二中广雅中学2016~2017学年度上学期九年级数学练习

武汉二中广雅中学2016~2017学年度上学期九年级数学练习（一）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列一元二次方程的是（ ） A．x2＝0

B．x2?1?0 x

C．(x＋1)2＝x2

D．x2?2x?1?0

2．方程2x2?3x?1?0的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A．2和3

B．?3和2

C．3和2

D．2和?3

3．关于x的方程x2－6x＋9＝0，下列说法正确的是（ ） A．无实数根

B．有两个不相等的实数根 D．无法确定根的情况 C．－10

D．8 D．(x－2)2＝8

C．有两个相等的实数根 A．10

4．x＝－2是关于x的方程2x2－4x＝2m的一根，则m的值是（ ）

B．－8

5．用配方法解一元二次方程x2－4x＝2，配方后得到的方程是（ ） A．(x－2)2＝2

B．(x－2)2＝4

C．(x－2)2＝6

6．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）

A．该学校教职工总人数是50人

B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占学校教职工人数的20% C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组 D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组

7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为（ ） A．1

B．22

C．23

D．12

8．在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是6400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，下列方程正确的是（ ）

① (80＋2x)(50＋2x)＝6400；② 2x(80＋x)＋2x(50＋x)＝6400－80×50；③ 80×50＋2x(80＋x)＋2x(50＋x)＝6400 A．①② A．2014

B．①③ B．2015

C．②③ C．2016

D．①②③ D．2017

9．设a、b是方程x2＋x－2016＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为（ ） 10．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列说法正确的是（ ）

① a＝b－c时，方程ax2＋bx＋c＝0一定有实数根 ② 若a、c异号，则方程ax2＋bx＋c＝0一定有两个实数根

③ 若2b2－9ac＞0，方程ax2＋bx＋c＝0一定有两个不相等的实数根

④ 若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0也一定有两个不相等的实数根 A．①④

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．化简：2.5＝___________

12．矩形的一条较短边长是5 cm，两条对角线的夹角是60°，则这个矩形的周长是___________cm 13．双叶幼稚园向日葵班每个同学都要向班里其他同学送一张贺卡，共计送出2652张贺卡．若设班里一共有x名同学，可列方程为_____________________

14．若方程2x2－(m2－4)x＋m＝0的两根互为相反数，m＝___________

15．如图，在等边△ABC中，AB＝4，P、M、N分别是BC、CA、AB边上动点，则PM＋MN的最小值是___________

16．直线y??|x?1|x?21恰好有3个交点，b的取值范围为___________ x?b与函数y???x?3x?22?三、解答题（共7题，共72分）

17．（本题10分）解方程：(1) x2?23x?0 (2) x2－4x－7＝0

18．（本题8分）如图，BD是□ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形

19．（本题8分）如图，要设计一副宽20 m、长30 m的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为4∶3．如果要使彩条所占面积是图案图面的四分之一，应如何设计彩条的宽度？

20．（本题10分）已知关于x的方程ax2＋(a－3)x－2a＋3＝0 (1) 求证：无论a为何实数时，方程总有实数根 (2) 若x??

21．（本题10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元 (1) 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围

(2) 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

22．（本题12分）已知DE＝CE，AC＝AB，∠CED＝∠CAB＝90°，N是BD中点 (1) 如图1，求证：EN⊥AN，EN＝AN

1是方程的一根，求方程的另一根和a的值 2

AM＝__________ BE(2) 将△DCE绕C旋转至如图2位置，其他条件不变，试探究EN与AN的关系并证明 (3) 如图3，M是CD的中点，BE交AM于F，填空：

23．（本题12分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx＋b经过A(0，2)、B(1，0) (1) 求直线l的解析式

(2) 以B为直角顶点在l右侧作等腰直角△ABC，在x轴上有一点P，使S△ABP＝S△ABC，求P点坐标

(3) 在(2)的条件下，直线y＝kx－3k与直线l交于点Q．若两直线相交所成的锐角不小于45°，求点Q的横坐标满足的条件

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