空时块编码的研究

论文题目：空时块编码的研究 专 业：通信工程

学 生：耿 凯 签名： 指导教师：李新民 签名：

摘要

多输入多输出（MIMO）系统是无线通信领域中的一项新技术，它能够在不增加系统带宽的条件下，通过在发射端和接收端分别设置多个天线，通过发射分集和合并技术，利用多径信道的独立性，大幅度提高频谱利用率和信道容量。

本文首先介绍了MIMO技术在解决无线通信中的频谱资源紧缺、业务速率不断增加问题时发挥的作用及目前的研究方向和未来发展趋势。然后对几种系统（包括SISO、MISO、SIMO和MIMO）的系统容量进行分析与比较，解释了MIMO系统在提高系统容量上的优越性。论文重点讨论了MIMO系统编码中的空时分组码（STBC）技术。在介绍Alamouti码的基础上，分析了正交码的设计，并给出了几种空时块码的方案。本文最后对上述几个方案做出了仿真比较，结果显示空时块编码能有效地提高系统的误码率性能。

【关键词】 MIMO系统； 信道容量； 空时块码； 【论文类型】理论研究型

Title：study on space-time block codes Major：Communication engineering Name：GENG Kai Signature： Supervisor：LI Xinmin Signature：

ABSTRACT

MIMO system is a new technique in wireless communication．It can dramatically increase the frequency efficiency and channel capacity by setting up multiple antennas at both sending and receiving ends．

In this paper，the current situation and existing problems of wireless communication field are firstly introduced, then the MIMO’s advantage in solving these problems and its developing trend are discussed． Secondly, the channel capacity of SISO，MISO，S1MO and MIMO system are discussed．Finally the space-time block codes one of MIMO system coding schemes,are discussed in detail.After introducing the Alamouti codes,it analyses orthogonal space-time block codes(STBC). Simulation results of MATLAB shows STBC can efficiently improve better bit error rate( BER) performance.

【Key Words】MIMO System；Channel capacity；STBC； 【Type of the Thesis】 Theory Type

前 言

通信系统是信息社会的重要基础，而无线通信是迈向理想的个人（无论何时、何地与任何人进行任何方式的通信）的唯一途径。随着经济的发展、科技的进步，我们对信息传输的需求日益增长，对于无线通信系统的要求不仅仅满足于单一的出书话音，而是出现了多种多样的新业务类型，包括图像、视频、数据等各种高速率传输业务。无线传输业务的迅速增长，需要更高速率的无线链路的支持，然而在频率资源日益紧张的情况下，单纯以增加带宽的方式提高传输速率是不切实际的。

MIMO系统的出现，让当前问题的解决有了方向。多输入多输出（MIMO）系统是无线通信领域中的一项新技术，它能够在不增加系统带宽的条件下，通过在发射端和接收端分别设置多个天线，通过发射分集和合并技术，利用多径信道的独立性，大幅度提高频谱利用率和信道容量。文中主要对MIMO系统的信道容量做了研究分析，并介绍了MIMO系统中的多种空时编码，这些理论是今后具体分项深入研究的基础。文中对最典型也是应用范围较广泛的一种空时编码——空时分组码做了具体的介绍，并对其性能进行了仿真比较。

本文第一章介绍无限通信现状并引出MIMO系统；第二章具体分析MIMO系统的容量；第三章对MIMO系统的编码技术做了概述，并重点介绍STBC技术；第四章总结成果。

限于本人水平和时间有限，研究的问题还只是停留在基础层面上，且存在很多不足之处，在一些具体问题上还需要进行更加深入的讨论及思考。

目 录

1 绪论 ..................................................... 1

1.1移动通信的发展历程 ............................................................................................ 1 1.2无线业务的发展要求 ............................................................................................ 3 1.3 MIMO系统概述 .................................................................................................... 3

2 MIMO系统的容量分析 ....................................... 6

2.1 基本无线信道 ....................................................................................................... 6

2.1.1信号传播方式 ............................................................................................. 6 2.1.2 信道衰落 .................................................................................................... 7 2.2 MIMO无线信道 .................................................................................................... 8 2.3 MIMO信道容量 .................................................................................................. 11

2.3.1 SISO信道的容量 ..................................................................................... 11 2.3.2 MISO信道的容量 .................................................................................... 11 2.3.3 SIMO信道的容量 .................................................................................... 12 2.3.4 MIMO信道的容量 ................................................................................... 13 2.4 SISO、MISO、SIMO和MIMO信道容量分析比较 ....................................... 14 2.5 两个重要的参数——平均容量和中断容量 ..................................................... 15

2.5.1 平均容量 .................................................................................................. 15 2.5.2 中断容量 .................................................................................................. 16

3 空时编码 ................................................ 17

3.1空时编码系统概述 .............................................................................................. 17

3.1.1空时编码的原理 ....................................................................................... 17 3.1.2空时编码的设计准则 ............................................................................... 18 3.1.3 常用空时码 .............................................................................................. 19 3.2 Alamouti发射分集方案 ...................................................................................... 20

3.2.1 编码方法 .................................................................................................. 20 3.2.2 合并和最大似然译码方法 ...................................................................... 22 3.3 空时分组码 ......................................................................................................... 23

3.3.1 空时分组码模型 ...................................................................................... 23 3.3.2 正交编码设计 .......................................................................................... 24

3.3.3 译码 .......................................................................................................... 25 3.4 仿真结果 ............................................................................................................. 26 3.5 其它空时码简介 ................................................................................................. 27

3.5.1 分层空时码 .............................................................................................. 28 3.5.2 空时网格码 .............................................................................................. 29

4总结 ..................................................... 32 致谢 ...................................................... 33 附录——部分仿真函数 ...................................... 34 参考文献： ................................................ 39

1 绪论

通信系统是信息社会的重要基础，而无线通信是迈向理想的个人（无论何时、何地与任何人进行任何方式的通信）的唯一途径。随着经济的发展、科技的进步，我们对信息传输的需求日益增长，对于无线通信系统的要求不仅仅满足于单一的出书话音，而是出现了多种多样的新业务类型，包括图像、视频、数据等各种高速率传输业务。无线传输业务的迅速增长，需要更高速率的无线链路的支持，然而在频率资源日益紧张的情况下，单纯以增加带宽的方式提高传输速率是不切实际的。同时，现有的城市中的无线传输系统常常工作于建筑群做或者室内这样地形较为复杂的环境，信号的接受收到反射、绕射、散射以及各种干扰与噪声的影响，信道特性比较复杂。如何在这样的信道条件下保证通信的有效性与可靠性是通信与信息理论的研究重点之一。

1.1移动通信的发展历程

20世纪，高科技发展速度空前，移动通信的发展更是风起云涌，移动通信的进步使人们的联系方式不再局限于时间和空间。进入21世纪，全球步入了信息时代，知识爆炸对信息的产生和传输要求更高，需求的压力促使更加先进的技术脱颖而出。

在过去的十几年里，移动通信技术获得了很大的进步，从单基站大功率系统到多基站小功率系统，从单一覆盖模式到蜂窝和微蜂窝覆盖模式，从小区域覆盖到大区域覆盖并实现了国内甚至国际漫游，从纯语音系统包括低速率数据传输到综合传输系统高速数据传输，从模拟移动通信系统到数字移动通信系统。这些变化使得移动通信技术在传输能力和传输质量等方面获得了巨大的进步。

如果说无线通信的历史是频谱使用效率提高的历史，则移动通信的历史就是频谱使用效率提高和用户活动范围扩大的历史。众多复杂的技术发展，归根结底，就是如何更充分地使用有限的、不能再生的频谱资源以及实现更高密度的全球活动通信。

移动通信起源于无线通信，最早可追溯到1901年马克尼从英格兰发送到美国的短波无线电信号，但直到1948年才出现第一台无线移动电话，而真正发展是从20世纪70年代开始的，迄今经历了第一代移动通信系统、第二代移动通信系统并即将进入第三代移动通信系统和正在广泛研究的第四代移动通信系统4G系统的发展历程。第一代移动通信系统是模拟移动通信系统，模拟电路单元为基本模块实现语音通信。它对移动通信的最

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大贡献是用蜂窝结构，频谱可重复使用，实现大区域覆盖；是支持移动终端的漫游和越区切换，实现移动环境下不间断通信。第一代移动通信系统的出现和发展，最重要的特点是体现在移动性上，这是其它任何通信方式和系统不可替代的，从而结束了过去无线通信发展过程中常被其他通信手段代替而处于辅助地位的历史。

