概率论与数理统计答案魏宗舒

更新时间：2023-10-23 10:31:01 阅读量：综合文库文档下载

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。

概率论与数理统计答案推荐度：
相关推荐

第七章假设检验

7.1 设总体??N(?,?2)，其中参数?，?2为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设：

（1）H0:??0,??1；（2）H0:??0,??1；（3）H0:??3,??1；（4）H0:0???3；（5）H0:??0.

解：（1）是简单假设，其余位复合假设

7.2 设?1,?2,?,?25取自正态总体N(?,9)，其中参数?未知，x是子样均值，如对检验问题

H0:???0,H1:???0取检验的拒绝域：

c?{(x1,x2,?,x25):|x??0|?c}，试决定常数c，使检验的显著性水平为0.05

解：因为??N(?,9)，故??N(?,在H0成立的条件下，

9) 25P0(|???0|?c)?P(|???035c|?)53

5c???2?1??()??0.053???(5c5c)?0.975,?1.96，所以c=1.176。 3322)，?07.3 设子样?1,?2,?,?25取自正态总体N(?,?0已知，对假设检验

c?{(x1,x2,?,xn):|??c0}， H0:???0,H1:???，取临界域0（1）求此检验犯第一类错误概率为?时，犯第二类错误的概率?，并讨论它们之间的关系；

（2）设?0=0.05，?02=0.004，?=0.05，n=9，求?=0.65时不犯第二类错误的概率。

解：（1）在H0成立的条件下，??N(?0,?02n)，此时

????0?c??0n?0n? ??P0(??c0)?P0??0??0?所以，c0??0?0n??1??，由此式解出c0??0n?1????0

在H1成立的条件下，??N(?,?02n)，此时

??P1(??c0)?P1?c0????????0n?c0???0?n??n)

?0??(?0n)??(n?1????0???0??(?1??????0n)?0由此可知，当?增加时，?1??减小，从而?减小；反之当?减少时，则?增加。（2）不犯第二类错误的概率为

1???1??(?1??????0n)?0

0.65?0.503) 0.2?1??(?0.605)??(0.605)?0.7274?1??(?0.95?7.4 设一个单一观测的?子样取自分布密度函数为f(x)的母体，对f(x)考虑统计假设：

?10?x?1H0:f0(x)???0其他?2x0?x?1H1:f1(x)??

?0其他试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足??2??min，并求其最小值。解设检验函数为

?(x)???1x?c（c为检验的拒绝域）

0其他???2??P0(x?c)?2P1(x?c)?P0(x?c)?2[1?P1(x?c)]?E0?(x)?2[1?E1?(x)]11

???(x)dx?2(1??2x?(x)dx)001?2??(1?4x)?(x)dx0要使??2??min，当1?4x?0时，?(x)?0 当1?4x?0时，?(x)?1

1?1x?1?7?4所以检验函数应取?(x)??，此时，??2??2??(1?4x)dx?。

80?0x?1??47.5 设某产品指标服从正态分布，它的根方差?已知为150小时。今由一批产品中随机抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时?

解总体??N(?,1502)，对假设，H0:??1600，采用U检验法，在H0为真时，检验统计量

u?x-?0?0n?1.2578

临界值u1??/2?u0.975?1.96

|u|?u1??/2，故接受H0。

7.6 某电器零件的平均电阻一直保持在2.64?，根方差保持在0.06?，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62?，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平?=0.01。

解设改变工艺后电器的电阻为随机变量?，则E???未知，D??(0.06)2，假设为 H0:??2.64，统计量 u??-?0n??3.33 ?由于u1-?/2?u0.995?2.10?|u|，故拒绝原假设。即新工艺对电阻有显著差异。 7.7有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果如下：实验号 1 2 3 4 5 6 7 8 甲乙 4.3 3.2 8 3.5 3.5 4.8 3.3 3.9 3.7 4.1 3.8 3.8 4.6 3.9 2.8 4.4 试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异？

解此问题可以归结为判断??x1?x2是否服从正态分布N(0,?2)，其中?2未知，即要检验假设H0:??0。由t检验的统计量 t????0*snn?0.1?08??0.389

0.727取?=0.10，又由于，t0.95(7)?1.8946?|t|，故接受H0

7.8 某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头率为0.973根，每台布机的平均断头率的根方差为0.162根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低20%，在200台布机上进行实验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为0.994根，根方差为0.16，问新的上浆率能否推广？取显著性水平0.05。

解设减低上浆率后的每台布机断头率为随机变量?，有子样试验可得其均值和方差的无偏估计为0.994及s*2n??0.16?，问新上浆率能否推广就要分析每台布机的平均断头率是否增大，即要检验

H0:E??0.973?H1:E??0.973

2由于D?未知，且n较大，用t检验，统计量为

t????0*snn?0.994?0.973200?1.856

0.16查表知t0.95(199)?1.645，故拒绝原假设，不能推广。

7.9在十块土地上试种甲乙两种作物，所得产量分别为(x1,x2,?,x10)，

(y1,y2,?,y10)，假设作物产量服从正态分布，并计算得x?30.97，y?21.79，

*ss*?26.7，问是否可认为两个品种的产量没有显著y?12.1取显著性水平0.01，x性差别？

2)，即要检验解甲作物产量??N(?1,?12)，乙作物产量??N(?2,?2H0:?1??2