2011中考模拟分类汇编52.方案设计与决策型问题

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方案设计与决策型问题

解答题 1、（2011年北京四中五模）我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.

解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.

方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.

方案（2）： . 方案（3）： . 答案：方案（2）：该角恰为两边的夹角时；（3分） 方案（3）：该角为钝角时.（6分）

2、（2011年浙江省杭州市模拟23）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

2

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m，该村农户共有492户．

(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱． 解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个

15x 20 20 x 365

依题意得: 解得：7≤ x ≤ 9

18x 3020 x 492

∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种 . (2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则： y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，

当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )

∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个． 解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为： 方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，

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总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) 6分 方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，

总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) 7分 方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个， 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱.[来源:学§科§网Z§X§X§K]

3、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（根据初中学业考试总复习P23例3改编）（

2011年我国云南盈江发生地震，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。

(1)若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？ (2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在(1)的方案中，哪种方案费用最低？最低是多少？ [来源:学,科,网]

(3) 若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有费用更低的方案？若有，请直接写出该方案和最低费用，若没有，说明理由。（租车数量不限） 答案：

解：（1）设甲型汽车x辆，则乙型汽车（9-x）辆

5x 3(9 x) 30

x 2(9 x) 13

x 4

解得

3

x 4 2分 2

因为x是整数，所以可以是2，3，4.

即有甲型车2辆乙型车7辆; 甲型车3辆乙型车6辆;

甲型车4辆乙型车5辆三种方案 2分 （2）设车辆总费用为w元

则w 4000x 3500(9 x) 500x 31500 2分 因为k=500大于0，所以当x取最小值2时，

费用w 500 2 31500 32500最小。 2分 （3）有。甲型车3辆乙型车5辆. 2分

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4、（2011年北京四中模拟26）

某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产

品全年共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元。已

（1） 设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组； （2） 请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。

答案：（1）1140≤45x+75(20-x)≤1170

(2)11≤x≤12∵x为正整数∴当x=11时，20-11=9当=12时20-12=8

∴生产甲产品11件，生产乙产品9件或 生产甲产品12件，生产乙产品8件。

5、（2011年北京四中模拟28）

据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）． （1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？

（2） 求图（1）中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；

（3） 若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方

案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；

（4

） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会

赞同采用哪个方案？请说明理由。 水量基数 调整后价格 级数 （立方米） （元/立方米）

第一级 0~15（含15） 2.61 第二级 15~25（含25） 3.92 第三级 25以上 n

图（2） 图（1）

小明家每月用水量频数分布直方图（08.6~09.3）

（注：每小组含最小值不含最大值）

图（3）

答案：解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米

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（2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米，

所以m=2.8×50=140

设OB的解析式为y=kx（x≥0），则140=50k，所以k=2.8

所以y =2.8x（x≥0） （3）现行的情况下：b=1.84a 方案一的情况下：b=2.8 a

因为第一、二、三级的用水价格比为1︰1.5︰2， 所以n=5.22元/立方米[来源:]

方案二的情况下：①当0≤a≤15时，b=2.61a

②当15＜a≤25时，b=3.92a ③当x＞25时，b=5.22a

（4）估计小明赞同方案一

因为小明家的平均月用水量超过了15立方米，

此时方案一的水价2.8元＜方案二的水价3.92元，所以，他可能会赞同方案一

6、（2011年浙江杭州二模）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量

倍数p关系为p = 0.4m 2m ；

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 答案： 解：设涨价x元，利润为y元，则 方案一：

2

y (50 x 40)(500 10x) 10x2 400x 5000 10(x 20)2 9000

∴方案一的最大利润为9000元； 方案一：

y (50 40) 500p 1000m 2000m2 9000m 2000(x 2.25)2 10125

∴方案二的最大利润为10125元； 4′ ∴选择方案二能获得更大的利润。 2′

7、（2011年浙江杭州二模）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2，直线y=x 23经过点C，交y轴于点G。 （1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；

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（2）求顶点在直线y=3x 23上且经过点C、D的抛物

线的解析式；

（3）将（2）中的抛物线沿直线y=x 2平移，平移后 的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。 平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？ 若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。 答案：（1）C(4 12）23) D（

（2）由二次函数对称性得顶点横坐标为

1 45

，代入一次函数22

y

55，得顶点坐标为（，）， 2

2222

2′

2

∴设抛物线解析式为y a(x )

5

223，把点D（代入得，a 12）23

∴解析式为y

25 (x )2

322

（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E(m3m 23)(m 0)

