数学知识点全国各地中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题32正

正多边形与圆

一.选择题

1.（2015?四川成都,第10题3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和

的长分别为（ ）

A．2，

B．2

，π C． ， D． 2，

考点： 正多边形和圆；弧长的计算． 分析： 正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可． 解答： 解：连接OB， ∵OB=4， ∴BM=2， ∴OM=2， =故选D．

=π，

点评： 本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题． 2.（2015?青海西宁第8题3分））一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A．12mm B． 12mm C． 6mm D． 6mm

考点： 正多边形和圆．. 专题： 计算题．

分析： 理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长．

1

解答： 解：已知圆内接半径r为12mm， 则OB=12， ∴BD=OB?sin30°=12×=6，

则BC=2×6=12，

可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大． 故选A．

点评： 此题所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．

3.（2015·湖北省随州市，第8 题3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（ ）

2

2

2

A． R﹣r=a B． a=2Rsin36° C． a=2rtan36° D． r=Rcos36°

考点： 正多边形和圆；解直角三角形．.

分析： 根据圆内接正五边形的性质求出∠BOC，再根据垂径定理求出∠1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解． 解答： 解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆， ∴∠BOC=×360°=72°， ∴∠1=∠BOC=×72°=36°， R﹣r=（a）=a， a=Rsin36°， a=2Rsin36°； a=rtan36°， a=2rtan36°，

2

2

2

2

2

cos36°=，

r=Rcos36°，

222

所以，关系式错误的是R﹣r=a． 故选A．

点评： 本题考查了圆内接四边形，解直角三角形，熟练掌握圆内接正五边形的性质并求出中心角的度数是解题的关键． 4．（2015?青岛，第6题3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（ ）

A． 30° B． 35° C． 45° D． 60°

考点： 切线的性质；正多边形和圆．

分析： 连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理∠PAB． 解答： 解：连接OB，AD，BD， ∵多边形ABCDEF是正多边形， ∴AD为外接圆的直径， ∠AOB=

=60°，

∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°． ∵直线PA与⊙O相切于点A， ∴∠PAB=∠ADB=30°， 故选A．

3

点评： 本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．

二.填空题 1．（2015?青岛,第12题3分）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为 2﹣2 ．

考点： 旋转的性质；坐标与图形性质；正方形的性质；正多边形和圆．

分析： 如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′的长；证明△A′MN为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′的长度，即可解决问题． 解答： 解：如图，由题意得： 正方形ABCD的边长为2，

∴该正方形的对角线长为2， ∴OA′=；而OM=1， ∴A′M=﹣1；

由题意得：∠MA′N=45°，∠A′MN=90°， ∴∠MNA′=45°，

∴MN=A′M=；

由勾股定理得：A′N=2﹣； 同理可求D′M′=2﹣，

∴MN=2﹣（4﹣2）=2﹣2， ∴正八边形的边长为2﹣2．

4

点评： 该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．

2.（2015?烟台,第14题3分）正多边形的一个外角是72，则这个多边形的内角和的度数是________________。 考点： 正多边形

分析： 已知正多边形的一个外角，就可以算出多边形的边数；然后利用多边形的内角和公式即可算

解答： 多边形的外角和为360°，所以多边形为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式可得（5-2）×180°=540°．

点评： 本题综合考查了多边形的内角和与外角和公式的知识。 3．（3分）（2015?宁夏）（第11题）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为 （，﹣

） ．

o

考点： 专题： 分析：

正多边形和圆；坐标与图形性质． 计算题．

先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°；

．即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，

在Rt△GOE中，则GE=，OG=

其他坐标类似可求出．

解答： 解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知： 在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=1．

5

∴GE=，OG=．

），C（，﹣

）D（1，0），E（，

），F（﹣，

）．

∴A（﹣1，0），B（﹣，﹣故答案为：（，﹣

）

点评： 本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，

勾股定理等知识．

4.（2015?宁夏第11题3分）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为 （，﹣

） ．

考点： 专题： 分析：

正多边形和圆；坐标与图形性质．. 计算题．

先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°；

．即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，

在Rt△GOE中，则GE=，OG=

其他坐标类似可求出． 解答： 解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知： 在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=1． ∴GE=，OG=

．

∴A（﹣1，0），B（﹣，﹣

），C（，﹣

）D（1，0），E（，），F（﹣，）．

故答案为：（，﹣）

6

∴GE=，OG=．

），C（，﹣

）D（1，0），E（，

），F（﹣，

）．

∴A（﹣1，0），B（﹣，﹣故答案为：（，﹣

）

点评： 本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，

勾股定理等知识．

4.（2015?宁夏第11题3分）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为 （，﹣

） ．

考点： 专题： 分析：

正多边形和圆；坐标与图形性质．. 计算题．

先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°；

．即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，

在Rt△GOE中，则GE=，OG=

其他坐标类似可求出． 解答： 解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知： 在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=1． ∴GE=，OG=

．

∴A（﹣1，0），B（﹣，﹣

），C（，﹣

）D（1，0），E（，），F（﹣，）．

故答案为：（，﹣）

6

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