内蒙古包头市土默特右旗萨拉齐二中2017-2018学年高三上学期10月

内蒙古包头市土默特右旗萨拉齐二中2017-2018学年高三上学期10月月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知cos（ A．

﹣φ）=

B．

，且|φ|＜

，则tanφ=( )

C．

D．

考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系． 专题：计算题．

分析：首先根据

，sin?＞0，可得?=

tanφ=

，从而得到正确选项．

，结合两角差的余弦公式，展开可得sin?=，所以

，再由

解答： 解：∵∴又∵

，sin?=

＞0

， ，即sin?=

∴?为锐角，且?=故选D 点评：本题给出

，可得tanφ=

的余弦，欲求?的正切值，着重考查了特殊角的三角函数和同角三角

函数的关系等知识点，属于基础题．

2．已知全集U=R，M={x|x＞1}，N={x|x≤﹣1，或x≥5}，则M∩（?UN）=( ) A．{x|1＜x≤5} B．{x|1＜x＜5} C．{x|﹣1＜x＜5} D．?

考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合．

分析：根据题意和补集的运算先求出?UN，再由交集的运算求出M∩（?UN）． 解答： 解：由题意得，全集U=R，N={x|x≤﹣1，或x≥5}， 则?UN={x|﹣1＜x＜5}，

又M={x|x＞1}，所以M∩（?UN）={x|1＜x＜5}， 故选：B．

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．

3．设集合M={1，2}，N={a}，则“a=1”是“N?M”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

考点：集合关系中的参数取值问题． 专题：集合．

分析：先由a=1判断是否能推出“N?M”；再由“N?M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．

解答： 解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N?M

2

当N?M时，a=1或a=2有 所以“a=1”是“N?M”的充分不必要条件． 故选A．

点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个是另一个的条件问题．

4．已知p；对任意x∈R，2x﹣2x+1≤0；q：存在x∈R，sinx+cosx=，则下列判断：①p且q是真；②p或q是真；③q是假；④?p是真，其中正确的是( ) A．①④ B．②③ C．③④ D．②④

考点：复合的真假． 专题：计算题．

2

分析：p；对任意x∈R，2x﹣2x+1≤0是假，q：存在x∈R，sinx+cosx=是真，由此能够得到正确答案．

2

解答： 解：∵p；对任意x∈R，2x﹣2x+1≤0是假， q：存在x∈R，sinx+cosx=是真，

∴①不正确，②正确，③不正确，④正确． 故选D．

点评：本题考查复合的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答．

5．若sinθ?cosθ＞0，且tanθ?cosθ＜0，则角θ的终边落在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

考点：三角函数值的符号． 专题：三角函数的图像与性质．

分析：根据题意和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”进行判断θ终边所在的位置． 解答： 解：∵sinθ?cosθ＞0，∴θ是第一或第三象限角， ∵cosθ?tanθ＜0，∴θ是第三或第四象限角， 则角θ的终边落在第三象限． 故选：C．

点评：本题的考点是三角函数值得符号判断，需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断

6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为( )

22

2

A． B． C．

D．

考点：函数奇偶性的性质；函数的图象． 专题：常规题型．

分析：根据题意，先通过对称点的方法求出函数在区间（﹣∞，0）上的表达式，从而得出函数完整的表达式，然后利用对数函数y=lnx图象向左平移一个单位的图象与原函数在（0，+∞）上图象进行对照，得到正确的选项．

解答： 解：∵当x＞0时，f（x）=ln（x+1）， ∴设x＜0，得﹣x＞0，f（﹣x）=ln（﹣x+1） 又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（﹣x）=f（x）

即当x＜0时，f（x）=ln（﹣x+1）

综上所述，得f（x）=

由自然对数的底为e=2.71828…＞1，当x＞0时原函数由对数函数y=lnx图象左移一个单位而来，

得当x＞0时函数为增函数，函数图象是上凸的 根据以上讨论，可得C选项符合条件 故选C

点评：本题着重考查了函数的奇偶性、对数函数的图象与性质和函数图象的作法等知识点，属于基础题．

7．函数f（x）=﹣|x|的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1

考点：根的存在性及根的个数判断． 专题：函数的性质及应用．

分析：先分别画出函数f（x）=﹣|x|的图象和函数g（x）=log2x的图象，再通过观察两个函数图象交点的个数即可．

解答： 解：分别画出函数f（x）=﹣|x|的图象和函数g（x）=log2x的图象：如图． 由图知：它们的交点个数是：1， 故选D．

点评：本小题主要考查对数函数的图象、分段函数的图象等基础知识，考查等价转化能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

