临川一中2018届高三数学模拟考试

临川一中2018届高三年级模拟考试数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

x1．设集合M?x|x2?4，N?x|log2?1，则M?N

???? A．[﹣2，2] B．{2} C．（0，2] D．（﹣∞，2]

2i的虚部为

?1?2i2222 A． B．? C．i D．?i

55553．“p∨q为假命题”是“?p为真命题”的

2．在复平面内，复数z? A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知f(x)?

5.如图给出的是计算1?1x?sinx，则f?x?的图象是 2 开始 s?0,n?1,i?1 s?s?1/n ① i?i?1 否 ② 是 输出 s 结束

111??????的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处 3513和判断框中的②处应填的语句是

A．n?n?1,i?7 B．n?n?2,i?6 C．n?n?2,i?7 D．n?n?2,i?8

y2x26.已知双曲线2?2?1的离心率为2，且双曲线与抛物线x2??43y的准线交于A、B，S?ABC?3 ，则双

ab曲线的实轴长 A． 2

B．42 C． 2

D． 22

227.已知A、B是圆O:x?y?4 上的两个动点，AB?2,OC?52OA?OB,若M是线段 AB的中点, 则 33 OC?OM的值为 A．3 B ．23 C． 2 D． -3

8.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0??? A. ?2 B. ?1 C. 1

?2)的周期为?，若f(?)?1，则f(??3?)? 2 D. 2

9.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图 分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为

9333 D． 2 410.已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在

O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点G 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过3km的范

A． C．围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够 得到准确数据的概率是 A.1?33 B．33 21223 B. C.1? D.

222211.已知定点F1(?2，0), F2(2，0) ，N是圆O : x2?y2?1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M

的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是 A．直线 B．圆

C．椭圆

D． 双曲线

12. 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)(x2?x1)是函数f(x)?ln|x|图像上的两个不同的点，且在A、B两点处的切线互相

垂直，则x2?x1的取值范围为

A.(0,??) B.(0,2) C.[1,??) D.[2,??)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13.若向量a?(3,1)，b?(7,?2)，则a?b的坐标是_______．

?x?y?2?0?14.若x，y满足约束条件?x?2y?1?0，则Z?x2?y2的最小值为 .

?2x?y?2?0?15.在锐角?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinC?42sinB,?ABC的面积为

28，则a2的3最小值为______.

16.定义一：对于一个函数f(x)(x?D)，若存在两条距离为d的直线y?kx?m1和y?kx?m2，使得x?D时，

kx?m1?f(x)?kx?m2恒成立，则称函数f(x)在D内有一个宽度为d的通道.

定义二：若一个函数f(x)对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f(x)在[x0,??)内有一个宽度

sinx2为?的通道，则称f(x)在正无穷处有永恒通道.下列函数①f(x)?lnx；②f(x)?；③f(x)?x?1；④

xf(x)?x2；⑤f(x)?e?x. 其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试

题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题

17.(本小题满分 12 分)

已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,0???????2??的图象经过三点 ?0，?，???1??5???11??，0?，，0?，且在区 ?8??12??12?间??5?11?，?1212??内有唯一的最值，且为最小值． ? （1）求出函数f?x??Asin??x???的解析式； （2）在?ABC中，a,b,c分别是A、B、C的对边，若f? 18．（本小题满分12分）

某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0,2]，…，(2,4]，

?A?1??且bc?1,b?c?3，求a的值． 2??4(14,16]（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.

(图1) (图2)

（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；

（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；

（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程

是y?2x?33. 若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.

19．(本小题满分 12 分)

已知四棱台ABCD?A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA点P为 1?4且AA1?底面ABCD，

DD1的中点．

（Ⅰ）求证：AB1⊥平面PBC；

（Ⅱ）在BC边上找一点Q，使PQ//平面A1ABB1，并求三棱锥Q?PBB1的体积．

20．(本小题满分 12 分)

已知?ABC的直角顶点A在y轴上，点B(1,0)，D为斜边BC的中点，且AD平行于x轴. （1）求点C的轨迹方程；

（2）设点C的轨迹为曲线?，直线BC与?的另一个交点为E.以CE为直径的圆交y轴于M、N，记此圆的圆

心为P，?MPN??，求?的最大值.

21．(本小题满分 12 分)

已知函数f(x)?xlnx，g(x)?x? （1）求f(x0)?g(x0)的值；

（2）设函数h(x)?f(x)?g(x)，h(x)的极值点之和落在区间(k,k?1)，k?N，求k的值.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为??2?sin??cos??1（x?0）都在x?x0处取得最小值. ax??1??. ??（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；

（Ⅱ）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A,B，求矩形OAPB的面积的最大值.

23.[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f?x??x?a?x?1.

（Ⅰ）若a?2，求函数f?x?的最小值；

（Ⅱ）如果关于x的不等式f?x??2的解集不是空集，求实数a的取值范围. 一、

选择题：CBCA CDAB AADD

13.(?4,3)； 14.

1162； 15.； 16.②③⑤. 5317.解（1）由题意可得函数的周期T?2?5??11??????，∴??2 ……………2分

12??12又由题意当x?5??5???时，y?0，∴Asin?2??????0，结合0???可解得??，………………4分 1226?12?1?11，∴Asin?，∴A?， 8684再由题意当x?0时，y?∴f?x??1???sin?2x??． ………………6分 4?6?（2）∵f???A?1A?，∴． ………………8分 ??324??∵bc?1,b?c?3，

22222∴由余弦定理得：a?b?c?2bccosA?b?c?bc??b?c??3bc?9?3?6，

2则a?6． ………………12分

18．解：（Ⅰ）∵(0.02?0.04?0.08?a?0.13?0.08?0.03?0.02)?2?1,

∴a?0.10. ………………2分 第四组的频率为：0.1?2?0.2. ………………4分 （Ⅱ）因为0.02?2?0.04?2?0.08?2?0.10?2?(m?8)?0.13?0.5, ………………6分

0.5?0.48?8.15． ………………8分

0.13_17（Ⅲ）∵x?(1?2?3?4?5?6)?，且y?2x?33,

62_7∴y?2??33?40.

2所以m?8?所以张某7月份的用水费为312?6?40?72. ………………10分 设张某7月份的用水吨数x吨， ∵12?4?48?72

∴12?4?(x?12)?8?72，x?15.

则张某7月份的用水吨数15吨. ………………12分 19、解（1）取AA1中点M，连结BM，PM， 在PM∥AD∥BC，∴BM?平面PBC．

∵AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴AA1⊥BC，∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC， 又AB?平面ABB1A1，AA1?平面ABB1A1，AB∩AA1=A，

∴BC⊥平面ABB1A1，∵AB1?平面ABB1A1，∴BC⊥AB1．………………2分 ∵AB=AA1=4，∠BAM=∠B1A1A=90°，AM=B1A1=2，

∴△ABM≌△A1AB1，∴∠MBA=∠B1AA1，∵∠BAB1+∠B1AA1=90°，∴∠MBA+∠BAB1=90°，

∴BM⊥AB1， ………………………………5分 ∵BM?平面PBC，BC?平面PBC，BM∩BC=B，

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