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．

10．如图，∠AOC=∠BOD=90°，4位同学观察图形后分别说了自己的观点． 甲：∠AOB=∠COD； 乙：图中小于平角的角有6个； 丙：∠AOB+∠COD=90°； 丁：∠BOC+∠AOD=180°． 其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9

【考点】余角和补角．

【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．

【解答】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确； 乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确； 丙∠AOB=∠COD，故丙错误；

丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确； 故选：B．

【点评】本题考查了余角与补角，利用了余角的性质，补角的性质．

二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）

11．某河道的警戒水位为8m，依此为基准，当水位是8.5m时记录为+0.5m，那么当河道水位是7.3m时，应记作 ﹣0.7m ． 【考点】正数和负数．

【分析】根据正负数表示相反意义的量，超过标准记为正，可得低于标准的表示方法． 【解答】解：某河道的警戒水位为8m，依此为基准，当水位是8.5m时记录为+0.5m，那么当河道水位是7.3m时，应记作﹣0.7m， 故答案为：﹣0.7m．

【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

12．若x=2是关于x的一元一次方程2x﹣a=3的解，则a= 1 ． 【考点】一元一次方程的解．

【分析】根据一元一次方程的解定义，将x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值． 【解答】解：根据题意，得： 2×2﹣a=3，即4﹣a=3． 移项、合并同类项，得： ﹣a=﹣1， 化系数为1，得： a=1． 故答案是：1．

10

【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

13．拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=36°，则∠DFA= 108° ．

【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质．

【分析】根据折叠的性质可得出∠DFE=∠EFD'，进而求出∠DFA的度数即可． 【解答】解：由折叠的性质可得：∠DFE=∠EFD'=36°， ∴∠DFD'=∠DFE+∠EFD'=72°， ∴∠DFA=180°﹣72°=108°． 故答案为：108°．

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出∠DFE=∠EFD'的度数是解题关键．

14．一个整式加上x2﹣2y2，等于x2+y2，这个整式是 3y2 ． 【考点】整式的加减．

【分析】根据题意得出算式（x+y）﹣（x﹣2y），求出即可． 【解答】解：根据题意得： （x+y）﹣（x﹣2y） =x+y﹣x+2y =3y2．

故答案为：3y2．

【点评】本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较好，难度不是很大．

11

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

15．如果一个角的余角是15°，那么这个角的补角是 105° ． 【考点】余角和补角．

【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角． 【解答】解：由题意，得：180°﹣（90°﹣15°）=90°+15°=105°， 故这个角的补角为105°， 故答案为：105°．

【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，属于基础题，比较简单．

三、（本题共5小题，满分33分） 16．计算：﹣1

2012

+2×（﹣）÷．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】先算乘方，再算乘除，最后算减法． 【解答】解：原式=﹣1+（﹣×6） =﹣1+（﹣4） =﹣5．

【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．

17．解方程组

．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】方程①中y的系数是1，用含x的式子表示y比较简便． 【解答】解：由①，得y=2x﹣3③， 代入②，得3x+4×（2x﹣3）=10， 解得x=2，

把x=2代入③，解得y=1． ∴原方程组的解为

．（6分）

【点评】注意观察两个方程的系数特点，选择简便的方法进行代入．

12

18．解方程﹣=1．

【考点】解一元一次方程．

【分析】根据一元一次方程分解法容易得出答案． 【解答】解：去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1=6， 移项得：3x﹣2x=6+9+1， 合并同类项得：x=16．

【点评】本题主要考查一元一次方程的解法；熟练掌握一元一次方程的解法是关键．

19．先化简，后求值：（3xy﹣xy）﹣3（xy﹣2xy），其中x=﹣1，y=﹣2． 【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2）=3x2y﹣xy2﹣3x2y+6xy2=5xy2， 当x=﹣1，y=﹣2时，原式=5xy=5×（﹣1）×（﹣2）=﹣20．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．作图题（保留作图痕迹）已知线段a、b，求作线段AB，使AB=2a+b．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】在射线AM上依次截取AC=CD=a，DB=b，则线段AB满足条件． 【解答】解：如图，线段AB为所作．

2

2

2

2

2

2

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

四、（本题共2小题，21题9分，22题8分，满分17分）

13

21．为丰富学生的业余生活，培养学生的兴趣和爱好，某区各个学校开展了学生社团活动，为了解学生参加社团活动情况，对某校七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图，已知该学校七年级学生每人都根据爱好参加一项社团活动． 根据上述统计图，完成以下问题： （1）此次共调查了 50 名学生？

（2）在扇形统计图中，“书法类”所在扇形的圆心角等于 72 度； （3）请把条形统计图（图1）补完整；

（4）若该校七年级共有学生550名，请问约有多少名学生参加文学社团？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）利用共调查的学生数=体育类学生数÷对应的百分比求解即可； （2）利用）“书法类”所在扇形的圆心角=（3）求出艺术类的学生数作图即可；

（4）利用该校七年级参加文学社团的人数=七年级共有学生数×参加文学社团的百分比． 【解答】解：（1）此次共调查的学生数：20÷40%=50（名）． 故答案为：50．

（2）“书法类”所在扇形的圆心角等于故答案为：72．

（3）艺术类的学生数为：50﹣20﹣10﹣15=5（名），作图：

×360°=72°．

×360°求解；

14

（4）该校七年级共有学生550名，参加文学社团的人数为： 550×

=165（名）．

【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂题意，能正确的从统计图中获得信息．

22．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？ 【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】题中有两个等量关系：第一季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=480，第二季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=554，直接设未知数，根据等量关系列出方程组． 【解答】解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台． 依题意得：解得

．（7分）

，（5分）

故该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台．（8分）

【点评】关键是弄清题意，找到等量关系：第一季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=480，第二季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=554．尤其注意如何求出改进生产技术后甲，乙第二季度的产量．

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