旅行最优解问题

摘要

本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。

我们根据现有资料以及网上搜集出的资料，对环鄱阳湖城市群中各城市现有的旅游资源和特色进行了概括，然后根据当地政府出台的相关政策和发展方向，从中提出了环鄱阳湖城市群开发旅游新项目，如以军山湖为代表，开发成“生态旅游休闲度假湖”；以以古名人文化旅游资源为代表开发“一条古街”等新项目。

结合现有旅游资源主要研究最佳旅游路线的设计问题，以运筹学中最优化理论和图论的相关知识为基础，建立了基于改进的蚁群算法求最短路线的优化模型。利用Lingo优化软件对模型进行了优化求解，得出了较为合理的旅游路线。解决了旅游中如何实现最经济、最省时的两大问题。

通过对发展鄱阳湖旅游产业的分析，提出了重点建设环鄱阳湖生态城市群的一些想法，并就鄱阳湖生态旅游圈的开发建设给有关政府开发旅游规划提出了相应的建议。

本文思路清晰，模型恰当，结果合理.图文并茂，这样给处理数据带来了不少的方便，一目了然。本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度，并且可方便地利用数学软件进行求解。此外，本文建立的模型具有很强普适性，便于推广。

关键字：环鄱阳湖城市群 旅游新项目 最优旅游路线 蚁群算法 Lingo优

化 0—1变量

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一、问题重述

环鄱阳湖城市群的旅游资源十分丰富，如何合理规划和分配各个城市的旅游资源，减少重复规划，避免资源的浪费。同时又不能破坏环境，保持原有美丽的自然风光，并提升旅游品质，这是一个十分有意义的课题。请你用数学建模的方法，做出一个切实合理的旅游资源规划。

1．请列出环鄱阳湖城市群中各城市现有的旅游资源和特色。同时请你提出还有哪些新的旅游项目可以开发。（要求充分发挥各城市的优势和特色，且开发的项目不能重复。）

2．根据现有旅游资源，请设计出你认为最好的旅游路线。并说明你设计旅游规划的依据和优缺点。

3．写一篇关于如何发展环鄱阳湖旅游产业的文章，给有关政府提出旅游规划的意见和建议。

二、问题分析

对于问题一，我们可以从网上寻找资源，罗列出环鄱阳湖的各个城市的突出旅游资源以及其特色，根据当地政府的地方政策以及国家政策，在充分发挥出城市优势和特色的基础上进行合理的开发。

对于问题二，根据现有旅游资源，设计出最好的旅游路线，这其中就涉及到几个方面，我们依据花费最少，以及所花时间最短进行具体分析。对于住宿以及旅游景点价钱问题，我们不予以考虑。

对于问题三，发展环鄱阳湖旅游产业，根据现有的地利，我们可以考虑从鄱阳湖出发，依据当地实情以及地方发展有关路线，大力开展开发鄱阳湖周边旅游项目，从而促进和带动当地的经济发展，给有关政府提出旅游规划的意见和建议，

三、模型假设

1.通过查找资料、上网所获取的相关城市的资料是真实的可靠的，具有使用价值； 2.假设旅途过程中自然因素的影响，如雨雪，季节等变化； 2.忽略旅途中在各个景点待的时间；

3.假设发展过程中不会出现不可逆转的天灾人祸。

4.旅行者在某一城市的旅游结束前往下一个目的地时，所乘坐的交通工具都是非常顺利的，不会出现被滞留等意外情况。 5.假设所有所乘坐的交通工具票价是稳定的；

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四、符号说明

dijxij：：

从城市i到城市j的费用。 从城市i旅行到城市j。

ui：访问城市的顺序数。

Qmin：最短时间函数。 Q1:城市之间交通时间之和 Q2:城市之内逗留时间之和

Tij从第i城市到j城市的最短时间 :

五、模型的建立与求解

5.1.1 环鄱阳湖城市群中各城市现有的旅游资源和特色

南昌旅游资源：红色、绿色和古色旅游资源十分丰富。比如红色旅游资源中的小平小道、八一品牌；古色旅游资源中的滕王阁、八大山人纪念馆、安义古村群、李渡烧酒作坊遗址，傩文化；绿色旅游资源中的梅岭、军山湖、圣水堂森林公园、南矶山湿地观鸟区、厚田沙漠、天香园。特色：历史文化底蕴厚重，红色旅游资源、都市生态旅游资源特色异常突出。

