贵州省铜仁市2017-2018学年高一《数学》上学期期中试题及答案

2017—2018学年第一学期半期考试

高一数学试题

考试时间：120分钟 试卷总分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一.选择题:（本大题12小题，每小题５分，共60分） 1.下列关系中正确的个数为（ ）

①0∈0；②??{0}； ③{0，1}?{0，1}；④{a，b}={b，a}． A．1

B．2

C．3

D．4

2.已知集合M={1，2，3}，N={2，3， 4}，则下列式子正确的是（ ） A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3}

x

2

D．M∪N={1，4}

3.设集合A={y|y=2，x∈R}，B={x|x﹣1＜0}，则A∩B=（ ） A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0］ D．（0，+∞）

4.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（ ） A．2 5.函数A．[﹣1，2）

B．3 C．4 D．5

的定义域是（ ）

B．（﹣2，1） C．（﹣2，1]

D．[﹣2，1）

6.已知函数f（x）=，则f（f（））=（ ）

A． B． C． D．

的值域是（ ）

7.函数f（x）=（）

A．（0，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，+∞） 8.函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（ ） A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣1 9.设集合

，若M?N，则实数a的取值范围是（ ）

A．0≤a≤2 B．a≥0 C．a≥2 D．a≤2

?x2?4x?6,x?010.设函数f(x)??则不等式f(x)?f(1)的解集是（ ）

?x?6,x?0A、(??,?3)?(1,3) B、(?3,1)?(2,??) C、(?1,1)?(3,??) D、(?3,1)?(3,??) 11.函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

12.设函数f（x）=x﹣4x+3，若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．[﹣23﹣4，﹣23+4]

B．（﹣∞，﹣23﹣4]∪[﹣23+4，+∞）

2

C．[﹣23+4，+∞） D．（﹣∞，﹣

1] 2二.填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分） 13.函数 y=3+a

x﹣1

（a＞0且a≠1）的图象必过定点P，则P点的坐标为 ．

x

14.已知函数y=3?2+3的定义域为[﹣1，2]，则该函数的值域为 ． 15.已知

(a>0) ，则

.

16.下列命题中：

（1）若集合A={x|kx+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；

（2）已知函数y=f（3）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0]； （3）方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．

（4）已知f（x）=x+ax+bx﹣8，若f（﹣2）=8，则f（2）=﹣8； （5）已知2=3=k（k≠1）且

a

b

5

3x2

,则实数k=18；

其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17.计算下列各式：（本题满分10分）

1?21?13?263（1）()?()3??4?(?)

42663?2

（2）log2.56.25+lg0.01+ln

18. （本题满分12分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}． （1）当a=3时，求A∩B；

（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．

19. （本题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G?x?（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入R?x?（万元）满足

2???0.4x?5.2x ?0?x?5?R?x???， ??16 ?x?5?．

假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： (1)写出利润函数y?f?x?的解析式（利润=销售收入—总成本） (2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

20. （本题满分12分）已知函数y=f（x）= （1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明;

（3）试用y表示，并由此推出函数f（x）的值域.

21. （本题满分12分）已知a?0且满足不等式22a?1?25a?2 （1）求实数

．

a的取值范围

?3x?1??2x?1?a（2）求不等式log?loga?7?5x?

（3）若函数y?loga

在区间?1,3?有最小值为?2，求实数a值.

22. （本题满分12分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）

的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分． （1）求函数f（x）在（2，+∞）上的解析式； （2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象； （3）写出函数f（x）的值域及单调增区间．

高一

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1 B

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. （1，4） 14. [，15] 15. 3 16. （3）（5）

三、 解答题（第17题10分，其他5题，每题12分，共70分．） 17.

解：（1）原式=21………………………5分 （2）原式=﹣18.

解：（1）当a=3时，A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}． 则A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；…………………………………6分 （2）若2+a＜2﹣a，即a＜0时，A=?，满足A∩B=?，…………8分 若a≥0，若满足A∩B=?，

………………………..10分 2 C 3 C 4 A 5 D 6 B 7 A 8 A 9 C 10 D 11 A 12 D 则，即，解得0≤a＜1……………………..10分

综上实数a的取值范围a＜1．…………………………………12分 19.

解：（1）由题意得G(x)=2.8+2x．……………………………………………………2分

∴

=R(x)- G(x)=

．………………………6分

（2）当0≤x≤5时，函数当x=4时，

= -0.4(x-4)2+3.6，

有最大值为3.6（万元）． …………………………………9分

递减，∴

<

=3.2（万元）．………………10分

当x>5时，∵函数

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．……………………12分

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