备考2014高考数学--（五年高考）（三年联考）精品题库：第一章集

第一章 集合与常用逻辑用语

第一节 集合

第一部分 五年高考荟萃

2009年高考题

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知全集U?R，则正确表示集合M?{?1,0,1}和

N??x|x2?x?0?关系的韦恩（Venn）图是

( )

答案 B

2解析 由N?x|x?x?0，得N?{?1,0}，则N?M,选B.

??2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A集合?u(AB，则 （ ） IB)中的元素共有

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解：AB?{3,4,5,7,8,9}，AB?{4,7,9}?CU(AB)?{3,5,8}故选A。也可用摩

根律：CU(A 答案 A

B)?(CUA)(CUB)

eUB?( )

3.（2009浙江理）设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则AA．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1} 答案 B

解析 对于CUB?xx?1，因此A??} eUB?{x|0?x?14.（2009浙江理）设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则AeUB?( ) A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1} 答案 B

解析 对于CUB?xx?1，因此A??}． eUB?{x|0?x?1

5.（2009浙江文）设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则AeUB?（ ） A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1} 答案 B

【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 解析 对于CUB?xx?1，因此A6.（2009北京文）设集合A?{x|???}． eUB?{x|0?x?11?x?2},B?{xx2?1}，则AB? （ ） 21 A．{x?1?x?2} B．{x|??x?1}

2C．{x|x?2}

D．{x|1?x?2}

答案 A

解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵A?{x|?∴A1?x?2},B?{xx2?1}??x|?1?x?1?， 2B?{x?1?x?2}，故选A.

27.(2009山东卷理)集合A??0,2,a?,B?1,a,若A??B??0,1,2,4,16?,则a的值

( )

为 A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D

2?a2?16解析 ∵A??0,2,a?,B??1,a?,AB??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选D.

?a?4【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

28. (2009山东卷文)集合A??0,2,a?,B?1,a,若A??B??0,1,2,4,16?,则a的值

( )

为

A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D

?a2?16解析 ∵A??0,2,a?,B??1,a?,AB??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选D.

a?4?2【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,

本题属于容易题.

9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，

6，7}，则Cu( MN)= ( )

A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7} 答案 C

解析 本题考查集合运算能力。

10.（2009广东卷理）已知全集U?R，集合M?{x?2?x?1?2}和

N?{xx?2k?1,k?1,2,}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的

集合的元素共有

( )

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 答案 B

解析 由M?{x?2?x?1?2}得?1?x?3，则M?N??1,3?，有2个，选B.

11.（2009安徽卷理）若集合A?x|2x?1|?3,B??x???2x?1??0?,则A∩B是 ?3?x??1?1??1? A.??x?1?x??或2?x?3? B.x2?x?3C.?x??x?2? D.?x?1?x??? 22??2??????答案 D

解析 集合A?{x|?1?x?2},B?{x|x??或x?3}，∴A选D

12.（2009安徽卷文）若集合A．{1，2，3}

C. {4，5} 答案 B 解析 解不等式得A?∴A

，则

B. {1，2}

D. {1，2，3，4，5}

是

121B?{x|?1?x??}

2?x|?1?x?3?∵B??x|x?N?1|x?5? 2B??1,2?,选B。

13.（2009江西卷理）已知全集U?AB中有m个元素，(痧(UB)中有n个元素．若 UA)

（ ）

AIB非空，则AIB的元素个数为

A.mn B．m?n C．n?m D．m?n 答案 D

解析 因为AB共有m?n个元素,故选D B?痧( U[(UA)UB)]，所以A14.(2009湖北卷理)已知

P?{a|a?(1,0)?m(0,1),m?R},Q?{b|b?(1,1)?n(?1,1),n?R}是两个向量集合，

则PIQ?

（ ）

A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝

答案 A

解析 因为a?(1,m) b?(1?n,1?n)代入选项可得P?Q??1,1?故选A. 15.（2009四川卷文）设集合S＝｛x｜x?5 ｝，T＝｛x｜(x?7)(x?3)?0｝.则S?T ＝ （ ） A.｛x｜－7＜x＜－5 ｝ B.｛x｜ 3＜x＜5 ｝

C.｛x｜ －5 ＜x＜3｝ D.｛x｜ －7＜x＜5 ｝ 答案 C

解析 S＝｛x｜?5?x?5 ｝，T＝｛x｜?7?x?3 ｝ ∴S?T＝｛x｜ －5 ＜x＜3｝

16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合A??x|x?3?,B??x| A. ? 答案 B 解：B??x|选B.

17.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合A?{x|x?2x?0}，则eUA等于 A.{ x ∣0?x?2} B.{ x ∣02} D.{ x ∣x?0或x?2} 答案 A

解析 ∵计算可得A?xx?0或x?2?∴CuA?x0?x?2?.故选A

18.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x?5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则M

2????x?1??0?，则AB= x?4?D. ?4.???

B. ?3,4? C.??2,1?

??x?1??0???x|(x?1)(x?4)?0???x|1?x?4?.?AB?(3,4).故x?4???N

＝ （ ） A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜ C.﹛x|－3＜x＜5﹜ D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜ 答案 A

解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.

19.（2009宁夏海南卷理）已知集合A?1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则AICNB?( ) A.1,5,7? B.3,5,7? C.1,3,9? D.1,2,3? 答案 A 解析 易有A?????CNB??1,5,7?，选A

220.（2009陕西卷文）设不等式x?x?0的解集为M，函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为N则M?N为 A.[0，1） B.（0，1） C.[0，1] D.（-1，0] 答案 A.

