新人教A版必修4高中数学2.1平面向量的实际背景及其基本概念导学案

河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 2.1平面向量的实际背景

及其基本概念导学案 新人教A版必修4

1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深

刻理解向量的概念；

2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念；

3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概

念.

向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.

向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断.

一、课前准备（预习教材P74-P76）

复习引入：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；那这样的量叫什么

呢？

二、新课导学

※ 探索新知

探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量.

问题1：数量和向量的异同点有哪些？

探究二：向量的表示法

问题2：向量有几种表示方法？

（1）人们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的

长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.

（2）以A为起点，B为终点的有向线段记作 ，线段AB

的长度称为模，记作AB.有向线段包含三个要

素： .

（3）有向线段也可用字母如a， ，

探究三：几个特殊的向量

零向量：长度为 的向量；

表示.

单位向量：长度等于 的向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 若向量a，b平行，记作：a//b. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.

※ 典型例题

例1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出

下列向量： ⑴OA 3，点A在点O的正北方向；

⑵OB

例2、教材P75例1

学法指导：请将教材上的空白处填好。先用刻度尺量出图上距离，再算出实际距离。

B在点O南偏东60方向.

例3、如右图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OD，OE，

OF相等的向量.

变式：（1）与AB相等的向量有哪些？

（2）OA与EF相等吗？OB与AF相等吗？

三、学习小结

（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由 ①向量与CD是共线向量，则A、B、C、D

四点必在一直线上；

②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0

； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

2.下列说法中错误的是（ ） ．．

A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0

C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的

3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）

A.一条线段 B.一段圆弧

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8odi.html