天津市武清区2015届高中学业水平测试模拟数学试题及答案

武清区2015届高中数学水平测试模拟试题

三 题号 一 二 26 得分 27 28 29 总分 一．选择题（本大题共20 小题，共45分，第1至第15小题，每题2分，第16至20小题，每题3分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若i为虚数单位，则复数1?i等于（ ）

A．i B．?i C．1?i D．1?i

31,2,3,4?,Q??3,4,5?,则P?(CUQ)等于( ) 2．已知全集U??1,2,3,4,5,6?,集合P??1,2,3,4,6? B．?1,2,3,4,5? A．?1,2,5? D．?1,2? C．?3．函数f(x)?2sin(2x??3)?3的最小值为( )

A．5 B．1 C．3 D．4

x2y2??1的离心率是（ ） 4．椭圆

2516A．

4334 B． C． D． 54535．直线3x?3y?1?0的倾斜角是（ ）

A．

??2?5? B． C． D．

66336．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，A1B与AD1所在的两条直线所成的角等于（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90° 7．若向量a?(1,1),b?(?1,1),c?(4,2)，则c等于（ ）

A．3a?b B．3a?b C．?a?3b D．a?3b

8．一个容量为40的样本数据，分组后各组中数据的频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；

1

［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则数据在［25，25.9）上的频率为（ ）

A．

3 20 B．

1 10 C．

1 2 开始 输入N k=1，S=0 D．

1 49．已知x,y?R，则\x?y\是\x?y\的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．函数f(x)?2?x?2在区间(0,1)内的 零点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 11．如果执行图1的框图，输入N=5，则输出

的数等于（ ）

x3S?S?1 k(k?1)k?k?1 5465A． B. C. D.

4556

12．过原点且倾斜角为60的直线被 圆x?y?4y?0所截得的弦长为( )

22k?N?否 输出S 是 ?结束 图1 A．3 B．2 C．6 D． 23

13．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自?ABE内部的概率等于（ ） A．

BA?x?y??1?14．设变量x，y满足约束条件?x?y?4，则目标函数z?2x?4y的最大值为（ ）

?y?2?DEC1 4 B．

1 3C．

1 2 D．

2 3 Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14

15．已知m、l是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）

A．若l?m,m??,则l?? B．若l??,l//m，则m?? C．若l//?,m??,则l//m D．若l//?,m//?,则l//m

2

16．在?ABC中，M为边BC的中点，AM?1,点P在AM上且满足AP?2PM,则

PA?(PB?PC)等于（ ）

A．

4444 B． C．? D．? 933917．为了得到函数y?cos(2x?

A．向左平移

?6)的图象，只需把函数y?sin(2x??6)的函数（ ）

?? 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 44??C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度

22xy18．已知x?0,y?0,lg2?lg8?lg2，则

11?的最小值是（ ） x3yA．2 B．22 C．4 D．23 19．已知P为抛物线y?12?17?x上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是?6,?，则2?2?PA?PM的最小值是( )

A．8 B．20．已知函数f(x)?3（ ）

A．???,?1? B．??,22?1 C．?1,2

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案填在题中横线上）

21．某年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280

的样本，则此样本中男生人数为______________________．

1921 C．10 D． 22?(k?1)3x?2,当x?R时，f(x)恒为正值，则实数k的取值范围是

2x??2?1? D．??2?2?1,22?1

? 3

??22．在?ABC中，?A?30,?B?45,a?2,则b?_____________．

23．在等差数列?an?中，2a4?a7?3，则数列?an?的前9项和等于____________． 24．如图是一几何体的三视图，（单位：m）,则此几何体的体积为__________．

344正视图1侧视图

4俯视图g(x1)f(x2)ex2?ee2x?25．设函数f(x)?恒成立，则正,g(x)?x,对任意x1,x2??0,???,不等式

xkk?1e数k的取值范围是________________________．

三．解答题（本大题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（本小题满分8分）

已知等比数列?an?的公比q??（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?an?的前n项和．

4

11，a3?． 24

27．（本小题满分10分） 已知角?????0,??2??,且?4cos??3sin???2cos??3sin???0．（1）求tan???????4??的值； （2）求cos????3?????的值．

