分式培优练习题(完整答案)

分式 (一)

一 选择

1 下列运算正确的是（ ）

A -40=1 B （-3）-1=1 C （-2m-n）2=4m-n D （a+b）-1=a-1+b-1 3

2 分式y zx zx y的最简公分母是（ ） ,,212x9xy8z

A 72xyz2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz2

3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）

A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000

4 若分式x 2

x 5x 62的值为0，则x的值为（ ）

A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3

5计算 1

1 1 1 2 的结果是（ ） x 1 x 1

x 11 D xx 1A 1 B x+1 C

6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程 ①72 x1xx ②72-x= ③x+3x=72 ④ 3上述所列方程，正确的有（ ）个 x3372 x

A 1 B 2 C 3 D 4

11x2 13xy317 在,,,,,a 中，分式的个数是（ ） x22 x ym

A 2 B 3 C 4 D 5

8 若分式方程1a x 3 有增根，则a的值是（ ） x 2a x

A -1 B 0 C 1 D 2

9 若111ba ,则 3的值是（ ） aba bab

abc k，则直线y=kx+2k一定经过（ ） b ca ca bA -2 B 2 C 3 D -3 10 已知

A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限

二 填空

b2b5b8b11

,, ,, ab 0 ，其中第7个式子是 1 一组按规律排列的式子： aa2a3a4

第n个式子是

2 7m=3,7n=5,则72m-n 3 1 0 4 2008 2 3 1

aa2 ab b2

4 若 2,则22ba b

三 化简 ab2 3a2b2 3 1 4cd2d2c2

3 aa2 a1 2 2 a 1a 1a 12x 6 5 x 2 x 2 x 2

四 解下列各题

1 已知

112a 3ab 2b11 3,求 的值 2 若0<x<1,且x 6,求x 的值 aba 2ab bxx

m2 n2m n 2mn 五 （5）先化简代数式 m2 n2m n m n2m n，然后在取一组m,n的值代

入求值

六 解方程 1 23124 2 2 x 32x 1x 1x 1x 1

七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款

4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？

分式(二)

一、选择题：

1．已知x 3y zxyz ，则的值是（ ） 2x y z230.5

A．11 B.7 C.1 D. 73

2．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（ ）

A．12 B.35 C.24 D.47

3．已知a b 6ab，且a b 0，则

A．2 B． 22a b的值为（ ） a b2 C．2 D． 2

二、填空题：

xm2

2 4. 若关于x的分式方程无解，则m的值为__________. x 3x 3

5.若分式x 1的值为负数，则x的取值范围是__________． 3x 2

xy2 4y 226. 已知，则的y 4y x值为______. 2x 1y 4y 1

三、解答题：

7. 计算： 2m2n 2

8. 计算 3m2 33n

2m nmnx2 4x （1）2 （2） n mm nn mx 8x 16

9. 先化简，后求值：

2aa2aa2

a ,b 3 ( 2) ( ) 1，其中2223a ba 2ab ba ba b

10. 解下列分式方程．

124 2 x 1x 1x 1

11. 计算：

（1） 1

12．已知x为整数，且 11241 x （2） 1 x1 x1 x21 x41 x x 1222x 18 2为整数，求所有符合条件的x的值． x 33 xx 9

13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：

一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初

2三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用m 1元，（m为正整数，且m 1 2

＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用m 1元．设初三年级共有x名学生，则①x的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x、m的代数式表示）．

14． A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.

2

分式(三)

一、填空题

xy21、在有理式2，，a 1，x y，2中属于分式的有 . 2 1

x 32、分式x 3的值为0，则x= .

3、分式和它的倒数都有意义，则x的取值范围是 .

4、当x _____时， 122(x y)的值为负数；当x、y满足 时，的值为； 1 x33(x y)

3y5、若分式的值为4，则x,y都扩大两倍后，这个分式的值为

6、当x= 时，分式与互为相反数.

7、若分式方程 1-有增根，则m= .

