系统工程期末大作业

第1题：影响人口增长的因素主要考虑：⑴期望寿命；⑵医疗保健水平；⑶国民生育能力；⑷计划生育政策；⑸国民思想风俗；⑹食物营养；⑺环境污染程度；⑻国民收入；⑼国民素质；⑽出生率；⑾死亡率。这些因素之间的二元关系可由如下方格图给出

试建立这些因素之间的解释结构模型。

（1）根据上述AV表的两两关系可建立邻接矩阵，将邻接矩阵加上单位矩阵即可得如下可达矩阵：

（2）因为因素P4和P5所在行元素完全相同，即为最大回路集，选取P4为代表因素，即得缩减可达矩阵：

（3）对缩减可达矩阵按每行元素为1的数目多少，由少到多将因素依次排列，可得排序后的缩减可达矩阵：

（4）根据排序后的缩减可达矩阵，建立结构模型如下：

（5）根据建立的结构模型，可得解释结构模型：

第2题：某工厂三种可选产品：液化气钢瓶、喷灌机、自行车.按照三条准则：经济效益、社会效益、技术可行性建立层次结构模型如下：

且可得如下判断矩阵

判断矩阵A－C

判断矩阵C1－P

判断矩阵C2－P

判断矩阵C3－P

试利用层次分析法，给出该厂生产哪种商品为最佳支柱产品。

（1）构造判断矩阵A-C

λmax=3.006,C.I.=0.003,R.I.=0.58,C.R.=0.005<0.1 满足一致性检验

（2）构造判断矩阵C1-P

λmax=3.039,C.I.=0.002,R.I.=0.58,C.R.=0.003<0.1 满足一致性检验

（3）构造判断矩阵C2-P

λmax=3.018,C.I.=0.009,R.I.=0.58,C.R.=0.016<0.1 满足一致性检验

（4）构造判断矩阵C3-P

λmax=3.065,C.I.=0.0325,R.I.=0.58,C.R.=0.056<0.1 满足一致性检验

（5）层次总排序A-P

层次总排序的一致性检验

C.I.=0.428×0.02+0.428×0.009+0.143×0.0325=0.017 R.I.= 0.428×0.58+0.428×0.58+0.143×0.58=0.58 C.R.=C.I./R.I.=0.017/0.58=0.029<0.1

满足一致性检验

对于该工厂按照三条准则：经济效益、社会效益、技术可行性，对所考虑的3种产品，经分析计算得到优劣排序为：

P1——--液化气钢瓶，权值为0.623

P2——--喷灌机，权值为0.240

P3——--自行车，权值为0.137

结论：该工厂生产液化气钢瓶为最佳支柱产品。

2012-6-8

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