实验与操作 新思维初中数学

26.实验与操作

解读课标

数学实验指的是为了探究数学知识、发现数学结论或假设而进行的某种操作、试验或思维活动．

数学实验是通过操作或借助计算机技术，从而获得经验，发现规律，进而解

决问题，构建知识和促进发展．

在一定的规则下进行某种实验或操作，问是否或证明能够达到一个预期的目

的，这就是实验操作题．

数学实验操作题常借助两种手段完成：一是动手操作，运用事物或教具进行

实验与操作；二是以计算机软件的应用为平台，模拟实验，利用数学模型解决问题．这类问题强调手脑并用，注重在“做”的过程中体验问题情境和经历解决、研究问题的过程．

有效的数学学习不是单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索是学习数

学的重要方法．

解实验操作题的关键是：在实验与操作获得直观形象经验的基础上，能发现

规律，或成功转化为一个数学问题．

例1循环往复图中的程序表示，输入一个整数x便会按程序进行计算．

设输入的x值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9；第2次计算的结果是4，……这样下去第5次计算的结果是，第2009次计算的结果是.

（第4届《时代学习报》数学文化节试题）

试一试从具体的运算中找规律．

例2 将一个正方形纸片依次按图①、图②方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸再展开铺平，所看到的图案是()

（辽宁省中考题）

试一试既可以亲自裁剪，又可以按照折纸的先后顺序，逐步倒推． 例3 如图，有一个正方形通过多次划分，得到若干个小正方形，具体操作如下： 第1次把它等分成4个小正方形，第2次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形，?，依此操作下去． （1）通过观察和猜想：将第3次、第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数(m)填入下表中. 次数(n) 正方形总个数(m) 第1次 第2次 第3次 第4次 ? 第n次 （2）请你推断，按上述操作方法，能否得到103个正方形？为什么？ （贵州省中考题）

例4 有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反，问能否经过有限次翻转之后，使所有硬币的国徽都朝上?给出你的结论，并给予证明．

（山西省太原市竞赛题）

试一试国徽朝上朝下具有相反意义．将国徽朝上赋值“＋1\，朝下赋值“－l\．这样，若干枚国徽的朝向情况可用若干个数的乘积来表示，把一个实际操作题转化为一个数学问题．

例5 在2×2方格纸中，以格点连线为边作面积为2的多边形（含凹多边形）,请尽可能多地找出答案，在寻找答案的过程中你能发现什么规律吗？

例6 游戏机的“方块”中共有下面7种图形．每种“方块”都由4个l×l的小方格组成．现用这7种图形拼成一个7×4的长方形(可以重复使用某些图形).问：最多可以用这7种图形中的几种图形?

1．七巧板的起源要遭溯到我国先秦时期，古算书《周骸算经》中即有正方形分割术，经历代演变而成“七巧图”（又称为“益智图”和“智慧板”，如图1）.19世纪传到国外，多称其为“唐图”（意为“来自中国的拼图”)，引起人们的极大兴趣，欧美许多国家纷纷出版书籍予以介绍．

如果有一副七巧板的总面积是100平方厘米，那么其中正方形的那一块的面积是平方厘米．

图2“乐在其中”的每个字都是由一副七巧板摆拼所得，请在图中用线段画出模块之间的“拼缝”.

（《时代学习报》数学文化节试题）

2．拼出对称

把4张如图所示的小正方形拼成一个大正方形（边长为小正方形的2倍），使所得图形关于某条直线对称． （1）画出一种拼法；

（2）不同的拼法共有种（凡经移动能重合的图案只算一种）.

（《时代学习报》数学文化节试题）

3．如图，将长度为20cm，宽为2cm的长方形的纸带，折成如图所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为cm2.

（新疆乌鲁木齐市中考题）

4.在矩形ABCD中，AB?5,AD=12，将矩形ABCD沿直线

l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是

（结果不取近似值）.

(2015年湖北省荆门市中考题）

5.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S?ma?nb?1，其中m，n为常数． (1)在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；

(2)利用(1)中的格点多边形确定m，n的值．

(2015年浙江省宁波市中考题）

6.动手操作一张正方形纸片，通过两次对折，然后按照阴影部分进行裁剪并展开，可以得到如图1末的蝴蝶结：请模仿图1，讲下面的正方形纸片经过两次对折裁剪并展开，得到图2末的图形，请画出虚线和实线表示折叠过程，并用阴影表示剪去的部分．

（《时代学习报》数学文化节试题）

7.把四个完全相同的空啤酒瓶放置在桌面上，使得四个啤酒瓶底中心的距离两两相等．请写出摆法关键步骤（可画图辅助说明）: .

(“启智杯”数学思维及应用能力竞赛题）

8.如图所示,将正方形纸片三次对折后,沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形,展开铺平得到的图形是()

A.

B.

C.

D.

(2015年湖北省荆州市中考题）

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