第二代移动通信系统是目前广泛使用的数字移动通信系统，数字信号处理技术是其基本的技术特征，数字电路单元为基本模块实现语音通信和短消息数据业务通信。它对移动通信发展的重大贡献是使用SIM卡，轻小手机和大量用户的网络支撑能力。使用SIM卡作为移动通信用户个人身份和通信记录的载体，为移动通信管理、运营和服务带来了极大便利。第二代移动通信的这些贡献，使得移动通信以惊人的速度发展，成为当今通信发展的主流，特别是通信市场发展的主流。

第三代移动通信系统是在我国刚刚进入商业化的系统，其最基本的特征应当是智能信号处理技术，智能信号处理单元将成为它的基本功能模块，实现基于话音业务为主的MIMO系统中空时编码的性能分析多媒体数据通信。我们把移动通信系统应用的智能信号处理技术称为智能移动通信技术，目前最典型的是智能天线技术，人们还得拭目以待，但多媒体业务服务能力和极大通信容量将会是不可否认的，多媒体业务服务使人们获得信息变成获耿知识成为可能。第三代移动通信系统的数据速率可从几kb/s到2Mb/s；高速移动时为144kb/s，慢速移动时为384kb/s，静止时为2Mb/s。第三代移动通信系统的特点是：

多媒体化：提供高质量的多媒体业务，如话音、可变速率数据、活动视频和高清晰图象等多种业务，实现多种信息一体化；

全球性：公用频段，全球漫游。在设计上具有高度通用性，该系统中的业务以及它与固定网之问的业务可以兼容，具有足够的系统容量和强大的多用户管理能力，能够提供全球漫游，是一个覆盖全球的、具有高度智能和个人服务特色的移动通信系统；

综合性：多环境、多灵活性，能把现有的寻呼、无绳、蜂窝(宏蜂窝、微蜂窝、微微蜂窝)、卫星移动等通信系统综合在统一的系统中(具有从小于50m的微微小区到大于500km的卫星小区)，与不同网络互通，提供无缝漫游和业务一致性；

多样性：网络终端具有多样性；

平滑过度和演进：与第二代系统共存和互通，开放结构，易于引入新技术； 智能化：主要表现在优化网络结构方面(引入智能网概念)和收发信机的软件无线电化；

个人化：用户可用唯一的个人电信号码(PIN)，在任何终端上获取所需要的电信业务，这就超越了传统的终端移动性，真正实现了个人移动性。

目前，第四代移动通信现在已经进入广泛研究阶段。

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1.2无线业务的发展要求

无线业务的种类和数量增长非常迅速，已从单一的话音业务发展到可以提供话音、数据和传真业务。高速无线互联网接入和丰富多彩的无线数据业务，可以让用户进入没有国界的互联网世界，实现网上冲浪、移动办公、网页浏览、文件传输等功能，赋予用户全新的无线体验，享受无限乐趣。随着通信技术的进一步发展，无线个人通信系统必须能够提供现有通信网络中的绝大部分业务，即来自各种信源如语音、传真、低速与高速数据等，具有不同的特征如数据率、激活因子、突发性和不同质量(误比特率)要求的多媒体业务，其业务最高数据速率要达到2Mb/s。同时还应当做到：

(1)能够接入大型商业数据库；

(2)能够接入包括娱乐和教育节目的数字影像数据库； (3)能够提供具有语音识别和手写体识别功能的简单人机接口； (4)能够适应分布式移动计算环境等。

无线个人通信的发展，应当保证每个用户自由地使用自己选择的网络业务，如话音、E—mail、收看视频节目等等，并且还可以自由地构造和生成自己需要的业务。总之无线通信网络中的各项传输业务的发展都需要无线链路具有更高的传输能力与传输质量。

1.3 MIMO系统概述

MIMO技术实际上由来已久，早在1908年马可尼就提出用它来抵抗衰落。然而信息理论的一些近期研究成果却显示出了MIMO系统在提高无线链路传输能力上的巨大潜力以及在宽带无线系统中的广阔应用前景。

从80年代开始，研究学者发现多天线空间分集技术可以改善无线链路性能并增加系统容量，Winters讨论了干扰受限的无线通信系统中，利用多天线空间分集和最优合并所能带来的容量增益，并明确地指出了增加分集天线数目可以增加系统容量。1995年，Bell实验室的研究人员Telatar假定接收端己知信道参数，分析了高斯平坦衰落信道中，接收端和发送端同时使用多天线阵元的容量，推导了信道容量、信道分布，即断线概率容量，以及错误指数三者的公式。1996年，G．J．Foschini推导了MIMO系统中信道容量的表达式，第一次较为系统地研究了多天线系统的容量问题：如果接收端可以估计信道传输函数，并假设不同发射——接收天线之间的信道衰落相互独立，在多径衰落环境中，MIMO系统的信道容量随着天线数(发射天线和接收天线数目最少者)的增加呈线性增加，

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分析了MIMO系统利用多径传输来提高频谱利用率的关系。之后，Foschini进一步分析了无线通信系统的收发端同时使用多根天线时信道容量的上限，并指出了信道容量与信噪比(SNR：Signal-to-Noise Ratio)、发射和接收天线数目的关系。Foschini提出了Bell实验室分层空时结构(BLAST)，这种收发端同时使用多阵元阵列结构的编码方法可以理论上逼近信道容量的下界。在上述这些研究中，都假定了信道衰落矩阵各元素为独立同分布(i.i.d．：independent identity distribution)的复高斯随机变量，且信道为准静态平坦衰落模型。对时变多径MIMO信道的容量研究表明，无线信道中存在的多径恰恰能保证信道容量获得较大的分集阶数。在关于信道容量研究的基础上，Foschini等人采用V-BLAST的实验平台达到了20-40 bit/s/Hz的频谱利用率，这在普通系统中是无法想象的。

这些对无线通信系统空间分集与信道容量的理论分析的讨论，奠定了MIMO无线通信的信息论理论基础。而BLAST的试验结果则从实践的角度证明了在无线链路的发送端和接收端同时使用多个天线的MIMO结构能够在不额外占用频谱带宽的前提下有效地提高信道容量。上述研究掀起了近年来无线通信领域对MIMO研究的热潮。

在MIMO成为无线通信研究热点之前，智能天线及空域自适应信号处理技术一直是无线通信领域的研究热点之一。与智能天线技术相比较，MIMO系统及基于MIMO的编码和信号处理技术是对智能天线技术的继承和重大突破。MIMO不仅包含了智能天线技术的信号处理，而且涉及编码、调制等方面的技术。总结近年来关于MIMO的研究，可以发现研究的内容主要包括四个方面：(1)MIMO信道容量的分析；(2)MIMO信道的建模与估计； (3)基于MIMO的空时编码与信号处理技术： (4)基于MIMO的接收机关键技术等。

这四个方面的相关研究分别涉及了MIMO无线通信的各个子课题。虽侧重角度各有不同，但都面对着一个相同的核心问题，即针对各种复杂的无线衰落信道环境，如何更有效地利用MIMO通信结构抗多径衰落、增加数据速率和提高系统容量。当前，对MIMO技术的基本理论与应用研究成果正在不断涌现，主要集中在：MIMO系统中的发送分集和空间复用、波束成形、空时编码、信道估计、自适应编码调制、多用户MIMOMIMO系统中空时编码的性能分析系统、天线选择技术，MIMO-OFDM系统等。特别要说明的是MIMO-OFDM系统充分发挥各自的优势，通过OFDM调制把频率选择性衰落信道转化为一组平行的平坦衰落信道，再利用MIMO技术来提高系统信道容量。正是基于此原因，MIMO-OFDM系统被视为是B3G/4G和未来宽带无线通信系统最有潜力的一种解决方案。

综上所述，凭借在无线移动通信方面的卓越表现，MIMO技术己经成为未来移动通信系统实现高速可靠传输的突破性技术之一

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MIMO系统是在无线通信系统中的发送端和接收端同时配置多个天线阵元时构成的一种通信系统，其核心思想是空时信号处理，即在原来时间维的基础上通过使用多副天线来增加空间维，从而实现多维信号处理，获得空间分集增益同时通过空时编码技术获得编码增益，从而实现高的通信容量与频谱利用率。目前，从国际国内的无线通信研究趋势的发展中可以发现，在无线通信传输理论和技术领域，基于多天线的信号处理、编码、调制和资源管理等技术处于研究和应用的最前沿。

MIMO系统在通信接收、发射双方都使用一组天线阵列，在发送端将一个用户的数据信息分成多路并行信号，并分别由多个天线元同时、同频段发送；接收方为了分辨出不同的并行子码流，必须使用数目不少于发送天线数目的天线组进行接收，并依靠特殊的编码方式与信号处理过程实现子信号流的分离。最后将恢复出的子信号流合并成原有的发送串行信号。MIMO系统是一种将信号的空间域与时域处理相结合的技术方案，空间域的处理实际上是利用了多径环境中的散射所产生的不同子信号流的不相关性而在接收方对不同的信号流进行分离。MIMO将信道视为若干并行的子信道，在不需要额外带宽的情况下实现近距离的频谱资源重复利用(多个发射天线近距离同频、同时传输)，理论上可以极大的扩展频带利用率、提高无线传输速率，同时还增强了通信系统的抗干扰、抗衰落性能。

