新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理

第三单元 长方体和正方体的知识整理

一、【概念】

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。 （如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍 ）。

长方体 正方体 二、【长方体和正方体的表面积】

1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 S=a×a×6= 6a

2、表面积的常用单位有： 平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是100 1m =100dm 1 dm =100 cm3、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍 ）。

2

2

2

2 2

1m =10000 cm

22

三、【长方体和正方体的体积】

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）

2、常用的体积单位有： 立方米（m）、 立方分米（dm）、立方厘米（cm ） ① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm ③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m

相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m =1000 dm 1dm=1000 cm

3

3

3

3

3

33

3

3

3

1 m3 =1000000 cm3

长方体的体积= 长×宽×高 V=abh 长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a =a3 3、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

4、容积单位有： 升（L）、 毫升（mL） 1 L = 1000 mL 5、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm 1 mL = 1 cm 6、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 8、排水法：（计算不规则物体的体积） 被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积 9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

10、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 【体积单位换算】 高级单位（大） 低级单位（小）

÷进率 低级单位（小） 高级单位（大）

×进率

3

3

① 容器的底面积×上升那部分水的高度。 计算方法 ② 放入物体后的体积—原来水的体积 进率： 1立方米＝1000立方分米 1立方米 ＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米 1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升

1立方分米＝1升 ； 1平方米=100平方分米 1平方米 =10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 ； 1米=10分米 1米=100厘米 1分米=10厘米 1千米=1000米

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