( )

解析 M?[0,1],N?(?1,1),则M?N?[0,1),故选A.

21.（2009四川卷文）设集合S＝｛x｜x?5 ｝，T＝｛x｜(x?7)(x?3)?0｝.则S?T ＝ （ ） A.｛x｜－7＜x＜－5 ｝ B.｛x｜ 3＜x＜5 ｝ C.｛x｜ －5 ＜x＜3｝ D.｛x｜ －7＜x＜5 ｝ 答案 C

解析 S＝｛x｜?5?x?5 ｝，T＝｛x｜?7?x?3 ｝ ∴S?T＝｛x｜ －5 ＜x＜3｝

22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合［u （AB）中的元素共有 A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个

解析 本小题考查集合的运算，基础题。（同理1） 解：AB?{3,4,5,7,8,9}，AB?{4,7,9}?CU(AB)?{3,5,8}故选A。也可用摩

根律：CU(AB)?(CUA)(CUB)

23.（2009宁夏海南卷文）已知集合A?1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则A A. 3,5? B.3,6?

?B?

??

C. 3,7? D.3,9? 答案 D

解析 集合A与集合B都有元素3和9，故A??B??3,9?，选.D。

224.（2009四川卷理）设集合S?x|x?5,T?x|x?4x?21?0,则S????T?

Ａ.?x|?7?x??5? Ｂ.?x|3?x?5? Ｃ.?x|?5?x?3? Ｄ.?x|?7?x?5? 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。

解析：由题S?(?5,5),T?(?7,3)，故选择C。 解析2：由S?{x|?5?x?5},T?{x|?7?x?3}故ST?{x|?5?x?3}，故选C．

B等

25.（2009福建卷文）若集合A??x|x?0.?B??x|x?3?，则A于

A．{x|x?0} B {x|0?x?3} C {x|x?4}

D R

答案 B

解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法1 利用数轴可得容易得答案B.

解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选. 二、填空题

26.（2009年上海卷理）已知集合A??x|x?1?，B??x|x?a?，且A?B?R，则实数a的取值范围是______________________ .

答案 a≤1

解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。 27.（2009重庆卷文）若U?{nn是小于9的正整数}，A?{n?Un是奇数}，B?{n?Un 是3的倍数}，则eU(A答案 ?2,4,?8

B)? ．

1,3,5,7},解法1U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A?{所以eU(A{3B,6,9?},所以AB?{1,3,5,7,9}，

B)?{2,4,8}

B)?{n?U|n

U解析2U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，而痧U(A(AB)?{2,4,8}

x28..（2009重庆卷理）若A?x?Rx?3，B?x?R2?1，则A????B? ．

答案 （0，3）

解析 因为A??x|?3?x?3?,B??x|x?0?,所以AIB?(0,3) 29..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，

则实数a的取值范围是__________________.

答案 a≤1

解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。 30.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于k?A，如果k?1?A且k?1?A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S?{1,2,3,4,5,6,7,8,}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 答案 6

解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和 解决问题的能力. 属于创新题型.

什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：

因此，符合题意的集合是：?1,2,3?,?2,3,4?,?3,4,5?,?4,5,6?,?5,6,7?,?6,7,8?共6个. 故应填6.

31..（2009天津卷文）设全集U?A?B?x?N*|lgx?1，若

.w ??A?CUB??m|m?2n?1,n?0,1,2,3,4?，则集合B=__________.

答案 {2，4，6，8}

解析 U?A?B?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A?CUB?{1,3,5,7,9}B?{2,4,6,8}

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。

32.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多 参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 答案：8.

解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、

化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,则

card(A?B?C)?0.

card(A?B)?6,card(B?C)?4,

由公式card(A?B?C)?card(A)?card(B)?card(C)?card(A?B)?card(A?C)?card(B?C)

易知36=26+15+13-6-4- card(A?C)故card(A?C)=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.

33.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣答案 ?x|0?x??1

X?1<1), 则A?B= . X?2解析 易得A=?x|0?x?2? B=?x|?2?x?1? ∴A∩B=?x|0?x?1?. 34...(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 答案 ：12

解析 设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15?x)人，只喜爱乒乓球的有

(10?x)人，由此可得(15?x)?(10?x)?x?8?30，解得x?3，所以15?x?12，即

所求人数为12人。

35.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 解: 设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10?(15?x)?x?5， 故15?x?5?30?8?x?12. 注：最好作出韦恩图！

2005—2008年高考题

一、选择题

1.（2008年北京卷1）已知全集U?R，集合A??x|?2≤x≤3?B??x|x??1或x?4?，

那么集合A?(uB等于 A．x|?2≤x?4

（ ）

??

B．x|x≤3或x≥4 D．x|?1≤x≤3

??C．x|?2≤x??1 答案 D

????2.（2008年四川卷１）设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,3,4?，则

u(A?B)?

( )

Ａ.?2,3? Ｂ.?1,4,5? Ｃ.?4,5? Ｄ.?1,5?

答案 B

3．(2008年全国II理1文)设集合M={m?Z|-3＜m＜2}，N={n?Z|-1≤n≤3}， 则M?N A．?01，?

（ ）

B．??101，，? C．?01，，2?

D．??101，，，2?