九江旅游资源：茶文化旅游资源、宗教文化旅游资源、儒家文化旅游资源、书院文化旅游资源和山水旅游文化资源丰富。如地文景观类的庐山、石钟山，水域风光类的鄱阳湖、庐山瀑布和庐山温泉，生物景观类的鄱阳湖候鸟，遗址遗迹类的观音桥、秋收起义修水纪念地，建筑与设施类的白鹿洞书院、陶渊明墓和庐山植物园等景点为典型。特色：奇特山水，度假胜地，候鸟王国，宗教圣地。 景德镇旅游资源：陶瓷文化旅游资源、自然生态旅游资源和红色旅游资源丰富。比如有陶瓷文化博览区，“江南第一县衙”—浮梁古县衙景区，有集陶瓷、生态、红色、古镇于一身的高岭(瑶里)风景区。有古建筑“祥集弄民居、三闾庙古街”；研究古代地方戏曲文化的\活化石\的乐平古戏台群；有结构别致的宋千年红塔。特色：景德镇作为瓷都举世闻名，景德镇的陶瓷文化底蕴深厚。陶瓷文化是本地的独有特色。具有千年瓷都品牌优势。 鹰潭旅游资源：红色旅游资源、自然生态旅游资源和少数民族风情旅游资源丰富。比如红色旅游资源有白田、周坊、志光；自然生态旅游资源有龙虎山景区，有白鹤湖；少数民族风情旅游资源有樟坪畲族。特色：自然景观与人文景观的有机结合。具有优秀的旅游品牌，如龙虎山景区。

上饶旅游资源：红色旅游资源、古色与自然生态旅游资源丰富。比如有风景名胜景区三清山、龟峰、灵山；有黄岗山自然保护区；有德兴铜矿公园，有鄱阳湖湿

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地公园。特色：丰富的红色旅游资源，打响了方志敏和上饶集中营两个红色旅游重点品牌。 抚州旅游资源：古色与自然生态文化旅游资源丰富。比如有资溪大觉山旅游区（是资溪华南虎野化放养地）；有“千古第一村”之称的乐安流坑古村；有抚州圣约瑟天主教堂、疏山寺、曹山寺、有王安石纪念馆、汤显祖纪念馆；抚州采茶戏、宜黄的海盐腔、南丰的傩舞、广昌的孟戏、东乡的狮子舞等为典型景点。特色：大量文化遗存和壮美自然风光有机结合。

5.1.2 环鄱阳湖城市群开发旅游新项目

1.南昌的旅游资源以军山湖为代表，开发成“生态旅游休闲度假湖”。因为军山湖资源禀赋是打造绿色生态旅游观光的绝好基地，军山湖面积大有32万亩，水质好，景点多、有较浓的历史积淀，民俗文化浓厚，地方名特产多同时离省会城市近，外部交通便利。因此根据它的优势和特色可打造的项目有湖上旅游资源，古迹、古建筑类，历史名人，生物景观类，民俗文化景观，周边资源等。

2．上饶的旅游资源以以红色、古色、名人文化旅游资源最具代表。所以可以开

发明清江南五大手工业中心之一铅山河口古街，使之成为上饶人文的重要载体，同时利用朱熹这一文化名人，唱响理学之乡的文化品牌，建设好上饶市博物馆，充分的发挥上饶的人文资源与奇山丽水相结合的这一特色和优势。

5.2.1第一种路径（所花费用最少）：

将各个旅游景点之间的关系转化为图论问题，并做以下分析：

建立有向图G?(V,A)。其中V?{V1,V2,......,Vn}称为图G的顶点集，V中的每一个元素Vi(i?1,2,......n称)为该图的一个顶点，在该题中表示n城市；A?{a1,a2,......an}称为图G的弧集，A中的每个元素ak?(Vi,Vj)称为该图的一条从Vi到Vj的弧，在此题中表示各个城市两两连线的集合。[1]

