实验二 二阶系统的瞬态响应分析

实验二 二阶系统的瞬态响应分析

姓名: 王振涛 学号:201223030220 班级:测控1202班 实验指导老师：___王燕平_____ 成绩：_______________

一、实验目的

1、通过实验了解参数z（阻尼比），wn（阻尼自然频率）的变化对二阶系统动态性能的影响。

2、掌握二阶系统动态性能的测试方法。 二、实验设备

1.THBCC-1型信号与系统控制理论及计算机控制技术实验平台。

2.PC及一台（含THBCC-1软件）、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯

数据排线、USB接口线。 三、实验内容

1.观测二阶系统的阻尼比分别在01三种情况下的单位阶跃

响应曲线。

2．调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比z=0.707,测量此时的超

调量δP,调节时间TS(?=0.05). 四、实验原理

1. 二阶系统的瞬态响应

用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为

?nC(S) (2-1) ?22R(S)S?2??nS??n2闭环特征方程：S2?2??n??n?0

2其解 S1,2????n??n?2?1，

针对不同的?值，特征根会出现下列三种情况： 1）0

此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：1

C(t)?1?1??2e???ntSin(?dt??)

式中?d??n1??，??tg2?11??2?。

2）??1（临界阻尼）S1,2???n

此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。

3）??1（过阻尼），S1,2????n??n?2?1

此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

(a) 欠阻尼(0

图2-1 二阶系统的动态响应曲线

虽然当?=1或?>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取?=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

2. 二阶系统的典型结构

典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。

图2-2 二阶系统的方框图

图2-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6） 图2-3中最后一个单元为反相器。 由图2-4可得其开环传递函数为：

G(s)?RkK ，其中：K?1， k1?X (T1?RXC，T2?RC)

S(T1S?1)T2RKT1其闭环传递函数为： W(S)?

1K2S?S?T1T1与式2-1相比较，可得 ?n?五、实验步骤

根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。 1. ?n值一定时，(如取?n?10图2-3中取C=1uF，R=100k)，Rx为可调电阻0?470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同?值时的实验曲线。

1.1当z=0.2时，可调电位器RX=250k（实际操作可用200k+51k=251k代替），此时系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；

1.2当z=0.707时，可调电位器RX=70.7k（实际操作可用20k+51k=71k代替），此时系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；

1.3当z=1时，可调电位器RX=50k（实际操作可用51k代替），此时系统处于临界阻尼状态，其超调量为4.3%左右；

1.4当z=2时，可调电位器RX=25k（实际操作可用20k+51k=71k代替），此时系统处于过阻尼状态，其超调量为4.3%左右。 六、实验数据或曲线

k111T2R，?? ??T1T2RC2k1T12RX1.1当z=0.2时，欠阻尼状态

1.2当z=0.707时，欠阻尼状态

1.3当z=1时，临界阻尼状态

1.4当z=2时，过阻尼状态

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