2014高考数学试题精校版解析版安徽理

2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(理科)

一、选择题：

1．(2014安徽，理1)设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则A．－2 B．－2i C．2 D．2i 2．(2014安徽，理2)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．(2014安徽，理3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )． A．34 B．55 C．78 D．89

4．(2014安徽，理4)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是

z?i?z＝( )． i?x?t?1,(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦??y?t?3长为( )．

A．14 B．214 C．2 D．22 ?x?y?2?0,?5．(2014安徽，理5)x，y满足约束条件?x?2y?2?0,若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则．．．

?2x?y?2?0.?实数a的值为( )．

A．

11或－1 B．2或 22C．2或1 D．2或－1

6．(2014安徽，理6)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f?＝( )．

A．

?23π???6?113 B． C．0 D．? 2227．(2014安徽，理7)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )．

A．21+3 B．18+3 C．21 D．18 8．(2014安徽，理8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )． A．24对 B．30对 C．48对 D．60对

1

9．(2014安徽，理9)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( )． A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8

10．(2014安徽，理10)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点Q满足

OQ?2(a?b)．曲线C＝{P|OP＝acos θ＋bsin θ，0≤θ＜2π}，区域??{P|0?r?|PQ|?R，r?R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则( )．

A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． ．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．(2014安徽，理11)若将函数f?x?＝sin?2x???π??的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴4?对称，则φ的最小正值是__________．

12．(2014安徽，理12)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝__________.

?x?13．(2014安徽，理13)设a≠0，n是大于1的自然数，?1??的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋?＋anxn.

?a?若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝__________.

n14．(2014安徽，理14)设F1，F2分别是椭圆E：x?2y=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线b22

交椭圆E于A，B两点，若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________．

15．(2014安徽，理15)已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成．记S＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4＋x5·y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．

①S有5个不同的值

②若a⊥b则Smin与|a|无关 ③若a∥b，则Smin与|b|无关 ④若|b|＞4|a|，则Smin＞0

⑤若|b|＝2|a|，Smin＝8|a|2，则a与b的夹角为

π 4三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

16．(本小题满分12分)(2014安徽，理16)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.

(1)求a值；

(2)求sin(A?

2

π)的值． 417．(本小题满分12分)(2014安徽，理17)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为

2，乙获胜的概率为31，各局比赛结果相互独立． 3(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；

(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．

18．(本小题满分12分)(2014安徽，理18)设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；

(2)当x∈[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值． 19．(本小题满分13分)(2014安徽，理19)如图，已知两条抛物线E1：y2＝2p1x(p1＞0)和E2：y2＝2p2x(p2

＞0)，过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1，A2两点，l2与E1，E2分别交于B1，B2两点．

(1)证明：A1B1∥A2B2；

(2)过O作直线l(异于l1，l2)与E1，E2分别交于C1，C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1

与S2，求

3

S1的值． S220．(本小题满分13分)(2014安徽，理20)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD.四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.

(1)证明：Q为BB1的中点；

(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；

(3)若AA1＝4，CD＝2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．

21．(本小题满分13分)(2014安徽，理21)设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*. (1)证明：当x＞－1且x≠0时，(1＋x)p＞1＋px；

p?1can?an1?p，证明：an?an＋1?cp. (2)数列{an}满足a1?c，an＋1?pp

4

1p12014安徽答案

1.答案：C 解析：原式＝

1?i＋i(1－i)＝－i＋1＋i＋1＝2. i2.答案：B

解析：由ln(x＋1)＜0得－1＜x＜0，故选B. 3.答案：B

解析：由程序框图知依次为：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55＞50，故输出55.

4.答案：D

解析：由题意得直线l的方程为x－y－4＝0，圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.

则圆心到直线的距离d?2，故弦长＝2r2?d2?22. 5.答案：D

解析：画出x，y约束条件限定的可行域，如图阴影区域所示，

由z＝y－ax得y＝ax＋z，

当直线y＝ax与直线2x－y＋2＝0或直线x＋y－2＝0平行时，符合题意，则a＝2或－1. 6.答案：A

解析：由题意得

17π11π17π?23π??17π??11π? f??f?sin?f?sin+sin?????666?6??6??6?5π11π17π?5π?＝f? +sin+sin+sin?666?6?1111＝0????.