设城市个数为n，dij表示两个城市i与j之间的距离，xij?0或1（1表示走过城市i到城市j的路，0表示没有选择走这条路）。本题可以向TSP问题进行转化，则TSP问题的数学模型为：

min?dijxij

i?j因为蚂蚁k不能重复经过一个城市，所以建立禁忌表tabuk(k?1,2,......m)来记录蚂蚁走过的城市，禁忌表随着时间做动态变化。

建立蚂蚁k由i城市转移到j城市的状态转移概率如下：

???(t)????(t)??ik??ij? j?tabuk??kpij(t)?????is(t)???is(t)?? （1）

?s?tabuk?? 0 j?tabuk上式中?为信息启发式因子，表示路径的相对重要性，是对所积累的信息素影响作用的一个加权值；?为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性；

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每只蚂蚁必须依据以城市距离和连接边上信息素的数量为变量的概率函数，决定选择下一个城市的概率。

每只蚂蚁必须根据禁忌表和概率函数寻找下一个城市，以保证该蚂蚁从起点出发经过所有城市有且只有一次，并且最终返回到起点。 (2)信息素的全局更新规则

当m只蚂蚁成功的完成一次寻径过程之后，将选出目标函数值最小的路径，用以完成全局信息素的更新，使得较优解保留下来，对后继蚂蚁产生影响，加快收敛到最优解的速度。

设i，j为两个相连接点，则有：

?ij(i,j)????1????ij?i,j??????ij?i,j? （2）

其中，变量??ij?i,j?是在t时刻，节点i,j之间路上信息素的增加量

?(L短)?1if?i,j??global?best?tour??ij?i,j???

otherwise0??是位于[0,1]上的“激素”挥发因子；L短为到目前为止所找到全局最短路

径长度。

(3)信息素的局部更新

对于第k只蚂蚁，在建立一个解得过程中也同时进行激素迹的更新，如果节点i,j是它所选择路径上的两个相邻节点，规则如下：

?ij(t)????1????ij?t??????ij?t?

否则，不更新。其中，0＜?＜1，??ij(t)??0，?0是各条路上的信息素的初

始值，通常取同一值，表示同一环境。

k信息素的更新策略有很多种方法，每种更新策略的主要差别体现在??ij?t?的求法上。我们规定蚂蚁在完成一个循环后更新所有路径上的信息素，其方程式为：

Q? k蚂蚁本次循环经过（i,j）?kLk （3） ??ij?t????0 否则?上式中Q表示蚂蚁携带信息素的量，其值的大小影响算法的收敛速度；Lk表示第k只蚂蚁在本次循环中所走的路程总长度。

本题基于蚁群算法的实现步骤如下：

step1：初始化。时间t?0，循环次数nc?0，设置最大循环次数为ncmax，

??ij?0??0；

step2：循环次数nc??；

step3：蚂蚁个数k??； step4：蚂蚁选择可以到达的城市，按照状态转移规则移动到下一个城市j； step5：对于城市j，由于已经到达，所以添加到禁忌表中；

step6：判断所有城市是否都经过，若未完全经过，表明蚂蚁个数没有达到

m，则转向执行step3，否则执行step7；

step7：由于信息素改变，要求按照公式（2）（3）更新最短路径信息素，

使得较优解保留，加快收敛到最优解的速度；

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step8：若nc＜ncmax表明没有满足终止条件，即转向执行step2，否则执行step9；

step9：输出最优结果。

但是经过讨论，我们发现，用lingo软件可以更好的实现路线的优化，所以我们改变了计划，换成了用lingo求最优解的方法。以下是具体解题过程。

由于每个城市去且仅去一次，最终肯定是形成一个圈的结构，这就 导致了这六个城市其中有的两个城市是直接相连的，另外也有两个 城市是不连接的。这就可以考虑设0-1变量，如果两个城市紧接着 去旅游的则为1，否则为0。就如同下图

因为每个城市只去一次，所以其中任何一个城市的必有且仅有一条 进入路线和一条出去的路线。

首先给出一个定义：设v1,v2,......,vn是图G中的n个顶点，若有一条从某一顶点v1出发，经过各节点一次且仅一次，最后返回出发点v1的回路，则称此回路为HAMILTON回路。

对于6个城市的旅行问题设A,B,C,D,E,F六个城市分别对应v1,v2,v3,v4,v5,v6。假设dij表示从城市i到城市j的费用。定义0-1整数型变量xij=1表示从城市i旅行到城市j，否则xij=0。则旅行问题的数学模型可表示为一个整数规划问题。 min z=??dijxij (i?j)

i?1j66 s.t.

