论文中期

ANYANG INSTITUTE OF TECHNOLOGY 本 科 毕 业 论 文

安阳市城镇居民人均消费支出的统计分析

Statistical Analysis of Anyang Per Capita Consumption

Expenditure of Urban Residents

学院名称： 数理学院 专业班级： 信息与计算科学10-2班 学生姓名： 张秋芳 学 号： 201011010053 指导教师姓名： 张庆丰 指导教师职称： 讲师

2014年5月

原创性声明

本人郑重承诺:所呈交的毕业设计（论文）,是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果.尽我所知,除文中特别加以标注和致谢的地方外,不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果,也不包含我为获得安阳工学院及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料.对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体,均已在文中作了明确的说明并表示了谢意.

作 者 签 名: 日 期: 指导教师签名: 日 期:

使用授权说明

本人完全了解安阳工学院关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定,即:按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本;学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版,并提供目录检索与阅览服务;学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文;在不以赢利为目的前提下,学校可以公布论文的部分或全部内容.

作者签名: 日 期:

安阳市城镇居民人均消费支出的统计分析

摘要:作为一个内陆城市,安阳市对外依存度较低,净出口对于经济发展的作用非常有限.如何通过刺激消费来推动经济增长,已成为安阳市政府在构建和谐社会中的一个重大课题.本文从中国统计年鉴、安阳统计年鉴中提取出安阳市1999-2012年中与城镇居民消费有关的数据,根据宏观经济学和多元统计分析相关理论知识,利用spss多元统计分析软件对安阳市城镇居民人均消费支出进行实证分析,得出人均可支配收入、价格等因素对人均消费支出是否有影响,进而提出相应的政策来刺激消费,促进经济增长,提高人民生活水平. 关键词:居民人均消费支出 居民人均可支配收入 相关分析 回归分析 因子分析

Statistical Analysis of Anyang Per Capita Consumption Expenditure of

Urban Residents

Abstract: As an inland city, less dependence on foreign Anyang, the effect of net exports for the development of the economy is very limited. How to promote economic growth by stimulating consumption has become a major issue for Anyang city government to build a harmonious society. This article extract anyang city data (1999-2012) related to the urban residents consumption from the China statistical yearbook and the Anyang statistical yearbook. According to the macro economics and the relevant theoretical knowledge of multivariate statistical analysis, we use SPSS software to conduct statistical analysis of Anyang per capita consumption expenditure of urban residents, drawing a conclusion that whether the per capita disposable income, price and other factors have an influence on the per capita consumption expenditure. Then put forward the corresponding policies to stimulate consumption, promote economic growth, improve people's living standards.

Key words: Per capita consumption expenditure; Per capita disposable income; Correlation analysis; Regression analysis; Factor analysis

目 录

引言 ................................................................................................................................................ 1 第1章 绪论 ............................................................................................................................... 2

1.1 研究背景及意义 ............................................................................................................... 2 1.2 国内外研究现状 ............................................................................................................... 2

第2章 方法介绍 ...................................................................................................................... 4

2.1 相关分析 ........................................................................................................................... 4

2.1.1 基本概念及意义 ................................................................................................................... 4 2.1.2 数学模型 ................................................................................................................................ 4 2.2 回归分析 ........................................................................................................................... 5

2.2.1 基本概念 ................................................................................................................................ 5 2.2.2 多元线性回归数学模型 ..................................................................................................... 5 2.2.3 回归模型假设的检验 ......................................................................................................... 7 2.3 因子分析 ........................................................................................................................... 9

2.3.1 概念和意义 ............................................................................................................................ 9 2.3.2 因子分析数学模型 .............................................................................................................. 9 2.3.3 因子载荷矩阵A的统计意义 .......................................................................................... 10 2.3.4 因子旋转 ...............................................................................................................................11 2.3.5 因子得分 ...............................................................................................................................11

第3章 安阳市城镇居民人均消费支出的影响因素 ................................................... 13 第4章 安阳市城镇居民人均消费支出影响因素的实证分析 ................................ 14

4.1 样本数据 ......................................................................................................................... 14 4.2 利用spss对城镇居民人均消费支出的影响因素进行相关分析 ................................ 14 4.3 利用spss对城镇居民人均消费支出的影响因素进行回归分析 ................................ 16

4.3.1 回归模型的建立 ................................................................................................................. 16 4.3.2 回归模型可靠性分析 ....................................................................................................... 17 4.3.3 回归模型结果分析 ............................................................................................................ 20 4.4 安阳市城镇居民人均消费支出综合影响因素的分析 ................................................. 20

结论 .............................................................................................................................................. 22 致谢 .............................................................................................................................................. 24 参考文献 .................................................................................................................................... 25

引 言

随着社会主义市场经济体制改革和完善,我国的宏观经济形势大为改观.在国家实施降低利率、刺激消费、扩大内需、拉动经济增长等政策的影响下,我国各省市城镇居民消费水平大大提高,消费结构进一步得到调整,使之趋向合理化[1].因此我们有必要对我国城镇居民的消费水平进行分析研究,以期发现一定的规律和特点.在实证研究上,有许多学者从不同角度用不同的方法对城镇居民人均消费支出影响因素进行了研究.根据相关研究和理论成果可以得出:城镇居民的人均消费支出不仅受到收入的影响,还受到每一就业者负担人数、居民消费价格指数、存款利率、人均存储余额的影响,但是影响程度不同.本文采用安阳市城镇居民人均消费支出相关数据,根据宏观经济学和多元统计分析相关理论知识,利用spss多元统计分析软件对安阳市城镇居民人均消费支出进行实证分析,验证各因素对人均消费支出的影响程度,进而提出一些刺激消费的建议,希望能够对经济增长起到促进作用.