22227.答案：A

解析：由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则S＝S＋2S三棱锥底＝24－2×3×

正方体

－2S

三棱锥侧

13×1×1＋2×?(2)2＝21+3. 248.答案：C

2解析：正方体六个面的对角线共有12条，则有C12?66对，而相对的两个面中的对角线其夹角都不

是60°，则共有3?C24?18对，而其余的都符合题意，故有66－18＝48对．

9.答案：D

5

解析：令x＋1＝0得x1＝－1；令2x＋a＝0得x2??①当?1??a. 2a，即a＞2时， 2a??3x?a?1,x??,?2?a?f?x???x?a?1,??x??1,

2??3x?a?1,x??1,??其图象如图所示，

则fmin?x??f??②当?1??a?a????1+|?a?a|=3，解得a＝8或a＝－4(舍去)． ?22??

a，即a＜2时， 2???3x?a?1,x??1,?a?f?x????x?1?a,?1?x??,

2?a?3x?a?1,x??,??2其图象如图所示，

则fmin?x??f??③当?1??a?a????1+|?a?a|=3，解得a＝－4或a＝8(舍去)． ?22??

a，即a＝2时，f(x)＝3|x＋1|≥0，不符合题意． 2综上所述，a＝－4或8. 10.答案：A

解析：由于|a|＝|b|＝1，a·b＝0，所以|OQ|?|2(a?b)|?在以原点为圆心，半径等于2的圆上．

又|OP|?|acos?＋bsin?|?

2?|a|2?|b|2?2a?b?2，因此点Q

(acos?＋bsin?)2 6

?|a|2cos2??|b|2sin2??a?bsin2??1，

因此曲线C是以原点为圆心，半径等于1的圆．

又区域??{P|0?r?|PQ|?R，r?R}，所以区域Ω是以点Q为圆心，半径分别为r和R的两个圆之间的圆环，由图形可知，要使曲线C与该圆环的公共部分是两段分离的曲线，应有1＜r＜R＜3.

11.答案：

3π 8

π??的图象向右平移φ个单位，得到4?π?π?f?x?＝sin?2(x??)???sin(2x?2??)的图象．

4?4?πππ??由f?x?＝sin?2x?2???的图象关于y轴对称，所以?2???kπ?，k∈Z.

424??kππ?，k∈Z. 即???283π当k＝－1时，φ的最小正值是.

8解析：把函数f?x?＝sin?2x???12.答案：1

解析：设数列{an}的公差为d，则a1＝a3－2d，a5＝a3＋2d， 由题意得，(a1＋1)(a5＋5)＝(a3＋3)2，即(a3－2d＋1)·(a3＋2d＋5)＝(a3＋3)2，整理，得(d＋1)2＝0，∴d＝－1，则a1＋1＝a3＋3，故q＝1.

13.答案：3

解析：由题意得a1?∴n＝3a；

11n?Cn??3， aaa2?∴n2－n＝8a2.

将n＝3a代入n2－n＝8a2得9a2－3a＝8a2，即a2－3a＝0，解得a＝3或a＝0(舍去)．∴a＝3. 14.答案：x?212n(n?1)Cn??4， 22a2a32y?1 2解析：设B在x轴上的射影为B0，由题意得，|B0F1|?点横坐标为?12c?5c?|F1F2|?，得B0坐标为??,0?，即B33?3?5c.设直线AB的斜率为k，又直线过点F1(－c,0)， 3∴直线AB的方程为y＝k(x＋c)．

?y?k(x?c),?由?2y2得(k2＋b2)x2＋2ck2x＋k2c2－b2＝0， ?x?2?1b?

7

?5?2ck2?c?c?2,?25c12?3k?b22其两根为?和c，由韦达定理得?解之，得c?，∴b2＝1－c?.

222333??5c?c?kc?b,?k2?b2?3322∴椭圆方程为x?y?1.