信息论近期的研究表明，在无线链路两端使用多根天线发送和多根天线接收（MIMO），无需增加频谱资源和发射功率，可以成倍地提升通信系统的传输速率。MIMO无线通信是当前无线通信领域中的一项重要技术突破，也是实现未来高速宽带无线Internet接入网的关键技术之一，无论在后三代(B3G)或第四代(4G)移动通信中，还是在未来无线互联网多媒体通信中都有着广阔的应用前景。

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2 MIMO系统的容量分析

无线通信系统主要借助无线电波在空中或水中的媒介传播来实现无线通信，其性能主要受到移动无线信道的制约和影响。与有线通信不同，无线通信系统的发射机与接收机之间的传播路径非常复杂，从简单的室内传播到几千米或几十千米的视距（LOS）传播,会遭遇各种复杂的地物，如建筑物、山脉和树叶等障碍物的非视距（NLOS）传播，由于无线信道不像有线信道那样固定可预见，而是具有很大的随机性，甚至移动台的速度都会对信号电平的衰减产生影响，以上因素都造成无线信道非常难以分析。仔细分析无线信道的传播特点，是提高无线传输效率和质量的前提，一般利用统计方法来分析和建模无线信道。

本章将集中介绍MIMO系统的信道容量，更深入了解MIMO系统相关知识。本章首先介绍了基本的无线信道特性和信道衰落模型等，从而引出MIMO信道及系统模型。对于系统容量的分析，本章主要针对窄带信道，以频率平坦模型来进行分析，将从传统的SISO、MISO、SIMO系统的分析逐步演进到对MIMO系统的分析。

2.1 基本无线信道

在无线通信中，由于传播信道的复杂性，发射出去的信号在空间经过若干次反射、折射、散射和衍射，产生了阴影效应、多径效应和多普勒效应，进而带来了各种不同的衰落和扩展，加上一些未知的干扰，严重地影响着信号的正确接收。信号在空间传播过程中所遭受的损害，可以归纳为衰落和扩展两个方面。

在传统的无线通信中，常用瑞利分布和莱斯分布作为近似信道特征的模型。当发射端和接收端之间存在直接传播路径时，用莱斯分布模型来描述信道的特性。而当发射端和接收端之间不存在直接传播路径时，则采用瑞利分布来描述信道的特性。 2.1.1信号传播方式

在无线环境下进行通信，信号可能要经过许多的障碍物，如大楼、街道、树木以及移动的汽车等。信号的传播途径大致可分为直射、反射、衍射和散射4种：

1）直线传播 在较开阔地区，如郊区或农村。然而在城市环境中，直线传播很少见。

2）反射 信号往往经过大的建筑物、平坦的地面和高山发射。反射是信号传播的一

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种重要途径。

3）衍射 信号经过障碍物的边界时，经衍射绕过障碍物而到达目的地，信号经衍射后衰减很大。因此，在无线信道模型中，一般忽略这种传播途径。

4）散射 当信号遇到一个或多个较小的障碍物时，出现散射现象，即信号分成了许多个随机方向的信号。散射在城市通信中为最重要的一种传播方式。信号经散射后很难预测，因此理论上的建模往往建立在统计分析的基础上。

在实际环境中，信号利用障碍物的反射、散射或直线传播等，经多条路径到达接收端，即多径传播，从而形成多径信道。

2.1.2 信道衰落

信道的衰落是指无线信号所经受的传播损耗，表现为接收信号的电平在时间、空间或频率的某个区域内围绕平均值起伏变化。根据不同的信道特性可以从两个角度来描述衰落信道：慢衰落（Slow Fading）或称大尺度衰落（Large-Scale Fading）信道和快衰落（Fast Fading）或称小尺度衰落（Small-Scale Fading）信道。

1）慢衰落

接收信号的场强在长时间内的缓慢变化称为慢衰落，一种典型的慢衰落就是阴影衰落。这是由于电波在传播路径上遇到障碍物就会产生电磁场的阴影区，当移动台通过不同的阴影区，就会引起中值变化。在相同的收发距离情况下，不同位置的周围环境差别非常大，由于阴影效应，导致路径损耗为随机的对数正态分布。可见，阴影衰落是由于位置的较大变化（数十个或数百个波长以上的变化）而造成的缓慢衰落，也称地形衰落或位置衰落。

服从对数正态分布的阴影衰落，在当信号用dB表示时，就成为正态分布，其概率密度函数为：

1f(x)?2??e?(x?u)22?2 （2-1）

式中， x——信号中值；

μ——信号中值x的均值；

σ2——x的标准差。随频率、天线高度和环境而变化，在市区最大，在开阔

地区最小，其值通常为5~12dB。

除了阴影衰落，还有一种由于大气参数变化引起折射率缓慢变化而形成的慢衰落，

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经测定，它也服从对数正态分布，这种慢衰落在移动台静止时也存在，它是随时间而发生的慢变化。所以，实际上的慢衰落是随地点和时间变化的两种衰落综合而成的。这两种变化相互独立，它们的联合概率分布的标准差为：

σ2=σ

221+σ2

（2-2）

式中，σ1体现了地形地貌对电波传播的影响大小，阴影衰落的速度与地形地貌、用户移动的速度有关，而与载波频率无关；σ2体现了气象状况对电波传播的影响大小，它主要和传播路径的性质及距离基站的远近有关。

2）快衰落

电波在沿地表传播中受到各种阻碍物的发射、散射和吸收，实际到达接收天线出的电波除了来自发射天线的直射波外，还存在来自各种物体（包括地面）的发射波和散射波。发射波和散射波在接收天线处形成干涉场。此外，还存在因移动台的快速移动而划过电波的波节和波腹的驻波现象及由于多普勒效应而造成的相移。以上原因使得实际移动台接收到的场强在振幅和相位上均随时间急剧变化，这就是天线电波的衰落现象，其中随时间急剧变化的部分成为快衰落。目前在一般的移动通信中都利用快衰落信道模型进行研究。

信号的快速衰减是由信号的随机相位引起的，而随即相位一般是由路径的长度和载波的频率决定的。如果假定相位在[0，2π]区间内服从均匀分布，那么接收机处的垂直电场的同相分量和正交分量服从高斯分布，而它的包络服从瑞利分布。如果存在一条视距传播路径，那么这个包络变成了莱斯分布。在仿真信道的快衰落时，一般假定在一个符号传输期间，随机信道矩阵元素保持不变，但在传输下一个符号时，信道矩阵元素要发生随机变化。如果传输某组符号的时间远远小于总的传输时间，而在传输这组符号时，随机信道矩阵元素保持不变，但在传输下一组符号时，信道矩阵元素发生了改变，这种衰落称之为块衰落。

2.2 MIMO无线信道

在此，以基站和移动台作为发射端和接收端来分析。图2-1所示的两个线性天线阵列，假定基站有NT根天线，移动台有NR根天线。在基站的天线阵列上的信号表示为：

X(t)=[x1(t)，x2(t)，...，xNT(t)]T

式中，符号xi(t)——移动台的第i根天线端口的信号。

同理，在移动台天线阵列上的信号为 Y(t)=[y1(t)，y2(t)，...，yNR(t)]T

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式中，符号yi(t)——基站的第j根天线端口的信号。

X1(t) y1(t)

X2(t) 散射介质 y2(t)

. . . .