8．已知a是函数f（x）=2﹣10x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足( ) A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0 C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定

考点：函数的零点．

专题：作图题；函数的性质及应用．

x

分析：作出f（x）=2﹣10x的简图，由图象可得．

x

解答： 解：f（x）=2﹣10x的图象如图：

x

若0＜x0＜a，则f（x0）的正负不确定， 故选D．

点评：本题考查了学生的作图能力，注意作图要细心，属于中档题．

9．已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为( ) A．

B．

C．

D．

3

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：计算题．

3

分析：由导数的几何意义可求曲线y=x在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条

件可求的值

解答： 解：设曲线y=x在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3

3

因为直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x在点P（1，1）处的切线互相垂直 所以

3

故选D

点评：本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x0，y0）处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用．属于基础试题．

10．函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＞0，f′（x）＞0则函数y=xf（x）( ) A．存在极大值 B．存在极小值 C．是增函数 D．是减函数

考点：函数的单调性与导数的关系． 专题：计算题；转化思想．

分析：求出函数的导函数，利用已知条件中x，f（x），f′（x）的符号，判断出y=xf（x）的单调性．

解答： 解：∵y=xf（x） ∴y′=f（x）+xf′（x） ∵定义域为（0，+∞），且f（x）＞0 ∴y′=f（x）+xf′（x）＞0

∴y=xf（x）在（0，+∞）上为增函数． 故选C．

点评：利用函数的导函数的符号判断函数的单调性：导函数大于0对应的函数单调递增，导函数小于0，对应的函数单调递减．

11．已知函数f（x）=x+ax+bx+c，x∈表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1，给出以下结论：

3

①f（x）的解析式为f（x）=x﹣4x，x∈； ②f（x）的极值点有且仅有一个；

③f（x）的最大值与最小值之和等于0． 其中正确的结论有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值． 专题：导数的概念及应用．

分析：首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；则①可得出判断；最后令f′（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则②③得出判断．

32

解答： 解：函数f（x）=x+ax+bx+c的图象过原点，可得c=0；

2

又f′（x）=3x+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为﹣1，

32

则有

3

，解得a=0，b=﹣4．

2

所以f（x）=x﹣4x，f′（x）=3x﹣4．

3

①可见f（x）=x﹣4x，因此①正确； ②令f′（x）=0，得x=±所以f（x）在内递减， 且f（x）的极大值为f（﹣=f（2）=0，

所以f（x）的最大值为M=

，最小值为m=﹣

，则M+m=0，因此③正确．

）=

，极小值为f（

）=﹣

，两端点处f（﹣2）

．因此②不正确；

10．函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＞0，f′（x）＞0则函数y=xf（x）( ) A．存在极大值 B．存在极小值 C．是增函数 D．是减函数

考点：函数的单调性与导数的关系． 专题：计算题；转化思想．

分析：求出函数的导函数，利用已知条件中x，f（x），f′（x）的符号，判断出y=xf（x）的单调性．

解答： 解：∵y=xf（x） ∴y′=f（x）+xf′（x） ∵定义域为（0，+∞），且f（x）＞0 ∴y′=f（x）+xf′（x）＞0

∴y=xf（x）在（0，+∞）上为增函数． 故选C．

点评：利用函数的导函数的符号判断函数的单调性：导函数大于0对应的函数单调递增，导函数小于0，对应的函数单调递减．

11．已知函数f（x）=x+ax+bx+c，x∈表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1，给出以下结论：

3

①f（x）的解析式为f（x）=x﹣4x，x∈； ②f（x）的极值点有且仅有一个；

③f（x）的最大值与最小值之和等于0． 其中正确的结论有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值． 专题：导数的概念及应用．

分析：首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；则①可得出判断；最后令f′（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则②③得出判断．

32

解答： 解：函数f（x）=x+ax+bx+c的图象过原点，可得c=0；

2

又f′（x）=3x+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为﹣1，

32

则有

3

，解得a=0，b=﹣4．

2

所以f（x）=x﹣4x，f′（x）=3x﹣4．

3

①可见f（x）=x﹣4x，因此①正确； ②令f′（x）=0，得x=±所以f（x）在内递减， 且f（x）的极大值为f（﹣=f（2）=0，

所以f（x）的最大值为M=

，最小值为m=﹣

，则M+m=0，因此③正确．

）=

，极小值为f（

）=﹣

，两端点处f（﹣2）

．因此②不正确；

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