8、要使方程x 1 x a有正数解，则a的取值范围是

9、 +..... =_____________

10、若 =，则分式222=____________ a b c

二、选择题

11、已知m、n互为相反数，a、b互为倒数,|x|=2,则

A、2 B、3 C、4 D、5

12. 下列式子:（1）m n x2 ab的值为（ ） xb ab aa bx y1 1； ；（2）；（3） c aa ca bx2 y2x y

（4） x yx y中正确的是 （ ） x yx y

A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

13. 下列分式方程有解的是（ ）

2 0A、=2 B、x C、 0 D、 1 x 1

14. 若分式不论m取何实数总有意义，则m的取值范围是（ ） x 2x m2

A、m≥1 B、m＞1 C、m≤1 D、m＜1

15、晓晓根据下表，作了三个推测：

x-1 ①的值随着x的增大越来越小； x

②3-x (x>0)的值有可能等于2；

③3-x-1 (x>O)的值随着x的增大越来越接近于2． xx-1

则推测正确的有( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

16. 已知分式x y的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b1 xy

关系（ ）

A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、乘积为－1

三、解答题

21122a2 b217、化简：[2+÷(+)]·. aba2 b2 2aba 2ab b2ab

18、当a

19、A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.

（1）那种玉米的单位面积产量高？ 314ab 4ab ,b 时，求 a b a b 的值. 22a b a＋b

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

四、探索题

20、观察以下式子：11 12155 27533 543 ＞， ＜， ＞， 22 13244 26455 555

77 37 2＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数22 32

的变化情况，并证明你的结论.

21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多

少饲料.谁的购货方式更合算？

22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按

批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，

如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买

60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，

①这个八年级的学生总数在什么范围内？

②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少

人？

分式（一）参考答案

一 CACBC CBBA B

3n 13b20nb二 1 -7, 1 ， 2 9/5， 3 2， 4 n5aa

三 1 1a2 ， 2 ， 3 a 1x 3ac

四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab。值为5 2

1 1 111 x x 4 32,x 42, 0 x 1, x 0, x 42 x x xxx

五 化简得m+n，当m=2,n=1时m+n=3

六 1 x=-7 ,2 x=1是增根，原方程无解七 24。 22

分式(二)答案

一、选择题

1．A 2．B 3．A

二、填空题

4

． 5．－1＜x＜2xm 22 6．2（提示：设y 4y m，原方程变形为，3x 1m 1

m 1)，得x(m 1) (x 1)(m 2)方程两边同时乘以(x 1)(，化简得m x＝2，即

y2 4y m＝2．

三、解答题

7．原式＝4mn3mn＝12mn 8．（1）原式＝

9．原式＝24 33 17xm（2）原式＝ m nx 42a4 10．∴原方程无解． 11a b

811．（1）原式＝1 （2）原式＝ 12．符合条件的x可以是1、2、4、5． 81 x

m2 1m2 113．①241≤x≤300；②， xx 60

20 12

14．设甲速为xkm/h，乙速为3xkm/h，则有30x 12，解之得x 8，经检验，x3x

x＝8是原方程的根，答：甲速为8km/h，乙速为24km/h.

分式(三)参考答案

一、1. ， 2. 3 3.x≠0 且x≠2 4.x<1，x+y≠0 5. 4

6. 0 7. 1 8. a＜2 9. 10.

二、11. B 12. B 13.D 14. B 15. C 16. B

三、17.a 1222 . 18原式＝a－b＝2 19 （1）B高. (2) 倍. 2a 1(a b)

四、20. 猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，即设一个分数

＞bbb m(a、b均是正数)和一个正数m，则(a＞b)→aaa mbbb mb，(a＜b)→＜. aaa ma

b mba b m b a m m a b －＝＝，由于a、b、m均是正数，a maaa maa m理由是：

所以当a＞b，即a－b＞0时，b mbb mb－＞0，即＞，当a＜b，即a－b＜0时，a maa ma

b mbb mb－＜0，即＜. a maa ma

21. 乙的购买方式更合算.

22. ①设这个学校八年级学生有x人.由题意得，x≤300且x+60＞300，所以240＜x≤300；②有两个数量关系：一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝.若设批发价每支y元，则零售价每支6y5元.由题意得，12012011 60 .解之得，y＝，经检验，y＝为原方程的解.所以，6y33y5

120 300.即①240人＜八年级的学生总数≤300人，②这个学校八年级学生有300人. y5

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