XNT(t) yNR(t) 图2-1 MIMO系统原理图 1）.非频率选择性信道模型

在非频率选择性（平坦）衰落情况下，MIMO信道模型相对比较简单，由 于各对天线间的子信道可以等效成一个瑞利衰落的子信道。

此时，MIMO信道模型中的各个子信道可以建立为

hj,i(τ,t)=hj,i(t)δ(τ-τ0) (2-1)

式中 i=1,...,NT; j=1,...,NR。

|hj,i(t)|服从瑞利分布，MIMO信道矩阵为H=(hj,i)NR*NT。 则对应的MIMO系统模型为

Y=HX+Z （2-2）

式中，Z——零均值的高斯白噪声矩阵。 2）频率选择性信道模型

此时MIMO信道的信道矩阵可以表示为

H(τ)=?Hlδ(τ-τl) （2-3）

l?1L式中，H（τ）∈XNR*NT，且

?hl11?hl1NT???l （2-4） H???????hlN1?hl1NN?RT??RNR?NT式中 Hl——一个复数矩阵，它描述了在时延为时所考虑的两个天线阵列之间的线性

变换；

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Hlj,i——发射的第i根天线到接收天线的第j根天线的复传输系数。

式（2-3）表示的是一个简单的抽头延时线模型，不过在这里L个时延的信道系数是用矩阵来表示，如图2-2所示。矢量y(t)和x(t)之间的关系可以表示为

y(t)=∫H（τ）x(t-τ)dτ （2-5）

时延单元 D D D A1 A2 A3 AL-1 AL 相加器 W(ΦBS) y(t) 图2-2 抽头延时模型

上述MIMO信道模型可以看成是单输入单输出信道标准模型的推广，主要的差别是该信道模型的抽头系数不再是一个简单的标量，而是一个矩阵，矩阵的大小跟MIMO系统两端使用的天线数有关。

为简化信道模型的分析，假设|hlj,i|服从瑞利分布。对于给定的时延，进一步假定传输系数的平均功率相同，因此下式：

Pl=E(|hlj,i|2) (2-6)

对所有的i=1,...,NT; j=1,...,NR都成立。且从一个时延到另一个时延，这些传输系数不相关，即=0 l1≠l2 （2-7）

符号代表a和b之间的相关系数。平均功率时延（PDS）可表示为

P(?)??Pl?(???l)，因此通过选择适当的时延、平均功率参数|τl,Pl|，可以实现具有特定

l?1L时延扩展的、按某种规律衰减的PDS。

通过变换手段，对频率选择性信道与非频率选择性信道相似的情形来进行研究。假设频率选择性的MIMO信道接收模型为

yn??Hlxn?1?zn （2-8）

l?0L?1 10

式中，Zn——零均值的高斯白噪声矩阵。

2.3 MIMO信道容量

本节对平均分配天线发射功率的SISO、SIMIO、MISO和MIMO信道的容量进行分析和比较，并对两类特殊的MIMO信道（全1信道和正交信道）的容量进行分析，得到容量的具体计算公式。

假定信道容量的分析模型为几代线性系统，发送端配有NT根天线，接收端配有NR根天线，发射端未知信道的状态信息，总的发射功率为P，每根发射天线的功率为P/NT，接收天线接收到的总功率等于总的发射功率，信道受到加性白高斯噪声（AWGN）的干扰，且每根接收天线上的噪声功率为σ2，于是每根接受天线上的信噪比(SNR)为

ζ=P/NT·σ2 （2-9）

并且假设发射信号的带宽足够窄，信道的频率响应可以认为是平坦的，且NR×NT的复矩阵H来表示信道矩阵，H的第ji元素hji表示第i根发射天线到第j根接收天线的信道衰落系数。

2.3.1 SISO信道的容量

采用单根天线发射和单根天线接收（1×1）的通信系统也称为SISO系统。对于确定的SISO信道，NT=NR=1，信道矩阵H=h=1，信噪比大小为ζ，根据Shannon公式，该信道的归一化容量可表示为

C=log2（1+ζ） （2-10）

该容量的取值一般不受编码或信号设计复杂性的限制，即只要信噪比每增加3dB，信道容量每s每Hz增加1bit。

实际的无线信道是时变的，要受到衰落的影响，如果用h表示在观察时刻，单位功率的复高斯信道的幅度（H=h），信道容量可表示为

C=log2（1+ζ|h|2） （2-11） 2.3.2 MISO信道的容量

对于多输入单输出（MISO）信道，发射方配有NT根天线，接收方只有一根天线NR=1，这相当于发射分集，信道矩阵H变成一矢量H=[h1,h2,...,HNT],其中hi表示从发射方的第i根天线到接收方的信道幅度。

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如果信道的幅度固定，则该信道的容量可以表示为

C=log2(1+HHζ/NT)=log2(1+?|hi|2?/NT)=log2（1+ζ） （2-12）

H

i?1NT上式中?|hi|2?NT，由于假定信道的系数固定，且受到归一化的限制，该信道容

i?1NT量不会随着发射天线的数目的增加而增大。

如果信道系数的幅度随机变化，则该信道容量可以表示为 C=log2(1+χ式中，χ

2

22NTζ

/NT) (2-13)

2NT的平方随机变量，且?22NT2NT——自由度为??|hi|，显然信道容量也

i?1NT2是一个随机变量。 2.3.3 SIMO信道的容量

对于单输入多输出（SIMO）信道，即接收方配有NR根天线，发射放只有一根天线NT=1，这相当于接收分集，信道可以看成是由NR个不同系数：H=[h1,h2,...,hNR]T组成，其中hi表示从发射放到接收方的第j根天线的信道系数。

如果信道系数的幅度固定，则该信道容量可以表示为

C=log2(1+HHζ)=log2（1+?|hj|2?）=log2（1+NRζ） （2-14）

H

j?1NR上式中?|hj|2=NR，这是由于信道系数被归一化，从信道容量的计算公式可看出，

j?1NR单输入多输出信道（SIMO）与单输入单输出（SISO）信道相比获得了大小为NR倍的分集增益。

如果信道系数的幅度随机变化，则该信道容量可以表示为 C=log2(1+χ式中，χ随机变量。

2

22NTζ

) （2-15）

2NR的平方随机变量，且?22NR2NR——自由度为

??|hj|2，信道容量也是

j?1NR 12

2.3.4 MIMO信道的容量

对于分别配有NT根发射天线和NR根接收天线的MIMO信道，发射端在不知道传输信道的状态信息条件下，如果信道的幅度固定，则信道容量可以表示为

C?log2[det(Imin??NTQ)] （2-16）

式中 min——NT和NR中的最小数；

Imin——min×min阶的单位矩阵； det（·）——矩阵行列式。 矩阵Q的定义如下：

?HHH,NR?NTQ=? （2-17） H?HH,NR?NT1)全“1”信道矩阵的MIMO系统 对于全“1”信道矩阵的MIMO系统，即hij=1，i=1，2，...，NT，j=1，2，...，NR。如果接收端采用相干检测合并技术，那么经过处理后的每根天线上的信号应同频同相，这时可以认为来自NT根发射天线上的信号都相同，即si=s，i=1,2,...,NT，第j根天线接收到的信号可表示为rj=NTsi=NTs，且该天线接收的功率可表示为NT2（P/NT）=NTP，则在每根接收天线上取得的等效信噪比为NTζ（由于在本文的开始已假定每根发射天线的功率为P/NT，每根接收天线上的噪声功率为σ2），因此在接收端取得的总信噪比为 NTNRζ。

此时的多天线系统等效为某种单天线系统，但这种单天线系统相对于原来纯粹的单天线系统，取得了NTNR倍的分集增益，信道容量可以表示为

C=log2(1+NTNRζ) (2-18)

如果接收端采用非相干检测合并技术，由于经过处理后的每根天线上的信号不尽相同，在每根接受天线上取得的信噪比仍然为ζ{(NTP/NT)/σ2=ζ},接收端取得的总信噪比为NRζ，此时等效的单天线系统与原来纯粹的单天线系统相比，获得了NT倍的分集增益，信道容量表示为

C=log2（1+NRζ） (2-19)

2) 正交传输信道的MIMO系统 对于正交传输信道的MIMO系统，即由多根天线构成的秉性子信道相互正交，单个子信道之间不存在相互干扰。为方便起见，假定收发两段的天线数相等（NR=NT=L），信道矩阵可表示为：H=LIL，IL为L×L的单位矩阵，系数是为了满足功率归一化的要求而引入的，利用式（2-13）可得

13

C=log2[det(IL??LL=log2[det(diag(1+ζ))]=log2[1+ζ]L=Llog2[1+ζ] (2-20)

HHH)]?log2[det(IL?LIL)]

与原来的单天线系统相比，信道容量获得了L倍的增益，这是由于各个天线的子信道之间解耦后的结果。

如果信道系数的幅度随机变化，MIMO信道的容量为一随机变量，它的平均值可以表示为

C=E{log2[det(Ir+

?NTQ)] } （2-21）

式中 r——信道矩阵H的秩，r=min（NT,NR）； Q——矩阵Q的定义同式（2-15）； 符号E{·}表示相对信道矩阵求数学期望。

2.4 SISO、MISO、SIMO和MIMO信道容量分析比较

综合比较和分析上述4种信道（SISO、MISO、SIMO和MIMO）的信道容量，分别选择1×1、1×2、2×1、2×2、4×4等几种天线结构方案，仍以瑞利衰落信道为例，采用Monte-Carol方法，信噪比为30dB，分别经过1000迭代，得到了信道容量的累积分布曲线，如图2-3所示。

