多层膜反射率的计算_林小燕

信阳师范学院学报:自然科学版第24卷 第1期 2011年1月

JournalofXinyangNormalUniversity

NaturalScienceEditionVo.l24No.1Jan.2011

DOI:10.3969/.jissn.1003 0972.2011.01.012

多层膜反射率的计算

林小燕

*

(南通大学理学院,江苏南通226007)

摘 要:以菲涅尔公式为基础,用递推法推导了多层膜反射率的计算公式,并用VisualBasic编程,得到了计算多层膜反射率的程序,计算了典型增透膜和高反膜的反射率.

关键词:多层膜;反射率;菲涅尔公式;递推法中图分类号:TN043.5 文献标志码:A

文章编号:1003 0972(2011)01 0049 03

MultilayerReflectivityCalculation

LINXiao yan

*

(SchoolofScience,NantongUniversity,Nantong226007,China)

Abstract:BasedontheFresnelformula,thereflectivityformulaofmultilayerwasderivedusingrecursivemethod.Inaddition,theprogramforreflectivitycalculationisobtainedbyVisualBasic.Thereflectivityoftypicalantireflectivecoatingandhighrefelctivecoatingwerecalculatedbythisprogram.

Keywords:multilayer;reflectivity;Fresnelformula;recursion

0 引言

近年来光学薄膜得到了越来越广泛的应用,要设计具有所需特性的光学薄膜,首先必须了解光通

过薄膜后的性能,薄膜的光学特性主要以其反射率和透射率表征

[1 8]

如图1,假定在折射率为n2的光学基板上有一层厚度均匀的薄膜,膜折射率为n1,膜的几何厚度为d1,入射介质的折射率为n0,当光束照射到薄膜上表面时,光束在薄膜两表面上要多次反射,因而产生一组反射光束1,2,3, ,和一组透射光束1 ,2 ,3 , .

如果入射光的振幅为E0,则各反射光束的振幅为

E1=r1E0,E2=t1r2t1e

++

++

--+

+

--j2 ++

-1

.本文首先用菲涅尔系数得到单层

膜的反射率,然后用递推法求得多层膜的反射率,在

此基础上,用VB编程,获得多层膜反射率的计算程序,计算了几种典型增透膜和高反膜的反射率.

+

1 单层膜的反射率

E0,

-j4 1

-

E3=t1r2r1r2t1e

-

E0,

-j6 1

(1)

E0

,

+

-

E4=t1r2r1r2r1r2t1e

+

-+

-+

+

这里的r1,r1,t1,t1,r2,r2,t2,t2分别表示在两个界面上的反射系数和透射系数(图2).由斯托克斯定律可知,r=-r,r+tt=1.式(1)

2

中的 n1d1cos 1=1为膜的位相厚度,即两相邻

图1 薄膜的多光束干涉

Fig.1Thinfilmmulti beaminterference

收稿日期:2010 07 06;修订日期:2010 11 02;*.通讯联系人,E mai:lxiaoyanlin02@ 基金项目:南通大学自然科学基金项目(07Z016)

作者简介:林小燕(1976 )女,江苏南通人,在读博士,讲师,主要从事光学薄膜研究.

+

-+2

+

-

-

光束间的位相差为2 1.

第24卷 第1期信阳师范学院学报:自然科学版 2011年1月

图3 用一个等效界面表示有两个界面的单层膜

图2 薄膜两表面的反射和透射系数Fig.2Reflectionandtransmissioncoefficients

ofthetwosurfaceofthefilm

Fig.3Anequivalentinterfacesubstitutea

filmwithtwointerfaces

反射光的合振幅ER为

t1r2t1e1

ER= Ei=(r+)E0=

i=11-r2r1e1

+

1

++--j2

2 多层膜的反射率

经过这样处理和理解以后,我们可以将单层膜的反射率计算推广应用到多层膜场合.首先从与基

(2)

片相邻的底层膜开始,将底层膜的两个界面等效成一个界面,然后再将这个等效界面与上一个界面等效为一个界面,依次往上递推到膜系的顶层的第一个界面,如图4所示

.

r1+r2e1

E0,1-r1r2e1

于是我们得到单层膜的反射系数为

r=

ERr+re=

E01-rre

+1

+-j2 12

++-j2 112

++-j2

(3)

从公式(3)可见,单层膜的反射系数是一个复数,故式(3)可写成

r= e=

+

+

j r

r1+r2e

+

+

++-j2

1

1-r1r2e

-j2 1

,(4)2

图4 多层膜的菲涅尔系数递推法

Fig.4Multilayerfresnelcoefficientmatrixmethod

式(4)中r1,r2可通过菲涅尔公式求得. 1=

n1d1cos 1为膜的位相厚度. r为反射光相移,表示反射光波的位相落后于入射光波的值.

