高考物理电磁学计算题（三）含答案与解析

高考物理电磁学计算题（三）

组卷老师：莫老师

评卷人 得 分 一．计算题（共50小题）

1．如图所示，两根金属导体棒a和b的长度均为L，电阻均为R，质量分布均匀且大小分别为3m和m．现用两根等长的、质量和电阻均忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们组成闭合回路，并悬跨在光滑绝缘的水平圆棒两侧。其中导体棒b处在宽度为H的垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒a位于磁场的正上方。现将导体棒b从磁场的下边界由静止释放，若磁场宽度H足够大，导体棒b穿过磁场的过程中，导体棒a未能进入磁场，整个运动过程中导体棒a、b始终处于水平状态，重力加速度为g．求： （1）导体棒b在磁场中运动时获得的最大速度v；

（2）若导体棒b获得最大速度v时，恰好到达磁场的上边界，则b棒从释放到穿出磁场所需要的时间t；

（3）在（2）问过程中产生的热量Q。

2．利用如图所示的装置可以测出电子的比荷和初速度大小，该装置可简化为：半径R=

m的圆简处于磁感应强度大小B=2×10﹣9T的匀强磁场中，磁场方向与

筒的中心轴O平行，过某一直径的两端分别开有小孔a、b．电子以某一速度从小孔a沿着ab方向射入筒内，与此同吋，简绕其中心轴以角速度ω=3.6×102rad/s顺时针转动。当筒转过60°时，该粒子恰好从小孔b飞出圆筒被接收器收到，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，求： （1）电子的比荷；

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（2）电子的初速度大小（结果保留两位有效数字）。

3．如图所示，ACDE、FGHI为相互平行的轨道，AC、FG段为半径为r的四分之一圆弧，CDE、GHI段在同一水平面内，CG连线与轨道垂直，两轨道间距为L，在E、I端连接阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属导体棒静止在轨道上紧靠A、F端，且与导轨垂直，导体棒的电阻也为R，其它电阻不计，整个轨道处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。让导体棒由静止释放，导体棒在下滑过程中始终与导轨接触良好，当导体棒运动到与CG重合时，速度大小为v，导体棒最终静止在水平轨道DE、HI段某处。轨道DE、HI段粗糙、其它部分光滑，HI=DE，最终定值电阻R上产生的热量为Q，重力加速度为g，求： （1）导体棒运动到与CG重合时，通过定值电阻R的电量； （2）导体棒运动到CG前瞬间，导体棒的加速度大小 （3）导体棒因与轨道DE、HI段摩擦产生的热量。

4．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t1=0.1s时刻的波形图，M、N两点的坐标分别为（﹣2，0）和（﹣7，0）．已知t2=0.3s时，M处质点第一次出现在波谷位置。

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（ⅰ）这列波的传播速度多大？

（ⅱ）当N处质点第一次出现在波峰位置时，M处质点通过的路程为多少？ 5．如图所示，实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形图，虚线是在t2=0.2s时刻的波形图。

①若周期T符合：2T＜t2﹣t1＜3T，且波向x轴正方向传播，波速多大？ ②若周期T符合：2T＜t2﹣t1＜3T，且波向x轴负方向传播，波速多大？ ③在t1到t2的时间内，如果M通过的路程为1m，那么波的传播方向怎样？波速多大？

6．如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管A加固定在竖直平面内．圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，AB两点在同一水平线上，AB=2L，圆环的半径为r=

（圆

管的直径忽略不计），过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点．在虚线AB的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于

．圆心O正上方的P点有一

质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的绝缘小物体（视q为质点），PC间距为L．现将该小物体无初速释放，经过一段时间，小物体刚好沿切线无碰撞地进入圆管内，并继续运动．重力加速度用g表示．

（1）虚线AB上方匀强电场的电场强度为多大？

（2）小物体从管口B离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点（图中未标出N点），则N点距离C点多远？

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（3）小物体由P点运动到N点的总时间为多少？

7．如图所示，在平面直角坐标系中存在有界匀强电场区域，电场方向沿y轴负方向，电场强度大小为E．边界为y轴，右边界为平行于y轴的虚线，右边界与x轴交点横坐标等于L（L＞0）．一带电粒子（不计重力）从坐标原点O处以初速度v0沿x轴正方向射入电场区域，粒子所带电荷量等于﹣q，质量为m．求： （1）带电粒子从电场右边界射出时的速度v的大小；

（2）若电场方向在平面内沿逆时针方向旋转θ（θ＜90°）角，恰好使粒子不射出电场右边界，sinθ的值是多少。

8．如图所示，在平面直角坐标系xOy（x≥0，y≥0）内，存在垂直纸面向里的两个匀强磁场图中未画出），磁感应强度大小分别用B1、B2表示，OM是两个磁场的分界面，且与x轴正方向的夹角为45°，一带正电的粒子（重力不计）从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场B1中，之后粒子在磁场B2中的运动轨迹恰与y轴相切，但未离开磁场，题中B1、B2为未知量。求： （1）两磁场磁感应强度B1与B2的比值；