与常规智能天线系统相比，MIMO系统能以多种方式改变平均信道容量（Cav）和中断信道容量(Cout)。特别是MIMO系统具有有效增加Cav和Cout的特殊性质。从图2-3中的信道容量累计分布曲线中可以看到多元天线对信道容量的影响情况，相对于1×1天线结构，曲线的中断容量（曲线底部）和平均容量（曲线中部）都得到了改善，这是由于空间分集减小了衰落的影响，天线合并增加了信噪比。由图可以看出MIMO系统在改善信道的平均容量和中断容量方面的优势是明显的。事实上，当天线数NR=NT较大时，平均信道容量可简单地近似为随着NT线性增加：

Cav≈NTlog2(1+ζ)

14

一般来说，当平均发射功率一定时，信道容量与最小的天线数min(NR，NT)成正比。因此在理论上，对于理想的随机信道，可以获得无限大的信道容量，只要能为多根天线和相应的射频（RF）链路付出足够的代价和提供更大的空间，实际上这是不可能的，因为它要受到实现方法和物理信道本身的限制。

图2-3 信道容量的累计分布

2.5 两个重要的参数——平均容量和中断容量

对于确定性的信道，Hij是常数，信道容量是一个确定值。容量被定义为信道的输入输出之间能够获得的最大互信息量，香农容量给出了能够进行可靠通信的信息速率上界。由于信道矩阵H是随机矩阵，其元素hij是随机变量，导致容量C是随机过程。因此MIMO信道容量也是一个随机变量。容量的定义就取决于所传送的序列的长度T。这种情况下，我们用平均信道容量（Average channel capacity）和中断容量（Outage capacity）来具体描述信道的容量。其中，中断容量可以很好的表达信道的分集增益，而平均容量则可以更好的描述信道上可获得的编码增益。 2.5.1 平均容量

如果T远大于信道的相干时间，信道可看成遍历的，即在信息传输过程中信道经历

15

end Error

6 方案2——Alamouti（Alamouti2_2） function [error]=Alamouti2_2(simnumb) for SNR=-20:5:10 correct=0; for p=1:simnumb data_num=2;

data_mod=data_modu(data_num); %PSK Modulation mapping data_block=zeros(2,2);

data_block=[data_mod(1,1) -(data_mod(2,1))';

data_mod(2,1) (data_mod(1,1))']; % Alamouti code channel=channel_gen(2,2); %Generate fading channel r=awgn(channel*data_block,SNR); % received signal temp1(1)=(channel(1,1))'*r(1,1)+channel(1,2)*(r(1,2))'; temp1(2)=(channel(2,1))'*r(2,1)+channel(2,2)*(r(2,2))'; temp2(1)=(channel(1,2))'*(r(1,1))'-channel(1,1)*(r(1,2))'; temp2(2)=(channel(2,2))'*(r(2,1))'-channel(2,1)*(r(2,2))'; G1=(abs(channel(1,1))).^2+(abs(channel(1,2))).^2; G2=(abs(channel(2,1))).^2+(abs(channel(2,2))).^2;

s1=(G1*temp1(1)+G2*temp1(2))/(G1+G2); % Maximum Ratio combining s2=(G1*temp2(1)+G2*temp2(2))/(G1+G2);% Maximum Ratio combining M=2; Tfine the number of M-ary PSK constellation signal constellation=[1 -1]; %equal energy M-ary PSK constellation min1=100; min2=100; for n=1:M

if distance(s1,constellation(1,n))

if distance(s2,constellation(1,n))

36

min2=distance(s2,constellation(1,n)); end end

if abs(data_mod(1,1)-decision(1,1))<0.005 correct=correct+1; end

if abs(data_mod(2,1)-decision(1,2))<0.005 coorect=correct+1; end end

error(SNR/5+5)=simnumb-correct; end Error

7 方案3——MRC1_2

function [error]=MRC1_2(simnumb) for SNR=-20:5:10 correct=0; for p=1:simnumb data_num=1;

data_mod=data_modu(data_num); %PSK Modulation mapping channel=sqrt(2)*channel_gen(1,2); %Generate fading channel r=awgn(channel*data_mod,SNR); % received signal R=(channel(1,1))'*r(1,1)+(channel(2,1))'*r(2,1);

M=2; Tfine the number of M-ary PSK constellation signal constellation=[1 -1]; %M-ary PSK constellation min1=10000; for n=1:M

if distance(R,constellation(1,n))

37

if abs(data_mod-decision)<0.005 correct=correct+1; end end

error(SNR/5+5)=simnumb-correct; end Error

8 方案4——MRC1_4

function [error]=MRC1_4(simnumb) for SNR=-20:5:10 correct=0; for p=1:simnumb data_num=1;

data_mod=data_modu(data_num); %PSK Modulation mapping channel=sqrt(2)*channel_gen(1,4); %Generate fading channel4*1 r=awgn(channel*data_mod,SNR); % received signal

R=(channel(1,1))'*r(1,1)+(channel(2,1))'*r(2,1)+(channel(3,1))'*r(3,1)+ (channel(4,1))'*r(4,1);

M=2; Tfine the number of M-ary PSK constellation signal constellation=[1 -1]; %M-ary PSK constellation min1=10000; for n=1:M

if distance(R,constellation(1,n))

if abs(data_mod-decision)<0.005 correct=correct+1; end end

error(SNR/5+5)=simnumb-correct; end

38

Error

黄韬， 袁超伟，机械工业出版社，

杨睿哲，2007.1

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[14] 王靖，王秀梅，孙蔚. Rayleigh环境下MIMO系统容量分析.电讯技术.2009,12期，49卷

40

了所有的状态。对所有状态下的容量进行平均就是平均容量。所以，一个MIMO信道的平均容量就是对计算的确定性容量（看成瞬时容量）在信道相应矩阵的取值范围内进行平均。

在发射机未知信道状态信息（CSI）的时候，MIMO信道的平均容量为

?r?C?E??log2(1???i/MT)?

?i?1??平均容量可以看做是信道的香农容量，即通过合适的码字，能够以任意低的差错概率逼近该容量。 2.5.2 中断容量

如果T不是远大于信道的相干时间，信道就不是遍历的，而且信息输入与输出之间的平均相互信息是随机变量，也看成瞬时容量。当这个瞬时容量小于传送的数据率时，就不能进行可靠通信，此时，就发生信道中断（outage）。

如果从短期的观测时间来看，信道容量有其累积概率分布，不同的容量值对应着不同的概率密度。定义q%的中断容量Cout,q为满足P（C≤Cout,q）=q%的信道实现下，能够保证的信道容量。其含义是：有q%的信道实现会产生中断，支持的速率低于Cout,q，但是可以保证有（100-q）%的信道实现其信息速率满足要求。

中断容量描述了在一定的可靠性程度下，能够保证的容量水平。

16

3 空时编码

空时编码在不同天线所发送的信号中引入时间和空间的相关性，从而不用牺牲带宽就可以为接收端提供不编码系统所没有的分集增益和编码增益。空时编码是伴随着MIMO信道的产生而提出的，特别是近年来移动通信技术和MIMO系统的快速发展，以及它所涉及到的快衰落信道，使这种特别恶劣信道的抗干扰问题面临新的挑战，也为信道编码技术提出了新的课题。本章将对空时编码的原理和模型进行概述。

3.1空时编码系统概述

空时码的优势主要体现在增加系统容量和改善链路质量这两个方面：前者通过空分复用使得数据传输速率得以提高，如分层空时码等；后者则通过获取空间分集增益而使得通信链路更为可靠，如空时网格码，空时分组码等。 3.1.1空时编码的原理

空时编码的基本工作原理如下：从信源给出的信息数据流，到达编码器后，形成同时从许多个发射天线上发射出去的矢量输出，称这些调制符号为空时符号（STS）或者空时矢量符号（STVS）。与通常一个复数表示调制符号类似（复得基带表示），一个空时矢量符号STVS可以表示成为一个复数的矢量，矢量中数的个数等于发射天线的个数。

对于一个具有NT根发射天线和NR根接收天线的MIMO系统，信息比特通过空时编码器进行编码，在每个时刻t有m个二进制信息符号组成块ct进入编码器，可以表示为：

ct=（ct1,ct2,?,ctm） （3-1）

空时编码器将M=2m个信号集中选择一组信号映射成NT个调制符号，将其通过串并转换器，得到一个具有NT个元素的向量，表示如下：

x=?xt1,xt2,?,xtNT? （3-2）

TNT个并行符号通过NT根不同天线在时刻t发送出去，每个符号以相同的频率在空中传播，达到频率的复用。该系统的频谱利用率为：

r ??b?m bit/s/Hz （3-3）

B式中rb表示数据速率，B表示等效带宽。频谱利用率的定义式同单天线发射无编码

17

系统相同。假设发送信号是窄带信号，则信道可以看作准静态平坦衰落信道，MIMO信道如式（2-4）所示。因此t时刻第j根接收天线上的接收信号可表示成：

yt??htj,i?xti?ntj （3-4）

ji?1NT一般情况下，可认为接收端可以正确估计出信道相应矩阵H。空时码在译码时，最优的方法是使用最大似然估计算法（ML）估计出发射端序列。表示为：

xt?[xtxt?xt^^1^2^NTti(|y?h?x|) ]?arg min???tjit^TNTjNTxt?Sxtj?1i?1其中Sx表示所有可能的空时码码字的集合。上式中的ML检测算法一般来说具有极高的运算量，一般实际应用中会用其它简化的算法进行替代。 3.1.2空时编码的设计准则 假设信道为慢衰落瑞利信道。 准则一：秩与行列式准则