215.答案：②④

解析：S有3种结果： S1＝a2＋a2＋b2＋b2＋b2， S2＝a2＋ab＋ab＋b2＋b2，

S3＝ab＋ab＋ab＋ab＋b2，①错误． ∵S1－S2＝S2－S3 ＝a2＋b2－2a·b≥a2＋b2－2|a||b| ＝(|a|－|b|)2≥0， ∴S中最小为S3.

若a⊥b，则Smin＝S3＝b2与|a|无关，②正确． 若a∥b，则Smin＝S3＝4a·b＋b2与|b|有关，③错误．

若|b|＞4|a|，则Smin＝S3＝4|a||b|cos θ＋b2＞－4|a||b|＋b2＞－|b|2＋b2＝0，④正确． 若|b|＝2|a|，则Smin＝S3＝8|a|2cos θ＋4|a|2＝8|a|2， ∴2cos θ＝1.∴??

π

，⑤错误． 3

16.分析：(1)通过观察给出的条件及求解的问题，先将角的关系化为边的关系．首先由A＝2B，得sin A＝sin 2B，再由倍角公式将2B的三角函数化为B的三角函数，再由正弦定理、余弦定理将角的关系化为边的关系进行求解．

(2)由(1)知三边都已确定，先由余弦定理求出cos A的值，再利用平方关系求出sin A的值，最后利用两角和的正弦公式求解．

解：(1)因为A＝2B，所以sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B.

a2?c2?b2由正弦定理、余弦定理得a?2b?.

2ac因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a?23.

b2?c2?a29?1?121???. (2)由余弦定理得cos A?2bc631222由于0＜A＜π，所以sinA?1?cosA?1??. 93πππ222124?2??(?)??故sin(A?)?sinAcos?cosAsin?.

4443232617.分析：(1)先把甲在4局以内赢得比赛的情况进行列举，再用独立事件和互斥事件概率公式求概率．

(2)先写出X的所有取值，再分析相应X的值下对应比赛结果的情况，求出相应的概率，列出分布列，运用公式求均值．

解：用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P?Ak??21，P?Bk??，k＝1,2,3,4,5. 33(1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)

＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)·P(B2)P(A3)P(A4) ＝()??()?23213232212256??()?. 33381(2)X的可能取值为2,3,4,5.

8

P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3) ＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)

＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)·P(B4)＝P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝故X的分布列为

X P 2 3 5， 92， 910， 818. 814 5 52 9952108224EX?2??3??4??5??.

9981818110 818 8118.分析：(1)利用导数判断函数单调性的方法，先求导，再令其等于0，求出导函数的零点，即为相应的极值点，结合导函数的开口方向从而得出导函数在相应区间的正负，从而得到原函数的单调区间．

(2)讨论极值点x2在不在区间[0,1]内是问题的关键，要通过分类讨论，得出函数f(x)在[0,1]上的变化趋势，从而得出f(x)在[0,1]上的最值情况．

若函数f(x)在[0,1]上有单调性，那么f(x)的最值就在区间的端点处取得．若f(x)在[0,1]上单调递增，那么f(x)在x＝0处取得最小值，在x＝1处取得最大值．若f(x)在[0,1]上单调递减，那么f(x)在x＝0处取得最大值，在x＝1处取得最小值．

若函数f(x)在[0,1]上不单调，就要看能不能把区间[0,1]再细分成几部分，通过讨论函数f(x)在每一部分的单调性确定其在整个区间上的最值情况．特别要注意的是函数在区间端点处的函数值要比较大小，以确定哪一个才是最值．

解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝1＋a－2x－3x2.

令f′(x)＝0，得x1??1?4?3a?1?4?3a，x1?，x1＜x2.

33所以f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)．

当x＜x1或x＞x2时，f′(x)＜0； 当x1＜x＜x2时，f′(x)＞0.

故f(x)在(－∞，x1)和(x2，＋∞)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增． (2)因为a＞0， 所以x1＜0，x2＞0. ①当a≥4时，x2≥1.

由(1)知，f(x)在[0,1]上单调递增．

所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值． ②当0＜a＜4时，x2＜1.