答案 B

解析 M???2,?1,0,1?，N???1,0,1,2,3?，∴M?N???1,0,1?选B. 高考考点 集合的运算，整数集的符号识别

4.（2008年山东卷1）满足M?｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={a1,a2}的集合M的个数是

( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案 B

5．（2007年全国Ⅰ）设a,b?R，集合{1,a?b,a}?{0,A．1 答案 C

6．（2007年江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x， y∈M}，则N中元素的个数为 A．9 答案 C

7．（2007年安徽）若A?x?Z|2?2元素个数为 A.0 答案 C

b,b}，则b?a? （ ） a

B．?1 C．2 D．?2

( )

B．6 C．4 D．2

?2-X?8?B??x?R|log2x|＞1?，则A?（RB）的

（ ）

B.1 C.2 D.3

8.（2008年江西卷2）定义集合运算:A?B??zz?xy,x?A,y?B?.设A??1,2?, B??0,2?,则集合A?B的所有元素之和为 A．0

答案 D

9．（2006年全国II理1文1）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（ ）

A．?

B．｛x|0＜x＜3｝

（ ）

B．2 C．3 D．6

C．｛x|1＜x＜3｝ 答案 D

D．｛x|2＜x＜3｝

解析 N?xlog2x?1?xx?2,用数轴表示可得答案D。 考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。 本题比较容易. 10.（2005天津卷理）设集合A?x4x?1?9,x?R, B??x??????x???0,x?R?,

?x?3?

（ ）

则A∩B=

A．(?3,?2] C. (??,?3]?[,??) 答案 D

52

525D. (??,?3)?[,??)

2B.(?3,?2]?[0,]

11.（2005上海）已知集合M??x||x?1|?2,x?R?，P??x|等于

??5?则M?P ?1,x?Z?，

x?1?

（ ）

A．?x|0?x?3,x?Z? B．?x|0?x?3,x?Z? C．?x|?1?x?0,x?Z? D．?x|?1?x?0,x?Z? 答案 B 二、填空题

212.（2007年北京）已知集合A?xx?a?1，B?xx?5x?4?0，若A?B??，

????则实数a的取值范围是 .

答案 ?2,3?

13.（2006年上海卷）已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B?A，则实数m＝ ．

答案 由m2?2m?1?m?1，经检验，m?1为所求；

14.（2006年上海卷）已知A?{?1,3,m}，集合B?{3,4}，若B?A,则实数m?___。 答案 已知A?{?1,3,m}，集合B?{3,4}，若B?A, 则实数m?4

15.（2005年重庆卷理）集合A?{x?R|x2?x?6?0},B?{x?R| |x?2|?2}，则

A?B= . 答案 （0，3）

15.（2005年重庆文）若集合A?{x?R|x2?4x?3?0},B?{x?R|(x?2)(x?5)?0}，

则A?B? . 答案 （2，3）

一、选择题

第二部分 三年联考汇编

2009年联考题

2y2?xy??x?1.（2009年广西北海九中训练）已知集合M=?x|??1?，N=?y|??1?，则

?32??94?M?N? （ ）

A．?

B．{(3,0),(2,0)} D．?3,2?

C．??3,3? 答案 C

2.（2009年湖南高考模拟） 已知集合M＝?x|?2?x?2,x?R?，N＝?x|x?1,x?R?， 则M∩N等于

（ ）

A．（1，2） B．（-2，1） C．? D．（-∞，2） 答案 B

3.( 2009年3月北京市丰台区高三统一检测理)已知全集U?R，集合A?y?y?2?，

集合B?yy?2x，那么集合A?(CUB)等于 A.y?2?y?0

C.yy??2 答案 A

4.（2009年3月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理)设全集为R，A????? B.y0?y?2 D.yy?0

???????x|x?3或x?5?,

（ ）

B??x|?3?x?3?,则

A．CRA?B?R B．A?CRB?R C．CRA?CRB?R 答案 B

5.（2009年福州八中）已知A??x,y|x?y?0,x,y?R?,则集合A?B的元素个数是（ ）

A．0 答案 B 6.(黄山市

2009

届高中毕业班第一次质量检测)设集合B.1

C．2

D．3

D．A?B?R

A={(x,y)|4x?y?6},B?{(x,y)|3x?2?7}，则满足C?(A?B)的集合C的个 数是

（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 答案 C

7.( 安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)设集合

A??x?3x3?,B?yy?2x,1?x?2,，则?CRA????CRB??

（ ）

A.?2,3? B.???,2?C.???,2?答案 B

?3,???

?3,??? D.???,2??4,???

8. (2009年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集U??1,2,3,4?,

集合P??2,3,4?,Q??1,2?，则 A.PC.P （ ）

Q?Q B.?eQ?Q UP?Q?U D.?eQ?P UP?答案 C

9. (福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查) 设集合

M?{?2,?1,0}.N?(?1,0,1,2,3),则M?N=

A．{0，1} 答案 B

10.( 厦门市2009年高中毕业班质量检查)已知集合

B．{—1，0，1}

C．{0，1，2}

（ ）

D．{—1，0，1，2}

M??x?1x1?,N?xx2?3x?0,则M??N?

（ ）

A ??1,0? B．??1,3? C．?0,1? D ??1,3? 答案 C

11.(2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一))已知全集U=R，集合A={x|x－x=0}， B={x|－1

2

11?x212.( 江门市2009年高考模拟考试)设函数f(x)?ln(?)的定义域为M，g(x)?x1?x

的定义域为N，则M?N? （ ）

A.xx?0 B.xx?0且x?1 C.xx?0且x??1 D.xx?0且x??1 答案 C

13.(汕头市2009年高中毕业生学业水平考试)设全集U = {0,1,2,3,4｝，集合A＝{1,2}，则

等于

（ ）

????????A. {0,,3,4｝ B {3,4｝ C．｛1,2} D. {0,1｝ 答案 A

14.(2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)

A?{x|?2≤x≤1}，B?{x|?2?x?1}，C?{x|x??2或x?1}，已知全集U?R，

D?{x|x2?x?2≥0}，则下列结论正确的是

答案 C

15.(清原高中2009届高三年级第二次模拟考试)A=等于

（ ）

A．eRA?B B． eRB?C C．eRC?A D． eRA?D

?x2x?1＜3?，B=?x?3＜x＜2?，则A?B

（ ）

A．

?x?3＜x＜2?