∴可设解析式为y

2(x m)2 3m 23 3

2′

①当FG=EG时，FG=EG=2m，F(0,2m 23)代入解析式得：

3232

m m 2 2m 2，得m=0(舍去)，m ，

23

此时所求的解析式为：y

2373

(x 3 )2 3 ； 2′ 322

②当GE=EF时，FG=4m，F(0,4m 2)代入解析式得：

322

m 3m 2 4m 23，得m=0(舍去)，m 23 ，

23

此时所求的解析式为：y

2373

(x 2 )2 6 ； 2′ 322

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③当FG=FE时，不存在；

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

B组

三、解答题

1．（2011 天一实验学校 二模）五一节假日，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进

入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的． ⑴于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A：太空世界；B：神秘河谷中随机选择一个项目， 下午再从C：恐龙半岛；D：儿童王国；E：海螺湾中随机选择两个项目游玩，请用树状图或列表法表示小宝所有可能的选择方式．（用字母表示）

⑵在⑴问的随机选择方式中， 求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率．

答案：

⑴画树状图： 列表： 或 上午 A B A B CD CE DECD CE DE

C D D EC EC DD EC E

画树状图或列表正确

CD ACD BCD

CE ACE BCE

DE ADE BDE

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⑵P(AE)=

2141 或P(AE) . 63123

2．（2011 天一实验学校 二模）阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG. 请你参考小明的做法解决下列问题： ．．．．．．．．．．．．．．．．

（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式

如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；

（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图表明探究方法并直接写出结果）.

答案：

⑴如图中平行四边形即为所求。 ⑵如图

平行四边形MNPQ面积为

2

5

3．（2011 天一实验学校 二模）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y

12

x 5x 90，投入市场后当年能全部售出，且在10

甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲

1

x 14，请你用含x的代数式表示20

甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙

1

x n（n为常数），且在乙地当年10

的最大年利润为35万元．试确定n的值；{出自:中国.学考.频道}

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18

吨，

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根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 答案：

解：（1）甲地当年的年销售额为

12

x 14x 万元； 20

w甲

32

x 9x 90． 20

（2）在乙地区生产并销售时， 年利润w乙

121 1

x nx x2 5x 90 x2 (n 5)x 90． 105 10

1

4 ( 90) (n 5)2

5 35，解得n 15或 5． 由

1 4 5

经检验，n 5不合题意，舍去， n 15． （3）在乙地区生产并销售时，年利润w乙

12

x 10x 90， 5

32

x 9x 90， 20

将x 18代入上式，得w乙 25.2（万元）；将x 18代入w甲 得w甲 23.4（万元）． w乙 w甲， 应选乙地．

4. （2011浙江慈吉 模拟）如图1, 矩形铁片ABCD的长为2a, 宽为a; 为了要让铁片能穿过直径为

a的圆孔, 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆10

孔);

(1)如图2, M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点, 若将矩形铁片的四个角去掉, 只余下四边形MNPQ, 则此时铁片的形状是_______________, 给出证明, 并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔;

(2)如图3, 过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片; ①当BE=DF=

1

a时, 判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔, 并说明理由; 5

②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔, 请直接写出线段BE的长度的取值范围

DA

MDA N

Q

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答案：

（1） 是菱形 如图，过点M作MG⊥NP于点G

M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点 △AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ

MN=NP=PQ=QM

四边形MNPQ是菱形 SMNPQ

11

SABCD 2a a a2 22

2

2

MN=(a) a

125

a 2

MG=

SMNPQMN

2a a 510

此时铁片能穿过圆孔

（2）

① 如图，过点A作AH⊥EF于点H, 过点E作EK⊥AD于点K 显然AB=a

a， 10

故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔

过点A作EF的平行线RS，故只需计算直线RS与EF之间的距离即可

19

BE=AK=a, EK=AB=a，AF=AD DF a

5588a KF=AF AK a, EF=a2 (a)2

555

∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK

△AHF∽△EKF

AHAF9 a a 可得AH=EKEF8910

该直角梯形铁片不能穿过圆孔

② 0 BE

39 339 389

a或a BE 2a

6464

5．（ 2011年杭州三月月考）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

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甲店 乙店

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

答案：

依题意，甲店B型产品有(70 x)件，乙店A型有(40 x)件，B型有(x 10)件，则 （1）W 200x 170(70 x) 160(40 x) 150(x 10)

A型利润 200 160 B型利润 170 150

20x 16800．

x≥0， 70 x≥0， 由 解得10≤x≤40． 40 x≥0， x 10≥0．

（2）由W 20x 16800≥17560，

x≥38．

38≤x≤40，x 38，39，40． 有三种不同的分配方案．

①x 38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件． ②x 39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件． ③x 40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．

（3）依题意：

W (200 a)x 170(70 x) 160(40 x) 150(x 10) (20 a)x 16800．

①当0 a 20时，x 40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．

②当a 20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当20 a 30时，x 10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．

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6. （2011深圳市全真中考模拟一） 某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?

