广东省普宁市二中12-13学年高二下学期第一次月考数学文试题

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普宁二中2012-2013学年高二下学期第一次月考数学文试题

出题人：陈楚红 审题人：方灿辉 2013.03

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合M?{1,2,3},N?{2,3,4},则（ ）

A.M?NB.N?MC.M?N?{2,3}D.M?N?{1,4}

2．“a?0”是 “函数y?ln|x?a|为偶函数”的（ ） A．充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

x2?a3．若函数f(x)?在x?1处取极值，则a?（ ）

x?1A．1 B．3 C．2 D．4 4. 函数y?2?3x的零点所在的一个区间为（ ） A.(-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) 5.计算：A．?（ ）

x3311 B． C．? D．

22226．在△ABC中，若a?2bcosC，则△ABC是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．斜三角形

7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）

A．

1 3 B．

3 3 C．

1 2 D．

3 2

8．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f ?(x)可能为（ ） y y y y y

O x O x O x O x O x 

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3

9．函数f(x)＝x－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）

A 1，－1 B 3，-17 C 1，－17 D 9，－19

10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)??log2(1?x),x?0??f(x?1)?f(x?2),x?0，则f(2013)的值为（ ）

A.?1 B.0 C.1 D.2

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数f(x)?x?e的单调递增区间是 .

12．执行右边的程序框图，输入的T= . 2x

｛an｝满足a1?2,a2?1,且13．如果数列

为 .

an?an?1an?1?an?2?(n?1)，则a3为 ，通项 anan?214．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx，其导函数y＝f ′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示．则下列说

法中不正确的编号是__________．(写出所有不正确说法的编号) ．．．

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3

(1)当x＝时函数取得极小值；

2

(2)f(x)有两个极值点； (3)c＝6；

(4)当x＝1时函数取得极大值．

三、解答题：（共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题共12分）已知函数f(x)?2cos2x?sinx?4cosx。 （Ⅰ）求f?()的值；

2?3（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值.

0

16. （本小题共12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90 (1)求证：PC⊥BC

(2)求点A到平面PBC的距离

17．（本小题共14分）

研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据。

无效 有效 合计

男性患者 15 35 50 请问：（1）请分别估计服用该

女性患者 4 46 50 药品男患者和女患者中有效者所

合计 19 81 100 占的百分比？

（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程） （3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中

有效者所占的比例？说明理由．

P(K2≥k0)

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 

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0.708 0.025 5.024 2.072 2.706 0.005 0.001 7.879 10.828 参考附表：

K2?n(ad?bc)(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)k0 P(K≥k0) 2k0 21.323 0.010 6.635 ，期中n?a?b?c?d 0.455 0.05 3.841 18．（本小题满分14分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1?1，nSn?1?(n?1)Sn?2n(n?1)． （1）求证：数列{Sn}是等差数列； n（2）求数列{an}的通项公式an．

19．（本小题满分14分）设函数f(x)?x3?92x?6x?a． 2（1）对于任意实数x，f?(x)?m恒成立，求m的最大值；

（2）若方程f(x)?0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

20. （本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为A?0,?1?，且焦点在x轴上。若右焦点到直线

x?y?22?0的距离为3．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线y?kx?m(k?0)与椭圆相交于不同的两点M,N．当AM?AN时，求m的取值范围．

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因为cosx?[?1,1]，

所以，当cosx??1时，f(x)取最大值6；当cosx?27时，f(x)取最小值?????12分 33因此服

用该药品男患者中有效的百分比估计值为：

35?70% 50 调查的50服用此药女性患者中有46位有效，

46?92P因此服用该药品女患者中有效的百分比估计值为：?????5分

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(2)假设H0:该药的效果与患者的性别无关。在H0成立的情况下P(K2≥6.635)≈0.010

根据列联表数据得到K2的观测值k＝

≈7.862>6. 635

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20.

x2解：（1）依题意可设椭圆方程为 2?y2?1 ，则右焦点Fa由题设

?a2?1,0?，

a2?1?222?3，解得a?3， ????????4分

2

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