第11 章 变化的电磁场
更新时间:2023-11-06 22:53:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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习题十
11-2.解
?????v????????dl=?v?xcos?dl
dx由sin??得
dl?
M????uoIbv2?a?lnb?a a????C?uIbva??a?d??ln??v 方向顺时针
2?a?aa?d?o11-3如图11-3所示矩形线框与长直载流线共面,已知线框的长和宽分别为l和b,求下列
各情形矩形线框中的感应电dS动势。 dSCBB(1)(1)I=I0(I0为CCB0v常量),矩形线圈?v以恒定速率v平
hIIxxdxD移至距载流线为Aa的位置时; AAarbNx(2)(2)I=I0sinωt,
xdx矩形线圈不动时; L(3)(3)I=I0sinωt,例8-2图例8-2图解例8-4图矩形线圈以恒定速率v平移至距载流线为a的位置时。 【解】 建立图示坐标系,ABCD在任意位置r时,以A→B→C→D为回路正方向,通过ABCD的磁通量为:
b?0I?Ilr?a????ldx?0ln02?(r?a)2?r
(1) (1) 当I=I0,r=a+vt时,
?Ild?11dr?????0(?)?dt2?r?brdt?Il11?0(?)?02?a?vta?b?vt
方向:顺时针。
(2) (2) 当I=I0sinωt,r=a时,
?ld?a?bdI?????0ln?dt2?adt?I?cos?ta?b?00ln2?a
方向:ε>0时,顺时针;ε<0时,逆时针。 (3) (3) 当I=I0sinωt,r=a=vt时,
?lr?bdI?0Ild?11dr?????0ln??ln(?)?dt2?rdt2?r?brdt?Ilvsin?tvsin?ta?b?vt?00[???cos?tln2?a?vta?b?vta?vt
方向:ε>0时,顺时针;ε<0时,逆时针。
11-4 导体MN在金属架COD上恒定速率v向右滑动,如图11-4图。当t=0时,x=0。求金属框内的感应电动势。设(1)B为均匀磁场;(2)B=kxcosωt。
【解】 设t时刻,MN运动到X位置。在距O为x处,取宽为dx,高为y的面积元:
dS?ydx?xtg?dx ydS?MCBvDxdxN规定:C→O→D→C为回路绕行正方向,则: ??d??B?dS?BdS?Bxtg?dx (1) (1) 当B为均匀磁场时: 12XBtg?02,(B与x无关) d?dX?????Btg??2X?dtdt??Btg??2vt?v??Btg?v2t?0,(B与t无关) ???Btg?xdx?X0x 方向:M→N (2) (2)例8-1图 当B=kxcosωt时: ????X0kx2cos?ttg?dx?1kX3cos?ttg?31kv3tg?t3cos?t3
d?1????kv3tg?(?t3sin?t?t3cos?t)dt3
方向:若ε>0,其方向为N→M;若ε<0,则其方为M→N。
11-5一半径r=10cm径以恒定速率
?B=0.8T的均匀磁场中.回路平面与B垂直.当回路半
dr-1
=80cm·s收缩时,求回路中感应电动势的大小. dt2解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr
感应电动势大小
d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40 V dtdtdt11-6 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路,半径R=5cm,如题10-2图所示.均匀磁
-3
场B=80×10T,B的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直,且与两个半圆构成相等的角? 当磁场在5ms内均匀降为零时,求回路中的感应电动势的大小及方向.
???解: 取半圆形cba法向为i, 题11-6图
则 ?m1同理,半圆形adc法向为j,则
πR2?Bcos?
2??m????2πR2?Bcos?
2∵ B与i夹角和B与j夹角相等,
∴ ??45
2则 ?m?BπRcos?
????d?mdB??πR2cos???8.89?10?2V dtdt方向与cbadc相反,即顺时针方向.
题11-7图
2?11-7 如题11-7图所示,一根导线弯成抛物线形状y=ax,放在均匀磁场中.B与xOy平
面垂直,细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动.求CD距O点为y处时回路中产生的感应电动势.
解: 计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量
?m?2?BdS?2?ya02B2B(y??x)dx?2y
3?2311d?mB2dy2B2∴ ?????y??yv
dtdt??∵ v?2ay ∴ v?则 ?i??22ay
122B?y122ay??By128a? ?i实际方向沿ODC.
题11-8图
11-8如题11-8图所示,载有电流I的长直导线附近,放一导体半圆环MeN与长直导线共面,且端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b,环心O与导线相距a.设半圆环
以速度v平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压
UM?UN.
解: 作辅助线MN,则在MeNM回路中,沿v方向运动时d?m?0 ∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN 又∵ ?MN?所以?MeN沿NeM方向,
大小为
??a?ba?bvBcos?dl??0Iva?bln?0 2?a?b?0Iva?b ln2?a?b?0Iva?bln 2?a?bM点电势高于N点电势,即
UM?UN?
11-9.解(1)
?i?Blv
B??Bcos?
??i1BLgsin2??t 2(2)
??Bi?Lv,求V时应考虑安培力
沿斜面应用牛顿定律: mgsin????li?mdv dt i??iR?B?lvR
在棒滑动过程中,回路R可视为不变。解上面的微分方程,利用初始条件t=0,v=0
??Blcos???t?MgRsin???? MR得 V?1?e2??Blcos???????2
11-10 解:
当导体棒由静止开始运动,动生电动势??BLV,回路中的电流为BLV,导线在外磁场中所受到的RRB2L2V安培力为FAB?BIL?其方向与RI??速度V的方向相反由牛顿第二定律知B2L2VdvF??m利用分离变量积分得RdtvtmdvRFB2L2t?0B2L2V??0dt?v?B2L2[1?exp(?mR)]F?R
?题11-12图
?11-12 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间,一金属杆放在题11-12图中位
置,杆长为2R,其中一半位于磁场内、另一半在磁场外.当动势的大小和方向.
dB>0时,求:杆两端的感应电dt解: ∵ ?ac??ab??bc
?ab??d?1d32??[?RB]?dtdt43RdB
4dt?abd?2dπR2πR2dBB]?????[?
dt1212dtdt
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