新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编2：函数

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校

理科数学试题精选分类汇编2：函数

一、选择题

1 ．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 Word版含答案）已知函数

f(x)?f1(x)?|cos2?x|,x?[0,1].当n ≥ 2时,fn(x)?f(fn?1(x)),则方程f2013(x)?数解的个数为 A．2

2013

x的实2013 B．4

2013

C．2 D．4

【答案】B

2 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word版)）定义在实数集R

上的函数y?f(x)的图象是连续不断的,若对任意实数x,存在实数常数t使得f(t?x)??tf(x)恒成立,则称f(x)是一个“关于t函数”,有下列“关于t函数”的结论:①f(x)?0是常数函数中唯一一个“关于t函数”;②“关于

A．1

【答案】A

3 ．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）已知x?R,符号

1函数”至少有一个零点;③f(x)?x2是一个“关于t函数”,其中正确结论的个数是2（ ）

B．2

C．3

D．0

?x?表示不超过x的

（ ） 34?C． ??,??45?最大整数,若函数f?x?12?A．??,?

?23?x????ax?x?0?有且仅有3个零点,则a的取值范围是

【答案】C

12?B．??2,3? ??34?D．??4,5? ??x2?cos2x的图象大致是 4 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）函数y?3

【答案】C

?kx?1(x?0)5 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知函数f(x)??,则下列关

(x?0)lnx?于函数y?f[f(x)]?1的零点个数的判断正确的是

（ ）

A．无论k为何值,均有2个零点 B．无论k为何值,均有4个零点

C．当k?0时,有3个零点;当k?0时,有2个零点 D．当k?0时,有4个零点;当k?0时,有1个零点

说明:第13题--第21题为必做题,第22题----第24题为选做题. 【答案】D 6 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知R上的函数y=f(x),其周期为2,

?1?sin?x(x?0)?2

且x∈(-1,1]时f(x)=1+x,函数g(x)=?1,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上的

1?,(x?0)??x零点的个数为

A．11 B．10 【答案】C

（ ）

C．9

D．8

7 ．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）已知以T?4为周期的函数

??1,1]?m1?x2,x?(f(x)??,其中m?0.若方程3f(x)?x恰有5个实数解,则m的取值范围为

??1?x?2,x?(1,3]( )zxxk A．?（ ）

B．(?15???3,3? ??15,7) 3C．(,)

4833D．2,7 ??【答案】B

8 ．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）已知函数

?2x?1,x?0?f(x)??2??|x?2x?1|,x?0

,若方程f(x)?2a?1?0恰有四个实数根,则实数a的取值范围是

（ ）

1(?,0]A．2

【答案】A

1[?,0]B．2 3[1,)C．2 3(1,]D．2

9 ．（山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）设函数f(x)?x?1,对任意x,则实数m的取值范围是 x??1,??0?,f(mx)?mf(x)?恒成立A．(?1,1)

B．m?R,m?0 C．(??,?1)

D．(??,?1)??1,???

（ ）

【答案】C f(mx)?mf(x)?0恒成立,即mx?1m?mx??0恒成立,若m?0,则mxxmx?1m?mx?在?1,???上为增函数,不恒小于0,故m?0,此时,f(mx)?mf(x)为减函数,只mxx1m2?1?0,解得m??1 需当x?1时恒成立,即m??0,mm10．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）已知函数

f(x)?ex?x,g(x)?lnx?x,h(x)?lnx?1的零点依次为a,b,c,则

A．a

【答案】A

B．cC．c

D．b

（ ）

11．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word版)）设函数

f(x)?2a?x?2kax(a?0且a?1)在(??,??)上既是奇函数又是减函数,则g(x)?loga(x?k)的

图象是

【答案】A

12．（黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word版 ）已知x0是函数

f(x)?2sinx??lnx(x?(0,?))的零点,x1?x2,则

①x0?(1,e);②x0?(e,?);③f(x1)?f(x2)?0;④f(x1)?f(x2)?0 其中正确的命题是

A．①④ B．②④ 【答案】A

（ ）

C．①③

D．②③

13．（黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word版 ）下列函数中在区间(1,??)上为

增函数,且其图像为轴对称图形的是 A．y??x2?2x?1 B．y?cosx

C．y?lg|x?1|

D．y?x3?3x2?3x

（ ）

【答案】C 14．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）定义域为R 的偶函数f(x)满足对?x?R,

都有f(x?2)?f(x)?f(1)成立,且当x?[2,3] 时,f(x)??2x2?12x?18.若函数y?f(x)?loga(x?1)在?0,???上至少[来源:学.科.网Z.X.X.K] 有三个零点,则a的取值范围是 2) 2【答案】B