（2）从该粒子进入磁场B1到第二次经过边界OM时，粒子在磁场B1与B2中运动的时间之比。

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9．如图甲所示，单匝正方形线框abcd的电阻R=0.5Ω，边长L=20cm，匀强磁场垂直于线框平面，磁感强度B随时间t的变化规律如图乙所示。求： （1）0～2s内通过ab边横截面的电荷量q； （2）3s时ab边所受安培力的大小F； （3）0～4s内线框中产生的焦耳热Q。

10．如图所示，在第三，第四象限存在电场强度为E，方向与x轴成θ=60°的匀强电场，在第一象限某个区域存在磁感应强度为B，垂直纸面向里的有界匀强磁场，x轴上的P点处在磁场的边界上，现有一群质量为m，电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0≤v≤垂直于x轴从P点射入磁场，所有粒子均与x轴负方向成φ=30°角进入匀强电场中，其中速度最大的粒子刚好从坐标原点O射入电场，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，第二象限为无场区，求： （1）P点的坐标；

（2）速度最大的粒子自P点开始射入磁场到离开电场所用的时间； （3）磁场区域的最小面积。

11．如图所示，在xOy坐标系中，在y＜d的区域内分布由指向y轴正方向的匀强电场，在d≤y≤3d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，MN为

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电场和磁场的边界，在y=3d处放置一垂直于y轴的足够大金属挡板ab，带电粒子打到板上即被吸收（设轨迹圆与挡板ab相切的粒子刚好不会被吸收），一质量为m．电量为+q的粒子以初速度 v0由坐标原点O处沿x轴正方向射入电场，已知电场强度大小为

，粒子的重力不计。

（1）要使粒子不打到挡板上，磁感应强度应满足什么条件？

（2）通过调节磁感应强度的大小，可让粒子刚好通过点P（4d，0）（图中未画出），求磁感应强度的大小。

12．一台质谱仪的工作原理如图1所示。大量的甲、乙两种离子以0到v范围内的初速度从A 点进入电压为U的加速电场，经过加速后从0点垂直边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上并被全部吸收。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m。不考虑离子间的相互作用。 （1）求乙离子离开电场时的速度范围；

（2）求所有离子打在底片上距O孔最远距离xm；

（3）若离子进入0孔时速度方向分布在y轴两侧各为θ=30°的范围内如图2所示，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求离子最大初速度v应满足的条件。

13．如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，O′点为荧光屏的中心。

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已知电子质量m=9.0×10﹣31kg，电荷量e=1.6×10﹣19C，加速电场电压U0=2500V，偏转电场电压U=200V，极板的长度L1=6.0cm，板间距离d=2.0cm，极板的末端到荧光屏的距离L2=3.0cm（忽略电子所受重力，结果保留两位有效数字）。求： （1）电子射入偏转电场时的初速度v0；

（2）电子打在荧光屏上的P点到O点的距离h； （3）电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W。

14．如图所示，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计、质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形闭合回路。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为r，整个空间存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时，一水平向左的拉力垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a．已知重力加速度为g，求：

（1）在t=t1时刻，电路中感应电动势的大小及流过PQ棒的感应电流方向； （2）从t=0时刻开始计时，经过多长时间矩形回路中感应电流最大？最大值是多少？

（3）从t=0时刻到回路中感应电流最大的过程中，回路产生的焦耳热为Q，求拉力所做的功。

15．如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，虚线AD为电场的边界，在AD的右侧边长为d的正方形虚线区域ABCD内存在方向水平向外、磁感应强度大小

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为B0的匀强磁场。在BA的延长线上到A点的距离为d的O点有一粒子源，从粒子源释放（认为初速度为零）的一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子恰好从D点离开磁场。粒子重力不计，不考虑粒子离开磁场后再次进入磁场的情形。 （1）求该匀强电场的电场强度大小E；

（2）求粒子从释放到从D点离开磁场的总时间t；

（3）保持电场不变，改变磁场的磁感应强度的大小，使粒子从到D点距离为的O′点的右侧、C点的左侧离开磁场（不包含这两点），求磁场的磁感应强度大小需满足的条件。

16．如图所示，光滑绝缘斜面倾角为θ，斜面上平行于底边的虚线MN、PQ间存在垂直于斜面向上，磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ相距为L，以质量为m、边长为d（d＜L）的正方形金属线框abef置于斜面上，线框电阻为R，ab边与磁场边界MN平行，相距为L，线框由静止释放后沿斜面下滑，ef边离开磁场前已做匀速运动，重力加速度为g，求：

