广东省珠海中学2009届高考数学复习同步检测试题1理科2

2009届高考数学复习同步检测试题二（理科）

（考查内容：不等式的解法、集合与简易逻辑、函数的概念）

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3 如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)． 如果事件A，B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．

?? 用最小二乘法求线性回归方程系数公式b?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12??y?bx?． ，a一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合要求的．

(1).全集U=R , A={x|x?4}，B={x|log3x?1}， 则A?B=( )

2 (A).{x|x??2} (B).{x|2?x?3} (C).{x|x?3} (D).{x|x??2或2?x?3} (2).下面表示同一函数是 （ ）

1x2?1(A). y?与y?x?1 (B). y?lgx与y?lgx2

2x?1 (C). y?(3).lgx?ax?1与y?x?1 (D). y?x与y?loga(a?0且a?1)

2x1?0的解所在的区间是（ ） x(A). (4,5) (B). (3,4) (C). (2,3) (D). (1,2)

数学（理科）试卷二 第 1 页 （共 7 页）

(4).设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为（ ）

(A). 3 (B). 2 (C). 1 (D). -1 (5).给出下列四个函数：①f(x)?x?1，②f(x)?其中在(0,??)是增函数的有（ ）

(A).0个 (B). 1个 (C).2 个 (D). 3个 (6).已知命题p:?x?R,sinx?0，则下面说法正确是（ ）

(A). ?P是特称命题，且是真命题； (B). ?P是全称命题，且是真命题；

(C). ?P是全称命题，且是假命题； (D). ?P是特称命题，且是假命题； (7).已知函数f?x??2mx2?2?4?m?x?1,g?x??mx，若对于任一实数a，f?a?与g?a?的值 至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 （ ）

(A). (－∞，0) (B). (0，2) (C). (2，8) (D). (0，8)

1，③f(x)?x2，④f(x)?sinx, xP作垂直于平面BB1D1D的(8).如图，动点P在正方体ABCD?A1BC11D1的对角线BD1上，过点

MN?y，直线，与正方体表面相交于M，N，设BP?x，则函数y?f(x)的图象大致是（ ）

D1 A1 D M C1

B1 P N C B y y y y O x O x O x O x

A

(A). (B). (C). (D).

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考

生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．

2(9).已知f(x)?lg(x?2x?a)的定义域为A，值域为C，若A?R，则a的取值范围是 ；若C?R，则a的取值范围是 .

?0?(10).已知f(x)???e?x2?1?(11).函数f(x)?(x?0)(x?0) 则f?f?f?????的值为___________. (x?0)的定义域为 ．

x?2?1log2(x?1)(12).已知命题?p?q为真命题，命题?p?q为假命题，?q为真命题，则下列命题：

①p， ②p?q， ③p?q， ④p??q， ⑤?p??q，

其中真命题的序号是 .（把你认为是真命题的序号填填上）

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(13).(坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是??x?cos??1?y?sin?（?是参数），若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 . (14).(不等式选讲选做题）不等式x?1?x?4?3的解集为 . (15).(几何证明选讲选做题）如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点 且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3， BD＝6，则PB＝ ． ACD

(16).(本小题满分13分）

2设集合A为函数y?ln(?x?2x?8)的定义域,集合B为函数y?x?OBPT三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

1的值域,集合C为x?1不等式(ax?)(x?4)?0的解集． (Ⅰ)求A?B；

(Ⅱ)若C?CRA,求a的取值范围．

(17).(本小题满分13分）

已知关于x的方程7x?(m?13)x?m?m?2?0(m?R)

(Ⅰ)求m的取值范围，使其为方程一根大于1，一根小于1的充分必要条件； (Ⅱ)写一个满足：m?Z且m?0 的值，使其为方程一根大于1，一根小于1的充分不必要条件； (Ⅲ)写出一个m的取值范围，使其为方程一根大于1，一根小于1的必要不充分条件. （说明：(Ⅱ) 、(Ⅲ)只要求写出结果，不必书写过程）

(18).(本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f(x)?x?2x?b（x?R）与两坐标轴有三个交点． 经过三个交点的圆记为C． (Ⅰ)求实数b的取值范围； (Ⅱ)求圆C的方程；

(Ⅲ)问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．

2221a数学（理科）试卷二 第 3 页 （共 7 页）

(19).(本小题满分14分）

2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。 据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时， 身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是 一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件）， 且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最

