第4章光学全息习题 - 图文

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第4章光学全息

全息记录：

物光波与参考光波的干涉, 使物波的振幅和相位相息被调制成干涉条纹分布，再把干涉图的强度分布转化为全息图的振幅透过率分布。全息再现：

再现光波经全息图衍射，使全息图上的强度调制信息(振幅透过率信息) 还原(解调)为原物光波的振幅和相位信息，再现原物光波。一、选择题

1. 通过全息技术可以记录物体的全息图，光波再次照明全息图。由于（）可产生物体全部信息的三维像。 A、干涉效应二、填空题

1. 全息再现是用符合一定条件的光波照射全息图，在特定的方位重现原始物光波，其实质是利用。

2. 要实现全息记录的关键是使物光波的位相信息转化为光强信息，其有效方法是利用___________。三、计算题

1. 两束夹角为??60?的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm，对称情况下（两平面波的入射角相等）（1）画出简图，并写出物光波O的表达式；（2）求在z?0平面上记录的全息光栅的空间频率。 a) 解:

B、衍射效应 C、投影效应 D、光学成像

物光波的表达式为

?????????O?x,y??exp?jk?xcos??zcos???? ??2???22???O?x,y??expjkxsin30? ??60?;z?0

??同理，参考光波的表达式为

?????????R?x,y??exp?jk?xcos??zcos?????? 222?????? 1

??jkx??O?x,y??exp?jkxsin30??exp?? ??60;z?0

?2????jkx???jkx???x?U?x,y??O?x,y??R?x,y??exp???exp???2cos??

?2??2??????x??2?x?I?x,y??U?x,y?U??x,y??4cos2???2?cos??

??????干涉图样为余弦条纹，其调制度为1，空间频率为：

1fx??1580lpmm

?2. 采用图

U0(x,?y)01所示的光路记录一张离轴全息图。设物光波

A(x,y?)e0xjp[x(y,)]，它的最高空间频率为250线/mm，参考波为倾斜平面

波，与底片的法线夹角为θ。设波长为λ＝632.8nm，导出使各级衍射像分离的最小参考角θ。

图2离轴全息记录

第6章光学信息处理

一、填空题

1. 在阿贝—波特实验中，用平行相干光照明一张细丝网格，在成像透镜的后焦面上出现周期性网格的傅里叶谱，如果用水平的狭缝提取部分频谱，则在像平面上将再现___________。

2. 在阿贝—波特实验中，用平行相干光照明一张细丝网格，在成像透镜的后焦面上出现周期性网格的傅里叶谱，如果用竖直的狭缝挡住部分频谱，则在像平面上将再现。二、简答题

1. 试结合4f系统来论述图像消模糊的原理和过程。

解答：模糊图像可看成是一个理想图像和造成模糊的点扩展函数的卷积，表达为：

g模糊(x,y)?g理想(x,y)*h(x,y)

消模糊过程实际上是进行图像解卷积运算，将上式进行傅里叶变换，可得到各量频谱之间的简单乘积关系，即：

G模糊(fx,fy)?G理想(fx,fy)?H(fx,fy)

其中G和H分别代表各对应函数的博里叶频谱。如在4f系统的频谱面放置一个逆滤波器，使其透过率满足H?1，则在P2后得到的光场复振幅为：

u'2(fx,fy)?G理想(fx,fy)?H(fx,fy)?H?1(fx,fy)?G理想(fx,fy)

（2）过程（过程结合示意图）

如下图所示，在4f系统中我们将模糊图像放在P1平面，将逆滤波器放在P2平面，则在P3面将得到理想图像。 2. 简述相衬显微镜的设计原理。

解：设透明物体的振幅透射率为t(x,y)?e2i?(x,y)显然，由于逆滤波器抵消了造成模糊的因素，因而在输出面将得到理想图像。

?1?i?(x,y)

显微镜观察到的强度为I?1?i??(1?i?)(1?i?)?1??2?1

用一块玻璃片上涂一小滴透明的电介质构成一块变相板置于物镜后焦平面中心，使位相延迟?/2，可得：

I?ei2?2?i??i?i??i(1??)?1?2???2?1?2?