（1）线框进入磁场过程中通过线框横截面的电荷量q； （2）线框ef边离开磁场区域时的速度v； （3）线框穿过磁场区域产生的热量Q。

17．如图所示，在xoy第一象限内分布有垂直xoy向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.5×10﹣2T．在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN，极板间距d=0.4m；极板与左侧电路相连接，通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压，a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压U=

V．在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处，

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有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为

C/kg，速度为v0=2.0×

104m/s带正电的粒子，粒子经过y轴进入磁场（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用）。

（1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径R0；

（2）滑动头P的位置不同，粒子从y轴进入磁场位置不同。是否存在粒子进入磁场后返回平行板间的情况？请计算说明理由。

（3）设粒子从y轴上某点C进入磁场，从x轴上某点D射出磁场，滑动头P的位置不同，则C，D两点间距不同。求C，D两点间距的最大值？

18．如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构俯视图，缓冲车厢的底部安装电磁铁（图中未画出），能产生竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，车厢上有两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN，将高强度绝缘材料制成的缓冲滑块K置于导轨上，并可在导轨上无摩擦滑动。滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L，假设关闭发动机后，缓冲车厢与滑块K以速度v0与障碍物C碰撞。滑块K立即停下，此后缓冲车相会受到线圈对它的磁场力而做减速运动，从而实现缓冲，缓冲车厢质量为m，缓冲滑块的质量为m0，车厢与地面间的动摩擦因数为，其他摩擦阻力不计，求： （1）缓冲滑块K的线圈中感应电流的方向和最大安培力的大小；

（2）若缓冲车厢向前移动时间t后速度减为零，缓冲车厢与障碍物和线圈的ab边均没有接触，求此过程线圈abcd中通过的电量； （3）接（2）求此过程线圈abcd中产生的焦耳热。

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19．如图所示，光滑的水平平行金属导轨间距为L，导轨电阻忽略不计。空间存在垂直于导轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．轻质导体棒ab垂直导轨放置，导体棒ab的电阻为r，与导轨之间接触良好。两导轨之间接有定值电阻，其阻值为R，轻质导体棒中间系一轻细线，细线通过定滑轮悬挂质量为m的物体，现从静止释放该物体，当物体速度达到最大时，下落的高度为h．在本问题情景中，物体下落过程中不着地，导轨足够长，忽略空气阻力和一切摩擦阻力，重力加速度为g．求： （1）物体下落过程的最大速度vm；

（2）物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，电阻R上产生的电热Q； （3）物体从静止开始下落至速度达到最大时，所需的时间t。

20．匝数为N=100、边长为L=0.5m、阻值为r=1.5Ω的正方形导线框与间距为d=0.5m的竖直导轨相连，正方形线框的上半部分处在水平向外的磁场B1中，导轨的下部存在着水平向里的磁感应强度为B2=1T的匀强磁场。质量为m=0.2kg、电阻为R=0.5Ω的导体棒ab可以沿竖直导轨无摩擦地滑动。当磁场B1发生变化时，导体棒ab刚好能处于静止状态。重力加速度g取10m/s2，试求： （1）此时通过ab棒的电流I的大小和方向； （2）此过程中磁场B1的变化率；

（3）开始的5s内回路中产生的焦耳热Q。

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21．如图所示，在直角坐标系xOy平面的四个象限内各有一个边长为L的正方形区域，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强碰场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x＜L、L＜y＜2L的区域内，有沿y轴正方向的匀强电场．现有一质量为m电荷量为q的带负电粒子从坐标（L，

）处以初速度v0沿x轴负方向射人电场，射

出电场时通过坐标（0，L）点，不计粒子重力． （1）求电扬强度大小E；

（2）为使粒子进人磁场后途经坐标原点口到达坐标（﹣L，0）点，求勺强磁场的磁感应强度大小B；

（3）求第（2）问中粒子从进人磁场到从坐标（﹣L，0）点射出磁场整个过程所用的时间．

22．如图所示，有一倾斜光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨间距L=0.5m，电阻不计，在两导轨间接有R=3Ω的电阻。在导轨中间加一垂直轨道平面向上的宽度为d=0.4m的匀强磁场，B=2T．一质量为m=0.08kg，电阻为r=2Ω的导体棒从距磁场上边缘d=0.4m处由静止释放，运动过程中始终与导轨保持垂直且接触良好，取g=10m/s2．求： （1）导体棒进入磁场上边缘的速度v；

（2）导体棒通过磁场区域的过程中，通过导体棒的电量q； （3）导体棒通过磁场区域的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。