B．

?x?3＜x＜1? C．?xx??3?

D．

?xx?1?

答案 B

16.(新宾高中2009届高三年级第一次模拟考试)若集合M?{a,b,c}中元素是△ABC的三边 长，则△ABC一定不是

A．锐角三角形

（ ） B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形 答案 D

17.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)若集合P?{x||x|?2},Q?{x|3x?1}，则

CRP?CRQ等于

( )

A．(-?，0) 答案 C 二、填空题

B．(-?,2] C．[-2,0] D．[-2,2]

18.（2009年湖南高考模拟）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3， 4}，则(A?B)?（uC） 答案 ?2,5?

解析 A?B??2,3,4,5?，uC??1,2,5?，(A?B)?（uC）??2,5?

219.（2009年苏、锡、常、镇四市调研）已知集合A?x|x?2x?3,B??x|x?2?，则

??AB= 答案 (?1,2]

20.（2009年通州第四次调研）已知集合A?{x|x?4?0}，B?{x|x?2n?1,n?Z}， 则集合A2B? .

答案 ??1,0? 三、解答题:

21.(2009年4月北京海淀区高三一模文)已知A?x|x?a|?4，B?x|x?2|?3. （I）若a?1，求A?B；

（II）若A?B?R，求实数a的取值范围.

解 （I）当a=1时，A={x-35}. ∴A?B??x|?3?x??1? （II）

????A={xa-4

B={xx<-1或x>5}. 且A?B?R ?a?4??1?1?a?3 ??a?4?5实数a的取值范围是(1,3).

2007---2008年联考题

一、选择题

1.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R

2

︱x+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为 （ ）

A．{2}

B．{3}

C．{－3，2} D．{－2，3}

2.（2007-2008年湖南示范）已知M={y|y=x}，N={y|x＋y=2}，则

M?N= ( )

A、{(1，1)，(－1，1)} B、{1} C、[0，1] D、[0，2] M={y|y≥0},N={x|-2≤x≤2},选D（注意：集合表示的是范围不是点） 3.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)已知全集U=R，集合集合B??x|0＜x＜2

2

2

2

A?x|y?1?x

??，

?，则(CUA)?B?

（ ）

A．?1,??) B．?1，??? C．?0，+?) D．?0，+?? 答案 D

4. (2008年江苏省启东中学高三综合测试二)定义集合A*B＝｛x|x?A,且x?B｝,若A＝｛1， 3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B的子集个数为 A.1 答案 D

5.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{0,1,2}，

UA)集合B?{2,3}，则(e （ ）D.4

B.2 C.3

B?

（ ）

A．?

B．{1,2,3,4} D．{2,3,4}

C．{0,1,2,3,4} 答案 D

6.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设集合M?{1,2}，则满足条件

MN?{1,2,3,4}的集合N的个数是

（ ）

A．1 B．3 C．4 D．8 答案 C

7.（2007-2008北京四中模三文）设全集U＝R，集合M?{x|x?x2?2，x?R}，

N?{x|x?1?2，x?R}则(CUM)?N等于（ ）

A．{2} B．{x|?1?x?3}

C．{x|x＜2，或2＜x＜3} D．{x|?1?x?2或2?x?3} M={2},N=[-1,3],CUM=(-∞,2)∪(2,+∞)，选D 8.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)

2 设全集U?R,且A?x|x?1?2,B?x|x?6x?8?0,则(CUA)????B?( )

A.[?1,4) B.(2,3) C.(2,3] D.(?1,4) 答案 C

9.（黄爱民，胡彬《中学生学习报》2005模拟一）设集合I={1，2，3}，A?I,若把集合M ∪A=I的集合M叫做集合A的配集，则A={1，2}的配集有（ ）个 A，1 B，2 C，3 D，4

分A的配集中一定含有元素3,余下两个元素1，2可以全不含、仅有一个、两个都有;选D 10.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设集合 A={x|2x?2?1},B?{x|y?ln(1?x)}，则AB为

( )

A．{x|x?2} B．{x|1?x?2} C．{x|x?1} D．{x|x?1} 答案 C

A?(??,2),B?(??,1)则AB?(??,1)选C.

11.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编) 设全集U=R，A={x|2x(x?2)?1},B?{x|y?ln(1?x)}，则右图中阴

影部分表示的集合为

A．{x|x?1} B．{x|1?x?2} C．{x|0?x?1} D．{x|x?1}

A?(0,2),B?(??,1)，图中阴影部分表示的集合为Ae,2),选B. UB?[112.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设集合A?{1,2}，则满足A?B?{1,2,3}的集合B的个数是（ ）。

A．1 B．3 C．4 D．8 答案 C

解：A?{1,2}，A?B?{1,2,3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合

A?{1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22?4个。故选择答案C。

13.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)集合M??2,4,6?的真子集的个数为

A．6 B．7 C．8 D．9 答案 B

14.(2008年广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考) 设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x+x－6=0}，则下图中阴影表 示的集合为 A．{2} 答案 Aw.w.w.