22这种方法的使得是观察的强度分布与物体位相变化成线性关系。 3. 画出阿贝成像的两次衍射原理图，并加以简单解释。解：画图

图6.1 阿贝成像原理二次成像

成像过程可分为两步：

⑴物平面上发出的光波经物镜，在其后焦面上产生夫琅和费衍射，得到第一次衍射像；⑵该衍射像作为新的相干波源，由它发出的次波在像平面上干涉而构成物体的像，称为第二次衍射像。

4. 画出4f（三透镜系统）光学频谱分析系统光路图，指出各元件的名称和功能；说明空间滤波的具体做法。

解：?x1,y1?是物平面，?x2,y2?是频谱面，在频谱面上fx?平面；（或在图上标出）

L1透镜的作用是准直；L2透镜的作用是傅里叶正变换；在像面坐标反演的情况下，L3透镜的作用是傅里叶逆变换；空间滤波的具体作法：

先经傅里叶变换在频谱面上得到物信息的频谱，在频谱面上放置滤波器，以改变或提取某些频段的振幅或相位；再经傅里叶逆变换，在输出面上即可得到滤波后的输出信息。

x2,?ffy?y2，?x3,y3?是像?f图6.2 4-f 系统（三透镜系统）

L1 y1

x1 L2 y2, u

x2, v L3 ? Light source Collimator 物平面

f f 频谱面

f x3 f 像平面

如图所示，航空摄影得到的照片往往留有接缝。如何用光学方法消除接缝？(要求：(1)

画出空间滤波器示意图，(2)实验装置图，(3)简述实验原理)

(1) 可以使用方向带阻(如右图)滤波器，也可以使用方向带通(如左图)滤波器，将其消除；实验装置如下图，可采用4f(3透镜)系统。

将待处理照片放在物面上，滤波器放在谱面上，由于“接缝”的频谱分布在谱面的水平方向上，滤波器可以将其滤去。

5. 如图1所示，一个振幅透射型光栅，每条狭缝的宽度为a，光栅周期为d，若不考虑光栅孔径的有限大小。采用波长为λ，单位振幅的单色平面波垂直照明，求（1）它的夫朗和费衍射图样的分布；（2）把图1和光学信息处理中的4f系统相比较，说明相应各部分的功能，并简述空间滤波的具体做法。

x0 L1 ξ L2 yi y0 η ?解：光栅的振幅透过率函数为：

?图 6.3

??xi

x?x?1t?x0??rect?0??comb(0)

d?a?d当用单位振幅的单色平面波垂直照明时，其孔径后面透射光场即为

Ut(x0)?t?x0? ejkfj2f?它的夫朗和费衍射分布为：U?xi??eFT?t?x0??

j?f2k 5

针孔滤波器

物

He-Ne?0=1mm

300mm300mm300mm300mm300mm

一、证明题

1. 若

f(x)?h(x)?g(x)，试证明f(x?x0)?h(x)?g(x?x0)；即参与卷积的

?一个函数发生平移，卷积的结果也仅仅发生平移。证明：根据卷积的定义，已知 f(x)?h(x)??f(t)h(x?t)dt

??f(x?x0)?h(x)??f(t?x0)h(x?t)dt????t'?t?x0????f(t')h(x?t'?x0)dt'

??f(t')h(x?x0?t')dt'?g(x?x0)???2. 证明?(x?x0)?f(x)?f(x?x0)

根据卷积的定义写出积分表达式，然后再根据δ函数的筛选性质。

?(x?x0)?f(x)???(t?x0)f(x?t)dt?f(x?x0)

???二、计算题

1. 有一波长为??0.6328?m的平面波，其传播方向与x-轴成600，z-轴成300，y-轴成?角。试写出过A(1,1,2)(坐标以毫米为单位)点的等相位面的方程式。解：先求?角

cos2??1?cos2??cos2??1?cos2600?cos2300?1?(12)2?(32)2?0

s?0 ??90? 则 co?求空间频率

1??10.6328?10?6?1.58?106m?1

在求空间率的三个分量

1 fx?cos??1.58?106?0.5?0.79?106m?1

? fy?1?cos??1.58?106?0?0

fz?1?cos??1.58?106?0.866?1.386?106m?1

求等相位面方程 fxx?fyy?fzz?c 把A点坐标代入

c?(0.79?1?0?1.386?2)?106?3.562?106

则过A点的等相位面方程为 0.79x?1.386 z?3.5622. 求cos?2?f0x?的傅里叶变换。

解：FT?cos?2?f0x???????cos?2?f0x?exp??j2?ux?dx

??1?exp?j2?f0x??exp??j2?f0x??exp??j2?ux?dx ??2???11??exp??j2??u?f0?x?dx??exp??j2??u?f0?x?dx ??2??2?1???u?f0????u?f0?? 2????yz??，求此波在传播?x3. 单色平面波的复振幅表达式为U(x,y,z)?Aexp?j2???????236方向的空间频率以及在x，y，z方向的空间频率。解：由题设知kcos??kx,kcos??ky,kcos??kz 2分

k1且f????2?2?fx?cos??1?2??2??1?2?1?2?1?2?????????1 ?????2??3??6?????1cos?11,fy??,fz?