由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2,1]上单调递减． 所以f(x)在x?x2??1?4?3a处取得最大值．

3又f(0)＝1，f(1)＝a，所以

当0＜a＜1时，f(x)在x＝1处取得最小值；

当a＝1时，f(x)在x＝0处和x＝1处同时取得最小值； 当1＜a＜4时，f(x)在x＝0处取得最小值．

19.分析：(1)先将直线l1，l2的方程设出来，再分别与抛物线y2＝2p1x和y2＝2p2x联立求出A1与A2的坐标，同理再求得B1，B2的坐标，利用向量这一工具，把A1B1与A2B2的坐标求出，由向量共线(平行)条件知A1B1∥A2B2.

(2)由(1)中的结论，得出B1C1∥B2C2，C1A1∥C2A2，进而得出△A1B1C1∽△A2B2C2，以及△A1B1C1与△

9

A2B2C2的相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方从而求解．

(1)证明：设直线l1，l2的方程分别为y＝k1x，y＝k2x(k1，k2≠0)，则

?y?k1x,?2p2p?由?2得A1?21,1?，

k1??y?2p1x,?k1?y?k1x,?2p22p2?A由?2得2?2,?.

kky?2px,?11??2?2p2p2??2p2p?同理可得B1?21,1?，B2?22,?.

kkkk?22??22??2p12p12p12p1??1111??,??2p?,??. ?1?2222k1k2k1??k2?k2k1k2k1??2p2p2p2p??1111?A2B2??22?22,2?2??2p2?2?2,??.

k1k2k1??k2?k2k1k2k1?p故A1B1?1A2B2，

p2所以A1B2??所以A1B1∥A2B2.

(2)解：由(1)知A1B1∥A2B2，同理可得B1C1∥B2C2，C1A1∥C2A2.所以△A1B1C1∽△A2B2C2.

2S1?|A1B1|?因此???.

S2?|A2B2|?又由(1)中的A1B1?|AB|pp1A2B2知11?1. p2|A2B2|p2S1p12故?2. S2p220.分析：(1)由面面平行判定定理结合题目中的条件，推出平面QBC∥平面A1AD，再由面面平行的性质定理推出QC∥A1D，再结合另外两组对边也对应平行可知△QBC∽△A1AD，从而得出Q为BB1的中点．

(2)先分别求出VQ?A1AD与VQ－ABCD，则V下便为两者之和，再由V上?VA1B1C1D1?ABCD?V下求出V上，从而求得

V上的值． V下(3)用一般方法找出二面角的平面角为本题关键所在，通过相关运算求得此平面角的某个三角函数值，从而得出该平面角．还可借助于空间向量这一工具，建立适当的坐标系，写出相应点的坐标，进而求出两个平面的法向量，利用两个法向量与二面角的平面角的关系求出平面角．

(1)证明：因为BQ∥AA1，BC∥AD，BC∩BQ＝B，AD∩AA1＝A， 所以平面QBC∥平面A1AD.

从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平行，即QC∥A1D. 故△QBC与△A1AD的对应边相互平行，于是△QBC∽△A1AD.

所以

BQBQBC1???，即Q为BB1的中点． BB1AA1AD2(2)解：如图1，连接QA，QD.设AA1＝h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V上和V下，BC＝a，则AD＝2a.

10

图1

111VQ?A1AD???2a?h?d?ahd，

3231a?2a?1?1VQ?ABCD???d??h??ahd，

32?2?47ahd， 所以V下＝VQ?A1AD＋VQ?ABCD?123又VA1B1C1D1?ABCD?ahd，

23711ahd?ahd. 所以V上?VA1B1C1D1?ABCD?V下?ahd?21212V11故上?. V下7(3)解法一：如图1，在△ADC中，作AE⊥DC，垂足为E，连接A1E. 又DE⊥AA1，且AA1∩AE＝A，

所以DE⊥平面AEA1，于是DE⊥A1E.

所以∠AEA1为平面α与底面ABCD所成二面角的平面角． 因为BC∥AD，AD＝2BC，所以S△ADC＝2S△BCA. 又因为梯形ABCD的面积为6，DC＝2， 所以S△ADC＝4，AE＝4. 于是tan∠AEA1＝

AA1π＝1，?AEA1?.

