树德中学2016届二诊 数学模拟（二）（理）试题及答案

树德中学高三数学二诊模拟测试（二）试卷(理科）

命题人: 向策 朱琨

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合A={x|x﹣4≤0}，

2

，则A∪B=（ ）

A． {x|﹣1≤x＜2} B． {x|﹣2≤x＜4} C． {x|﹣1＜x＜4} D． {x|﹣4＜x≤4} 2．复数z满足（z+i）（1﹣i）=2+i，则z=（ ） A． 3．已知 A．

B．

C．

D．

，则下列不等式一定成立的是（ ） B．

C． ln（a﹣b）＞0 D． 3

a﹣b

＜1

4．下列说法中，正确的是（ ）

A． ?α，β∈R，sin（α+β）≠sinα+sinβ

22

B． 命题p：?x∈R，x﹣x＞0，则?p：?x∈R，x﹣x＜0 C． 在△ABC中，“

”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件

D． 已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”成立的充分不必要条件

5．设实数x，y满足，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

6．如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，则判断框内可以填入（ ）

A． k＜132？ B． k＜70？ C． k＜64？ D． k＜63？

1

7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜法正确的是（ ）

A． f（x）的图象关于直线 B． f（x）的图象关于点 C． 将函数

D． 若方程f（x）=m在

对称

对称

的图象向左平移

）的部分图象如图所示，下列说

个单位得到函数f（x）的图象

上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

8．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张．则不同的取法的共有（ ） A． 135 B． 172 C． 189 D． 216 9．如图，已知双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、

F2，|F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． 2 D． 3 10．设m是一个非负整数，m的个位数记作G（m），如G（2014）=4，G

（17）=7，G（0）=0，称这样的函数为尾数函数．下列给出有关尾数函数的结论： ①G（a﹣b）=G（a）﹣G（b）；②?a，b，c∈N，若a﹣b=10c，都有G（a）=G（b）；

2015

③G（a?b?c）=G（G（a）?G（b）?G（c））；④G（3）=9． 则正确的结论的个数为（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11．已知

，sin（π+α）=﹣

，则tanα=______．

12．设函数f（x）=

2

，则方程f（x）=的解集为______．

13．已知P为抛物线x=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为______．

14．如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD﹣A1 B1ClD1的棱AA1、BB1、DD1的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、CF、BE、C1D1上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥Q﹣PMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点P到QMN的距离为 ______．

2

15．已知8个非零实数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，向量

，

，

*

，

，给出下列命题： +

+

+

①若a1，a2，…，a8为等差数列，则存在i，（j1≤i，j≤8，i≠j，i，j∈N），使与向量=（ai，aj）共线；

②若a1，a2，…，a8为公差不为0的等差数列，向量=（ai，aj）（1≤i，j≤8，i≠j，i，j∈N），=（1，1），M={y|y=?}，则集合M的元素有12个；

③若a1，a2，…，a8为等比数列，则对任意i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N），都有④若a1，a2，…，a8为等比数列，则存在i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N），使⑤若=

?

*

**

*

∥?

；

＜0；

（1≤i，j≤4，i≠j，i，j∈N），则的值中至少有一个不小于0．

其中所有真命题的序号是______． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（12分）某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：

表中所调查的居民年龄在[10，20），[20，30），[30，40）的人数成等差数列．

（Ⅰ）求上表中的m，n值，若从年龄在[20，30）的居民中随机选取两人，求这两人至少有一人知道灭火器使用方法的概率；

（Ⅱ）在被调查的居民中，若从年龄在[10，20），[20，30）的居民中各随机选取2人参加消防知识讲座，记选中的4人中不知道灭火器使用方法的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

3

17．（12分）已知向量=（2sinx，﹣1），=（sinx﹣?．（Ⅰ）求f（x）在区间

边分别为a，b，c，a=4，△ABC的面积的值．

cosx，﹣2），函数f（x）=（﹣）

上的零点；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对

，当x=A时，函数f（x）取得极大值，求b+c

18．（12分）已知数列{an}，{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（n﹣1）?2+2（n∈N）．

（Ⅰ）若{bn }是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{an}的前n项和Sn；

（Ⅱ）若{an}是等差数列，且an≠0，问：{bn}是否是等比数列？若是，求{an}和{bn}的通项公式；若不是，请说明理由．

19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABB1A1⊥底面ABC，AB=BC=CA=∠A1AB=120°，D、E分别是BC、A1C1的中点． （Ⅰ）试在棱AB上找一点F，使DE∥平面A1CF；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A﹣A1C﹣F的余弦值．

，

n+1*

20．（13分）已知动点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=4的距离的比值为

．

（Ⅰ）求动点P的轨迹Ω的方程；

（Ⅱ）若过点F的直线与点P的轨迹Ω相交于M，N两点（M，N均在y轴右侧），点 A（0，2）、B（0，﹣2），设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围．

21．（14分）已知函数f（x）=x﹣2x+alnx（a∈R）． （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．

4

2

树德中学高三数学二诊模拟测试（二）参考答案(理科）

一、选择题

1． B．2． A．3． A．4． C．5． D 6． B．7． D．8． C．9． C．10． B． 二、填空题： 11．

． 12． {﹣1，

}．13．

﹣1．14．

． 15．①③．

三、解答题： 16． 【解析】： 解：（Ⅰ）由题解得m=5，n=10．

记选取的两人至少有一人知道灭火器使用方法为事件A，则

．（4分）

（Ⅱ）随机变量ξ的所有可能值为0，1，2，3．则，

，

，

．（10分）所以ξ的分布列是：

（11分）

所以ξ的数学期望

17． 【解析】： 解：（Ⅰ）f（x）=（﹣）?==

由f（x）=0，得所以f（x）在区间

（Ⅱ）根据题意f（A）=2，即

=

（k∈Z），则上的零点是

，， =

（k∈Z），因为．（6分）

．（3分）

，

．（12分）

5

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