初中九年级数学中考专项复习模拟检测卷 (3)(含答案)WORD

时间：120分钟 满分：120分 题号 得分 一 二 三 总分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x＝－2的是( ) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2 2．已知α为锐角，sin(α－20°)＝

3，则α的度数为( ) 2

A．20° B．40° C．60° D．80°

3．若把函数y＝(x－3)2－2的图象向左平移a个单位，再向上平移b个单位，所得图象的函数表达式是y＝(x＋3)2＋2，则( )

A．a＝6，b＝4 B．a＝－6，b＝4 C．a＝6，b＝－4 D．a＝－6，b＝－4

4．如图，2017年国际泳联世锦赛在布达佩斯举行，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y＝－

25210

x＋x(图中标出的数据为已知条63

件)，则运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为( )

212

A．10米 B．10米 C．9米 D．10米

533

第4题图 第6题图

5．二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )

A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点(2，3)

C．当x>0时，y随x的增大而减小 D．抛物线与x轴有两个交点

6．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，设∠ABC＝α，则下列结论错误的是( )

AC

A．BC＝ B．CD＝AD·tanα C．BD＝AB·cosα D．AC＝AD·cosα

sinα

7．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为( )

1525A. B. C. D．2 255

8．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，

- 1 -

又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为( )

A．203米 B．(203－8)米

C．(203－28)米 D．(203－20)米

第8题图 第9题图 第10题图

9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①b2－4ac＝0；②2a＋b＝0；③若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④a－b＋c＜0.其中正确的是( )

A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．

2

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝6，cosA＝，那么AC＝________.

313．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．则S与x的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是____________．

第13题图 第16题图

14．已知点A(－3，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________．

15．在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

- 2 -

x y －3 －14 －2 －7 －1 －2 1 2 2 m 3 n 4 －7 5 －14 6 －23 则m，n的大小关系为m________n(填“＜”“＝”或“＞”)．

AB2

16．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果＝，那么

BC3tan∠DCF的值是________．

17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的长最小为________．

第17题图 第18题图

18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．则河的宽度为________米(结果保留根号)．

三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)sin230°＋sin260°＋1－tan45°；

(2)tan260°－2cos60°－2sin45°.

20．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，已知CD⊥AB，BC＝1. (1)如果∠BCD＝30°，求AC的值； 1

(2)如果tan∠BCD＝，求CD的值．

3

21．(8分)如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度(结果保33915留整数，参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈)．

54107

- 3 -

22．(10分)如图，已知抛物线y＝x2－x－6与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C.

(1)用配方法求该抛物线的顶点坐标； (2)求sin∠OCB的值；

(3)若点P(m，m)在该抛物线上，求m的值．

23．(10分)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元(注：净收入＝租车收入－管理费)?

(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

24．(10分)图中是抛物线型拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O，A两处观测13

P处，仰角分别为α，β，tanα＝，tanβ＝，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐

22标系．

(1)求点P的坐标；

(2)水面上升1m，水面宽多少(2取1.41，结果精确到0.1m)?

- 4 -

3

25．(12分)如图，抛物线y＝－[(x－2)2＋n]与x轴交于点A(m－2，0)和B(2m＋3，0)(点

5A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC.

(1)求m，n的值；

(2)点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN.求△NBC面积的最大值．

- 5 -

参考答案与解析

1．A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C 9.C

10．A 解析：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝b2－4ac＞0，故①错误．∵b

二次函数的图象的对称轴为直线x＝1，∴－＝1，∴2a＋b＝0，故②正确．若(x1，y1)，(x2，

2ay2)在函数图象上，当x1＜x2时，无法确定y1与y2的大小，故③错误．观察图象可知当x＝－1时，函数值y＝a－b＋c＜0，故④正确．故选A.

11．－4 12.4 13.S＝－3x2＋24x 14．(－1，7) 15.> 16.

5 2

14

≤x＜8 3

17．1 解析：∵y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∴抛物线的顶点坐标为(1，1)．∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC.而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标．当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1.∴对角线BD的长最小为1.

18．(30＋103) 解析：过点B作BH⊥EF，过点C作CK⊥MN，垂足分别为H，K，则CK＝HB，BK＝HC.设CK＝HB＝x米．∵∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，∴∠CAK＝∠ACK＝45°，∴AK＝CK＝x米，∴BK＝HC＝AK－AB＝(x－30)米，∴HD＝x－30＋10＝(x－HD3x－2020)(米)．在Rt△BHD中，∵∠HBD＝30°，tan∠HBD＝，∴＝，解得x＝30＋

HB3x103.∴河的宽度为(30＋103)米．

13

19．解：(1)原式＝＋＋1－1＝1.(4分)

44

(2)原式＝3－1－1＝1.(8分)

20．解：(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°.∵∠BCD＝30°，∴∠B＝60°.在Rt△ACB中，AC

tanB＝，∴AC＝BC·tan60°＝1×3＝3.(4分)

BC

BD1

(2)在Rt△BDC中，tan∠BCD＝＝.设BD＝k，则CD＝3k，由勾股定理得BD2＋CD2

CD3＝BC2，即k2＋(3k)2＝12，解得k1＝310

.(8分) 10

- 6 -

101010，k2＝－(不合题意，舍去)，∴k＝，∴CD＝101010

参考答案与解析

1．A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C 9.C

10．A 解析：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝b2－4ac＞0，故①错误．∵b

二次函数的图象的对称轴为直线x＝1，∴－＝1，∴2a＋b＝0，故②正确．若(x1，y1)，(x2，

2ay2)在函数图象上，当x1＜x2时，无法确定y1与y2的大小，故③错误．观察图象可知当x＝－1时，函数值y＝a－b＋c＜0，故④正确．故选A.

11．－4 12.4 13.S＝－3x2＋24x 14．(－1，7) 15.> 16.

5 2

14

≤x＜8 3

17．1 解析：∵y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∴抛物线的顶点坐标为(1，1)．∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC.而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标．当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1.∴对角线BD的长最小为1.

18．(30＋103) 解析：过点B作BH⊥EF，过点C作CK⊥MN，垂足分别为H，K，则CK＝HB，BK＝HC.设CK＝HB＝x米．∵∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，∴∠CAK＝∠ACK＝45°，∴AK＝CK＝x米，∴BK＝HC＝AK－AB＝(x－30)米，∴HD＝x－30＋10＝(x－HD3x－2020)(米)．在Rt△BHD中，∵∠HBD＝30°，tan∠HBD＝，∴＝，解得x＝30＋

HB3x103.∴河的宽度为(30＋103)米．

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19．解：(1)原式＝＋＋1－1＝1.(4分)

44

(2)原式＝3－1－1＝1.(8分)

20．解：(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°.∵∠BCD＝30°，∴∠B＝60°.在Rt△ACB中，AC

tanB＝，∴AC＝BC·tan60°＝1×3＝3.(4分)

BC

BD1

(2)在Rt△BDC中，tan∠BCD＝＝.设BD＝k，则CD＝3k，由勾股定理得BD2＋CD2

CD3＝BC2，即k2＋(3k)2＝12，解得k1＝310

.(8分) 10

- 6 -

101010，k2＝－(不合题意，舍去)，∴k＝，∴CD＝101010

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