?xi?16ij=1 （i?j；j=1,2,……,6）

?xj?16ij=1 (i?j；i=1,2,……,6)

ui?uj?nx1? (i?j;i=2,3,……,6;j=2,3,……6) ij?n 6

其中辅助变量ui（i=2,3,……,6）可以是连续变化的，虽然这些变量在最优解中取普通的整数值（从而在约束条件中，可以限定这些变量为整数）。事实上，在最优解中，ui=访问城市的顺序数。

已知城市间的路费数据见附表1，由lingo软件求出最优路径（即费用最少的路径）。

得到结果： 总费用为192。

路线：南昌—抚州—九江—景德镇—鹰潭—上饶—南昌。

5.2.2 模型二：时间最少的模型

首先建立一个最短时间模型Qmin，由于本问题要求我们在费用不限的情况下游览十个景点，找出时间最短的路线。为此我们选择飞机作为城市之间交通工具，如果两城市之间不通飞机我们就选择动车或是特快火车等代替，总之取两城市之间最短时间的交通工具为依据，形成一张城市之间换乘最短时间表，见表5.2.1。

目标函数Qmin：

Qmin?Q1?Q2??Pij?Tij?0.5?Pij(Ti?Tj)

i?1j?1i?1j?177 其中，Q1表示城市之间交通时间之和，Q2表示城市之内逗留时间之和，Tij表示从第i城市到j城市的最短时间，Ti或Tj表示城市i或城市j内逗留时间。又因为每个城市内的费用多算了一边，所以要去取二分之一 。

对于函数Qmin约束条件为：

7

7?P=7

iji?1j?1表示所经过的城市只能7个节点，7个节点是由于起点南昌也必须算在其中。

?P??Piji?1j?177ij?1

pij?pji=0

表示游览的城市不能重复游览，不能重复经过城市i与城市j之间的线路。

表5.2.1 从第i城市到j城市的交通时间Tij（小时）

Tij 南昌 九江 景德镇 南昌 0 1 4.5 九江 1 0 3 1.5 3.4 1.8 1 景德镇 4.5 8 0 1.5 9 3.5 4.5 鹰潭 1.5 1.5 1.5 0 1.6 5 1.5 上饶 抚州 南昌 2.1 3.4 9 1.6 0 8 2.1 0.6 1.8 3.5 5 8 0 0.6 0 1 4.5 1.5 2.1 0.6 0 鹰潭 1.5 上饶 2.1 抚州 0.6 南昌 0 表5.2.2 第i城市的景点停留时间Ti

Ti 小时 南昌 4 九江 4 景德镇 3 鹰潭 上饶 抚州 南昌 3 3 3 3 Qmin=204h。

所以模型二的旅游行程为：南昌?九江?景德镇?鹰潭?上饶?抚州?南昌。

5.3 发展环鄱阳湖旅游产业

“十五”期间，江西省委多次提出通过加快城市化进程，促进中心城市聚集，逐步形成城市群的发展设想。江西省“十一五”规划明确提出了建设环鄱阳湖、赣中南、赣西三大城市群的发展目标。以下提出重点建设环鄱阳湖生态城市群的一些想法。

“十一五”规划已提出环鄱阳湖城市群的构想，并在制订专项发展规划。在此基础上应尽量突出鄱阳湖及其周边地区的生态优势，形成特色和品牌效应。环鄱阳湖生态城市群的基本区域近期最好确定在以昌九景鹰为主的30个县市区范围，上饶、抚州仅部分县包括在内，以后再逐步扩展。在此基础上利用各种传播