15.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)已知集合M?{x|log2x?1},N?{x|x?1}，则MN= （ ）．

A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?2} C．{x|x?1}

D．?

B．{3}

（ ）

C．{－3，2} D．{－2，3}

2

16.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)已知I为实数集，

M?{x|x2?2x?0},N?{x|y?x?1}，则M． (eIN)= （ ）

D．?

A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?2} C．{x|x?1}

17.（2007-2008燕园冲刺三）年集合P={1,4,9,16,??},若a∈P，b∈P，有a○b∈P，则运算○可能是

（ ）

A，加法 B，减法 C，除法 D，乘法 P={n},ab∈P,选D

18.( 广东地区

2

2008年01月份期末试题汇编)设

A??(x,y)y??4x?6?,B??(x,y)y?3x?8?，则AB?B

A.?(2,?1)?B.?(2,?2)?C.?(3,?1)?D.?(4,?2)?.

ba19．（2007年岳阳市一中高三训练）a、b为实数，集合M{,1},N?{a,0},f:x?x表示 把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a?b= （ ）

A、1 B、0 C、－1 D、±1

答案 A

20.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设全集I={-2,-1,-1,1,2,3}, B={-2,2}，则集合{-2}等于 ( )21111, ,,1,2,3}，A={, 2323 D.A∪ I B

A. A∩B B.I A∩B C.I A∩ I B

答案 B

21.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)若集合M?{x|x2?1}，

N?{x|y?x}，则M?N= 1?xA．M B．N C．? D．{x|?1?x?0}?{x|0?x?1} 解析： B．本题考查了定义域及交集运算 M={x|-1＜x＜1}, N={x|0≤x＜1}

22.（2007年岳阳市一中高三训练）a、b为实数，集合M{,1},N?{a,0},f:x?x表示 把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a?b= （ ） A、1 答案 A

23.(广东地区2008年01月份期末试题汇编)设I是全集，I={0，1，2，3，4}，集合A={0，l，2，3}，集合B={4}，则CIA?CIB? （ ）

A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2，3，4} D．{0，1，4} 答案 C

24. (湖北省黄冈中学

2007

年高三年级

4

月)对于函数

B、0

C、－1

D、±1

baf(x)?x?1，设f2(x)?f[f(x)],f3(x)?f[f2(x)],??,fn?1(x)?f[fn(x)]x?1(n?N*,且n?2)，令集合M?{x|f2007(x)?x,x?R}，则集合M为 （ A）

A．空集 二、填空题

24.（2007-2008北京四中模二文）已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝a?1，

xB．实数集 C．单元素集 D．二元素集

a＞0，a≠1}，如果P?Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．

Q={y|y>1},所以m>1。填m>1

25.（2007-2008江苏常州模拟）设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A的所有子

集记为B1,B2,B3,?,Bn(其中n∈N),又将Bk(k=1,2,??,n)的元素之和记为ak,则

*

?ak?1nk=_____

五个元素中，每个元素都出现

C24=6次，

?ak?1nk=6×(1+2+4+8+16)=186,填186

26.( 2008年江苏省启东中学高三综合测试一)满足?0,1,2?的个数是_______个。 答案 7

A?{0,1,2,3,4,5}的集合A

27.( 2008年北京市宣武区高三综合练习一)设集合A=xx?2?2,x?R， B=yy?x?2x?2,0?x?3，则R(A?B)= . 答案 (－∞,1)∪(4,＋∞)

28.( 2008年北京市宣武区高三综合练习二)对任意两个集合M、N，定义：

M?N??xx?M且x?N?，M?N??M?N???N?M?，M?yy?x2,x?R，

???2???N??yy?3sinx,x?R?，则M?N? .

答案 [－3,0)∪(3,＋∞)

29.(2007～2008学年福建省莆田一中上学期期末考试卷)非空集合G关于运算?满足：① 对于任意a、b?G，都有a?b?G；②存在e?G，使对一切a?G都有a?e=e?a=a， 则称G关于运算?为融洽集，现有下列集合运算： ⑴G={非负整数}，?为整数的加法 ⑵G={偶数}，?为整数的乘法 ⑶G={平面向量}，?为平面向量的加法 ⑷G={二次三项式}，?为多项式的加法 其中关于运算?的融洽集有____________ 答案：⑴⑵⑶ 三、解答题

30.(2008年河南省上蔡一中高三月考)已知函数f(x)?x?1的定义域集合是A,函数x?2g(x)?lg[x2?(2a?1)x?a2?a]的定义域集合是B

（1）求集合A、B

（2）若A?B=B,求实数a的取值范围． 解 （1）A＝x|x??1或x?2 B＝x|x?a或x?a?1 （2）由A?B＝B得A

????a??1?B，因此???a?1?2

所以?1?a?1,所以实数a的取值范围是??1,1?

第二节 常用逻辑用语 第一部分 五年高考荟萃

2009年高考题

1.（2009浙江理）已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C

解析 对于“a?0且b?0”可以推出“a?b?0且ab?0”，反之也是成立的 2.（2009浙江文）“x?0”是“x?0”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A

【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．

解析 对于“x?0”?“x?0”；反之不一定成立，因此“x?0”是“x?0”的充分而不必要条件． 3.（2009安徽卷文）“

”是“

且

”的

A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 A

解析 易得a?b且c?d时必有a?c?b?d.若a?c?b?d时，则可能有a?d且c?b，选A。

4.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为

A．若

11

?,则x?y xy

B．若x?1,则x?1

2C．若x?y,则x?答案：A 解析 由

y D．若x?y,则 x2?y2

11

?得x?y,而由x2?1得x??1,由x?y,x,y不一定有意义,而 xy

x?y得不到x2?y2 故选A.

