福建省安溪蓝溪中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试卷1

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一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）

1.若集合M={y|y=2x},N={y|y=错误！未找到引用源。},则M∩N=( )

(A){x|x>1} (B){y|y≥1} (C){x|x>0} (D){y|y≥0}

2. 下列函数中，在其定义域是减函数的是( ) A.f(x)??x2?2x?1 B.f(x)?1x C.f(x)?(14)|x| D.f(x)?ln(2?x)

3. 计算：

?2?2(sinx?x)dx?（ ）

A．－1 B．1 C．0 D．－8 4. 设?为三角形的一个内角，且sin??cos??1?32，则cos2??（ ） A．

12 B．?12 C．

1或?1 D．

3222 5.某扇形的圆心角为30?，半径为2，那么该扇形弧长为( )

A．

?2??3 B． 3 C．6 D．60 6. 已知a?0.3，b?20.3，c?0.30.2，则a,b,c三者的大小关系是（ ）

A．b?a?c B. b?c?a C．a?b?c D.c?b?a 7.下列说法错误的是 ( )

(A)命题“若x2

-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2

-3x+2≠0” (B)“x>1”是“|x|>1”的充分而不必要条件 (C)若p且q为假命题,则p、q均为假命题

(D)命题p:“存在x∈R,使得x2

+x+1<0”,则非p:“任意x∈R,均有x2

+x+1≥0”

8. 为了得到函数y?2sin(x3??6),x?R的图像，只需把函数y?2sinx,x?R的图像上所有的点（（A）向左平移?6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）

（B）向右平移?16个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变）

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）

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?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6?（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

6xxa

9. 函数y＝(0

|x|

（C）向左平移

910.函数f?x??lgx?的零点所在的大致区间是( )x A.?6,7? B.?7,8? C. ?8,9? D.?9,10?

211．已知函数y?f(x)(x?R)，满足f(x?2)?f(x)，且x?[?1,1]时，f(x)?x， 则y?f(x)与y?log5x的图象的交点个数为是（ ）

A．1个 B．4个 C．3个 中一定成立的是 （ ）

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

D．2个

12. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论

二、填空题(每小题4分,共１６分)

13. 函数f(x)?Asin(?x??),(A,?,?是常数，A?0,??0)的部分图象如图所示，则f(0)?

14.已知命题p:?x∈R,cosx≤1,则?p:

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???cos????sin??????P??4,3??2?15．已知角?终边上一点，则的值为____________

?11???9??cos????sin?????2??2?16. 定义：如果函数y?f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a?x0?b)，满足

f(b)?f(a)，则称函数y?f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如f(x0)?b?a4y?x是[?1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数f(x)??x2?mx?1是[?1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. （12分）已知 cos(?4?x)?317?7?,?x?. 5124sin2x?2sin2x (1) 求sin2x的值. (2)求 的值

1?tanx18．（12分）已知函数f(x)＝3cos2x＋sinxcosx－ (1)求函数f(x)的单调递增区间；

π

0，?，求函数f(x)的取值范围； (2)若x∈??4?

(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？ 19.（12分）已知函数f(x)?3

2

13x?ax2?(a2?1)x?b(a,b?R)，其图象在点(1,f(1))处的切线方程为3x?y?3?0.

(1)求a,b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[?2,4]上的最大值．

２０．（1２分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣2 （Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）作出函数f(x)的草图（不用列表）写出该函数的单调区间．（不用证明）

２１．（12分）设函数f(x)?13x?x2?x, g(x)?2x2?4x?c. 当x?[?3,4]时，函数f(x)与g(x)的33 / 8

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图像有两个公共点，求c 的取值范围.

２２．（14分）已已知f(x)?xlnx,g(x)??x?ax?3. （1）求函数f(x)的极值。

(2) 求函数f(x)在[t,t?2](t＞0)上的最小值；

(3) 若对一切x?(0,??),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围；

2

18. (1)函数

3

f(x)＝3cos2x＋sinxcosx－2

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?1＋cos2x?13??＝3?＋2sin2x－2 ?2??

π??31

??2x＋＝2cos2x＋2sin2x＝sin3?， ?πππ

由－2＋2kπ≤2x＋3≤2＋2kπ，k∈Z得， 5ππ

－12＋kπ≤x≤12＋kπ，k∈Z，

π?5π?

??，(k∈Z)． －＋kπ，＋kπ所以f(x)的单调递增区间为1212??π??π?π5π?

????0，(2)∵x∈4?，∴2x＋3∈?3，6?， ?πππ

∴当2x＋3＝2即x＝12时，f(x)max＝1，

π5ππ11

当2x＋3＝6即x＝4时，f(x)min＝2，∴2≤f(x)≤1.

π

(3)将f(x)的图象上所有的点向右平移6个单位长度得到y＝sin2x的图象，则其对应的函数即为奇函数．(答案不唯一) 19. 19．解：(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，

∵(1，f(1))在x＋y－3＝0上， ∴f(1)＝2，

∵(1,2)在y＝f(x)上， 1

∴2＝－a＋a2－1＋b，

3又f′(1)＝－1， ∴a2－2a＋1＝0，

8

解得a＝1，b＝. -------------------------------------------------------------------5分

318

(2)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f′(x)＝x2－2x，

33

由f′(x)＝0可知x＝0和x＝2是f(x)的极值点，所以有

x (－∞，0) 0 (0,2) 5 / 8

2 (2，＋∞)

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f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 极大值 极小值 所以f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2).10分 ∵f(0)＝83，f(2)＝4

3

， f(－2)＝－4，f(4)＝8，

∴在区间[－2,4]上的最大值为8. -----------------------------12分

【答案】（1）f?(x)?lnx?1，

x?(0,1),f?(x)?0,f(x)单调递减，当x?(1ee,??),f?(x)?0,f(x)单调递增

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22. ２

２当福建省安溪蓝溪中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试卷1

1111?t?2，即0?t?时， f(x)min?f()??； eeee11②?t?t?2，即t?时，f(x)在?t,t?2?上单调递增，f(x)min?f(t)?tlnt；所以ee1?1?,0?t?.??ee f(x)min???tlnt,t?1?e?32(2）2xlnx??x?ax?3，则a?2lnx?x?，[

x3(x?3)(x?1) 设h(x)?2lnx?x?(x?0)，则h?(x)?， 2xx当x?(0,1),h?(x)?0,h(x)单调递减，当x?(1,??),h?(x)?0,h(x)单调递增， 所以h(x)min?h(1)?4

①0?t?所以a?h(x)min?4；

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