4AEπ. 4故平面α与底面ABCD所成二面角的大小为

解法二：如图2，以D为原点，DA，DD1分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系． 设∠CDA＝θ.

图2

因为SABCD＝所以a?

a?2a·2sin θ＝6， 22. sin ?11

?4?,0,4?，

?sin ???4?所以DC＝(2cos θ，2sin θ，0)，DA1??，0，4?.

?sin??从而C(2cos θ，2sin θ，0)，A1?设平面A1DC的法向量n＝(x，y,1)．

4?DA?n??4=0，?1由?得x＝－sin θ，y＝cos θ. sin ??DC?n?2xcos??2ysin??0,?又因为平面ABCD的法向量m＝(0,0,1)， 所以cos〈n，m〉＝

n?m2. ?|n||m|2π. 41p故平面α与底面ABCD所成二面角的大小为

21.分析：(1)考虑到欲证不等式与正整数p有关，因此可采用数学归纳法证明．

(2)有两种思路．一种思路是先用数学归纳法证明an?c，再证明数列{an}是递减数列，二者结合即可证得结论，其中在证an?c时，要注意第(1)问结论的应用和第(2)问中所给条件式的变形及应用；另一

1pp?1c种思路是构造函数f?x??x?x1?p，然后利用导数证得f(x)在[cp，＋∞)上单调递增，从而可得

ppf?x??c，在此基础上再运用数学归纳法证明an?an＋1?c成立．

(1)证明：用数学归纳法证明．

①当p＝2时，(1＋x)2＝1＋2x＋x2＞1＋2x，原不等式成立． ②假设p＝k(k≥2，k∈N*)时，不等式(1＋x)k＞1＋kx成立．

＋

当p＝k＋1时，(1＋x)k1＝(1＋x)(1＋x)k＞(1＋x)(1＋kx)＝1＋(k＋1)x＋kx2＞1＋(k＋1)x. 所以p＝k＋1时，原不等式也成立．

综合①②可得，当x＞－1，x≠0时，对一切整数p＞1，不等式(1＋x)p＞1＋px均成立． (2)证法一：先用数学归纳法证明an?c. ①当n＝1时，由题设a1?c知an?c成立． ②假设n＝k(k≥1，k∈N*)时，不等式ak?c成立． 由an＋1?1p1p1p1p1p11pp?1can?an1?p易知an＞0，n∈N*. pp当n＝k＋1时，

1p?ak?1p?1c?p1?c??ak?1+?p?1?. akppp?ak?11c?(P?1)?0. ppakap1c1ccp由(1)中的结论得(k?1)?[1?(P?1)]?1?p?(P?1)?P.

akpakpakak由ak?c?0得?1??因此aPk?1?c，即ak?1?c.

1p1p所以n＝k＋1时，不等式an?c也成立．

12

综合①②可得，对一切正整数n，不等式an?c均成立． 再由

1pan?1a1c?1?(P?1)可得n?1?1，即an＋1＜an. anpanan1p综上所述，an?an?1?c，n∈N*.

p?1c证法二：设f?x??x?x1?p，x?cp，则xp≥c，并且

ppp?1cp?1cf??x???(1?p)x?p?(1?p)?0，x?cp.

pppx由此可得，f(x)在[c，＋∞)上单调递增． 因而，当x?c时，f?x??f(c)?c. ①当n＝1时，由a1?c?0，即a1p＞c可知a2?1p1p1p1p111pp?1c1ca1?a11?p?a1[1?(p?1)]?a1，并且pppa1a2?f(a1)?c，从而a1?a2?c.

故当n＝1时，不等式an?an?1?c成立．

②假设n＝k(k≥1，k∈N*)时，不等式ak?ak?1?c成立，则当n＝k＋1时，f(ak)＞f(ak＋1)＞f(c)，即有ak＋1?ak＋2?c.

所以n＝k＋1时，原不等式也成立．

综合①②可得，对一切正整数n，不等式an?an?1?c均成立．

1p1p1p1p1p1p1p 13

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