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媒体、专家论坛、各种招商引资、经贸洽谈会的机会，宣传推介环鄱阳湖生态城市群，特别突出它的亲水性、生态性和京九、长江两大经济带的交汇性；对环鄱阳湖城市群建设中各种问题、课题展开研究，形成环鄱阳湖生态城市群的舆论热潮。此外，应尽快促使九景衢铁路开工建设，加快景鹰高速公路的建设进度，抓紧港口、航站、铁路、公路集疏配套设施的建设，进一步完善环鄱阳湖综合交通体系和现代物流体系。同时，依据4个中心城市及所属中小城市的产业基础，尽可能在城市群内展开产业链，寻求产业配套支持，特别是汽车、机械、电子、有色冶金及精深加工、化工、现代物流等产业链较长的产业，应尽量在环鄱阳湖城市群内布局。环鄱阳湖生态城市群不是独立、封闭的城市体系，而是开放的、动态的发展体系，所以我们应加强与东部长三角、珠三角城市群的交流与合作，广泛吸收国外和东部地区的资金、技术、人才、管理要素，学习东部城市群的发展建设经验。加强与中部武汉城市圈、皖江城市带、长株潭城市群的交流与合作，实现中部共同崛起。总结出就是以下五点：

1、明确建设环鄱阳湖生态城市群的设想。 2、大力推介环鄱阳湖生态城市群。 3、继续配套完善环湖基础设施。 4、引导产业分工协作。

5、加强与东部、中部地区其它城市群的交流合作。

根据这些相关政策，我们就发展环鄱阳湖旅游产业这个问题提出了我们的几点建议：

第一，强化各个县市政府的职能和作用。在环鄱阳湖旅游圈内旅游业的发展过程中，要充分尊重旅游市场规律。凡是可以通过市场解决的问题，原则上政府不应该介入，而在市场失灵的领域，政府必须承担起责任。政府在旅游业发展中的职责与作用体现在如下几个方面：

1、制定和完善旅游业发展的法律、法规体系； 2、加强基础设施建设；

3、要加强对旅游资源和生态环境的保护；

4、对环鄱阳湖旅游圈整体旅游形象进行宣传与促销。

第二、建立多元化的投融资体制，加大旅游产品的科技和文化投入。资金短缺、投入不足是环鄱阳湖旅游圈旅游业发展的一大制约因素。要制定优惠政策，通过加大政府投入、加强各县市合作、充分利用现有资金、积极引进外资、发动社会和群众集资、旅游企业税收返还等途径，来推动环鄱阳湖旅游圈旅游业的发展。在环鄱阳湖旅游圈内旅游资源的开发不仅要重视资金投入，更应该突出强调科技与文化的投入，不断提高旅游企业生产、管理的科技水平和旅游产品的科技含量。

第三、加强环鄱阳湖旅游圈信息网络建设，形成便捷的信息共享体系。在建立和发展环鄱阳湖旅游圈中，必须加快区域网络基础设施的建设，在较短的时间里建成较为完善的网络信息共享系统。只有这样才能为真正实现区域内各个景区间的协调与整合提供便捷快速的渠道，也只有这样才能使环鄱阳湖旅游圈成为一

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个有机的整体，实现共同发展。

第四、进一步深入发展原有旅游景区，培育具有特色的新兴旅游基地。环鄱阳湖旅游圈特色游主要有三个系列：环湖生态旅游系列（观鸟、草洲、治沙、冰川遗迹、森林、山岳、瀑布等），文化旅游系列（名人故居、古代书院、摩崖石刻、古战场、革命文化、宗教文化等），休闲旅游系列（温泉、漂流、泛舟、垂钓、康体疗养等）。环鄱阳湖生态旅游圈应着力构造特色鲜明的区域旅游框架，重点培育特色产品、特色品牌，要在“特”、“新”、“奇”上做好文章，要加强各个县市的协调，推出富有鄱阳湖地区特色的综合旅游产品，增强环鄱阳湖旅游产业在全省、全国的竞争力。

