广东省揭阳市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试卷 含答案

揭阳市2019年高考一模

数学（理科）

本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A?{x|x?x?6?0}，B?(?2,2)，则CAB?

A．(?3,?2) B．(?3,?2]

C．(2,3)

D．[2,3)

22．已知向量a?(1,2),b?(2,?1),c?(1,?)，若(a?b)?c，则?的值为

A．?3

B．?

13 C．

1 3

D．3

3．已知z是复数z的共轭复数，(z?1)(z?1)是纯虚数，则|z|?

A．2 4．若sin(

B．

3 2 C．1 D．

1 23?2?)? ，则sin4??cos4?的值为 25434A． B． C．?

555? D．?

35 5．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，

提出了完成某项生产任务的两种新的生产方 式．为比较两种生产方式的效率，选取40名 工人，将他们随机分成两组，每组20人， 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人

用第二种生产方式．根据工人完成生产任务 的工作时间（单位：min）绘制了如右茎叶图： 则下列结论中表述不正确的是 ．．．

A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式效率更高 C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80

D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.

6. 函数f(x)在[0,??)单调递减，且为偶函数．若f(2)??1，则满足f(x?3)??1的x的取值范围是 A．[1,5]

B．[1,3]

C．[3,5]

D．[?2,2]

7. 如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体 的三视图，则该几何体的体积为 A．

64 3 B．52

C．531 D．56 38．某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节， 且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为 A．6 B．12 C．24 D．48

x2y29. 过双曲线2?2?1(a?0,b?0)两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方

ab形，则该双曲线的离心率为 A．5?1

B．

5?13 C． 22D．2

A10. 右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，

图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，记正方 形为区域Ⅰ，图中阴影部分为区域Ⅱ，在△ABC上任取一点，此点取 自区域Ⅰ、Ⅱ的概率分别记为p1、p2，则

A．p1?p2 B．p1?p2 C．p1?p2 D．p1?p2

11．已知△ABC中，AB=AC=3，sin?ABC?2sinA ，延长AB到D使得BD=AB，连结CD，则CD的

长为 A．

CFBDE33 2 B．

310 2C．

36 2D．36 12．已知函数f(x)?cos?x，g(x)?eax?a?1若?x1、x2?[0,1]，使得f(x1)?g(x2)，(a?0)，

2

则实数a的取值范围是 A．[?11111,0) B．[,??) C．[??,0)[,??) D．[?,0)(0,] 222222二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题“对?x?[?1,1],x?3x?1?0”的否定是 _______； 14．在曲线f(x)?sinx?cosx，x?(?斜率为1的切线方程为 .

15．已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A、B满足?SAB为等边三角形，且面积为43，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为 .

16. 已知点P在直线x?2y?1?0上，点Q在直线x?2y?3?0上，M(x0,y0)为PQ的中点，且

??,)的所有切线中，

22y0?2x0?1，则

y0的取值范围是 . x0三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分 17.（12分）

n已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn?3?p?m，（其中p、m为常数），又a1?a2?3.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn?log3an，求数列{an?bn}的前n项和Tn． 18.（12分）

如图，在四边形ABED中，AB//DE，AB?BE，点C在AB上， 且AB?CD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A 到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°.

（1）求证：平面PBC ?平面DEBC； （2）求二面角D-PE-B的余弦值. 19.（12分）

某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元／公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元／公斤的可能性为60%，变为3.70元／公斤的可

能性为30%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为

(xi,yi)(i?1,2,

1，并得到散点图如下，参考数据见下．0)

（1）估计明年常规稻A的单价平均值；

（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率；

（3）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？

统计参考数据：x?1.60，y?2.82，

n?(x?x)(y?y)??0.52，?(x?x)iiii?1i?110102?0.65，

??bx?a，b?附：线性回归方程y?(x?x)(y?y)iii?1?(x?x)ii?1n．

220.（12分）

已知点

P(62,1在)椭

圆

x2y2C:2?2?1(a?b?0)上，椭圆C的焦距为2.

ab（1）求椭圆C的方程；

（2）斜率为定值k的直线l与椭圆C交于A、B两点，且满足|OA|?|OB|的值为常数，（其中O为坐标原点）

（i）求k的值以及这个常数；

22x2y2（ii）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值k的直线l与椭圆2?2?1(a?b?0)交

ab于A、B两点，且满足|OA|?|OB|的值为常数，则k的值以及这个常数是多少？ 21.（12分）

22设函数f(x)?ax?lnx?1?b(a、b?R)， x

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)有两个零点x1、x2，求证：x1?x2?2?2ax1x2．

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22. [选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）

以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为

?2cos2??a2（a?R,a为常数），过点P(2,1)、倾斜角为30?的直线l的参数方程满足

x?2?3t，（t为参数）． 2（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且|PA|?|PB|?2，求a和

||PA|?|PB||的值．

23. [选修4?5：不等式选讲] (10分） 已知函数f(x)?|x?1|?|x?1|， （1）求函数f(x)的值域；

（2）若x?[?2,1]时，f(x)?3x?a，求实数a的取值范围．

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