1

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

邓小平曾提出:”以经济建设为中心,大力发展生产力.”的观点, 成功佐证了在现代社会中发展经济对于一个国家的重要意义.结合我国基本国情和庞大的人口基数,谋求经济的发展更是迫在眉睫.然而,经济增长主要依靠于消费需求、投资需求和出口需求的大力推动.作为总需求的主要构成之一,消费需求对经济增长的持续推动力尤为引人关注[2].

一国经济发展得快慢,在很大程度上取决于消费需求的大小.随着一国经济发展水平的不断提高,消费需求对经济增长的作用将越来越重要,消费对经济的贡献率将越来越高,消费需求稳步、持续增长将成为经济持续快速发展的最终动力.改革开放以来,特别是20世纪90年代以来,我国最终消费率和居民消费率持续走低,消费增长和经济增长发生一定的偏离,经济领域出现了投资率过高、消费率过低的现象,从宏观上表现为消费需求不足,尤其是居民消费需求不足[3].

作为一个内陆城市,安阳市对外依存度较低,净出口对于经济发展的作用非常有限.如何通过刺激消费推动经济增长,已成为安阳市政府在构建和谐社会中的一个重大课题.近年来,安阳市当地消费需求稳定增长,消费规模持续快速扩大,消费结构逐步升级,消费观念不断更新,但也存在消费率低,最终消费增长慢于 GDP 增长,对拉动经济增长的贡献率不高等问题,因此对安阳市居民最终消费性支出的研究必不可少[4].只有了解了消费支出的决定因素,才能针对性地制定出正确的应对方针,从而使消费需求成为拉动经济增长的中坚力量,最终实现全面建设小康社会的宏伟目标.

本文从中国统计年鉴、安阳统计年鉴中提取出安阳市1999-2012年中与城镇居民消费有关的数据,并以其为样本值,综合考虑多方面因素,根据宏观经济学和多元统计分析相关理论知识,利用spss多元统计分析软件对安阳市城镇居民人均消费支出进行实证分析,得出人均可支配收入、价格等因素对人均消费支出的影响程度,进而提出相应的政策来刺激消费,促进经济增长,提高人民生活水平.

1.2 国内外研究现状

在理论研究上,许多经济学家对消费支出从不同的角度提出了不同的消费理论及相应的消费函数,如凯恩斯的绝对收入假说,杜森贝里的相对收入假说,弗里德曼的持久收入假说,莫迪利安的生命周期假说等.

2

在实证研究上,有许多学者从不同角度用不同的方法对城镇居民人均消费支出影响因素进行了研究,国内具有代表性的有: 李世军、袁光才根据宏观经济学理论知识,利用spss对成都市1998-2004年度城镇居民人均消费支出、城镇居民人均可支配收入数据进行了相关分析,得出结论:成都市人均可支配收入对消费支出有显著性影响[5].马小丽、张涌根据凯恩斯的静态消费函数理论模型,对安徽省城镇居民人均消费支出的影响因素人均可支配收入、消费价格指数进行了回归分析,并利用Eviews对数据进行了OLS估计.结果表明:安徽省人均可支配收入对消费支出有显著性影响,而消费价格指数对消费支出不具有显著性影响[6].

黄燕等人根据1 9 9 0 - 2 0 0 7 年广东省城镇居民人均消费支出、城镇居民人均可支配收入、城镇居民消费价格指数及存款利率数据,运用计量经济模型对影响广东省城镇居民人均消费支出的影响因素进行相关性分析.结果表明:广东省城镇居民人均可支配收入与城镇居民人均消费支出成正比,城镇居民消费价格指数和存款利率对城镇居民人均消费支出无显著影响[7].韩瑞春以成都为例,也对城镇居民人均消费支出影响因素进行了探讨.该学者利用成都1991-2010年的相关数据并考虑了通货膨胀及零售价格的影响对其进行了回归分析,得出以下结论:当期可支配收入、平均每一就业者负担人数、居民消费价格指数以及中国人民银行一年期存款利率对城镇居民的消费支出确实有影响,但是各个因素对城镇居民的消费支出影响程度不同.城镇居民每年的名义可支配收入对其每年的绝对消费水平没有较好的回归模型,但是在消除城镇居民消费价格指数的影响后可以获得一个比较理想的回归模型,说明名义收入对消费支出的影响并不显著,消费者更关心的是剔除价格指数后的实际可支配收入与实际消费支出的内在关系[2].

从以上研究中可以看出:城镇居民的人均消费支出不仅受到收入的影响,还受到每一就业者负担人数、居民消费价格指数、存款利率、人均存储余额的影响,不过各因素对居民消费支出的影响程度不同.

3

第2章 方法介绍

2.1 相关分析

相关分析(correlation analysis)是研究现象之间是否存在某种依存关系,并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向及相关程度,是研究随机变量之间相关关系的一种统计方法[8]. 2.1.1 基本概念及意义

相关分析的目的是为了检验分析变量之间是否存在某种依存关系,以及这种关系的密切程度,其密切程度的大小用相关系数来衡量.当两个变量之间的关系呈直线相关时,称为线性相关,相关的统计量可采用皮尔逊(PEARSON)相关系数r;这是要求两个变量是服从二元正态分布的随机变量,r的取值范围为?1?r?1,绝对值越大表示相关密切程度越高,r为正值时,表示两个变量之间的变化方向一致,称为正相关;r为负值时,表示两个变量之间的变化方向相反,称为负相关[9].

相关分析是研究变量之间相关关系的数理统计方法,它可以从影响某个变量的诸多变量中判断哪些是显著的,哪些不是显著的.而且在得到相关分析的结果后,还可以用其他统计分析方法对其做更进一步的分析、预测或控制,比如回归分析、因子分析等.目前,相关分析方法已广泛应用于生物学、心理学、教育学、经济学、医学等多个领域,它对于实验数据的处理、经验公式的建立、管理标准的测定、自然现象和经济现象的统计预报、自动控制中数学模型的确定等,都是一种方便而且有效的统计工具.