当NTNR较小时，对应于的独立自信道数较小；SNR较大时，差错概率主要是由所有可能码字对上的矩阵的最小秩数r决定。最小秩数和接收天线数的乘积rNR称为最小分集。另外，为了使差错概率最小，具有最小秩的码字对的矩阵A(X,X)的最小非零特征值乘积??i应取最大值。因此，如果rNR的值比较小，满瑞利衰落信道的空时编码设计准

i?1r^则可以总结为：

所有不同码字对的矩阵A（X,X）的最小秩r最大；

具有最小秩的A（X,X）所有不同码字对矩阵最小非零特征值乘积最大； 准则二：秩准则

当NTNR较大时，如果有SNR很大能够满足右边不等式：

E s?4N0^^????i?1r?1rri

2i

18

则成对差错概率可以表示为：

E1 P(X,X)?exp?(nRs44N0^??)

ii?1^r上式表明，差错性能由具有矩阵A（X,X）特征值的最小和码字决定。为了使差错概率最小，所有不同码字对矩阵A（X,X）最小特征值的和要最大。对方阵而言，特征值的和等于矩阵对角线上所有元素的和，称为矩阵的迹，此时的编码准则可总结如下：

确保所有不同码字对矩阵A（X,X）的最小秩r满足rNR?4； 所有不同码字对矩阵A（X,X）最小迹最大。

从上面的讨论可以得出结论：用于空时编码设计的秩与行列式准则和迹准则，都取决于分集数rNR。当rNR<4时，应该使用秩与行列式准则；当rNR?4时，应该使用迹准则。

3.1.3 常用空时码

1）分层空时码 分层空时码（LSTC）是1996你那美国Bell实验室最早提出的一种空时编码方案，1998年提出了分层空时编码技术的框架，并申请了专利，在此基础上开发出了BLAST试验系统。这种系统的结构简单，易于实现。是目前已知的唯一一种可以使频带利用率随着天线数线性增加的编码方式，它在提高品带利用率方面的巨大潜力使其已经成为在MIMO系统中实现高速无线传输的一种解决方案。

2）空时网格码 空时网格码（STTC）是美国AT&T公司Tarokh等人于1998年提出来的。这种 空时编码将格型编码调制（TCM）与多天线发射系统有机的结合起来，同时，它把编码和调制结合起来，吸收了时延分集技术和多进制网格码调制（MTCM）的优点，综合考虑了编码增益和分集增益的影响，并且能够有效地抵抗衰落，抑制干扰和噪声，它能够达到编译码复杂度、性能和频带利用率之间的最佳折中 ，是一种最佳码。

3）空时分组码（空时块码） 因为空时网格码的编译码复杂度比较高，美国Cadence公司的研究人员提出了一种基于正交设计的空时编码，即空时分组编码（STBC）。空时分组码的最大特点是各根天线发射的信号时正交的，这样使它可以获得最大的分集增益。但是，这是以牺牲编码增益和部分品带利用率为代价得到的。当然，也可以牺牲正交性来获得速率为1bit/s的码字。

19

^^^

本章将重点介绍空时分组码。

3.2 Alamouti发射分集方案

Alamouti是一种在接收端需要简单处理的两天线发射分集方案，是空时分组编码的基础。Alamouti的发射分集方案可以分为发射端的编码、接收端的合并以及最大似然检测三部分。

Alamouti发射分集方案如下图所示。

图3-1 Alamouti发射分集方案 3.2.1 编码方法

假定采用M进制调制方案。首先，调制一组m（m=log2M）个信息比特。然后，编码器在每一次编码操作中取两个调制符号x1和x2为一个分组，并根据编码矩阵：

20

?x[x1x2]??1?x2

*??x2,将它们映射到发射天线。 *?x1?

图3-2 Alamouti空时编码器原理图

在两个连续的发射周期里，编码器的输出从两根发射天线发射出去。在第一个发射周期中，从天线1发射信号x1，天线2发射x2。在第二个发射周期中，从天线1发射信号-x2*，从天线2发射x1*，其中x1*是x1的复共轭。

这种方法既在空间域又在时间域进行编码。两个发射序列的内积为零，所以二者是正交的。编码矩阵具有如下特性：

X?XH?|x1|2?|x2|2?0 （3-5） ??22?0|x1|?|x2|??=(|x1|2?|x2|2)I2

其中I2是一个2×2的单位矩阵。

当接收端只有一根接收天线时。在t时刻，从两个发射天线到接收天线的信道衰落系数分别用h1（t）和h2（t）表示。假定衰落系数在两个连续符号发射周期之间保持不变，即在发送信号（x1、x2）和信号（-x2*、x1*）时，h1（t）和h2（t）保持不变，即：

h1（t）=h1（t+Tc）=h1

h2（t）=h2（t+Tc）=h2 （3-6）

式中，|hi|（i=1，2）是发射天线i到接收天线的幅度增益，Tc为一个符号的持续时间。

T时刻和[t+Tc]时刻的接收信号分别表示为y1和y2，则两个连续周期内的接收信号可表示为：

y1=h1x1+h2x2+n1

y2=-h1x2*+h2x1*+n2 （3-7）

其中，n1和n2分别表示在t时刻和（t+Tc）时刻的噪声，其均值为零，功率谱密度

21

为N0/2。

3.2.2 合并和最大似然译码方法

假设译码器已知信道状态信息（CSI），调制星座图中的所有信号都是等概率的，调制信号x1和x2的译码输出分别为x1和x2。利用最大似然译码时，在星座S中搜索所有可能的x1和x2的值，使得下面的欧氏距离和最小：

d(y1,h1x1?h2x2)?d(y2?h1x1?h2x2)?|y1?h1x1?h2x2|?|y2?h1x1?h2x2|2

2^^2^*^*^^2^*^*^^^^ （3-8）

式中，d2（a，b）表示两个信号a和b的平方欧氏距离。最大似然译码结果可以表示为：

x1?argmin?|h1|?|h2|?1?|x1|?d(x1,x1)

2222x1?S^^~^x2?argmin?|h1|?|h2|?1?|x2|?d(x2,x2) （3-9）

2222x2?S^^~^

对于M-PSK信号星座图而言，在给定信号衰落系数的前提下，

（|h1|+|h2|-1）|xi|2（i=1，2）对于所有信号都是恒定的。因此可以将上式的判别规则进一步简化为：

x1?argmind(x1,x1)

x1?S22

^^2~^x2?argmind(x2,x2) （3-10）

x2?S^2~^其中，xi=h1y1+h2y2，xi=h2*y1-h1y2*，是规定的一种合并规则。式中，S为调制信号星座集，arg min（B）表示在集合A中选取使式子B最小的x值。由于编码矩阵的正

x?A**

~交特性，使求解二维最大似然译码化简为求解两个一维最大似然译码，只需要简单的线性处理，大大降低了译码的复杂度。

22

3.3 空时分组码

Tarokh等人在以上方案基础上将Radon的正交理论扩展到非方阵和复正交领域，得出了通用阵脚理论，为空时分组码的构造提供了理论依据，提出了征缴空时分组编码（STBC)。Jafakhani针对方案中为了得到全分集增益而不得不降低码率的不足，进而提出了准正交设计。对于正交空时分组码，Tirkkonen和Hottinen将复正交空时分组码分成为两类：半速率码和方针嵌入码，并给出了后者的设计方案和全分集最大码速率，完善了复正交空时分组码的设计理论。 3.3.1 空时分组码模型

图3-3显示了空时分组码的编码器结构。一般来说，将空时分组码定义为 NT×p的传输矩阵X。NT代表发射天线数，p代表传输一组编码符号的时间周期数。

T×1

空时分组编码器 .