对促进环鄱阳湖生态经济区建设的其他政策支持建议 经济发展不可能“村村冒烟”，必须有所侧重。 按照环鄱阳湖生态经济区“四区”构建规划，多层次争取国家投资、税收等政策的支持。

（1）对禁止开发区域需争取的政策：明确中央和地方政府管理自然保护区的职责分工。加快将国家级自然保护区人员工资和日常管理所需经费纳入中央财政预算管理；实施自然保护区核心区等区域内的人口平稳搬迁等。

（2）对限制开发区域需争取的政策：加快建立生态补偿机制。设立专门的生态效益补偿基金，由中央财政直接拨付，用于区域内的生态修复和维护；促进形成规范的财政转移支付，明确针对限制开发区域的财政转移支付政策，以激励限制开发区域的生态环境保护工作；稳步推进生态移民；有选择地扶持和培育特色优势产业。

（3）对优化开发区域需争取的政策：出台产业优化和转移导向目录。鼓励优先发展高新技术产业、出口导向产业和现代化服务业，引导发展资源消耗少、环境破坏小、附加价值高和产业带动性强的产业，严格限制资源消耗多、环境污染大的产业发展等。

（4）对重点开发区域需争取的政策：加大基础设施建设的投资支持力度；有针对性地适当扩大建设用地的供给，积极开展土地整理，增加建设用地和耕地的供应潜力；采取耕地异地置换、耕地指标异地转让等方式，实现耕地数量和质量的相对稳定；支持重大产业项目及相关配套能力建设；鼓励和吸引人口在重点开发区域聚集居住。

五、 模型的评估与改进

我们根据网上搜集的资料以及建立数学模型，对环鄱阳湖城市群各个城市的旅游资源的高度概括，并且对环鄱阳湖城市群的旅游路线利用lingo优化软件，进行了优化求解，从而得出了较为合理的优化方案，并且对环鄱阳湖城市群的旅游资源开发给出了相应的建议和意见，不过在此过程中，我们并没有准确的定义环鄱阳湖城市群的具体城市，也就是说把范围扩大了，这个结果可能导致数据出现偏差。

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六、 参考文献

薛毅，优化模型与lindo/lingo软件，清华大学出版社，2005.7。 ?1?谢金星，

?2?火车网，http://www.huoche.com.cn/，2014年5月25日。 ?3?携程网，http://www.ctrip.com/，2014年5月25日。

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七、 附录

附表1： 南昌 九江 景德镇 鹰潭 上饶 抚州 南昌 0 20 40 24 40 30 九江 20 0 45 40 55 40 景德镇 40 45 0 50 70 67 鹰潭 24 40 20 0 17 50 上饶 40 55 70 17 0 70 抚州 30 40 67 50 70 0 Lingo程序

运用LINGO，输入程序：

MODEL:

!Traveling Sales Problem for the cities of six city; SETS:

CITY / 1..6/: U; ! U( I) = sequence no. of city; LINK( CITY, CITY): COST, ! The cost matrix; X; ! X( I, J) = 1 if we use link I, J; ENDSETS

DATA: !Cost matrix, it need not be symmetric; COST= 0

20 40 24 40 30 20 0 45 40 55 40 40 45 0 20 70 67 24 40 50 0 17 50 40 55 70 17 0 70 30 40 67 50 70 0;

ENDDATA

N= @SIZE( CITY);

MIN= @SUM( LINK: COST * X);

@FOR( CITY( K): !It must be entered; @SUM( CITY( I)| I #NE# K: X( I, K)) = 1; ! It must be departed;

@SUM( CITY( J)| J #NE# K: X( K, J)) = 1; !Weak form of the subtour breaking constrains; !These are not very powerful for large problems; @FOR( CITY( J)| J #GT# 1 #AND# J #NE# K:

U(J)>=U(K)+X(K,J)-(N-2)*(1-X(K,J))+(N-3)*X(J,K));); @FOR( LINK: @BIN( X)); !Make the X's 0/1; ! For the first and last stop we know...; @FOR( CITY( K)| K #GT# 1:

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U( K) <= N - 1 - (N - 2) * X( 1, K); U( K) >= 1 + ( N - 2) * X( K, 1)); END

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8ot3.html