湖南省邵阳市2008年初中毕业学业考试试题卷

湖南省邵阳市2008年初中毕业学业考试试题卷

数 学

温馨提示：

（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．

（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． ．．．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．缜密思考，找准选项．） 1．?2的倒数是（ ） A．

1 2

B．?1 2 C．2

D．?2

2．计算(?2x2)3的结果是（ ） A．?8x

6

B．?6x

6

C．?8x

5

D．?6x

53．据《湖南日报》2008年5月25日讯，截至5月24日下午3时，湖南省赈灾募捐办公室统计，全省向四川地震灾区捐赠款物共计75137.13万元，请用科学记数法表示这个数，结果为（保留四位有效数字）（ ） A．7.513?107元 C．0.7514?10元

98

B．7.514?10元 D．0.7513?10元

?984．如图（一），直角梯形ABCD中，AB∥DC，?A?90．将直角梯形ABCD绕边AD旋转一周，所得几何体的俯视图是（ ） D C

A B

A．

B．

C．

D．

图（一）

5．若反比例函数y?

k

，?2)，则这个函数的图象一定经过点（ ） 的图象经过点(1x

A．(1，2)

B．(2，1)

C．(?1，2)

D．(?1，?2) A F

D

的点F处，则下

6．如图（二），将ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上列结论不一定成立的是（ ） ．．．．．

?A．AF?EF B．AB?EF

B C．AE?AF D．AF?BE E C 7．“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图（三）所示的可以自由转动的

图（二）

转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：

100 150 200 500 800 1000 转动转盘的次数n

68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的次数m 落在“铅笔”区域的频率

m n0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69

下列说法不正确的是（ ） ．．．

A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70 B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70

C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒 8．如图（四），点P是AB上任意一点，?ABC??ABD，还应才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一．．

铅笔 文具盒 600次

转盘

图（三） C A

补充一个条件，定．能．推出

△AP≌△CAP ） 的是（

A．BC?BD B．AC?AD C．?ACB??ADB D．?CAB??DAB

B

P D

图（四）

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．多动脑筋，认真填写．） 9．如图（五），数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为 ．

-2 -1 0 1 2 3 4

图（五）

3210．分解因式：x?2x?x? ．

11．某市6月2日至8日的每日最高温度如图（六）所示，则这组数据的中位数是 ，

众数是 ．

最高温度（℃）

31 30 29

28 27 26

O 2 3 4 5 6 7 8 9 日期

图（六）

D

A C

图（七）

O E

图（八）

B

12．2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山）．如图

?2)，长沙市位置点的坐标为(0，?4)，请帮助小（七），学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为(0，华确定韶山市位置点的坐标为 ．

?13．如图（八），AB与CD相交于点O，OE?CD，?BOE?54，则?AOC? ．

14．计算机把数据存储在磁盘上，磁盘上有一些同心圆转道．如图（九），现有一张半径为45毫米的磁盘，磁盘的最内磁道半径为r毫米，磁盘的最外圆周不是磁道，磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.3毫米，这张磁盘最多有 条磁道．

A

D 4.5mm C A

E r O

B B C

D

图（九） 图（十） 图（十一）

15．如图（十），AB，AC分别是?O的直径和弦，OD?AC于点D，连结BD、BC，AB?5，AC?4，则BD? ． 16．如图（十一），已知△ABC中，AB?AC，AD平分?BAC，点E为AC的中点，请你写出一个正确的结论： ．

三、解答题（本大题共有3小题，每小题6分，共18分．弄清算理，正确解答．） 17．计算：?22?|?3|?20080?4．

18．已知分式?1?1?x，及一组数据：?2，?1，1，2． ???2x?1x?1x?1??（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？

（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替x求值．

19．学生在讨论命题：“如图（十二），梯形ABCD中，AD∥BC，?B??C，则AB?DC．”的证明方法时，提出了如下三种思路．

思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形； 思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形； 思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形． 请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题． D A

C B

图（十二）

四、应用题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分．注意建模，学以致用．） 20．根据国务院“限塑令”，步步高超市自2008年6月1日起，停止免费提供一次性塑料购物袋．为了满足顾客需要，在5月1日之前该超市购进了尼龙、帆布、无纺布袋三种能重复使用的环保型袋子样品，从5月1日至5月7日在需要购物袋的顾客中进行了购买意向调查，并将调查结果绘制成了统计图，请你根据图（十三）中的信息完成下列各题：