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23．如图所示，aegik﹣bfhjl是两平行闭合导轨，间距L=1m，aefb部分倾斜其中与水平面夹角θ=37°，eflk部分水平。其中hj和gi段为绝缘材料（电阻视为无穷大），kl段电阻R=5Ω，其余电阻均不计，ab之间接有电容量C=0.1F的电容器；fh和eg段摩擦因素u=0.4，其余段均光滑。L1=5m，L2=2m，L3未知，eflk平面和地面相距h2=5m．在斜面和平面上均有垂直向上的磁场，磁感应强度B1=B2=1T现有一根电阻不计的金属棒cd，质量m=0.1kg，从离平面轨道高h1=3.6m处自由释放，最后从kl出抛出，落地点距kl水平距离为2m．（重力加速度g=10m/s2）（注意，由于在电阻为零时电磁感应电路中会有电磁波的辐射，所以本题并不能

用能量关系来求解）

求：（1）若物体下滑过程中某时刻加速度为a，试推导安培力的表达式 （2）棒到达ef处的速度大小 （3）棒到达ij处的速度大小 （4）L3的大小为多少

（5）整个过程中k1棒的焦耳热为多少？

24．如图所示，在xOy平面内，有一线状电子源沿x正方向发射速度均为v的电子，形成宽为2R、在y轴方向均为分布且关于x轴对称的电子流。电子流沿x方向射入一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域（区域边界存在磁场），磁场方向垂直xoy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出。在磁场区域的正下方，正对的金属平行板K和A与x轴平行，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为2d且关于y轴对称的小孔。A与K两板间加有恒定电压UAK，

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且K板电势高于A板电势，已知电子质量为m，电荷量为e，UAK=电子重力及它们间的相互作用。

，不计

（1）能打到A板上的电子在进入平行金属板时与金属板K的夹角应满足什么条件？

（2）能进入AK极板间的电子数占发射电子总数的比例为多大？

25．如图所示，在xOy直角坐标系中，第一象限内的等腰直角三角形ABO区域内有水平向左的匀强电场（电场强度大小未知），在第二象限边长为L的正方形CBOM区域内有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E0，现有一带正电粒子（重力不计）从AB边上的A点由静止释放，恰好能通过M点。 （1）求ABO区域内的匀强电场的电场强度大小E1；

（2）若ABO区域内的匀强电场的电场强度为3E0，要使从AO线上某点由静止释放题述相同的带电粒子，通过坐标为（﹣2L，0）的点，求释放点的坐标。

26．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R=0.2m的圆形勻强磁场区域，磁感应强度B=1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O

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相切。y轴右侧存在电场强度大小为E=1.0×10﹣9N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度L=0.1m．现从坐标为（﹣0.2m，﹣0.2m）的 P点发射出质量 m=2.0×10﹣9kg、带电荷量q=5.0×10﹣5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0=5.0×103m/s．重力不计。 （1）求该带电粒子射出电场时的位置坐标；

（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m，﹣0.05m）的点回到电场后，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的破感应强度大小和正方形区域的最小面积。

27．如图所示的平面直角坐标系xOy，在第I象限内有平行于y铀的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限某一矩形区域内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为﹣q的粒子，从y轴上的P（O，

h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x

轴上的Q（2h，0）点进人第Ⅳ象限，经过磁场偏转后从y轴上M（0，﹣2h）点垂直y轴进入第Ⅲ象限，不计粒子所受的力。求： （1）电场强度E的大小；

（2）粒子到达Q点时速度的大小和方向； （3）矩形磁场区域的最小面积。

28．间距为l=0.5m两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分平滑连接而成，如图所示，倾斜部分导轨的倾角θ=30°，上端连有阻值R=0.5Ω的定值电阻且倾斜导轨

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处于大小为B1=0.5T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．水平部分导轨足够长，图示矩形虚线框区域存在大小为B2=1T、方向竖直向上的匀强磁场，磁场区域的宽度d=3m．现将质量m=0.1kg、内阻r=0.5Ω、长l=0.5m的导体棒ab从倾斜导轨上端释放，达到稳定速度v0后进入水平导轨，当恰好穿过B2磁场时速度v=2m/s，已知导体棒穿过B2磁场的过程中速度变化量与在磁场中通过的距离满足△v=k△x（比例系数k未知），运动过程中导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻．求：

（1）导体棒ab的速度v0；

（2）导体棒ab穿过B2磁场过程中通过R的电荷量及导体棒ab产生的焦耳热； （3）若磁场B1大小可以调节，其他条件不变，为了使导体棒ab停留在B2磁场区域，B1需满足什么条件．

29．如图所示，在半个空间中分布一匀强磁场，磁感应强度为B（垂直纸面并指向纸面内）。磁场边界为MN（垂直纸面的一个平面）。在磁场区内有一点电子源（辐射发射源）S，向四面八方均匀地，持续不断地发射电子。这里仅考察电子源所在的平面内，由电子源发射的电子，不计电子间的相互作用，并设电子源离界面MN的垂直距离为L。

