五年级奥数学习资料，可作为教学用

第六讲 相遇问题综合题

一、 本讲目标

我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.

在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，并且已经了解到：上述三个量之间存在这样的基本关系：路程＝速度×时间.因此，在这一讲中，我们将在前面学习的基础上，主要来研究行程问题中较为复杂的一类问题——反向运动问题，也即在同一道路上的两个运动物体作方向相反的运动的问题.它又包括相遇问题和相背问题.所谓相遇问题，指的就是上述两个物体以不同的点作为起点作相向运动的问题；所谓相背问题，指的就是这两个运动物体以同一点作为起点作背向运动的问题，下面，我们来具体看几个例子。解题时，可以画图帮助分析。 二、 典型例题

例1 甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙

每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？

例2 一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往

甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？

例3 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，

甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.

例4 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相

遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？

例5 甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，

在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二

人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？

例6 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时

60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度.

自我挑战

1.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？

2.东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？

3.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.

4.甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时.他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度.

5.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？

6、有2辆火车,相向而行,甲车上乘客从看见乙车车头到看见乙车车尾共用了6秒钟，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，求乙车的全长。

第七讲 追及问题综合题

一、

本讲目标

在本讲中，我们研究两个运动物体作方向相同的运动时，路程、速度、时间这三个基本量之间有什么样的关系。 解题时，可以画图帮助分析。

二、

典型例题

例1 下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米

的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.

例2 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先

跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是多少？

例3 某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长520米的火

车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了68米，则这列火车的速度是多少？

例4 某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,

客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?

边学边练

一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。

例5 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与

另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

例6幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每

秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？

例7 军事演习中“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分

钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？

自我挑战

1.解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部

队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？

2.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追

小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.

3.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙

机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？

4.两人骑自行车从同一地点出发沿着长900千米环形路行驶，如果他们反向而行，那么

经过2分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过18分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度？

第五讲 火车过桥

一、 本讲目标

火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。

二、课内练习

1.一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

2.一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？

3. 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

4.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米?车长多少米?

5.快车每秒行18米，慢车每秒行10米。现两列火车同时同方向齐头行进，经过10秒后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则7秒后，快车超过慢车。求两列火车的车身长度各是多少米？ 课外练习

1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？

2.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？

3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是每秒多少米？

4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?

5.快车每秒行12米，慢车每秒行8米。现两列火车同时同方向齐头行进，经过15秒后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则12秒后，快车超过慢车。求两列火车的车身长度各是多少米？

6.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？

7.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是多少米？

8.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行多少千米？

第八讲 流水行船问题

一、本讲目标：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系， 由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 二、典型例题

例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

例3 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

例4 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过

船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

例5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相

距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

自我挑战

1.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？ 2.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，

需要行几个小时？ 3.一只小船静水中速度为每小时30千米.在176千米长河中逆水而行用了11个小时.求

返回原处需用几个小时。

4.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3

小时所行的路程相等.求船速和水速。

5.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程

需要16小时，求这条河水流速度。

6.A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.如果相向而行

3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。

第九讲 几何中的计数问题

一、

本讲目标

几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等.通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，逐步学会通过观察、思考探寻事物规律的能力. 二、

典型例题

（一）数线段

我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素.因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的.

例1 数一数下列图形中各有多少条线段.

（二）数角

例2 数出右图中总共有多少个角.

例3 数一数右图中总共有多少个角？

5、有两袋糖，一袋有84颗，另一袋有20颗，每次从多的一袋里取出8颗放到少的一袋里去， 拿几次才能使两袋糖同样多？

6、蜗牛沿着10米高的树往上爬，每天从清晨到傍晚向上爬5米，夜间向下滑4米，像这样， 从某天清晨开始，第几天爬到树顶？

一般应用题（三） 课内练习

1、甲买一箱苹果和一箱梨，共付55元；乙买了一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙买了一箱苹 果和一箱橘子，共付45元；求三种水果每箱的价钱。

2、爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元，已知西服的价钱比领带贵703元， 西服和领带一共比鞋贵809元，求西服、领带、皮鞋的单价。