人数

4500 购买 购买

尼龙袋 无纺布袋 45% 30%

购买 帆布袋

无纺布袋 帆布袋 尼龙袋 购买类型

（1）求该超市调查了多少名顾；

（2）计算扇形统计图中“购买帆布袋”部分所对应的圆心角的度数； （3）请你将条形统计图补充完整；

（4）请你给步步高超市提供一条订购这三类环保型袋子的合理化建议．

21．在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．

（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？

（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？

温馨提示：

总费用?平均每天的费用?天数?补助费

22．王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道（全长约为7千米）时，所走路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图（十四）所示．请结合图象，回答下列问题： （1）求王师傅开车通过雪峰山隧道的时间； （2）王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.8千米”．你说有可能吗？请说明理由． y （千米） 7

3.6

1.6

O 2 4 x （分钟）

图（十四）

23．如图（十五），AB、CD是竖立在公路两侧，且架设了跨过公路的高压电线的电杆，AB?CD?16米．现在点A处观测电杆CD的视角为1942?，视线AD与AB的夹角为59．以点B为坐标原点，向右的水平方

??向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系．

（1）求电杆AB、CD之间的距离和点D的坐标；

（2）在今年年初的冰雪灾害中，高压电线由于结冰下垂近似成抛物线y?12x?bx（b为常数）．在通电100情况，高压电线周围12米内为非安全区域．请问3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，是否有危险，并说明理由．

温馨提示：

?b4ac?b2?2，抛物线y?ax?bx?c（a?0）的顶点坐标???．

?2a4a???≈0.20． tan78?42?≈5.00，tan31?≈0.60，tan1118

y B 59° 19?42? A 路面

图（十五）

五、规律探索题（本大题共10分．大胆实践，积极探索．）

D F x C 土丘 E

?24．如图（十六），正方形OA与OB1相交于AC1B1C1的边长为1，以O为圆心、OA1为半径作扇形OAC11，11点B2，设正方形OA1B1C1与扇形OAC11之间的阴影部分的面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形、OA2为半径作扇形OA2C2，?OA2B2C2，又以O为圆心，A2C2与OB1相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影部分面积为S2；按此规律继续作下去，设正方形OAnBnCn与扇形OAnCn之间的阴影部分面积为Sn． （1）求S1，S2，S3； （2）写出S2008；

（3）试猜想Sn（用含n的代数式表示，n为正整数）．

六、综合题（本大题共12分．反复尝试，收获成功．）

C1 C2 C3 S1 S2 B2 S3 B3 B1

O A3 A2 图（十六）

A1

??25．如图（十七），将含30角的直角三角板ABC（?B?30）绕其直角顶点A逆时针旋转?解

（0???90），得到Rt△ADE，AD与BC相交于点M，过点M作MN∥DE交AE于点N，连结

??NC．设BC?4，BM?x，△MNC的面积为S△MNC，△ABC的面积为S△ABC．

（1）求证：△MNC是直角三角形；

（2）试求用x表示S△MNC的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）以点N为圆心，NC为半径作?N，

①当直线AD与?N相切时，试探求S△MNC与S△ABC之间的关系； ②当S△MNC?

1S△ABC时，试判断直线AD与?N的位置关系，并说明理由． 4A

? B

M D 图（十七）

N E C 湖南省邵阳市2008年初中毕业学业考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）

1 2 3 4 5 题 号

B A B D C 答 案

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）

6

C 7 D 8 B

2，?5) 13．36? 9．?1?x≤3 10．x(x?1) 11．29，30 12．(?114．150?10r 15．13 16．答案不唯一．例如：?B??C 3三、解答题（本大题共有3小题，每小题6分，共18分．）

17． ?22?|?3|?20080?4．

??4?3?2 ·································································································· 4分 ??3． ········································································································ 6分

18．（1）当x??1或x?1时，分式?1?1?x无意义， ???2?x?1x?1?x?13； ········· 2分 5因此，从已知数据中随机抽取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率为

（2）?1?1?x ???2x?1x?1x?1???x(x?1)?2x?1????(x?1) ??(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)?x2?x?x?12??(x?1)··················································································· 4分 2x?1?x2?1． ···································································································· 5分

取x?0代入，得原式?1．（答案不唯一） ·························································· 6分 19．过点D作DE∥AB交BC于点E， ??B??DEC， ·························································································· 1分

??DEC??C， 又??B??C，?DE?DC． ······························································································ 3分 ?AD∥BC，AB∥DE，

······································································ 5分 ?四边形ABED为平行四边形， ·

?AB?DE， ?AB?DC．（答案不唯一） ··········································································· 6分 四、应用题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分．） 20．（1）设步步高超市调查了x名顾客，则依题意得： 45%?x?4500，解得x?10000； ··································································· 2分 （2）购买帆布袋的顾客数所占比例为1?45%?30%?25%，

所以圆心角的度数为360?25%?90； ···························································· 4分 （3）购买尼龙袋的顾客数为10000?30%?3000，