（ ）

C．(0,5) 5A．(0,B．(0,3) 3D．(0,6) 615．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 Word版含答案）已知函数y?f(x)的图象

如图所示,则函数y??f(|x|)的图象应是

【答案】B

16．（内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）定义在R上的奇函数f(x),当x≥0

?log（），x?[0,1)1x?1?2时,f(x)=?,则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0

?1-x-3x?[1,??）?

a

A．2-1

【答案】B

（ ）

B．1-2

a

C．2-1

-a

D．1-2

-a

17．（黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知定义在R上的函数f(x)满足

2?3x?7?x＋3,(x?[0,1))g(x)?f(x)??f(x?2)?f(x),且,,则方程g(x)?f(x)在区间2x?2－1,0))??3－x,(x?[[?8,3]上的所有实数根之和为

A．0

【答案】C

（ ）

C．?11

D．?12

B．?10

18．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）若定义

在R上的偶函数f?x?满足f?x?2??f?x?且x??0,1?时,f?x??x,则方程f?x??log3x的零点个数是

A．2个 【答案】C

（ ）

B．3个

C．4个

D．多于4个

19．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word版） ）已知函数

x2x3x4x2013f(x)?1?x????...?2342013,

A．-1

【答案】D

B．0

C．1

x2x3x4x2013g(x)?1?x????...?2342013D．2

设

F(x)=f(x+4).g(x-4),且函数F(x)的零点在区间[a-1,a]或[b-1,b](a

由F(x)?f(x?4)?g(x?4)可知,函数F(x)的零点即为f?x?4?的零点或g?x?4?的零点.

f'(x)?1?x?x2?x3?????x2012,

当x??1时,f(x)?1?x?x?x?????x'2320121?x2013??0成立, 1?xf'(?1)?1?x?x2?x3?????x2012?1?0,

当x??1时,f(x)?1?x?x?x?????x'2320121?x2013??0也成立,

1?x即f'(x)?1?x?x2?x3?????x2010?0恒成立,

x2x3x4x2013???????所以f(x)?1?x?在R上单调递增. 234201311??11??f(0)?1,f??1???1?1???????...??????0,

?23??20122013?f?x?的惟一零点在??1,0?内,f?x?4?的惟一零点在??5,?4?内.

同理g?x?4?的惟一零点在?5,6?内,因此b?6,a??4,a?b?2.

20．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）下列函数一定是偶函数的是

（ ）

A．y?cos(sinx) B．y?sinxcosx C．y?ln(sinx) D．y?esinx

【答案】【命题意图】本小题通过三角函数考查复合函数的奇偶性,对学生的函数部分的基础知识加以

考查,并且要求学生有一定的数形结合的想象能力. 本小题是一道侧重考查数学概念的基本题. 【试题解析】A由偶函数定义可知,函数y?cos(sinx)中,x的定义域关于原点

对

称

且

co?xs?(x,s故选（ ）A．

21．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）函数f(x)?x?sinx,(x?R) （ ）

A．是偶函数,且在(??,+?)上是减函数

B．是偶函数,且在(??,+?)上是增函数 C．是奇函数,且在(??,+?)上是减函数 D．是奇函数,且在(??,+?)上是增函数 【答案】D

22．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）给出下列函数

22x?x①y?xcosx②y?sinx③y?x?x④y?e?e,其中是奇函数的是

（ ）

A．①② 【答案】B

二、填空题

B．①④ C．②④ D．③④

23．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）已知函

数y=1?x?x?3的最大值为M,最小值为m,则

2

2

m=____________. M【答案】

24．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）已知x?R,用符号?x?表示不超过x的最

大整数.函数f(x)?【答案】

?x??ax(x?0)有且仅有3个零点,则a的取值范围是__________.

3443?a?或?a? 453225．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知函数:y=f(x)的图象与函数y=2-x-1的图象

关于直线y=x对称,则f(3)=_____

【答案】 -2

26．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word版） ）将函数y=-x+x(e∈[0,1])的图象

2

绕点M(1,0)顺时针旋转θ角 (

【答案】

0????)2得到曲线C,若曲线C仍是一个函数的图象,则角θ的 最大值为_______

?

4

27．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）若函数

y?logax(a?0,a?1)的图象过点(2,-1),且函数y?f(x)的图像与函数y?logax(a?0,a?1)的图像

关于直线

y?x对称,则f(x)=____________.

1x【答案】y?()

2

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