高点距水面10y3mo跳台10m支柱x2米，入水处距池边4米，同时运动员在 3距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 (Ⅰ)求抛物线的解析式；

(Ⅱ)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹

为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水

姿势时距池边的水平距离为31m不会失误？请通过计算说明理由；

(Ⅲ)某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池

边的水平距离至多应为多大？

(20).(本小题满分14分）

已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x?[0,1]，总有f(x)?0； ②f(1)?1；③若x1?0,x2?0,x1?x2?1，则有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)成立. (Ⅰ)求f(0)的值；0

(Ⅱ)函数g(x)?2x?1在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明； (Ⅲ)假定存在x0?[0,1],使得f(x0)?[0,1],且f(f(x0))?x0,求证:f(x0)?x0.

(21).(本小题满分12分） 已知函数y?x?3米，问此次跳水会 5池边a有如下性质：如果常数a?0，那么该函数在(0,a]上是减函数， x

在[a,??)上是增函数，

3m(x?0)的值域是[6,??)，求实数m的值； (Ⅰ)如果函数y?x?xa(常数a?0)在定义域内的单调性，并说明理由； x2a2(Ⅲ)若把函数f(x)?x?2(常数a?0)在[1，2]上的最小值记为g(a)，求g(a)的表达式．

x(Ⅱ)研究函数f(x)?x?2数学（理科）试卷二 第 4 页 （共 7 页）

参考答案

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）

题号 答案 1 B 2 D 3 C 24 A 5 C 6 A 7 D 8 B 二、填空题：（本大题共7小题选做6题，每小题5分，共30分．） 9．(1,??)，(??,1] 10. e?1 11. [3,??) 12. ④⑤ 13. ??2cos? 14. (3,??) 15. 15 三．解答题：(本大题有6小题, 共80分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤).

2(16).【解】(Ⅰ)由题设知：A?x|?x?2x?8?0??x|?4?x?2?，(2分)

??1知x2?(1?y)x?1?y?0得??(1?y)2?4(1?y)?0 x?11??即(y?1)(y?3)?0，于是有B??y|y?x????y|y?1或y??3?(5分)

x?1?? ∴A?B??x|?4?x??3或1?x?2?(7分)

由y?x? (Ⅱ) 由(Ⅰ)及题设知： C??x|a(x?CRA??x|x??4或x?2?(8分)，

1? )(x?4)?0?；

a2?1?1??当a?0时，C??x|?4?x?2?；当a?0时，C??x|x??4或x?2?；(10分)

a?a??∵C?CRA

???a?02?∴?1 (11分) 得??a?0.(13分)

2?2??a222(17).【解】(Ⅰ)由题设知：设f(x)?7x?(m?13)x?m?m?2(m?R)，

∵方程一根大于1，一根小于1

∴f(1)?7?(m?13)?m?m?2?0，即(m?4)(m?2)?0 ∴?2?m?4为其必要条件（4分）

又当?2?m?4时，有??(m?13)?28(m?m?2)??27(m?1)?252??27?9?252?0，

2222m?13m2?m?2则方程有两不等实数根为x1,x2；且x1?x2?，x1x2?；

77m2?m?2m?13(m?4)(m?2)??1??0 ∴(x1?1)(x2?1)?x1x2?(x1?x2)?1?777∴方程一根大于1，一根小于1，即?2?m?4为其充分条件（8分）

由上述知：?2?m?4为方程一根大于1，一根小于1的充分必要条件（9分） (Ⅱ) m??1；（11分） (Ⅲ)集合M，且(?2,4)?M。（13分） (18). 【解】（Ⅰ）由题设知:f(0)?b，得抛物线与y轴仅交于一点M（0，b）；

?b?02b?0∴f?x??x?2x?b?0有两不等实根且，即?

??4?4b?0?∴b?(??,0)?(0,1)(4分)

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（Ⅱ）设圆C的方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0，二次函数f(x)?x2?2x?b与x轴的两个交

点为A(x1,0),B(x2,0)；则x1,x2为x?2x?b?0的两根.