在用相关分析法解决实际问题时,应根据实际问题的类型和分析要求,选择适当的分析过程和算法,具体介绍如下:

(1)简单相关分析:主要分析两个变量之间的相互依存关系,可以通过散点图做初步观测,也可以通过统计分析的方法计算相关系数,然后根据相关系数的符号和大小来判断相关关系的方向和强弱.

(2)偏相关分析:指当控制了一个或几个另外的变量的影响条件下两个变量间的相关性,如控制地区和工作经验的影响,估计工资与受教育水平的之间的相关关系.

(3)典型相关分析:它是针对两组随机变量之间的相关关系进行的,要求在进行分析之前,先按照一定的标准对参与分析的变量进行分组.对变量进行分组的一般原则是:处于同一组之内的变量能够在一定程度上共同反应改组所反映的内容. 2.1.2 数学模型

皮尔逊(Pearson)相关系数用来衡量两个数据集合是否在一条直线上,以及数值变量间

4

的线性关系,也叫积差法.在不作特别说明的情形下,样本相关系数通常就是指Pearson相关系数.

设有n个数据对(xi,yi),Pearson相关系数计算公式如下:

r?i?1n?(xi?x)(yi?y)_2n_2n__, (2.1)

i?1?(xi?x)?(y?y)ii?1

其中,均值 x??xi ,y??yi .

i?1i?1_n_n注意:若两个随机变量相互独立,则一定不相关;反之,不相关不能推出相互独立.如果

(x,y)服从二维正态分布,则不相关与相互独立等价.

如果(x,y)服从二维正态分布,Pearson相关系数r与F分布有如下关系:

(n?2)r2F?~F(1,n?2). 21?r(2.2)

判断y与x是否线性相关显著的接受域:r??F?(1,n?2)/[F?(1,n?2)?n?2]?.因此,数据集

[10]

个数n越少,要求r值越大,才能保证说明线性相关显著.

2.2 回归分析

2.2.1 基本概念

回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,运用十分广泛.按照涉及的自变量多少,可分为一元回归分析和多元回归分析;按照自变量和因变量之间的关系类型,又分为线性回归分析和非线性回归分析.如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且两者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析成为一元线性回归分析.如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析[9].

回归分析的研究内容包括:探索和确定变量之间的相关关系和相关程度;建立回归模型;检验变量之间的相关程度;用回归模型进行估计和预测等. 2.2.2 多元线性回归数学模型

设影响因变量Y的自变量个数为p,分别记为x1,x2,下:

5

,xp,多元线性回归模型的形式如

Y??0??1x1??2x2?,?p.

??pxp??,

(2.3)

其中?~N(0,?2),?0,?1,?2,?2是与x1,x2,,xp无关的未知参数,称上式为因变量Y对自变量x1,x2,,xp的多元线

性回归方程.

设已有n组观测样本,并记为:(xi1,xi2,?1x11x12?y1????1x21x22y2???Y?,X???????y?n??1xn1xn2,xip,yi),(i?1,2,,n),,令:

??0???1? x1p???????x2p??21,????,????,

?????????(2.4) ????xnp???n??p?

则多元线性回归方程的矩阵形式为: 其中,?1,?2,Y?X???.

,?n 仍然服从正态性、无偏性、同方差性、独立性4个假设.

(2.5)

同样,可以利用最小二乘法来估计回归参数?0,?1,?2,Q(?0,?1,?2,,?p,为此先引入偏差平方和:

??pxip).

2,?p)??in?1(yi??0??1xi1??2xi2?????T(2.6)

最小二乘估计就是求使得Q达到最小的??(?,?,,?),由于Q(?0,?1,?2,p01,?p)是

?0,?1,?2,,?p的非负二次型,故其最小值一定存在.根据多元微积分的极值定理,对Q求偏

导数并令其为零,可解得:

??(XTX)XTY ,

这就是?的最小二乘估计.

为了使回归模型的拟合效果达到最好,我们按照以下三个准则来选择自变量[11].

??1(2.7)

准则1自由度调整负决定系数达到最大.设R2a为调整的负决定系数,n为样本量,p为自变量的个数,则

Ra?1?2n?1(1?R2).

n?p?1(2.8)

在一个实际问题中的回归建模中,自由度调整负决定系数R2a越大,所对应回归方程越好.

6

准则2 赤池信息量AIC达到最小.AIC准则是日本统计学家赤池(Akaike)于1974年根据最大似然估计原理提出的一种模型选择准则.对于一般情况,设模型的似然函数为

L(?,x),?的维数为p,x为随机样本(在回归分析中随机样本为y?(y1,y2,,yn)'),则AIC定

义为:

AIC??2lnL(,x)?2p,

^?L(2.9)

其中,

^?L为?的最大似然估计;p为未知参数的个数.

我们知道,似然函数越大的估计量越好,而AIC是似然函数的对数乘以-2再加上惩罚因子2p,因而使AIC达到最小的模型是最优模型.将AIC用于回归模型的选择,假定回归模型的随机误差?服从正态分布,则得回归模型的AIC公式为:

AIC?nln(SSE)?2p.

(2.10)

在回归分析建模过程,AIC最小者所对应的模型为最优回归模型.

准则3 Cp统计量达到最小.1964年马洛斯(Mallows)从预测的角度提出一个可以用来选择自变量的统计量,即Cp统计量.Cp统计量为:

Cp?其中,

^2SSEp^2?n?2p, (2.11)

???12SSEm为全模型中?的无偏估计.

n?m?1这样我们得到一个选择变量的Cp准则:选择使Cp最小的自变量子集,其对应的回归方程就是最优回归方程. 2.2.3 回归模型假设的检验

(1) 显著性检验

由于事先并不能确定Y和X的相关关系为何种类型,只能假设它们之间存在着线性关系,所以在建立了多元线性回归方程之后,还需对因变量与自变量之间存在线性关系的假设进行显著性检验,或者说对多元线性回归方程的成立与否进行显著性检验.