调制器 信息源 XN T × p . T×NT

图3-3 空时分组编码器

我们假设信号星座由2m个点组成。每一次编码操作，将一组km个信息比特映射到信号星座，每m个比特映射为一个信号星座，得到k个调制信号x1，x2，?，xk.。用空时分组码编码器对k个调制信号进行编码，根据传输矩阵X生成NT个长度为p的并行信号序列。这些序列在p时间周期内由NT个天线同时发射。

在空时分组码中，编码器在每次编码操作中将k个符号输入，在p个传输周期通过多跟发射天线发射，即每组k个符号，每根天线发射p个空时符号。空时分组码的速率为编码器输入的符号数与每根天线发射的空时编码符号数之间的比率：

Rate=k/p

可以看出，当k=p时为全速率1. 其频谱效率为

Ψ=

ka p传输矩阵X的元素为x1，x2，…，xk及其共轭的线性组合。

23

传输矩阵X的第i行表示在p个传输周期内从地i根天线发射的信号，第j列表示j时刻通过第nt根发射天线发射的信号。xi，j （i=1，2，...，NT，j=1，2，...，p）表示第i根发射天线在j时刻发射的信号。

?x [x1x2]??1?x2以典型的两个发射天线为例。

*??x2 *?x1?不失一般性，考虑接收端只有一个天线的情况。假设信道是平坦瑞利衰落信道，令接收天线的信道h11和h12分别是从发射天线1和发射天线2到达同一公共接收天线信道。假设在一帧的时间间隔内h11和h12：

h1,i(nT)=h1,i((n+1)T), i=1,2 则相邻字符间隔内的接收信号可写为

y1=h11x1+h12x2+η1

y2=-h11x2*+h12x1*+η2

式中 η1、η2——均值为零、方差为σ2的加性高斯白噪声。 接收信号表示成

*?h11[y1,y]???h*?12*T2h12??[x1,x2]T?[?1,?2]T （3-11） ?h11??由于发送码元的正交性，使得信道矩阵正交，所以译码方法简化。通过线性组合运算得到

****x1?(h11y1?h12y2)/(|h11|2?|h12|2)?x1?(h11?1?h12?2)/(|h11|2?|h12|2)***x2?(h12y1?h11y2)/(|h11|2?|h12|2)?x2?(h12?1*?h11?2)/(|h11|2?|h12|2) ^^3.3.2 正交编码设计

为了达到全发射分集NT，具有变量x1，x2，...，xk的传输矩阵XNT满足

H222 XNTXN??(|X|?|X|??|X|)INT x12kT则此传输矩阵是正交的，其中ρx是常数。即XNT的行是相互正交的，每组中的任意两根发射天线的信号序列正交，xi，j （i=1，2，...，NT；j=1，2，...，p）表示第i根发射天线在j时刻发射的信号，Xi'?[xi,1,xi,2,?,xi,p]（i=1,2，...，NT），具有

24

XX??xi,tx*j,t?0，i≠j，i,j?(i=1,2,...,NT) （3-12）

'i'jt?1p3.3.3 译码

假设接收机在p个时隙内接收到的数据为ytj(t=1,...,p ; j=1,...,NT)，则计算的判决式为

??|y??hjtt?1j?1i?1pNRNTj,ii,tx|???[yt??hj,ixi,t][yt??hj,ixi,t]*

2jjj?1t?1i?1i?1NTjNRpNTNT =

NRj?1i?1?[y()??ytj*jti?1pt(hj,ixi,t)??()hj,ixi,t???hj,ixi,t(hj,ixi,t)*]

*j*ti?1i?1i'?1NTNTNT式中 xi,t——传数据帧X中的第i行第t列的元素。

由于htj(htj)*是一个常数，计算判决时可以将其去掉，上式可以简化为

??|y??hjtt?1j?1NRi?1pNTj?1t?1i?1pNRNT2x|j,ii,tNTNRNTNTp

???[??ytj(hj,ixi,t)*??(ytj)*hj,ixi,t]????hj,i(hj,i)*?xi,t(xi,t)*i?1j?1i?1i'?1t?1上式中的?xi,t(xi,t)由于矩阵X是一个正交矩阵，所以得到?xi,t(xi,t)*=0。

*t?1t?1pp则上式可转化为

2|y?hx|??t?j,ii,tjt?1j?1NRi?1pNTNTNRNTppNRNT（3-13）

???[??ytj(hj,ixi,t)*??(ytj)*hj,ixi,t]???hj,i(hj,i)*?|xi,t|2j?1t?1i?1i?1j?1i?1t?1可见，?|xi,t|2是矩阵X中对角线的第i个元素。

t?1p?|xt?1pi,t|2=(|x1|2???|xk|2)I （3-14）

由于

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xi,t??(pt,j,i'(xi')?pt,j,i'(xi')*) （3-15）

i'NT将式（3-15）代入式（3-13）得到：

NTNT?j***????y(h)((p(x)?p(x)NTNRppNR?t?j,it,j,iit.j.ii))j2?? i?1i?1|y?hx|??????tj,ii,tNT??j**t?1j?1i?1j?1t?1?(y)h(p(x)?p(x))???tj,it,j,iit.j.iii?1??+??|hj,i|j?1i?1NRNT22|x|'?i （3-16） i?1NT在式（3-16）中没有交叉项xixi',因此可以将式（3-16）写为

??|y??hjtt?1j?1i?1NRppNRNTj,ii,tx|???xi （3-17）

2i?1jNT式中 ?xi???[?ytj?1t?1?(hi?1NTj,i)(?(pt,j,i'(xi')?pt,j,i'(xi')*))*?(ytj)*?

*i?1*NRNTNT?hi?1NTj,i(pt,j,i'(xi')?pt,j,i'(xi')))]???|hj,i|2|xi|2 （3-18）

j?1i?1对上式的最小化等同于对判决式（3-19）的最小化

?xi???[|[ytj?1t?1NRpj?(hi?1NTj,i)pt,j,i'?(yt)*j*?hi?1NTj,ipt,j,i'(xi')]?xi|?[?1??|hj,i|2|xi|2]]2i?1NT

（3-19）

?xi只依赖于编码码元xi、接收码元ytj、路径增益hj,i和正交矩阵XNT。

因此可以采用最大似然检测方法，对xi的检测可以在信号集选择一个信号使?xi最小。

3.4 仿真结果

为了评估本章提出的MIMO系统空时分组码的性能，本节将对采用空时分组码

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MIMO系统的几种天线结构下的误码率性能做一次仿真，并进行比较。这里我们用到Matlab仿真工具，设定在理想高斯信道中，采用2PSK调制方式，做出系统误码率与信噪比的关系曲线。仿真中，我们采用一般Alamouti方案的2x1天线阵列、2x2天线阵列、最大比合并的2x1天线阵列和最大比合并的4x1天线阵列，信噪比范围为-10dB~20dB。得到的相关曲线如图3-4所示。

图3-4 不同天线结构下误码率曲线

从图中可以得出如下结论：

1）如果天线发射总功率翻倍，则Alamouti码能够获得和一般的多天线系统采用最大比合并技术相同的误码率性能；

2）天线数越多，误码率性能的曲线斜率越大，即系统的分集增益越大； 3）Alamouti 码在发送端无需获得信道状态信息时，仍能获得全发射分集。

3.5 其它空时码简介

前面提到空时编码提高系统性能的两种途径，空时分组码是通过获取空间分集增益而使得通信链路更为可靠。现在介绍另外两种空时码——分层空时码和空时网格码。

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3.5.1 分层空时码

分层空时编码的基本思想是在发送端将高速数据流分丌为若干低速数据流，通过普通的并行信道独立分层次地编码和调制后，映射到多根发射天线发送。在接收端，利用各个子信道因多径衰落而产生的不同特性来提取信息，用多天线进行分集接收，信道参数通过信道估计获得，由线性判决反馈均衡器实现分层判决

反馈干扰抵消，然后进行分层空时译码，再经过信道译码器完成信道译码。

其具体实现方式为：将信息比特流通过串/并变换分解成Nt个比特流，独立地进入信道编码器进行编码，然后分层空时编码器根据不同的映射关系映射到对应的发射天线上。根据信源消息与发送天线之间的映射关系，可以分为水平分层空时码(HLSTC：Horizontal-LSTC)、垂直分层空时码(VLSTC：Vertical-LSTC)和对角分层空时码(DLSTC：Diagonal-LSTC)三种。其中由HLSTC可以引申出一种螺旋分层空时结构(TLSTC：Threaded-LSTC)，它是在时间交织器前引入空间交织器得到的。DLSTC具有较好的空时特性及层次结构，使用较多。以三发射天线为例，水平分层空时编码器对信道编码器的输出，按水平方向进行空间编码。垂直分层空时编码器对信道编码器的输出，按垂直方向进行空间编码，即并行信道编码器的输出直接送入对应的天线发送出去。对角分层空时编码器对信道编码器的输出，按水平方向进行空间编码，信道编码器的输出从左到右依次排列在码子矩阵的主对角线上。HLST、TLST、VLST和DLST的映射规则分别如下所示：