2?b2?Eb?F?0?20的两根; 由圆C过点M,A,B得?x12?Dx1?F?0知x1,x2为x?Dx?F??2?x2?Dx2?F?0 ∴D?2,F?b,E??b?; 1所以圆C 的方程为x2?y2?2x?(b?1)y?b?0(10分) （Ⅲ）由（Ⅱ）题知:圆C的方程为x2?y2?2x?y?b(1?y)?0

∴当1?y?0即y?1时,有x?2x?0,得x?0或x??2; ∴点(0,1)与(?2,1)恒在圆C上,因此圆C 过定点.(14分)

(19). 【解】（Ⅰ）由题设可设抛物线方程为y?f(x)?ax2?bx?c(a?0),且?22?f(0)?0

f(2)??10?5?2a2(5?2a)2)?(a?0) ∴c?0,b??5?2a;即y?f(x)?ax?(5?2a)x?a(x?2a4a5?2a5(5?2a)22?0,得(6a?25)(2a?3)?0且a?? ?(a?0)且∴[f(x)]max??2a24a325102510,b?,所以解析式为：y??x2?x（5分） ∴a??63632?2f(0)?ah??0?2?32或由题设可设抛物线为y?f(x)?a(x?h)?(a?0,h?0)得 ?

3?f(2)?a(h?2)2?2??10?3?225h21h?,a??(3h?2)(5h?2)?0知即得 ?256(h?2)16338(Ⅱ)当运动员在空中距池边的水平距离为3米时，即x?3?2?时，

555825810816y?f()???()2???? （7分）

5653531614??5，故此次跳水会出现失误 （9分） 所以此时运动员距水面距离为10?33(Ⅲ)设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为m(m?2),则f(m?2)??5.

2510(m?2)2?(m?2)??5,即5m2?24m?22?0 ∴?6312?34 ∴2?m?

512?34 所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。 （14分）

5

数学（理科）试卷二 第 6 页 （共 7 页）

(20).（Ⅰ）【解】由①知：f(0)?0；由③知：f(0?0)?f(0)?f(0)，即f(0)?0；

∴f(0)?0 (4分)

(Ⅱ)【证】由题设知：g(1)?2?1?；1(5分)

由x?[0,1知，得；(6分) ]2x?[1,21]g(x)?0]g(x)?[0,，有设x1?0,x2?0,x1?x2?，则121?1，2∴g(x1?x2)?[g(x1)?g(x2)]?(21x?x2xx2?1；

?1)?[(2x1?1)?(2x2?1)]?(2x1?1)(2x2?1)?0

即g(x1?x2)?g(x1)?g(x2)

∴函数g(x)?2x?1在区间[0,1]上同时适合①②③. (10分)

(Ⅲ)【证明】若f(x0)?x0,则由题设知:f(x0)?x0?[0,1],且由①知f[f(x0)?x0]?0, ∴由题设及③知：x0?f(f(x0))?f[(f(x0)?x0)?x0]?f[f(x0)?x0]?f(x0)?f(x0),矛盾;

若f(x0)?x0,则则由题设知：x0?f(x0)?[0,1],且由①知f[x0?f(x0)]?0,

∴同理得：f(x0)?f[(x0?f(x0))?f(x0)]?f[x0?f(x0)]?f(f(x0))?f(f(x0))?x0,矛盾; 故由上述知: f(x0)?x0 (14分)

3m(x?0)在(0,3m]上是减函数，(21).【解】(Ⅰ)由题设知：y?x?在[3m,??)上是增函数， x3mm∴ymin?3??23m?6, 即3m?9

3m∴m?2 （2分）

2a2(x4?a)2(x2?a)(x?4a)(x?4a) (Ⅱ) 由题设知：f?(x)?2x?3? （4分） ?33xxx∴当x??4a或0?x?4a时，f?(x)?0，得 f(x)在(??,?4a]、(0,4a]上是减函数，

当?4a?x?0或x?分）

4（8a时，f?(x)?0，得f(x)在[?4a,0)、[4a,??)上是增函数．

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，f(x)在(0,4a]上是减函数，在[4a,??)上是增函数， ∴当4a?2，即a?16时，f(x)在[1,2]上是减函数，得g(a)?f(2)?4?当1?4a， 4a?2，即1?a?16时，f(x)在[1,4a]上是减函数，在[4a,2]上是增函数，

得g(a)?f(4a)?2a，

当4a?1，即0?a?1时，f(x)在[1,2]上是增函数，得g(a)?f(1)?1?a． （11分）

??1?a(0?a?1)?∴g(a)??2a(1?a?16)． （12分）

?a?4?(a?16)?4

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