?6324. 应用卷积定理，求tri(x∕a)的傅里叶变换。

x?x?解：F?rect()???rect()exp(?i2?fxx)dx

a???a?2isin??fxa?sin??fxa??exp(?i2?fxx)?上式???a?asinc?afx? ???i2?fi2?f?faaxxx???2?a2?xxxa?()?rect()?rect()

aaa 12

?F??(x)??1?xx?1?x?x??F?rect()?rect()??F?rect()??F?rect()??asinc2(afx) a?aa?a?a?a??5. 有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为h1?x??sinc?x?和

h2?x??sinc2?2x?，试计算各自对输入函数f?x??cos2?x的响应。

解：对与线性平移不变系统，脉冲响应的傅里叶变换是系统的传递函数

F?sinc2?2x???F?sinc?2x???F?sinc?2x??

?1?f?1?f?1?f?rect?x??rect?x????x? 2?2?2?2?2?2?所以 H1(fx)?rect(fx),H2?fx??f1?(x) 22输入频谱为 F?fx??1???fx?1????fx?1?? 2对于系统1的输出频谱为

1G1?fx??H1?fx?F?fx?????fx?1????fx?1??rect?fx??0

2对于系统1的输出函数也为 0 ，即g1?x??F对于系统2的输出频谱为

G2?fx??H2?fx?F?fx??1?fx?1?f?1??f?1???????xx??2??8????fx?1????fx?1??? 4????1?1?G?f???0

1x对于系统2的输出函数为 g2?x??Fcos2?x ?G?f???142x6. 已知衍射受限光学系统的输入函数为g?x??comb?x?，系统的传递函数为三角形函数rect(fxb)。若b取：①b=1；②b=3，求系统的输出频谱G?fx?和输出函数g??x?。解：根据梳妆函数的定义，梳妆函数的傅里叶变换还是梳妆函数，即

F?comb?x???comb?fx?，此为间隔为1的?函数组成的分立的周期频谱值。当b＝0.5时，只有零频成为通过，且H?0??1，输出频谱为H?fx????fx?

输出的函数是g?x??1的常数。当b＝1.5时，只有零频和两个基频成份通过，且H?0??1，H??1??1 其输出的频谱是G?fx????fx?1????fx????fx?1?

输出的函数是其频谱的傅里叶逆变换g?x??1?2cos?2?x?

7. 在平面?x0,y0?上有两个相同的矩孔构成的衍射屏，它们的宽度为a，长度为b，中

心相距为d。采用振幅为A，波长为λ的相干平面波垂直照明，求相距为z的观察平面?x,y?上夫琅和费衍射图样的强度分布。

y0 a x0 b d 图1

解：双矩孔的透过率函数为：

y0y0?x?d2??x0?d2?t?x0,y0??rect?0rect()?rectrect() ???abab????当用单位振幅的单色平面波垂直照明时，其孔径后面透射光场即为

Ut(x0,y0)?At?x0,y0? 观察面上的光场分布

Aejkzj2kz?x02?y02?U?x,y??eFT?t?x0,y0??

j?z?y0?d2?y0??x?d2??x0FT?t?x0,y0???FT?rect?0rect()?rectrect()????abab???????y0???d2??y?x?d2????x0??FT?rect?0FTrect()?FTrectFTrect(?????????abab????????????absinc?afx?sinc?bfy?e?j?dfx?absinc?afx?sinc?bfy?ej?dfx?2absinc?afx?sinc?bfy?cos??dfx?和费衍射图样的强度分布

4A2a2b2xy222I?sincafsincbfcos?dff?,f? 其中 ??????xyxx?2z2?zy?z?)0??夫琅

8. 如图2所示的?x0,y0?平面上，孔径由两个相同的狭缝构成，它们的宽度为a，中心

相距为d。采用振幅为A、波长为?的相干平面波垂直照明，求相距为z的观察平面

?x,y?上夫琅和费衍射图样的强度分布。

y0 a x0 d 图2

解：双缝的透过率函数为：

x?d2x?d2t(x)?rect()?rect()

aa当用单位振幅的单色平面波垂直照明时，其孔径后面透射光场即为

Ut(x0,y0)?At?x0,y0?

Aejkzj2kz?x2?y2?eFT?t?x0,y0?? 观察面上的光场分布 U?x,y??j?zx0ddFT{t(x0)}?FT{rect()}?FT{?(x0?)??(x0?)}a22?asinc(afx)(e?i2?fxd2?ei2?fxd2)

?2asinc(afx)cos(?fxd)夫琅和费衍射图样的强度分布

4A2a2xyI?22sinc2?afx?cos2??dfx? 其中fx? ,fy??z?z?z9. 设有一透镜带有一20?20mm的方形光阑，像距为40mm，设入射波长为0.6328?m，试求：