检验多元线性回归方程是否显著成立,即检验各自变量的总体回归系数?i(i?1,2Lp)是否同时为零,零假设与备择假设分别为:

H0:?1??2???p?0, H1:?1,?2,7

,?p不全为零.

(2.12)

当H0成立时,取F统计量:

F?MSR/MSE~F(dfR, dfE),

(2.13)

其中,MSR为回归均方和,MSE为残差均方和.

由此进行F检验即可推断多元线性回归关系的显著性.F检验实质上检验的是因变量与所有自变量的综合线性关系是否显著性成立,即使它验证了多元线性回归方程是显著的,也不能确定每一个自变量与因变量的线性关系都是显著的,因此,当多元线性回归关系经显著性检验为显著时还需对各回归系数进行逐一显著性检验,以发现和剔除不显著的回归系数所对应的自变量.对于单个回归系数,需要进行t检验来推断多元线性回归系数是否显著.

(2)残差的正态性检验

回归模型假设随机误差?i服从正态分布,这一点可以通过建立标准残差Ej??j??的直

方图来检验.理论上,Ej应服从标准正态分布,所以应有近50%的Ej为正,50%的Ej为负;68%的Ej落在?1与?1之间,96%的Ej落在?2与与?2之间.当样本的容量不太大时,Ej在理论上应服从于自由度为(n?p?1)的 t分布.

(3)残差的方差齐性检验

回归模型假设随机误差?i具有相同的方差,这一点可以通过残差散点图来验证.以残差

?i为纵坐标,以估计值为横坐标作图,如果观察点随机地散布在横轴的周围,就说明残差基本符合同方差性假设.当此假设被否定,残差出现了异方差的情况时,就需要对原始数据进行适当的变量转换,再利用回归模型进行估计和预测,如此可望使方差趋于稳定.

(4)残差的独立性检验

回归模型还假设随机误差?i之间相互独立,这一点也可以通过残差散点图来验证.如果观察点在横轴的周围显示出周期性或趋势性的变化,就说明残差不符合独立性的假设.

(5)多重共线性检验

建立多元线性回归模型时,如果有两个或两个以上的自变量之间存在线性相关关系,就会产生多重共线性现象.在这种情况下,用最小二乘法估计的模型参数就会很不稳定;在多重共线现象较为严重的情况下,回归系数的估计值很容易引起误导或导致错误的结论.如果自变量完全线性相关,那么参数就成为不确定的了.

我们可以通过容许度(Tolerance):

8

Toli?1?Ri2.

膨胀因子(VIF):

, VIFi?11?Ri2(2.14)

(2.15)

来检验共线性的存在,其中Ri2是用其他自变量预测第i个变量的负相关系数.易见VIF为Tol的倒数,Tol的值越小,VIF的值越大,自变量与其他自变量之间存在共线性的可能性越大.当确定自变量之间存在明显的共线性时,可用如下几种办法加以处理:(1)从有共线性问题的变量里删除不重要的变量.(2)增加样本量,或重新抽取样本.(3)采用其他拟合模型,如岭回归法、主成分分析法等[12].

2.3 因子分析

2.3.1 概念和意义

因子分析是由Charles Spearman在1904年首次提出,并在其后半生一直致力于发展此理论,使之最终成为了现代统计学的重要分支.因子分析在某种程度上可以被看成是主成分分析的推广和发展,它对问题的研究更加深入,研究相关阵或协方差阵的内部依赖关系,它将多个变量综合为少数几个因子,以再现原始变量与因子之间的相关关系.也是多元统计分析中降维的一种方法[13].

因子分析是通过研究多个变量间相关系数矩阵的内部依赖关系,找出能综合所有变量的少数几个随机变量,这几个随机变量是不可测量的,通常称为因子.然后根据相关性的大小把变量分组,使得同组内的变量之间的相关性较高,但不同组的变量相关性较低.各个因子间互不相关,所有变量都可以表示成公因子的线性组合.因子分析的目的就是减少变量的数目,用少数因子代替所有变量去分析整个问题[14]. 2.3.2 因子分析数学模型

设有n个样本,每个样本由p个指标x1,x2,指标的样本均值为零,方差为1.正交因子模型为:

?x1?a11F1?a12F2???a1mFm??1?x?aF?aF???aF???22112222mm2 ?, (2.16)

???xp?ap1F1?ap2F2???apmFm??m?,xp来描述,每个指标都已标准化 ,即每个

其中Fj?j?1,2,?,p?是由标准化的可观测评价指标分解出来的相互独立的公共因子,其均值为零,方差为l,它们是不可观测的,其含义要根据具体情况来解释.?i是各对应指标xi9

所特有的因子,称为特殊因子,它们与公共因子Fj?j?1,2,?,p?相互独立,表示xi中所不能被公共因子解释的部分,aij是第i个指标在第j个公共因子上的系数,称为因子载荷[15].

公式(2.16)可用矩形形式表示为:

X?AF??, (2.17) 其中

X??x1,x2,,xp?,F??F1,F2,?,Fm?,????1,?2,?,?p?,

?

?a11?a21 A???????ap1a12?a1m?a22?a2m??. ????ap2?apm??2.3.3 因子载荷矩阵A的统计意义

(1)aij是第i个指标xi与第j个公共因子Fj的相关系数,它表示xi与Fj线性相关的程度.A中第i行元素说明了第i个指标xi依赖于各公共因子的程度,而A中第j列元素说明第

j个公共因子Fj与各个指标的联系程度.通常可根据aij的大小来解释公共因子的含义

(2)A中第i行元素的平方和称为指标xi的共同度,即

[16]

.

hi??aij. (2.18)

22j?1m由正交因子模型,有

var?xi???aijvar?Fj??var??i? . (2.19)

2j?12m 即 1?hi?var??i?