（1）点源S发射的电子，其速度达多大时，界面MN上将有电子逸出？ （2）若点源S发射的电子速度大小均为逸出？

（其中m为电子质量，e为电子带电量。） （3）若电子速度为

，逸出的电子数占总发射电子数的比例？

，在界面MN上多宽范围内有电子

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30．如图所示，两金属杆AB和CD长均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m．用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧．在图中虚线下方有足够深广的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与回路平面垂直，此时，金属杆CD处于磁场中．现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间，AB尚未到达而即将到达磁场的上边界，其加速度已变为零（金属杆CD尚未离开磁场），这一过程中金属杆AB产生的焦耳热为Q．

（1）判断金属杆CD中的电流方向，并说明判断依据； （2）金属杆AB刚到达磁场边界时的速度v1多大？

（3）此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q分别是多少？ （4）通过推理分析金属杆AB进入磁场而CD尚未离开磁场可能出现的运动情况（加速度与速度的变化情况，只需文字说明，不需要计算）．

31．如图甲所示，间距L=0.4m的金属轨道竖直放置，上端接定值电阻R1=1Ω，下端接定值电阻R2=4Ω．其间分布着两个有界匀强磁场区域：区域Ⅰ内的磁场方向垂直纸面向里，其磁感应强度B1=3T；区域Ⅱ内的磁场方向竖直向下，其磁感应强度B2=2T．金属棒MN的质量m=0.12kg、在轨道间的电阻r=4Ω，金属棒与轨道间的动摩擦因数μ=0.8．现从区域I的上方某一高度处静止释放金属棒，当

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金属棒MN刚离开区域Ⅰ后B1便开始均匀变化。整个过程中金属棒的速度随下落位移的变化情况如图乙所示，“v2﹣x”图象中除ab段外均为直线，oa段与cd段平行。金属棒在下降过程中始终保持水平且与轨道间接触良好，轨道电阻及空气阻力忽略不计，两磁场间互不影响。求： （1）金属棒在图象上a、c两点对应的速度大小； （2）金属棒经过区域I的时间；

（3）B1随时间变化的函数关系式（从金属棒离开区域I后计时）： （4）从金属棒开始下落到刚进入区域Ⅱ的过程中回路内的焦耳热。

32．如图所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角θ=37°的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.5T．质量m=0.1kg、电阻R=0.4Ω的导体棒ab垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好。框架的质量M=0.2kg、宽度L=0.4m，框架与斜面间的动摩擦因数μ=0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。 （1）若框架固定，求导体棒的最大速度vm；

（2）若柜架固定，导体棒从静止下滑至某一位置时速度为5m/s，此过程中共有3C的电量通过导体棒，求此过程回路产生的热量Q； （3）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v1。

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33．如图所示，光滑斜面倾角为θ，水平虚线PQ平行于底边，虚线下方有垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一正方形线框abcd放置于斜面上，ab边平行于斜面底边且用一轻绝缘轻弹簧与底边相连，线框质量为m，边长为L，电阻为R．线框静止在斜面上时。线框cd边在虚线PQ下面、离PQ距离为L．将线框拉到如图所示的位置，ab边距虚线PQ的距离也为L，由静止释放线框。线框在弹簧的弹力和自身重力的作用下沿斜面向下运动，cd边第一次刚要进入磁场时线框的加速度为a，速度为v，线框中产生的焦耳热为Q．，运动过程中cd边始终平行于pQ，求：

（1）cd边第一次刚要进磁场时，通过cd边的电量q； （2）cd边第一次出磁场时，线框的加速度a′； （3）线框中最终产生的焦耳热Q。

34．如图所示，在虚线HF上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场B1，在x轴上方存在沿x轴正方向的匀强电场，在x轴下方的矩形区域ABCD内还存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M点是HF和y轴的交点，在M点有一静止镭核（

Ra），某时刻发生放射性衰变，放出某种质量为m、

Rn），氡核恰好沿y轴正向做匀速直线运

电荷量为q的粒子后变为一氡核（

动，粒子则以初速度v0沿y轴负方向运动，恰好从N点进入磁场，当粒子第二次经过x轴时电场反向，粒子恰好回到M点，若|OM|=2|ON|，核子的质量数与质量成正比，不计氡核和粒子的重力。 （1）写出上述过程中镭核的衰变方程。 （2）求电场强度的大小E。 （3）求N点的横坐标x。

（4）求矩形区域ABCD内匀强磁场的磁感应强度的大小B2及矩形区域的最小面积S。

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35．如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端弯曲部分光滑，水平部分导轨与导体棒间的滑动摩擦因数为μ，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场Ⅰ，右端有另一磁场Ⅱ，其宽度也为d，但方向竖直向下，两磁场的磁感强度大小均为B0，相隔的距离也为d。有两根质量为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场Ⅱ中点C、D处。现将a棒从弯曲导轨上某一高处由静止释放并沿导轨运动下去。