-r2(1-r1)sin2 1

r=arctan+.+2++2

r1(1+r2)+r2(1+r1)cos2 1

(5)

单层膜的反射率R为

R=r r=

*

+

+2

由式(7)可知:

-j2

k

r+rej kk+1k

pke=-j2 1+rkrk+1ek

pk-1epk-2e

j k-1

rk-1+pkekek-1

=1+rk-1pkekek-1rk-2+pk-1ek-1ek-2=,1+rk-2pk-1ek-1ek-2

j

-j2

j

-j2

j -j2

j k-2

r+r+2rrcos2 1

1+rr+2rrcos2 1

+21

+22+2+212++

12++12

(6)

r1+p2e2e1

p1e=j -j2 1+r1p2e2e1

j 1

从上面的结果我们可以看出,单层膜的两个界面可以用一个等效界面来代替.如图3所示,膜的折射率为nk,入射介质的折射率为nk-1,出射介质(或基板玻璃)的折射率为nk+1,膜的位相厚度是 k,设单层膜上界面的反射系数为rk,下界面的反射系数为rk+1,于是这个单层膜的等效界面的反射系数为pkek,可由上述式(4)求得:

rk+rk+1ek

pke=-j2 1+rkrk+1ek

j k

-j2

j

(8)

其计算过程是一个逐次迭代的过程,其中各层膜的折射率为n1,n2,n3, ,nk,入射介质的折射率为n0,基底的折射率为nk+1,各层膜的厚度为d1,d2,d3, ,dk,入射角为 0.根据折射定律,有n0sin n n 0=n1si1= =njsij,因此可以得到各层膜中光的入射和折射角ij.对各层膜,有 j=2

njdjcos ,1, ,k).根据菲涅尔公式计算出各j(j=0

(7

)

林小燕:多层膜反射率的计算

层的菲涅尔系数rj=

j-1- j+1

对p分量, j=nj/

j-1+ j+1

*

cos ,1, ,k,k+1),对s分量, j=njcos j(j=0j(j=0,1, ,k,k+1).最后求出反射率R=r r=p1.

3 反射率计算程序示例

用菲涅尔系数递推法计算反射率的过程是一个逐次迭代的过程,特别适合编程计算.我们在运用菲涅尔系数递推法得到递推公式的基础上,通过VB编程,得到了多层膜反射率的计算程序,方便了对多层膜反射率的计算.下面举例说明.3.1 双层增透膜

设入射媒介n1=1,基底n4=1.52,n2=1.38(氟化镁),n3=1.7(氟化铝),入射光波长为400nm,薄膜厚度分别72.46nm,58.82nm,计算得反射率为0.000066%,透射率为99.999934%,如图5所示.

3.2 多层增反膜

设入射媒介n1=1,基底n9=1.5,n2=2.4,n3=1.38,n4=2.4,n5=1.38,n6=2.4,n7=1.38,n8=2.4,入射光波长为400nm,薄膜厚度分别为41.68nm,72.46nm,41.68nm,72.46nm,41.68nm,72.46nm,41.68nm,72.46nm,41.68nm,反射率为96.3%,透射率为3.7%,如图6所示.

图6 多层增反膜反射率计算

Fig.6Reflectivitycalculationofmulti layerHRfil

m

图5 双层增透膜反射率计算

Fig.5Reflectivitycalculationofdouble layerARfilm

参考文献:

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[5] 陈丽菊,肖胜利,朱峰,等.对光学薄膜反射率的讨论[J].太原师范学院学报:自然科学版,2005,4(3):77 78.[6] 张援.相干光多层膜系的递推法[J].重庆教育学院学报,2003,16(6):24 25.[7] 王珊.多层高反膜的理论设计与光学特性研究[J].科技资讯,2008(32):148.[8] 喻华,宋利民.一种X光多层膜的设计方法[J].实验室科学,2010,13(2):42 44.

责任编辑:任长江

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