答案：解：根据题意，可有三种购买方案；

方案一：只买大包装，则需买包数为：

48048

； 505480

16 30

由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元) (1分) 方案二：只买小包装．则需买包数为：

所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元) (2分)

方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装x包．小包装y包．所需费用为W元。

则

50x 30y 480

（4分）

W 30x 20

10

x 320 （5分） 3

∵0 50x 480，且x为正整数， W

∴x 9时，W最小 290(元)．

∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。 （7分）

答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。

7.（浙江杭州靖江2011模拟）(本小题满分10分)

某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工厂现有库存木料302 m．

（1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用 生产成本 运费）

（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

3

3

3

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答案：解（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅(500 x)套，由题意得

0.5x 0.7 (500 x)≤302

2x 3 (500 x)≥1250

解得240≤x≤250

因为x是整数，所以有11种生产方案． (4分) （2）y (100 2)x (120 4) (500 x) 22x 62000

22 0，y随x的增大而减少．

当x 250时，y有最小值．

当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．[来源:学。科。网]

此时ymin 22 250 62000 56500（元）

8. （浙江杭州金山学校2011模拟）（引2011年3月杭州市九年级数学月考试题第22题） 某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润 B型利润

甲店

200

170

乙店 160 150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

答案：依题意，甲店B型产品有(70 x)件，乙店A型有(40 x)件，B型有(x 10)件，则

（1）W 200x 170(70 x) 160(40 x) 150(x 10) 20x 16800．

x≥0， 70 x≥0， 由 解得10≤x≤40． ···················· 3分

40 x≥0， x 10≥0．

（2）由W 20x 16800≥17560， x≥38．

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38≤x≤40，x 38，39，40．

有三种不同的分配方案．

①x 38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件． ②x 39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．

③x 40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件． ··· 3分 （3）依题意：

W (200 a)x 170(70 x) 160(40 x) 150(x 10) (20 a)x 16800．

①当0 a 20时，x 40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．[来源:Z_xx_]

②当a 20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当20 a 30时，x 10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大． 4分

9、（2011年黄冈浠水模拟1）某商场在北京奥运会比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2008年8月8日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元)；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品。试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？

答案：设在定价销售额为400×10000元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为W1元，采用有奖销售的实际金额为W2元，则W1 400 10000 95 3800000(元），

W2 400 10000 （2 3000 10 1000 20 300 100 100 200 50 5000 10） 3908000（元）

比较知，W2＞W1，∵在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，∴就商场的收益而言，采用有奖销售方式，更为合算．

10、（2011深圳市模四）（本题满分8分）

某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；[来源:Z,xx,]

（2）若(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,则A型号电脑被选中的概率是多少？ （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元

人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台．

2011中考模拟分类汇编

[来源:学,科,网]

解：（1）树状图或列表法：

第1题图

第1题图 1

（2）A型号电脑被选中的概率是。 初中数学资源网 收集整理[来

3

源:Z§xx§] （3）购买的A型号电脑有7台.（设购买A型号电脑x台，可列出6000x+5000(36-x)=100000,解得x=-80(舍去);或6000x＋2000(36-x)=100000,解得x=7）

11、（2011年北京四中33模）在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元。从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元。

（1）求y与x的函数关系式；

（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？

答案：解：（1）由题意知：从A地运往乙地的推土机（32－x）台，从B地运往甲地的推土机（30－x），运往乙地的推土机（x－6）台，则

y=400x+300(32－x)+200(30－x)+500(x－6)=400x+12600 (2) ∵x－6≥0，30－x≥0，∴6≤x≤30

又∵y随x的增大而增大，∴当x=6时，能使总运费最少 运送方案是：A地的推土机运往甲地6台，运往乙地26台； B地的推土机运往甲地24台，运往乙地0台。

12、（2011年北京四中34模）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以

2011中考模拟分类汇编

上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？ 答案：设甲队单独完成工作的时间是x天，根据题意得

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( ) 20 1 （3分） 解得x=30 x2x

经检验x=30是方程的解且适合题意 甲队工作费用：1000×30=30000

乙队工作费用：550×60=33000 ∴应选择甲工程队

答: 从节约资金的角度考虑，公司应选择甲工程队、应付工程队费用30000元

13、（2011年浙江杭州27模）某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工厂现有库存木料302 m．

（1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用 生产成本 运费）

（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由 答案：解（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅(500 x)套，由题意得

3

3

3

0.5x 0.7 (500 x)≤302

2x 3 (500 x)≥1250

解得240≤x≤250

因为x是整数，所以有11种生产方案． （2）y (100 2)x (120 4) (500 x) 22x 62000

22 0，y随x的增大而减少．

当x 250时，y有最小值．

当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．

此时ymin 22 250 62000 56500（元）

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（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．

14. （2011年浙江省杭州市模2）

某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量

倍数p关系为p = 0.4m 2m ；

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 答案： 解：设涨价x元，利润为y元，则 方案一：

2y (50 x 40)(500 10x) 10x2 400x 5000 4′ 10(x 20) 9000

2

∴方案一的最大利润为9000元； 方案一：

y (50 40) 500p 1000m 2000m2 9000m 2000(x 2.25)2 10125

∴方案二的最大利润为10125元； ∴选择方案二能获得更大的利润。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8lmm.html