（1）当a棒在磁场Ⅰ中运动时，若要使b棒在导轨上保持静止，则a棒刚释放时的高度应小于某一值h0，求h0的大小；

（2）若将a棒从弯曲导轨上高度为h（h＜h0）处由静止释放，a棒恰好能运动到磁场Ⅱ的左边界处停止，求a棒克服安培力所做的功；

（3）若将a棒仍从弯曲导轨上高度为h（h＜h0）处由静止释放，为使a棒通过磁场Ⅰ时恰好无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间而变化，将a棒刚进入磁场Ⅰ的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0，试求出在a棒通过磁场Ⅰ的这段时间里，磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化的关系式。

36．如图所示，在xOy平面内，以O1（0，R）为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场B1，x轴下方有一直线ab，ab与x轴相距为d，x轴

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与直线ab间区域有平行于y轴的匀强电场E，在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN，ab与MN间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场B2．在0≤y≤2R的区域内，质量为m的电子从圆形区域左侧的任何位置沿x轴正方向以速度v0射入圆形区域，经过磁场B1偏转后都经过O点，然后进入x轴下方。已知x轴与直线ab间匀强电场场强大小E=计电子重力。

（1）求圆形区域内磁场磁感应强度B1的大小？

（2）若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN上，MN与ab板间的最小距离h1是多大？

（3）若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN上，MN与ab板间的最大距离h2是多大？当MN与ab板间的距离最大时，电子从O点到MN板，运动时间最长是多少？

，ab与MN间磁场磁感应强度B2=

．不

37．如图所示，匝数N、截面积S、电阻R的线圈内有方向垂直于线圈平面向下的随时间均匀增加的匀强磁场B1．线圈通过开关k连接两根相互平行、间距d的倾斜导轨，导轨平面和水平面的夹角为α，下端连接阻值R的电阻。在倾斜导轨间的区域仅有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场B．接通开关k后，将一根阻值2R、质量m的导体棒ab放在导轨上，导体棒恰好静止不动。假设导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度为g。 （1）求磁场B1的变化率

；

（2）断开开关k，导体棒ab开始下滑，经时间t沿导轨下滑的距离为x，求此过程导体棒上产生的热量Q。

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38．如图所示，在距离某平面高2h处有一抛出位置P，在距P的水平距离为S=1m处有一光滑竖直挡板AB，A端距该水平面距离为h=0.45m，A端上方整个区域内加有水平向左的匀强电场；B端与半径为R=0.9m的的光滑圆轨道BC连接．当传送带静止时，一带电量大小为q=

C，质量为0.18kg的小滑块，以某一

初速度ν0从P点水平抛出，恰好能从AB挡板的右侧沿ABCD路径运动到D点而静止．请完成下列问题

（1）求出所加匀强电场的场强大小？

（2）当滑块刚运动到C点时，求出对圆轨道的压力？

（3）若传送带转动，试讨论滑块达到D时的动能EK与传送带速率的关系？ 39．在如图甲所示的xoy坐标系中，第一象限内有垂直坐标平面的匀强磁场；第二象限内有方向水平向右、场强大小为E的匀强电场E1；第四象限内有方向水平（以水平向右为正方向）、大小按图乙规律变化的电场E2，变化周期

．一

质量为m，电荷量为+q的粒子，从（﹣x0，x0）点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做匀速圆周运动。以粒子经过x轴进入第四象限时为电场E2的计时起点，不计粒子重力。求：

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（1）第一象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）粒子在第四象限中运动，当

时，粒子的速度；

（3）粒子在第四象限中运动，当t=nT（n∈N*） 时，粒子的坐标。

40．两相距L=1m，电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面内平行放置，导轨x≥0的一侧存在竖直向上的磁场，磁感应强度沿+x方向均匀增大，表达式为B=0.5+0.5x（T），导轨左侧连接电路如图所示，定值电阻R1=R3=8Ω，R2=4Ω，平行板电容器水平放置，板间距离为d=0.12m，内有一个质量m=1.0×10﹣14kg、电荷量q=1.0×10﹣15C的微粒。一根金属棒ab垂直导轨放置，金属棒在水平外力作用下从x=0处沿导轨OP、MN向右做直线运动，运动过程中产生的感应电动势恒定。在开关S断开时，微粒处于静止状态，在开关S闭合时微粒以加速度a=6m/s2匀加速下落，取g=10m/s2，求：

（1）金属棒的有效电阻和运动时产生的感应电动势大小； （2）金属棒在x=3m处速度的大小；

（3）开关S闭合时，在金属棒从x=0运动到x=3m过程中，克服安培力做的功。

41．如图所示，xOy为平面直角坐标系，x轴水平，y轴竖直。在x轴上、下方空间都分布着垂直xOy平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小分别为B、3B，整个空间还分布着沿竖直方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为﹣q的小球，从坐标原点O处以速度v射入第一象限做匀速圆周运动，的方向与x轴正方向成