5.（2009天津卷文）设x?R,则“x?1的 ”是“x3?x”A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A

解析 因为x3?x,解得x?0,1,?1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。

【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。

6.（2009四川卷文）已知a，b，c，d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a－c＞b－d”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 B

解析 显然，充分性不成立.又，若a－c＞b－d和c＞d都成立，则同向不等式相加得a＞b,即由“a－c＞b－d”?“a＞b” 7.（2009辽宁卷文）下列4个命题

11p1:?x?(0,??),()x?()x

23p2:?x?(0,1),㏒1/2x>㏒1/3x

1p3:?x?(0,??),()x?㏒1/2x

211p4:?x?(0,),()x?㏒1/3x

32其中的真命题是

A. p1,p3 （ B）p1,p4 C. p2,p3 D. p2,p4 1解析 取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确

2

当x∈(0,答案 D

131x

)时,()＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确

2x08.（2009天津卷理）命题“存在x0?R，2x?0”的否定是

x0A. 不存在x0?R, 20>0 B. 存在x0?R, 2x?0

xC. 对任意的x?R, 2?0 D. 对任意的x?R, 2>0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在x0?R，使2x0，故选择D。 ?0”

2“?2?a?2”9.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程x?ax?1?0有虚根”的

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 . 答案 A

“?2?a?2”解析 △＝a－4＜0时，－2＜a＜2，因为是“－2＜a＜2”的必要不

充分条件，故选A。

10.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案 B

解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。

22005—2008年高考题

一、选择题

1.（2008年湖北卷2）若非空集合A,B,C满足AB?C，且B不是A的子集， 则

( )

A.“x?C”是“x?A”的充分条件但不是必要条件 B.“x?C”是“x?A”的必要条件但不是充分条件 C.“x?C”是“x?A”的充要条件

D.“x?C”既不是“x?A”的充分条件也不是“x?A”必要条件

答案 B

2.（2008年湖南卷2）“x?1?2成立”是“x(x?3)?0成立”的

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

( )

C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B

3. （2007全国Ⅰ）设f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)?f(x)?g(x)，则“f(x)，

g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的

A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件

（ ）

答案 B

4.（2007宁夏）已知命题p：?x?R,sinx?1，则

（ ）

A.?p:?x?R,sinx?1 B.?p:?x?R,sinx?1 C.?p:?x?R,sinx?1 D.?p:?x?R,sinx?1

答案 C

2 5. (2007重庆)命题：“若x?1，则?1?x?1”的逆否命题是

2 （ ）

，或x??1 A.若x?1，则x?12B.若?1?x?1，则x?1

，或x??1，则x2?1 D.若x?1，或x??1，则x2?1 C.若x?1

答案 D

6.(2007山东)命题“对任意的x?R,x?x?1?0”的否定是 （ ）

A.不存在x?R,x?x?1?0

323232

B.存在x?R,x?x?1?0

3232C.存在x?R,x?x?1?0 答案 C

D.对任意的x?R,x?x?1?0

7.（2006年天津卷）设集合M?{x|0?x?3}，N?{x|0?x?2}，那么“a?M”是“a?N”的

（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 B

1?x28.（2006年山东卷）设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的 ( )

x?22A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

答案 A

1?x2解析 p：x－x－20>0?x?5或x?－4，q：<0?x?－2或－1?x?1或x?2，借助

x?22图形知选A.

9.（2005年北京卷 ）（2）“m=3=0

相互垂直”的

1”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－2

( )

B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分必要条件 C.必要而不充分条件

答案 B

10.（2005年湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“a?b”是“ac?bc”充要条件； ②“a?5是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a>b”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.

其中真命题的个数是 A．1

B．2

C．3

D．4

（ ）

2

2

答案 B

二、填空题

11.（福建卷16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都

a有a+b、a-b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q

b是数域；数集F?a?b2a,b?Q也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q?M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）③④

12．（2006年山东卷）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）.

①将函数y=x?1的图象按向量v=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x

??1x相交，所得弦长为2 211③若sin(?+?)= ,sin(?－?)=,则tan?cot?=5

23②圆x+y+4x+2y+1=0与直线y=

2

2

④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，

P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分. 解 ①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y＝|x－2|

②错误，圆心坐标为（－2，1），到直线y=③正确，sin(?+?)=

145x的距离为?半径2，故圆与直线相离， 251＝sin?cos?＋cos?sin?，sin(?－?)＝sin?cos?－2511cos?sin?＝，两式相加，得2 sin?cos?＝，两式相减，得2 cos?sin?＝，

366故将上两式相除，即得tan?cot?=5

④正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离， 点P到直线CC1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义 可知点P的轨迹是抛物线。

ab13.（2005年江苏卷）命题“若a?b，则2?2?1”的否命题为__________.