5

28．（本小题满分10分）

已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c(a,b,c?R)在x??23与x?1时都取得极值．（1）求a,b的值与函数f(x)的单调区间；

（2）若函数g(x)?f(x)?2c在区间??1,2?内恰有两个零点，求c的取值范围．

6

29．（本小题满分12分）

55的椭圆C:x2y2离心率为a2?b2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1??1,0?,F2?1,0?，

O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点?1,0?的直线l与椭圆C交于相异两点M,N，且OM?ON??319，求直线l的方程．

7

武清区2015届高中数学水平测试模拟试题参考答案

一．选择题 1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B

11．D 12．D 13．C 14．C 15．B 16．D 17．A 18．C 19．B 20．B 二．填空题

21．160 22．2 23．9 24．54m3 25．k?1 26． （1）?a3?a1q2?14,q??12 ?a1?1 ...................................................................................................2分

n?1 ?数列?a?1?n?的通项公式an????2??………………………………..4分

（2）Sa1(1?qn)n?1?q………………………………………………….6分

n1??????1?2??2??1?n?1???1??3??1??????…………………………….8分

??2????2??27．（1） ??4cos??3sin???2cos??3sin???0

?4cos??3sin?或2cos???3sin? ……………………1分 ??????0,??2?? ?4cos??3sin?

8

?tan??sin?4? ……………………………………………3分 cos?3??tan??1??tan???????7…………………………………5分

4?1?tan??（2）???4cos??3sin?22?sin??cos??1且???0,???? ?2?4?sin????5 ?解得?……………………………………………………7分

3?cos???5???13343?43???………10分 ?cos?????coscos??sinsin??????33252510?3?28．（1）f?(x)?3x?2ax?b …………………………………………………………1分

22?x??与x?1时都取得极值

3421??2??f(?)??2a??b?0?a?? 解得 ???3332

???b??2?f?(1)?3?2a?b?0此时f?(x)?3x?x?2??3x?2??x?1?，显然?22与1是函数的极值点…… 3分 3令f?(x)?0,则x??或x?1 令f?(x)?0,则?232?x?1 32??2???单调增区间为???,??,?1,???，单调减区间为??,1?…………………………5分

3??3??（2）由（1）问，得

x -1 2????1,?? 3??正 单调递增 2? 30 ?2? ??,1??3?负 单调递减 1 ?1,2? 正 单调递增 2 f?(x) f(x) 0 1?c 222?c273??c22?c 9

……………………………………………………………………………………8分

?函数g(x)?f(x)?2c在区间??1,2?内恰有两个零点 ??32?c?2c?12?c或2c?22312227?c，即?2?c?2或c?27 ?c的取值范围为?31222?c?2或c?27……………………………………………10分 29．（1）?e?ca?55 且 c?1 ?a?5 ……………………………………………………………………2分

?b2?a2?c2?4

?椭圆的标准方程为x2y25?4?1 …………………………………………4分 （2）1?当直线l的方程为y?0时，M??5,0?,N?5,0?,不符合条件 …………5分

2?设直线l的方程为x?ky?1，点M?x1,y1?,N?x2,y2?，则

?x?ky?1 ??x2y2 ??5?4?1 消去x，得?4k2?5?y2?8ky?16?0 （??0恒成立）……………7分

y8k1?y2??4k2?5 y161y2??4k2?5……………………………………………………………8

?x1x2??ky1?1??ky2?1??k2y1y2?k?y1?y2??1?16k2?8k2?20k2 ??5 ………………9分

4k2?5?4k2?5?1?4k2?5 OM?ON?xy?20k2?516311x2?1y2?4k2?5?4k2?5??9………………10分 解得 k??1 …………………………………………………11分

?直线l的方程为x??y?1 ………………………………………12分

分10

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