因而共同度hi表示全部m个公共因子对指标xi的总方差的贡献,hi越大表示xi的原始信息被m个公共因子所概括表示的程度越高.

(3)A中第j列元素平方和表示第j个公共因子Fj对原始指标所提供的方差贡献总和. 即

10

22 gj??aij? (2.20)

2i?1pFj对原始指标的方差贡献率为

?j?gj?var?x?ji?1p1p2???aij? (2.21) ppi?1gj?j越大,说明第j个公共因子越重要. 2.3.4 因子旋转

对于一个因子模型:X?AF??,因子载荷阵并不是唯一的,设?为任意一个正交矩阵,则 ????????I (2.22) 因而

X?AF????A????F?? (2.23)

???所以A?也是一个因子载荷矩阵,相应公共因子为??F的各分量,可见因子载荷与公共因子是不确定的.因而在实际问题中就有一个选择的问题,一般原则是使获得的因子载荷阵和公共因子便于解释,有利于分析实际问题.由A到A?实质是对A进行一个正交变换,这样的正交变换为因子旋转[16]. 2.3.5 因子得分

因子模型将原始p个指标表示为m个公共因子与特殊因子的线性组合,因而公共因子能反映原始指标的内部依赖关系.有时候需要用公共因子代表原始指标反应样本情况,而公共因子是不可观测的,因此,要反过来将m个公共因子表示成p个原始指标的线性组合, 即

Fj??j1x1??j2x2????jpxp,j?1,2,?,m. (2.24)

由(2.24)来计算各样本的公共因子取值,即因子得分,进而用公共因子研究样本情况.(2.24)中方程的个数m小于指标个数p,因而无法精确地将因子表示为原始指标的线往组合,只能进行估计.通过假定m个公因子可以对p各指标做回归,由最小二乘估计得到因子得分. 即

11

??A?R?1X (2.25) F其中A为因子载荷矩阵,R?1为原始指标相关矩阵的逆矩阵.

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第3章 安阳市城镇居民人均消费支出的影响因素

城镇居民人均消费支出是城镇居民用于满足家庭日常生活消费的全部支出,包括购买实物支出和服务性消费支出.城镇居民人均消费支出是社会消费需求的主体,是拉动经济增长的直接因素,是体现居民生活水平和质量的重要指标[17].

根据宏观经济学的相关理论知识和前人的研究成果可以得出居民人均消费支出的影响因素:(1)城镇居民人均可支配收入(2)城镇每一就业者负担人数(3)加权平均存款利率(4)城镇消费者价格指数(5)城镇居民零售价格指数(6)城镇居民人均存储余额.

(1)城镇居民人均可支配收入指个人收入扣除向政府缴:纳的个人所得税、遗产税和赠与税、不动产税、人头税、汽车使用税以及交给政府的非商业性费用等以后的余额[18].个人可支配收入被认为是消费开支的最重要的决定性因素.根据传统的凯恩斯消费理论,消费需求是个人可支配收入的函数,收入水平的高低直接影响居民的消费水平[19].理论上,二者应该存在较高的相关关系,且人均可支配收入水平越高,居民消费水平也应该越高.

(2)城镇每一就业者负担人数指家庭人口数占家庭就业人口数的比.理论上,家庭的人口数量、就业人数和就业者的收入水平,会对家庭的消费水平产生影响.

(3)加权平均存款利率.理论上,利率会通过替代效应和收入效应对消费产生影响.一方面,因为利率水平越高,增加了消费的机会成本,理性的消费者会选择缩减当前开支,增加远期消费,即产生替代效应.另一方面,利率变动影响既定储蓄的实际价值,会使消费者认为自己比较富有, 从而增加目前消费即产生收入效应. 利率如何影响消费支出须视替代效应与收入效应之总和而定.

(4)城镇消费者价格指数指的是衡量所选定的一篮子消费品购买价格的指数,是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标,通常作为观察通货膨胀水平的重要指标,借此来说明价格变动对消费的影响.价格水平越高,人们的购买力普遍降低,为维持原来的消费水平,消费者的支出也会越多,两者之间存在正相关.

(5)城镇居民零售价格指数是衡量居民购买消费品和服务的平均价钱指数. 它通过测量典型消费者的典型消费品的价钱来确定指数,可以反映零售物价在不同时期的变动情况以及对城镇居民货币支出和生活消费水平的影响.

(6)城镇居民人均存储余额是人均可支配收入减去支出的余额.我国居民消费的一个传统习惯是先储蓄再消费.在我国居民收入支出结构中,储蓄占有很大的一部分,而储蓄是未来消费的部分收入来源,因此理论上城镇居民人均存储余额与消费支出有着密切的联系.

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第4章 安阳市城镇居民人均消费支出影响因素的实证分析

4.1 样本数据

经查阅中国统计年鉴和安阳统计年鉴获取安阳市1999-2012年相关数据如下表:

年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

表4.1 样本数据表 X2 X3 1.9 1.97 1.88 1.95 1.86 1.77 1.96 1.93 1.89 1.97 2.18 2.13 1.95 1.95

3.19 2.25 2.25 2.02 1.98 2.02 2.25 2.35 3.15 3.95 2.25 2.29 3.29 3.27

Y

3132 4084 3904 4522 5367 6162 7094 7594 8742 9361.1 9733.07 10558.93 11862.81 13190.65

X1

9733.07 10559 11862.81 13191 7756 8659 9597 10799 12659 14126 14809.33 16393.92 18685.8 21042.08

X4

96.6 99.6 100.4 99.5 102 105.1 102.2 101.8 105.8 107.2 99.8 103.6 105.6 102.3

X5

95.4 99.8 100.2 100.1 101.2 104.6 101.9 101.6 104.6 108.1 100.9 104.4 105.7 102

X6

4521 4671 5040 5506 6056 6527 7246 7861 8228 9714 10830 12295 14092 17437

表4.1中各项指标含义如下:

Y:城镇居民人均消费支出; X1:城镇居民人均可支配收入; X2:城镇每一就业者负担

人数;X3:加权平均存款利率.由于中国人民银行的一年期利率总是不定期地调整,为达成统一,我们将每年的各种年利率进行加权处理作为全年的利率;X4:城镇消费者价格指数;X5:城镇居民零售价格指数;X6:城镇居民人均存储余额.