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矩阵中的数字0表示不发送，xij表示在第i个时刻从第j根天线输出的码元。

空时分层码的译码算法一般采用迫零(ZF：Zero-Forcing detection)检测算法，最小均方误差(MMSE：Minimum Mean—Square Error)检测算法和最大似然(ML)检测算法。由于分层空时码各层之间的解码是相互独立的，在解码中无法共享其它层的信息。

分层空时编码的最大优点是所能达到的频带利用率和传输速率是单天线系统永远无法达到的。由于分层空时码在解码时只利用了信道状态信息，所以其性能在很大程度上依赖于信道环境和对信道特性估计的准确性，只有当各子信道所受的衰落差异较大时，迫零矢量时的误差就会降低，才能较好地恢复发送信号。与其他空时编码方式相比，虽然分层空时码有较高的频带利用率，但无法达到最大分集增益，性能相对较差，它是以部分分集增益为代价来换取高频带利用率的。

分层空时码在解码时只利用了信道信息，它的性能在很大程度上依赖于信道的衰落环境和对信道衰落特性的估计。虽然LSTC的频带利用率较高，但是这是以部分分集增益为代价换来的。LSTC要求接收天线至少等于发射天线数，这在实际中也是一个难题，有待于进一步的研究。

3.5.2 空时网格码

一般情况下，可以将空时格型码的编码器看作一个有限状态转移器，最新的一组数据流的值可以确定当前状态和下一状态之间的转换关系，这一转换的结果就是空时码元的发射过程。与多进制调制相对应，空时码元的组成可以有很多种，如QPSK,8PSK等。

图3-5给出了两天线4状态QPSK空时网格码状态转移图，表示网格编码器状态之

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间的转移过程，最右边的一列数据表示编码器的状态，左边的数字表示每一状态从该状态出发，转移到另一状态时编码器的输出，第一个数字表示从第一副发射天线上发射的信号的星座点标号，第二个数字表示从第二副发射天线上发射的信号的星座点标号。

图3-5 QPSK4状态STTC状态转移图

如图所示，从每个端点出发、相互交叉的每条直线分别代表一个状态转移分支，例如从最上面的代表状态0的端点出来的4条转移分支，从上到下分别与编码器输入00、01、10、11相对应，其它依此类推。编码过程：编码器每次提取m=2个比特作为输入，假定输入序列为c=(10,01,11,00,01...)，空时网格码编码器产生的输出序列为工=(02,21,13,30,0l,…)，则两根天线发射的信号序列分别为：

x1=(0,2,1,3,0,...) x2=(2,1,3,0,1,...)

设计一个好的STTC码关键是确定状态转移图。Tarokh假设接收端能准确估计信道状态信息，按照误码率最小的原则在准静态平坦瑞利衰落条件下推出了STTC的设计准则。同时证明了在信道信息存在估计误差时STTC码依然有效，而且还证明了上述设计准则对存在多径传播的各种平坦瑞利衰落信道都适用。

STTC的译码方法如下：

在接收端，STTC可以采用Viterbi译码算法，它的分支度量需要考虑信道增益的信息。

假设接收端准确知道信道的状态信息，即路径增益hij，i=1，2，…，Nt；j=1，2，…，Nr，rtj为第j个接收天线在t时隙接收到的信号，则标有qt1qt2...qtNt的传输支路的支路度量为：

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?|r??hqjtj?1i?1NRNTi2ijt|

在频带利用率方面，若编码采用2m个信号点的星座图，在保证最大分集增益前提下，STTC可达到的最大频带利用率为m bit/s/Hz，并且不随着天线数的增加而变化。与其它编码方案相比，STTC的一个显著特点是它以部分频带利用率为代价来换取最大分集增益，因此它在各种信道环境下均有较好的性能。不足之处在于译码复杂度随着分集增益和频带利用率的提高成指数增长，这是限制其在实际通信系统中应用的关键因素；其次STTC的优化设计是最大化任意两个码字矩阵之间的欧氏距离。同时，空时格状码的好码设计也是一个难点，其关键在于如何确定编码器的状态转移图。在状态数大的情况下，好码的格型图设计十分困难，目前多用计算机搜索来完成。

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4总结

在现代通信的发展历程中，MIMO系统及空时编码的研究一直是科研工作中的热点问题。本文就是在这种背景下，以这两方面理论为指导进行的一些简单研究和讨论。具体工作如下：

主要对MIMO系统的信道容量做了研究分析，并介绍了MIMO系统中的多种空时编码，这些理论是今后具体分项深入研究的基础。文中对最典型也是应用范围较广泛的一种空时编码：空时分组码了具体的介绍，并对其性能进行了仿真分析。

限于作者水平和时间有限，研究的问题还只是提留在基础层面上，且存在很多不足之处，在一些具体问题上还需要进行更加深入的讨论及思考。

目前，空时编码的设计仍然没有很好的理论，不同的理论有不同的设计准则。如何设计最佳信号，能否设计出通用的信号适合于大多数信道模型，以及如何简化接收端的信号处理，仍然是非常有挑战性的研究方向。

总的来说，空时编码降低了无线通信系统对多径衰落的敏感程度，在限定总发射功率的情况下提高了信息传输的可靠性；在相同的码率前提下，又大大提高了无线通信系统的传输效率，其频谱有效性可达到当前系统的3-4倍，甚至更高。此外，在蜂窝无线通信系统中采用空时编码调制技术，一方面允许系统使用更大的复用系数，大大提高了系统容量；另一方面，采用空时编码调制技术以后，只要在基站采用多天线发、多天线收，移动手机采用单天线发、单天线收就可以很好地抵抗衰落。空时编码技术目前还不成熟，还有非常大的潜力有待开发。由于空时编码充分利用了空间资源，大大提高了通信系统的容量及通信的可靠性，它必将在未来的无线通信系统中发挥极为重要的作用。

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致 谢

本论文的工作是在我的导师——李新民老师的悉心指导和热情帮助下完成的。虽然只有短短几个月的时间，但李新民老师严谨的治学态度和工作方法给了我极大的帮助和影响。在本论文的选题、研究和撰写过程中，李老师更是倾注了大量的心血。李老师的言传身教，不仅使我对MIMO这一陌生领域有了详细了解，也使我独立科研的能力得到了锻炼和提高。在此衷心感谢李新民老师在这段时间的关心和指导。

期间，我与同在李老师指导下的几位同学做了沟通，他们也给了我很大的帮助和启发，同时也感谢他们，在这段时间一起走过，是我一份珍贵的回忆。

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附录——部分仿真函数

1 主函数——BER function []=BER() Simnumb=10000;

ber1=Alamouti(Simnumb)/Simnumb ber2=Alamouti2_2(Simnumb)/Simnumb ber3=MRC1_2(Simnumb)/Simnumb ber4=MRC1_4(Simnumb)/Simnumb SNR=[-10 -5 0 5 10 15 20 ];

semilogy(SNR,ber1,'-.+',SNR,ber2,'-.*',SNR,ber3,'-x',SNR,ber4,'-d'); 2 信道函数——channel_gen function channel=channel_gen(Mt,Mr) for m=1:Mr for n=1:Mt

channel(m,n)=1/sqrt(2)*randn+j*1/sqrt(2)*randn; end end channel;

3 调制函数——data_modu function data=data_modu(data_num)

N=2; %N-ary modulation data_source=randint(data_num,1,N);

h=modem.pskmod(N,0); Tfine a modem object data=modulate(h,data_source); 4 距离判别函数——distance function dis=distance(x,y) dis=(abs(x-y)).^2; 5 方案1——Alamouti

function [error]=Alamouti(simnumb) for SNR=-20:5:10 correct=0;

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for p=1:simnumb data_num=2;

data_mod=data_modu(data_num); %PSK Modulation mapping data_block=zeros(2,2);

data_block=[data_mod(1,1) -(data_mod(2,1))';

data_mod(2,1) (data_mod(1,1))']; % Alamouti code

channel=channel_gen(2,1); %Generate fading channel1*2 r=awgn(channel*data_block,SNR); % received signal s1=(channel(1,1))'*r(1,1)+channel(1,2)*(r(1,2))'; s2=(channel(1,2))'*(r(1,1))'-channel(1,1)*(r(1,2))';

M=2; Tfine the number of M-ary PSK constellation signal constellation=[1 -1]; %M-ary PSK constellation min1=100; min2=100; for n=1:M

if distance(s1,constellation(1,n))

if distance(s2,constellation(1,n))

if abs(data_mod(1,1)-decision(1,1))<0.005 correct=correct+1; end

if abs(data_mod(2,1)-decision(1,2))<0.005 coorect=correct+1; end end

error(SNR/5+5)=simnumb-correct;

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8lvd.html