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30°角。已知重力加速度g，空气阻力不计，求： （1）该匀强电场的场强大小和方向：

（2）小球从离开O点到第四次经过x轴时间内的平均速度；

（3）小球从离开O点后T（T为粒子的运行周期）时刻的位置坐标。

42．质量m=2kg，带电量为q=+0.2C的绝缘物体，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2；第一次以初速度v1=2m/s从A点出发向左运动，运动一段时间后停在B点，第二次以初速度v2再从A点向左出发，同时施加平行运动方向大小为E的匀强电场，g=10m/s2．求：

（1）AB两点之间的距离；

（2）若电场方向与v2方向相反，要使物块能经过B点，则v2与E应满足什么关系；

（3）当v2=8m/s，E大小为30N/C时；若在物体运动过程中某时刻撤去电场，物体最后停在A点左方s=5.65m的C点处．求从撤去电场到物体停在C点所用的时间．

43．如图所示的xOy平面内，以O1（0，R）为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场（用B1表示，大小未知）；x轴下方有一直线MN，MN与x轴相距为△y（未知），x轴与直线MN间区域有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小为E；在MN的下方有矩形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B2，磁场方向垂直于xOy平面向外。电子a、b以平行于x轴的速度v0分别正对O1点、A （0，2R） 点射入圆形磁场，偏转后都经过原点O进入x轴下方的电场。已知电子质量为m，电荷量为e，重力。

（1）求磁感应强度B1的大小；

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，B2=，不计电子

（2）若电场沿y轴负方向，欲使电子a不能到达MN，求△y的最小值； （3）若电场沿y轴正方向，△y=

R，欲使电子b能到达x轴上且距原点O距

离最远，求矩形磁场区域的最小面积。

44．如图甲所示，固定轨道由倾角θ=37°的斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B=0.2T的匀强磁场，两导轨间距为L=0.5m，上端用阻值为R=0.5Ω的电阻连接。在沿斜导轨向下的拉力（图中未画出）作用下，一质量为m=0.5kg，电阻也为R的金属杆MN从斜导轨上某一高度处由静止开始（t=0）沿光滑的斜导轨匀加速下滑，当杆MN滑至斜轨道的最低端P2Q2处时撤去拉力，杆MN在粗糙的水平导轨上减速运动直至停止，其速率v随时间t的变化关系如图乙所示（其中vm=20m/s和t0=2s为已知）．杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，水平导轨和杆MN动摩擦因数为μ=0.1．求：

（1）杆MN中通过的最大感应电流Im；

（2）杆MN沿斜导轨下滑的过程中，通过电阻R的电荷量q；

（3）撤去拉力后，若R上产生的热量为Q=20J，求杆MN在水平导轨上运动的路程s。

45．如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距为L．A1、A2上各有位

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置正对的小孔P、Q．两板间存在两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，水平面PQ和MN分别是两个磁场区的理想边界面。挡板A1的左侧是方向水平向右的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的粒子从电场中的O点以大小为v0的初速度竖直向上射出，运动一段时间后从小孔P进入Ⅰ区，此时速度方向与竖直方向的夹角θ=60°．粒子进入Ⅰ区运动之后，从PQ边界上的 C1点第一次离开Ⅰ区，C1点与挡板A1的距离为d，然后进入没有磁场的区域运动，从MN边界上的D1点（图中未画出）第一次进入Ⅱ区，D1点与挡板A1的距离为d．不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。

（1）求匀强电场中O、P两点间的电势差U和Ⅰ区的磁感应强度B1的大小； （2）已知L=13d，最后粒子恰好从小孔Q射出，求Ⅱ区的磁感应强度B2的大小可能是哪些值？

46．微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性．对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星﹣行星系统，记为模型Ⅰ．另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ．已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e．

（1）模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用EkⅠ、EkⅡ表示，请通过定量计算来比较EkⅠ、EkⅡ的大小关系；

（2）求模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期TⅠ和TⅡ；

（3）通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请分析这样简化处理的合理

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性．

47．如图所示，电阻R=0.0lΩ单匝矩形线框置于光滑水平面上，线框边长ab=L=0．lm、ad=2L=0.2m，虚线MN过ad、bc边中点．一根细线沿水平方向拴住ab边中点O，从t=0时刻起，在MN右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按B=0．It（T）的规律均匀变化．