人数 4500 3000 2500 ??无纺布袋 帆布袋 尼龙袋 购买类型 ············································· 6分 （4）答案不唯一．例如：步步高订购三种环保型袋子的比例为9:6:5． ··················· 8分 21．（1）设乙工程队单独完成建校工程需x天，则甲工程队单独完成建校工程需1.5x，依题意得：

111??． ···························································································· 3分 x1.5x72解得x?120，经检验x?120是原方程的解，1.5x?180，

所以甲需180天，乙需120天； ········································································ 4分 （2）甲工程队需总费用为0.8?180?0.01?180?145.8（万元）， ·························· 5分 设乙工程队施工时平均每天的费用为m，则120m?120?0.01≤145.8， ················· 7分 解得m≤1.205，

所以乙工程队施工时平均每天的费用最多为1.205万元． ········································ 8分 22．（1）当x≥2时，设路程y与时间x之间的函数关系式为y?kx?b，依题意可得：

?1.6?2k?b，?k?1，解得? ?b??0.4，3.6?4k?b，??所以y?x?0.4， ·························································································· 3分 当y?7时，解得x?7.4，

即王师傅开车通过雪峰山隧道的时间为7.4分钟； ················································· 4分

（2）当0?x≤2时，王师傅开车的速度为0.8千米/分钟， 当x≥2时，王师傅开车的速度为1千米/分钟． ··················································· 6分 设王师傅开车从第t分钟开始连续2分钟恰好走了1.8千米，

则有0.8(2?t)?1?t?1.8，解得t?1，

即进隧道1分钟后，连续2分钟恰好走了1.8千米． ·············································· 8分

tan31， 23．（1）电杆AB、CD之间的距离为AE，在Rt△ADE中，DE?AE?tan1118?， ·在Rt△AEC中，CE?AE?··························································· 2分

????16，?AE?40， ·?AE?tan30??AE?tan1118············································· 3分

?tan31?24， 在Rt△ADE中，DE?AE?DF?DE?EF?DE?AB?24?16?8，即D点坐标为(40，························ 4分 8)； ·

?121x?bx过点D(40，?402?40?b， 8)可得8?100100解得b??0.2， ····························································································· 6分

121211?x?0.2x?x?x?(x?10)2?1，其顶点坐标为(10，?1)， ············ 7分 1001005100?电线离地面最近距离为15米， 又3.2?12?15.2?15，

·········································· 8分 ?3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，会能危险． ·

（2）由y?五、规律探索题（本大题共10分．）

1?1?24．（1）S1?1??π?222142π； ···································································· 2分 4?2?1?2?1π······························································· 4分 S2????2???4?π??2???2?8； ·

?????22?1?22?1π·················································· 6分 S3????2?2???4?π??2?2???4?16； ·

????1π（2）S2008?2007?2009； ············································································· 8分

221π（3）Sn?n?1?n?1（n为正整数）．····························································· 10分

2222

六、综合题（本大题共12分．）

AMAN?， ADAEAMAN??又?AD?AB，AE?AC，， ························································ 1分 ABAC?ABM∽△ACN， ·又??BAM??CAN，△··················································· 2分 ?25． （1）?MN∥DE，??B??NCA，??NCA??ACB??B??ACB?90?，

??MCN?90?，即△MNC是直角三角形； ······················································ 3分

（2）在Rt△ABC中，?A?90，?B?30，BC?4，

???AC?2，AB?23，

?△ABM∽△ACN，?BMAB?， CNAC?CN?MB?AC2x3··································································· 4分 ??x； ·

AB3231133······················ 5分 MC?CN?(4?x)?x?(4x?x2)(0?x?4)； ·

2236?S△MNC?（3）①直线AD与?N相切时，则AN?NC．

?△ABM∽△ACN，

AMMB??，?AM?MB． ANNC??B?30?，????30?，??AMC?60?， ························································ 6分

又??ACB?90?30?60，

????△AMC是等边三角形，?MC?AM?BM?2，

?S△MNC?32(4x?x2)?3， 63

?S△MNC?又?S△ABC?23，②当S△MNC?1S△ABC； ····························································· 7分 31S△ABC时， 4则有31··········································· 8分 (4x?x2)??23，解之得x?1或x?3； ·

64NC2?MC2?221， 3（i）当x?1时，，

在Rt△MNC中，MC?4?x?3，?MN??AN?在Rt△AMN中，?AMN?30，?11MN?21， ··································· 9分 23?13，即AN?NC， 21?33·············································································· 10分 ?直线AD与?N相离； ·（ii）当x?3时，

同理可求出：NC?3，MC?1······································ 11分 ，MN?2，AN?1， ·

?NC?AN，

?直线AD与?N相交． 12分

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