答案 若a≤b，则2a≤2b-1

第二部分 三年联考汇编 2009年联考题

一、选择题

1.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)已知条件p:|x?1|?2,条件q:x?a,且

?p是?q的充分不必要条件，则a的取围是（ ）

A．a?1 B．a?1 C．a??3 D．a??3 答案 A

2.(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)已知m,n是平面?外的两条直线，且

mn，则“m?”是“n?”的

A. 充分不必要条件 B, 必要不充分条件

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 C

3.(安师大附中2009届高三第七次模拟考试)设集合A??x??x?0?,B??x0?x?3?，

?x?1?那么“m?A”是“m?B”的（ ）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

答案 A

4.(安师大附中2009届高三第七次模拟考试)已知命题p:?m?R,m?1?0，命题若p?q为假命题，则实数m的取值范围为（ ） q:?x?R,x2?mx?1?0恒成立。

A、m?2 B、m??2 C、m??2或m?2 D、?2?m?2

答案 B

5. (2009年福建省普通高中毕业班质量检查)“k?1”是“直线x?y?k?0与圆x2?y2?1 相交”的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件

C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A

6．(福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查)已知集合

( )

M?{x|x2?2x?0},N?{x|

A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 B

x?0},则“x?M”是“x?N”的（ ） x?2B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

27．(厦门市2009年高中毕业班质量检查)已知p：不等式 x?2x?m0的解集为R；q：

1??指数函数f?x???m?? 为增函数．则p是q的

4??x （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C.充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

8.(2009年广州市普通高中毕业班综合测试(一))如果命题“p且q”是假命题，“非p” 是

真命题，那么 （ ） A.命题p 一定是真命题

B.命题q 一定是真命题 C.命题q 一定是假命题

D.命题q 可以是真命题也可以是假命题

答案 D

9.(江门市2009年高考模拟考试)已知a、b是两异面直线，a?b，点P?a且P?b．下列命题中，真命题是

（ ）

A.在上述已知条件下，一定存在平面?，使P??，a//?且b//?． B.在上述已知条件下，一定存在平面?，使P??，a??且b??． C.在上述已知条件下，一定存在直线c，使P?c，a//c且b//c． D.在上述已知条件下，一定存在直线c，使P?c，a?c且b?c． 答案 D

10.(汕头市2009年高中毕业生学业水平考试)在?ABC中，sin A＝sin B是△ABC为等腰三

角形的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A

11.(2009年深圳市高三年级第一次调研考试)已知两条不同直线l1和l2及平面?，则直线

l1//l2的一个充分条件是

A．l1//?且l2//? C．l1//?且l2?? 答案 B

B．l1??且l2?? D．l1//?且l2??

12.(2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)已知命题“?a，b?R，如果 ab?0，

则

a?0”，则它的否命题是（）

A．?a，b?R，如果ab?0，则a?0 B．?a，b?R，如果ab≤0，则a≤0 C．?a，b?R，如果ab?0，则a?0

D．?a，b?R，如果ab≤0，则a≤0 答案 B

13.(清原高中2009届高三年级第二次模拟考试)如果命题“（p?q)”为假命题，则（ ） A. p,q均为假命题 B. p,q均为真命题

C. p,q中至少有一个为真命题 D. p,q中至多有一个为真命题 答案 C

2

14.(新宾高中2009届高三年级第一次模拟考试)“|x|<2”是“x-x-6<0”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

( )

?答案 A

15.（2009福州市）下列有关命题的说法正确的是

222A．命题“若x?1，则x?1”的否命题为：“若x?1，则x?1”．

B．“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件．

C．命题“?x?R，使得x?x?1?0”的否定是：“?x?R， 均有x?x?1?0”． D．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题． 答案 D

16.（2009龙岩一中第5次月考）“1?a?2”是“对任意的正数x，2x?的

A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A

2217.（2009厦门二中）已知条件p: k=3，条件q：直线y?kx?2与圆x?y?1相

22a≥1” x（ ）

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

切，则p是q的

( )

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

18.（2009厦门乐安中学）已知命题p：?x?R，使tanx?1，命题q：x2?3x?2?0的

解集是{x|1?x?2}，下列结论：①命题“p?q”是真命题； ②命题“p??q”是假命题；③命题“?p?q”是真命题； ④命题“?p??q”是假命题 其中正确的是 A.②③

（ ）

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

答案 C

19.（2009泉州市）已知平面??平面????=c，直线a??,直线b??,a、c不垂直，

且a、b、c交于同一点P，则“b⊥c”是“b⊥a”的 A. 既不充分也不必要条件

（ ）

B. 充分不必要条件

D. 充要条件

C. 必要不充分条件 答案 D 二、填空题

20.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)给出定义：若m?11?x?m?(其中m为22整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}?m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)?|x?{x}|的四个命题： ①函数y?f(x)的定义域是R，值域是[0，②函数y?f(x)的图像关于直线x?1]； 2k(k?Z)对称； 2③函数y?f(x)是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数y?f(x)在??,?上是增函数；

22???11?则其中真命题是__ ．

答案 ①②③

?x?R，21.(汕头市2009年高中毕业生学业水平考试)命题p：f(x)≥m.则命题p的否定?P

是＿＿＿＿＿＿＿

答案 ?x?R，f(x)＜m：

222.(2009年深圳市高三年级第一次调研考试)已知命题p:?x?R，x?2ax?a?0．

若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ． 答案 (0,1).