（1）若细线未被拉断，求t=ls时穿过线框的磁通φ；

（2）若细线能承受最大拉力Fm=0.01N，问经过多长时间，细线被拉断？ （3）求细线被拉断前线框的电功率P．

48．如图所示，在竖直平面内有方向水平向有的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的正电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线挂于电场中的O点，小球静止时细线与竖直方向成a=30°的夹角（图中未画出）．现用外力将小球从静止时的位置拉到与O点等高的M点，细线伸直，然后无初速度释放，小球将通过O点正下方的P点．不计空气阻力，小球运动过程电荷量不变．求： （1）匀强电场场强的大小；

（2）小球第一次经过P点时，细线拉力多大？

49．一根张紧的水平弹性长绳上有a、b两点，一列波速为20m/s的简谐波沿水平绳向右传播，b点比a点迟0.25s开始振动．某时刻b点达到波峰位置时，a点正处于平衡位置且向上运动．求： ①a、b两点的距离； ②波的周期．

50．在水平向右的匀强电场中，有一绝缘直杆固定在竖直平面内，杆与水平方向

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夹角为53°，杆上A、B两点间距为L．将一质量为m、带电量为q的带正电小球套在杆上，从A点以一定的初速度释放后恰好沿杆匀速下滑．已知匀强电场的场强大小为E=

．求：

（1）轨道与小球间的动摩擦因数μ；

（2）从A点运动到B点过程中，小球电势能的变化量．（sin53°=0.8，重力加速度为g）

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高考物理电磁学计算题（三）

参考答案与试题解析

一．计算题（共50小题）

1．如图所示，两根金属导体棒a和b的长度均为L，电阻均为R，质量分布均匀且大小分别为3m和m．现用两根等长的、质量和电阻均忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们组成闭合回路，并悬跨在光滑绝缘的水平圆棒两侧。其中导体棒b处在宽度为H的垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒a位于磁场的正上方。现将导体棒b从磁场的下边界由静止释放，若磁场宽度H足够大，导体棒b穿过磁场的过程中，导体棒a未能进入磁场，整个运动过程中导体棒a、b始终处于水平状态，重力加速度为g．求： （1）导体棒b在磁场中运动时获得的最大速度v；

（2）若导体棒b获得最大速度v时，恰好到达磁场的上边界，则b棒从释放到穿出磁场所需要的时间t；

（3）在（2）问过程中产生的热量Q。

【分析】（1）导体棒b的加速度为零时速度最大，分别以a棒和b棒为研究对象，由牛顿第二定律列式，结合加速度为零的条件求解。 （2）根据v=

a△t，利用微元法求解b棒从释放到穿出磁场所需要的时间t；

（3）对a、b两棒组成的系统利用能量守恒定律求解产生的热量Q。 【解答】解：（1）设导线的拉力大小为T，导体棒b受到的安培力为F安。 对导体棒a：3mg﹣2T=3ma 对导体棒b：2T﹣mg﹣F安=ma 联立以上两式解得 2mg﹣F安=4ma

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导体棒b切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv 感应电流 I=F安=BIL=

当b棒的速度最大时，a=0 整理后解得 v=

（2）由（1）可知，导体棒b上升过程中的加速度 a=g﹣由微元法得 v=

a△t=g△t﹣

v△t=

﹣

H

解得 t=+

（3）对导体棒a、b组成的系统，由能量守恒定律有 （3m﹣m）gH﹣Q=解得 Q=2mgH﹣答：

（1）导体棒b在磁场中运动时获得的最大速度v是

；

（2）若导体棒b获得最大速度v时，恰好到达磁场的上边界，则b棒从释放到穿出磁场所需要的时间t是

+

；

（3）在（2）问过程中产生的热量Q是2mgH﹣。

【点评】解决本题的关键是明确两棒的运动情况，知道b棒的加速度为零时速度最大。要注意b棒做的是非匀变速运动，不能根据运动学公式求运动时间，而要根据微元法求解，也可以根据动量定理求运动时间t。

2．利用如图所示的装置可以测出电子的比荷和初速度大小，该装置可简化为：半径R=

m的圆简处于磁感应强度大小B=2×10﹣9T的匀强磁场中，磁场方向与

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筒的中心轴O平行，过某一直径的两端分别开有小孔a、b．电子以某一速度从小孔a沿着ab方向射入筒内，与此同吋，简绕其中心轴以角速度ω=3.6×102rad/s顺时针转动。当筒转过60°时，该粒子恰好从小孔b飞出圆筒被接收器收到，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，求： （1）电子的比荷；

（2）电子的初速度大小（结果保留两位有效数字）。

【分析】（1）电子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出电子在磁场中做圆周周期和圆心角，根据

求出电子的运动时间，由

求

出圆筒转动的时间，圆筒匀速转动60°，两者时间相同即可求出电子的比荷； （2）根据几何关系求出电子的轨道半径，由半径公式即可求解电子的初速度。 【解答】解：（1）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电子的运动轨迹如图

电子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：

由几何关系知，圆弧所对的圆心角为60°，电子运动时间为：

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