3、甲、乙两个车间织同样多的布，原计划每天共织700米，现技术改进，甲车间每天多织布 100米，乙车间的日产量提高一倍，这样，两车间一天共织了1020米。甲、乙两车间原计 划每天各织布多少米？

4、一根铁丝，截去四分之三，剩下部分正好做一个边长为5厘米的正方形框架，这根铁丝原 长多少？

5、甲、乙两人加工某种零件，甲先做了3分钟，而后两人又一起做了2分钟，一共加工零件 610个。已知甲每分钟比乙每分钟多加工10个，那么，甲比乙多加工多少个零件？

6、720人外出参观，1辆大客车比1辆面包车多载20人，6辆大客车和8辆面包车载的人数相 等，如果都乘面包车，需要几辆？如果都乘大客车呢？

课外练习

1、有160个机器零件，平均分给甲、乙两个车间加工，乙车间比甲车间晚3小时开工，所以比 甲车间晚20分钟完成。已知甲车间加工1个零件和乙车间加工3个零件的时间相同，甲、 乙两个车间加工1个零件各需要多长时间？

2、有红、白球若干，若每次拿出1个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球； 若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球；问这堆红球、白 球共有多少个？

3、老师和学生共100人去植树，老师每人栽3棵，学生每3人栽1棵，一共栽了100棵，问： 老师、学生各多少人？

4、师、徒两人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。已知 徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个？

5、一次竞赛，五年级和六年级共20人获奖，在获奖者中有16人不是五年级的，有12人不是 六年级的，该校有多少人获奖？

6、甲、乙、丙三人都以均匀的速速进行60米赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领 先20米，当乙到达终点时，比丙领先多少米？

倍数问题 课内练习

1、今年，妈妈的年龄是小玲的8倍，再过3年，妈妈的年龄就是小玲年龄的5倍，妈妈今年 多少岁？

2、甲、乙、丙三人去种树，甲比乙多种6棵，丙种的棵数是甲的2倍，比乙多种22棵，他们 一共种了多少棵？

3、甲、乙、丙三人共有钱306元，甲的钱比乙的2倍多8元，乙的钱比丙的3倍多6元，甲、 乙、丙三人各有钱多少元？

4、有两条绳子，长的是短的3倍，如果从这两条绳子上各剪去20米，那么长的就是短的4倍， 每条绳子长多少米？

5、甲的存款是乙的5倍，如果甲存入60元，乙存入100元，那么，甲的存款是乙的3倍，甲、 乙原有存款各多少元？

6、学校购买篮球、排球、足球共95个，又知排球个数是篮球个数的2倍，足球个数比排球个 数少5个。求篮球、排球、足球各多少个？

课外练习

1、甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍。求甲 厂原有多少人？

2、有甲、乙、丙三个数，甲数比乙数的2倍多100，乙数比丙数的2倍多50，已知三数之和是 1650，求这三个数。

3、有大小两个水池，大水池里有水600立方米，小水池里有水140立方米，现在往两个水池里 注入同样多的水后，大水池的水量是小水池水量的3倍，问：每个水池注入了多少立方米的 水？

4、一个两位数，去掉小数点后比原数大482.13，原来这个小数是多少？

5、某厂有男工630人，选出男工的三分之一和女工的四分之三排练节目，剩下男工人数是女工 人数的2倍，这个工厂共有工人多少人？

6、今年兄弟俩的岁数一共是55岁，曾有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的年龄相同，那时哥哥

的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，哥哥今年多少岁？

第四讲 倒推法的妙用

一、本讲目标：学习倒推法。

在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 课内练习

1. 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。”小朋友，你知道于昆得多少分吗？

2. 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？

3. 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？

4. 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？

5.甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？

6. 菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克？

课外练习

1.某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数.

2.生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完.已知师傅每天生产零件的个数是

徒弟的3倍.师徒二人每天各生产零件多少个？

3.有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑

的太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时哥哥比弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑几块砖？

4.阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜.别人

问他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11。”你知道阿凡提一共带了多少钱？买鱼用了多少钱？

第十讲 必胜策略

一、 本讲目标 我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出

好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.