23.(福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查)命题“?x?R,x2?0”的否定是 。

答案 “?x?R,x2?0”

24.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)以下四个命题中，正确命题的序号是______________

①△ABC中，A>B的充要条件是sinA?sinB；

②函数y?f(x)在区间（1，2）上存在零点的充要条件是f(1)?f(2)?0; ③等比数列{an}中,a1?1,a5?16，则a3??4；

④把函数y?sin(2?2x)的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为

y?sin(4?2x)

答案 ①

25.（2009莆田一中）命题“若m?0,则方程x?x?m?0有实数根”的逆命题是

2

2

答案 若方程x+x-m=0有实数根则m＞0

226.（2009深圳一模）已知命题p:?x?R，x?2ax?a?0．若命题p是假命题，则实

数a的取值范围是 ． 答案 0＜a＜1

三、解答题:

27.(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测理)（本题满分12） 已知函数f(x)?4sin(2?4?x)?23cos2x?1，且给定条件p:“

?4?x??2”, （1）求f(x)的最大值及最小值 （2）若又给条件q:\|f(x)?m|?2\且p是q的充分条件，求实数m的取值范围。 解 （1）∵f(x)=2[1-cos(

?+2x)]-23cos2x-1=2sin2x-23cos2x+1=4sin 2

（3分）

?)+1. 3??又??x?42(2x-

??6?2x?x2??33即3?4sin(2x-?3)?1?5

∴f(x)max=5 f(x)min=3 （6分）

|f(x)?m|?2(2)??m?2?f(x)?m?2 ?m-2?3又?p是q的充分条件 ??解得3?m?5

m?2?5?（12分）

一、选择题

2007----2008年联考题

（ ）

1. (广东地区2008年01月份期末试题)已知命题p: \x?R，cosx≤1，则

A．?p:?x?R,cosx?1 C． ?p:?x?R,cosx?1

B．?p:\ x∈R，cos x≥1 D．?p:\ x∈R，cos x＞1

2. (2007届高三名校试题汇编（2）)设l、m、n表示条不同直线，α、β、γ表示三个不

同平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l//m；②若m?β，n是l在β内的射影，且m⊥l，则m⊥n；③若m?α，m//n，则n//α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β.下列选项中都是真命题的是（ ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②③④

答案 A

3.(2007届高三名校试题汇编（2）)给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：

存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中真命题是 （ ） A．p且q B．p或q C．非p且q D．非p或q

答案 D 4.(广东地区2008年01月份期末试题)已知命题“若p则q”为真，则下列命题中一定为真

的是

A．若?p则?q C．若q则p

（ ）

B．若?q则?p D．若?q则

325.(广东地区2008年01月份期末试题)命题“?x0?R，x?x?1?0”的否定是

A．?x?R，x?x?1≤0 B．?x0?R，x?x?1?0 C．?x0?R，x?x?1?0 D．不存在x?R，x?x?1?0

6.(广东地区2008年01月份期末试题)原命题：“设a、b、c?R,若a?b,则ac2＞bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个. A、0 B、1 C、2 D、4

7.(广东地区2008年01月份期末试题)已知命题p:?x?R，2?0，则( ) A．?p:?x?R,2?0 B．?p:?x?R,2?0 C．?p:?x?R,2≤0 D．?p:?x?R,2≤0

8.(广东地区2008年01月份期末试题)已知f(x)是定义在R上的函数，且满足

xx232323232xxxf(1?x)?f(1?x)，则“f(x)为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的 （ ）

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

9.(广东地区2008年01月份期末试题)若“p且q”与“?p或q”均为假命题，则（ ） A．p真q假

B．p假q真

C．p与q均真

x

x

D．p与q均假

10.（2007—2008年黄冈模拟）函数f(x)=lg(a-b) (a>1>b>0),则f(x)>0的解集为(1, +∞) 的充要条件是

（ ）

A,a=b+1 B,ab+1 D,b=a+1

a-b>1?a>b+1解为x>1,作出左右两边函数图象，交点处x=1，选A

11.(毛仕理《数理天地》2005（4）P17)设a、b、c是空间的三条直线，α、β是空间的两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是 （ ） A.当c⊥α时，若c⊥β则α∥β B.当b??时,若b⊥β则α⊥β

C.当b??时,且c是a在α内的射影时，若b⊥c则a⊥b D. 当b??,且c??时,若c∥α则b∥c 答案 B

x

x

x

x

12.（2007届高三名校试题汇编（5））已知直线a，b，平面?，且b??，那么“a//b”是“a//α”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 D

二、填空题

13.(湖北省黄冈中学2007年高三年级4月)已知函数

f(x)?x3?bx2?cx?d(b,c,d为常数），当k?(??,0)?(4,??)时，f(x)?k?0

只有一个实根；当k∈（0，4）时，f(x)?k?0只有3个相异实根，现给出下列4个命题： ①f(x)?4和f'(x)?0有一个相同的实根； ②f(x)?0和f'(x)?0；有一个相同的实根；

③f(x)?3?0的任一实根大于f(x)?1?0的任一实根； ④f(x)?5?0的任一实根小于f(x)?2?0的任一实根. 其中正确命题的序号是② ③ 。

14.（2007—2008年江西吉安二模）下列4个命题：①命题“若Q则P”与命题“若非P则非Q”互为逆否命题；②“am

15.(广东地区2008年01月份期末试题)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设

2H0：

“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2?2列联表计算得K?3.918，经查

2

2

2P(K?3.841)?0.05． 对临界值表知

对此，四名同学做出了以下的判断：

p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 r：这种血清预防感冒的有效率为95% s：这种血清预防感冒的有效率为5%

则下列结论中，正确结论的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上） （1） p∧﹁q ； （2）﹁p∧q ； (3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）； （4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)

解析：（1）（4）．本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得

2K2?3.918，P(K?3.841)?0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知（1）（4）为真命题． 三、解答题

16.（2007—2008年吉林质检与邯郸一模改编）设命题P：关于x的不等式

ax2-ax-2a2>1(a>0且a≠1)的解集为{x|-a

简解：P：01/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0

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