《走向高考》2013 高三数学（人教A版）总复习同步练习7-3简单的线性规划问题

7-3简单的线性规划问题

基础巩固强化

1.(文)在平面直角坐标系中，若点(3t－2，t)在直线x－2y＋4＝0的下方，则t的取值范围是( )

A．(－∞，2) C．(－2，＋∞) [答案] C

[解析] ∵点O(0,0)使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点(3t－2，t)在直线x－2y＋4＝0的下方?3t－2－2t＋4>0，∴t>－2.

[点评] 可用B值判断法来求解，令d＝B(Ax0＋By0＋C)，则d>0?点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d<0?点P在直线下方．

(理)若2x＋4y<4，则点(x，y)必在( ) A．直线x＋y－2＝0的左下方 B．直线x＋y－2＝0的右上方 C．直线x＋2y－2＝0的右上方 D．直线x＋2y－2＝0的左下方 [答案] D

[解析] ∵2x＋4y≥22x＋2y，由条件2x＋4y<4知， 22x＋2y<4，∴x＋2y<2，即x＋2y－2<0，故选D.

2．在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为( )

A．95 B．91 C．88 D．75 [答案] B

B．(2，＋∞) D．(0,2)

[解析] 由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；

y＝1时，0≤x≤13；y＝2时，0≤x≤12； y＝3时，0≤x≤10；y＝4时，0≤x≤9； y＝5时，0≤x≤7；y＝6时，0≤x≤6； y＝7时，0≤x≤4；y＝8时，0≤x≤3； y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0.

∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个． x≥1，??

3．(2011·天津文，2)设变量x，y满足约束条件?x＋y－4≤0，

??x－3y＋4≤0，则目标函数z＝3x－y的最大值为( )

A．－4 4

C. 3[答案] D [解析]

B．0 D．4

5

该线性约束条件所代表的平面区域如图，易解得A(1,3)，B(1，)，

3C(2,2)，由z＝3x－y得y＝3x－z，由图可知当x＝2，y＝2时，z取得最大值，即z最大＝3×2－2＝4.故选D.

4．(文)(2011·安徽示范高中皖北协作区联考)已知x，y满足不等x＋y≤2，??

式组?y－x≥0，

??x≥0.( )

A．a>1 C．a<1 [答案] D

[解析] 作出可行域如图阴影部分所示．

B．a>－1 D．a<－1

目标函数z＝ax＋y只在点(1,1)处取最小值，则有

由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.

只在点(1,1)处z取得最小值，则斜率－a>1， 故a<－1，故选D.

x－3y＋4≥0，??

(理)(2011·宝鸡质检)已知约束条件?x＋2y－1≥0，

??3x＋y－8≤0，

若目标函

数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为( )

1

A．0

31C．a>

3[答案] C

[解析] 作出可行域如图，

1

B．a≥ 31

D．0

1

∵目标函数z＝x＋ay恰好在点A(2,2)处取得最大值，故－>－3，

a1∴a>. 3

0≤x≤2，??

5．(文)设不等式组?0≤y≤3，

??x＋2y－2≥0，

所表示的平面区域为S，若

A、B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为( )

A．25 C．3 [答案] B

[解析] 在直角坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形观察不难得知，

B.13 D.5

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