二、 典型例题

例1 甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，

谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？怎样报？

例2 有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛.比赛的规则是：甲乙轮流取球，

每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者. ①甲先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策略？

②乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？

例3 甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，

硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动.谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了.说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略.

例4 把一棋子放在如右图左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上

移），一次可向一个方向移动任意多格.谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜.问应如何取胜？

自我挑战

1、甲、乙两人轮流报数，必须报1～4的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数

后加起来的和是1000，谁就取胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？

2、有1994个格子排成一行，左起第一个格子内有一枚棋子，甲、乙两人轮流向右移动

棋子，每人每次只能向右移动1格、2格、3格或4格，谁将棋子走到最后一格谁败.那么甲为了取胜，第一步走几格？以后又怎样走？

3、54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到4张，谁拿到最后一张谁输，问先拿牌的人怎样确保获胜？

1、n个1×1的正方形排成一行，左起第一个正方形中放一枚棋子，甲、乙两人交替走这枚棋子，每步可向右移动1格、2格或3格，谁先走到最后一格谁为胜利者.问先走者还是后走者有必胜的策略？

解答

例1、甲要获胜必须先报，甲先报5；以后，乙报几甲就接着报7减几.这样甲就能一定获胜.

例2、 甲为了获胜，必须取到那些序号为被4除余1的球.现在乙先拿了3个，甲就应拿5-3=2

个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球. 例3、设想圆桌面只有一枚硬币那么大，当然甲一定获胜.对于一般的较大的圆桌面，由于圆

是中心对称的，甲可以先把硬币放在桌面中心，然后，乙在某个位置放一枚硬币，甲就在与之中心对称的位置放一枚硬币.按此方法，只要乙能找到位置放一枚硬币，根据圆的中心对称性，甲定能找到与这一位置中心对称的地方放上一枚硬币.由于圆桌面的面积是有限的，最后，乙找不到放硬币的地方，于是甲获胜. 例4、为保证取胜，应先走.首先把棋子走进E格，然后，不管对方走至哪一格，（肯定不会

走进A～D格），先走者可以选择适当的方法一步走进A～D格中的某一格.如此继续，直至对方把棋子走进最后一列的某个格中，此时先走者一步即可走进顶格，夺取红旗，从而获胜. 1.解：把胜利者报完数后累加起来的和倒着进行排列：1000、995、990、985、?、10、5，

这是一等差数列，公差d=5.且每个数都能被5整除.因此，胜利者第一次报完数后应为5，而进行的是1～4报数，所以甲要取胜，应让乙先报.然后根据乙报几，甲就报5减几，这样就能确保甲取胜. 2.解：把这1994个格子从左至右编上号码为1，2，?，1994.把胜利者每走一步棋子所

落入的号数倒着进行排列：1993、1988、1983、1978、?，这是一等差数列，公差d=5，且每个数被5除都余3.因而胜利者走第一步棋子所落入的号数是3号.所以，甲为了取胜，第一步向右移动2格.然后乙向右移动几个格，甲就向右移动5减几个格，这样就能确保获胜. 3.解：把这54张扑克牌进行编号1～54，不妨设甲要取胜.把甲每次所拿牌中的最大序号

倒着进行排列：53、48、43、38、?，这个等差数列的公差为5，且每个数被5除均余3，因此甲第一次应拿3张牌，以后乙拿几张，甲就拿5减几张，这样就能确保甲胜. 4.解：把这n个1×1的小正方形进行编号1～n，不妨设为甲要取胜.把甲走完后所落入的正

方形的号数倒着进行排列：n、n-4、n-8、?，这也是一等差数列.每个数被4除的余数都与n除以4的余数相同，所以甲的策略要根据n被4除的余数来定，下面分四种情况进行讨论： ①如果n被4除余0：那么甲第一次走完后应落入4号格，因此甲先走，甲向右移动3格. ②如果n被4除余1：那么甲第一次走完后应落入5号格，因而是由乙先走，乙走几格，

甲就向右移动4减几格. ③如果n被4除余2：那么甲第一次走完后应落入2号格，因此甲先走，向右移1格. ④如果n被4除余3：那么甲第一次走完后应落入3号格，因此甲先走，向右移2格.

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