4.2 利用spss对城镇居民人均消费支出的影响因素进行相关分析

利用spss统计软件对以上变量进行相关分析得相关矩阵如下:

表4.2 相关矩阵

城镇居民人均消费支出(元) 1 城镇居民人均可支配收入(元) .826** .000 城镇每一就业者负担人数 .438 .117 14

加权平均存款利率(%) .470 .090 城镇消费者价格指数(%) .594* .025 城镇居民零售价格指数(%) .641* .014 城镇居民人均存储余额 .967** .000 城镇居民人均消费支出(元) Pearson 相关性 显著性(双侧)

N 城镇居民人均可支配收入(元) 城镇每一就业者负担人数 加权平均存款利率(%) 城镇消费者价格指数(%) 城镇居民零售价格指数(%) 城镇居民人均存储余额 Pearson 相关性 显著性(双侧) N Pearson 相关性 显著性(双侧) N Pearson 相关性 显著性(双侧) N Pearson 相关性 显著性(双侧) N Pearson 相关性 显著性(双侧) N Pearson 相关性 显著性(双侧) N 14 .826** .000 14 .438 .117 14 .470 .090 14 .594* .025 14 .641* .014 14 .967** .000 14 14 1 14 .489 .076 14 .500 .069 14 .273 .346 14 .359 .207 14 .900** .000 14 14 .489 .076 14 1 14 .009 .976 14 -.140 .633 14 .041 .891 14 .423 .132 14 14 .500 .069 14 .009 .976 14 1 14 .409 .146 14 .376 .185 14 .460 .098 14 14 .273 .346 14 -.140 .633 14 .409 .146 14 1 14 .972** .000 14 .443 .113 14 14 .359 .207 14 .041 .891 14 .376 .185 14 .972** .000 14 1 14 .492 .074 14 14 .900** .000 14 .423 .132 14 .460 .098 14 .443 .113 14 .492 .074 14 1 14 **. 在 0.01 水平(双侧)上显著相关. *. 在 0.05 水平(双侧)上显著相关.

由上面的相关矩阵可以看出,安阳市城镇居民人均消费支出与居民人均可支配收入、人均存储余额高度相关,相关系数分别为0.826、0.967,这与第3章的理论分析是一致的.另外,城镇居民人均消费支出与居民消费者价格指数、居民零售价格指数显著相关,相关系数分别为0.594、0.641,说明价格指数对居民消费支出也有一定的影响.价格水平越高,人们的购买力普遍降低,为维持原来的消费水平,消费者的支出也会越多,两者之间存在正相关.而居民人均消费支出与城镇每一就业者负担人数、加权平均利率却相关程度不高,本文接下来会对城镇每一就业者负担人数、加权平均利率对居民人均消费支出是否有影响作进一步分析.

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4.3 利用spss对城镇居民人均消费支出的影响因素进行回归分析

4.3.1 回归模型的建立

以安阳市城镇居民人均消费支出的影响因素城镇居民人均存储余额、城镇消费者价格指数、城镇每一就业者负担人数为自变量,以安阳市城镇居民人均消费支出为因变量,进行回归分析.结果如下:

表4.3 城镇居民人均消费支出回归分析

模型 (常量) 1 城镇居民人均存储余额 (常量) 城镇居民人均存储余额 城镇消费者价格指数(%) (常量) 城镇居民人均存储余额 3 城镇消费者价格指数(%) 城镇每一就业者负担人数 非标准化系数 B 772.562 .787 标准系数 标准误差 563.174 .060 .967 .875 t 1.372 13.075 -3.363 14.757 Sig. .195 .000 .006 .000 共线性统计量 容差 1.000 .804 VIF 1.000 1.244 -21138.747 6286.254 .713 .048 2 220.550 63.143 .207 .790 3.493 -5.003 14.217 .005 .001 .000 .804 .564 1.244 1.773 -35236.954 7042.737 .643 .045 281.755 54.140 .265 5.204 .000 .674 1.485 4326.999 1542.835 .141 2.805 .019 .688 1.455 a. 因变量: 城镇居民人均消费支出(元)

由上表,可得回归方程为:

Y??35236.954?4326.999X2?281.755X4?0.643X6

其中

Y:安阳市城镇居民人均消费支出;X2:城镇每一就业者负担人数;X4:城镇消费者价格指

数;X6:城镇人均存储余额.

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4.3.2 回归模型可靠性分析

(1)自变量选择方面:由表4.2可以看出城镇居民人均可支配收入(X1)与城镇居民人均存储余额(X6)高度显著相关,相关系数为0.9.在回归分析中,为避免多重共线性问题,本文选择其中一个变量作为回归分析的自变量.在表3.2中同时还可以看出城镇消费者价格指数(X4)与城镇居民零售价格指数(X5)高度相关,相关系数为0.972,同样本文选择其中一个变量作为回归分析的自变量.而城镇每一就业负担人数(X2)和加权平均存款利率(X3)对城镇居民人均消费支出的影响需做进一步分析,本文把二者也作为回归分析的自变量.最后我们就得到四组可供选择的回归分析自变量组合,分别为:第一组X1,X2,X3,X4;第二组

X1,X2,X3,X5;第三组X6,X2,X3,X4;第四组X6,X2,X3,X5.根据多元线性回归分析自变

量选择原则,使用第三组自变量组合进行回归分析为最优.而在用spss进行回归分析时又排除了X3,具体详述如下:

表4.4 回归分析排除变量

模型 城镇每一就业者负担人数 1 加权平均存款利率(%) 城镇消费者价格指数(%) 城镇每一就业者负担人数 加权平均存款利率(%) 加权平均存款利率(%) Beta In t Sig. 偏相关 共线性统计量 容差 .821 VIF 1.218 最小容差 .821 .036a .421 .682 .126 .033a .380 .711 .114 .789 1.268 .789 .207a 3.493 .005 .725 .804 1.244 .804 .141b 2.805 .019 .664 .688 1.455 .564 2 -.023b -.351 .733 -.110 .736 1.359 .711 3 -.003c -.062 .952 -.021 .721 1.387 .491 在表4.4中,给出了各个模型中已排除变量的统计信息.可见,在模型1、2、3中,加权平均存款利率的膨胀因子(VIF)越来越大,分别为1.268、1.359、1.387,说明该自变量和其它自变

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量存在很大的共线性.另外,模型3中变量加权平均存款利率t检验的显著性概率P值为0.952,该值大于0.05,所以不能被引入模型. (2)模型拟合效果方面:

表4.5 模型拟合的总体情况

模型 1 2 3 R .967a .984b .991c R 方 .934 .969 .983 调整 R 方 .929 .963 .977 估计标准误差 842.38164 605.83676 475.38172 a. 预测变量: (常量), 城镇居民人均存储余额.

b. 预测变量: (常量), 城镇居民人均存储余额, 城镇消费者价格指数(%).

c. 预测变量: (常量), 城镇居民人均存储余额, 城镇消费者价格指数(%), 城镇每一就业者负担人数. d. 因变量: 城镇居民人均消费支出(元)

“模型拟合的总体情况”表格给出了关于模型的拟合情况.在一个实际问题的回归建模中,自由度调整复相关系数R2越大,所对应的回归方程越好.从表中可以看出,模型3的调整

2R为0.977,故拟合效果很好.

表4.6 回归方程检验的方差分析表 模型 回归 1 残差 总计 回归 2 残差 总计 回归 3 残差 总计 平方和 1.213E+08 8.515E+06 1.298E+08 1.258E+08 4.037E+06 1.298E+08 1.276E+08 2.260E+06 1.298E+08 df 1 12 13 2 11 13 3 10 13 均方 1.213E+08 709606.821 6.289E+07 367038.183 4.252E+07 225987.778 F 170.950 171.352 188.156 Sig. .000a .000b .000c a. 预测变量: (常量), 城镇居民人均存储余额.

b. 预测变量: (常量), 城镇居民人均存储余额, 城镇消费者价格指数(%).

从表4.6中可以看出,自变量X6,X2,X4对Y的线性回归方程是显著的,p?0.000,所以可以显著地拒绝总体回归系数为0的原假设.

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图4.1 标准化残差直方图

所谓残差,就是回归预测值和观测值之间的差值.在回归分析中,我们是假设误差项服从正态分布的.从图4.1中可以看出此次回归分析的标准化残差是服从正态分布的,可见该回归模型拟合效果很好. 图4.2 回归残差的散点图

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从图4.2中可以看到所有观察点的分布较为随机,没有出现异常的点,故残差符合方差齐性和独立性假设,即回归模型拟合效果较好. 4.3.3 回归模型结果分析

从回归方程中可以看出,城镇居民人均存储余额的系数大于0,说明随着人均存储余额的增加,城镇居民人均消费支出也增加;城镇消费者价格指数和城镇每一就业者负担人数的系数也大于0,说明二者越大,居民消费支出也越大.t检验中,居民人均存储余额、消费者价格指数、每一就业者负担人数和常数项的显著性P值都小于0.05,因而均具有显著性意义.

4.4 安阳市城镇居民人均消费支出综合影响因素的分析

利用主成分法对居民人均消费支出影响因素进行因子分析结果如下:

表4.7 方差解释输出

成份 1 2 3 4 5 6 初始特征值 合计 3.158 1.569 .777 .406 .083 .007 方差的 % 52.628 26.154 12.950 6.770 1.378 .119 累积 % 52.628 78.783 91.733 98.503 99.881 100.000 提取平方和载入 合计 3.158 1.569 .777 方差的 % 52.628 26.154 12.950 累积 % 52.628 78.783 91.733 合计 2.115 1.911 1.478 旋转平方和载入 方差的 % 35.247 31.857 24.628 累积 % 35.247 67.104 91.733 提取方法:主成分分析

表4.7给出了每个公因子所解释的方差,以及所解释方差的累积和.观察初始特征值一栏下的“累积%”列,前三个公因子解释的累计方差已经达到90%以上,故而提取三个公因子就能够较好地解释原有变量所包含的信息.

为了对公因子解释与说明,对因子载荷矩阵进行旋转,最后结果如下:

表4.8 旋转后的因子载荷矩阵

城镇消费者价格指数(%) 城镇居民零售价格指数(%) 城镇每一就业者负担人数 城镇居民人均可支配收入(元) 城镇居民人均存储余额 1 .974 .970 -.104 .185 .369 20

成份 2 -.022 .141 .903 .754 .711 3 .215 .150 -.147 .554 .484 加权平均存款利率(%) 提取方法:主成分分析法.

.208 .041 .920 旋转法:具有 Kaiser 标准化的正交旋转法. a.旋转在4次迭代后收敛.

表4.8是旋转后的因子载荷矩阵,可以看出,经过旋转后,负荷系数已经明显地分化了.

第一个因子是对城镇消费者价格指数和城镇居民零售价格指数有较大的正负荷系数,

可称之为价格因子.

第二个因子对城镇每一就业者负担人数、城镇居民人均可支配收入及城镇居民人均存储余额有较大的正负荷系数,可称之为生活负担因子和收入因子.

第三个因子对加权平均存款利率有较大的正负荷系数,可称之为利率因子.

表4.9 成份得分系数矩阵

城镇居民人均可支配收入(元) 城镇每一就业者负担人数 加权平均存款利率(%) 城镇消费者价格指数(%) 城镇居民零售价格指数(%) 城镇居民人均存储余额 提取方法 :主成分分析法.

旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法.

1 -.088 -.028 -.187 .523 .541 .049 成份 2 .314 .609 -.236 -.090 .031 .304 3 .280 -.365 .838 -.112 -.221 .159 表4.9是有关因子得分的信息,可以根据因子得分系数和原始变量的标准化计算每个观测量的各因子得分数,可以写出旋转后的因子表达式:

F1??0.088?X1?0.028?X2?0.187?X3?0.523?X4?0.541?X5?0.049?X6 F2?0.314?X1?0.609?X2?0.236?X3?0.090?X4?0.031?X5?0.304?X6 F2?0.280?X1?0.365?X2?0.838?X3?0.112?X4?0.221?X5?0.159?X6

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结 论

在安阳市城镇居民人均消费支出影响因素的相关分析中,结果表明:安阳市城镇居民人均消费支出与居民人均可支配收入、人均存储余额高度相关,相关系数分别为0.826、0.967.另外,城镇居民人均消费支出与居民消费者价格指数、居民零售价格指数显著相关,相关系数分别为0.594、0.641,说明价格指数对居民消费支出也有一定的影响.价格水平越高,人们的购买力普遍降低,为维持原来的消费水平,消费者的支出也会越多,两者之间存在正相关.而居民人均消费支出与城镇每一就业者负担人数、加权平均利率的相关程度不高.在安阳市城镇居民人均消费支出影响因素的回归分析中,结果表明:城镇居民人均存储余额的系数大于0,说明随着人均存储余额的增加,城镇居民人均消费支出也增加;城镇消费者价格指数和城镇每一就业者负担人数的系数也大于0,说明二者越大,居民消费支出也越大.而在城镇居民人均消费支出影响因素的综合分析中,可以得出以下结论:影响居民消费支出的首要因素是价格因素(城镇消费者价格指数、城镇居民零售价格指数),其次是生活负担因素和收入因素(城镇每一就业者负担人数、城镇居民人均可支配收入及城镇居民人均存储余额),最后是利率因素.可见,利率对消费的影响和大家想的不一样,经以上分析得出利率对消费影响不显著.

居民消费对于任何一个国家或地域经济的发展都起着重要的支撑作用,对于河南安阳市这一典型的中国三线城市来说,扩大居民消费,既是满足城镇居民生活、提高人民生活水平的现实需要,也是促进安阳市经济加快发展,科学发展,又好又快发展,全面建设小康社会的客观要求.近年来安阳市当地消费需求稳定增长,消费规模持续快速扩大,消费结构逐步升级,消费观念不断更新,对拉动经济增长起到了积极作用.但也存在一些问题, 诸如消费率低,最终消费增长慢于 GDP 增长,对拉动经济增长的贡献率不高等.由分析结果,我们可以从以下几个方面进行尝试,来改善居民消费中存在的问题.

(1)随着物价水平上升,名义消费会随之增长,而名义消费属于名义变量,经济的增长是实际变量的增长.物价上升引起名义消费增长的同时可能会对实际消费产生挤出效应,尤其是粮食等刚性消费品的价格上涨,挤出效应更加明显.这样一来,应适当控制物价水平,尤其是粮食等居民生活必需品的价格.

(2)收入在居民消费中起着决定性作用,故应当增加中低收入户家庭收入.增加就业机会,逐步提高最低工资标准,建立职工工资正常增长机制,增加对中低收入者、困难群体的生活补贴,确保中低收入者的生活质量不因物价上涨而降低.

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(3)完善社会保障体系,循序渐进地对以养老、医疗、失业为主的社会保障体系进行改革,加大财政转移力度,不断增加公共产品供给,缓解居民消费后顾之忧,降低居民的生活负担,切实解决居民关心的教育、医疗、养老、住房等民生问题.

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致 谢

经过近半学期的忙碌和工作,本次毕业设计已经接近尾声.这次毕业设计顺利完成,在这里首先要感谢我的指导老师张老师,张老师平日里工作繁多,但在我做毕业设计的每个阶段,从查阅资料到设计草案的确定和修改,中期检查,后期详细设计等整个过程中都给予了我悉心的指导.他认真负责的工作态度、严谨的治学精神和深厚的理论知识,使我受益匪浅,无论在理论上还是在实践中,都给予我很大的帮助,使我在毕业设计中学到了一些在平时学不到的可贵品质,并将积极影响我今后的学习和工作.另外,在学校图书馆查找资料时,图书馆的老师也给我提供了很多方面的支持与帮助.感谢学院的值班指导老师不辞辛劳的工作,是他们的无私奉献使我们才有了天天在学院机房写论文的机会.从那里我学到了很多理论知识和专业技术,为我今后的工作奠定了良好的基础.在此向帮助和指导过我的各位老师表示最衷心的感谢!

感谢这篇论文所涉及到的各位学者.本文引用了数位学者的研究文献,如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发,我将很难完成本篇论文的写作.

在毕业前最后的时光,我要特别感谢我的朋友们.你们不仅在学术上给予我指点,同时也是我生活中一起同行的人,在交往的过程中我们相互信任、彼此鼓励、互相支持与帮助.

当然,在我求学期间,还要感谢我亲爱的父母亲一直以来对我无怨无悔的付出、支持、关爱、尊重和信任,在我学习、生活、感情、工作上遇到困难时,是您们帮我抵御风霜,谢谢您们.我是幸运而幸福的,我知足并且义无反顾的在大家的关爱下坚持自己的信念和理想一路前行.

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