18.2.3正方形的性质与判定练习题
更新时间:2023-10-04 00:24:01 阅读量: 综合文库 文档下载
18.2.3正方形的性质与判定练习题
一、填空题
1、如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,则∠ACE= °. 2、如图,四边形ABDC是正方形,延长CD到点E,使CE=CB,则∠AEC= °.
3、如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论:①∠E=22.5°; ②∠AFC=112.5°; ③∠ACE=135°;④AC=CE;⑤AD∶CE=1∶. 其中正确的有 个. 4、如图,等边△EDC在正方形ABCD内,连结EA、EB,则∠AEB= °;∠ACE= °.
5、已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED的度数是 °.
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
6、如图,四边形ABCD是正方形,E是边CD上一点,若△AFB经过逆时针旋转角θ(0°<θ<180°)后,与△AED重合,则θ值为 °.
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7、已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE = 2,EC = 1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为___________.
8、如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 .
9、如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B?处,点A对应点为A?,且B?C=3,则CN= ;AM的长是 .
110、正方形的面积是,则其对角线长是________.
311、如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是 .
12、如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、…、An分别是正方形的中心,则n个
这样的正方形重叠部分的面积和为 .
第12题图 第13题图
第111题图 ABCD 绕点 逆时针旋转 得到正方形 AB′C′D′ ,两图叠成一个 第14题图 ”(如图所13、边长为的正方形A30°“蝶形风筝示重叠部分),则这个风筝的面积是 .
14、如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,
则四边形AB′OD的周长是 .
O15、如右图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE
对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确的结论是 .(填序号)
16、如右图,四边形ABCD为正方形,以AB为边向正方形外作等边△ABE,CE与DB
相交于点F,则?AFD= 。 二、解答题
1、如图1:正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PE⊥AC于E, PF⊥BD于F,则PE+PF= .可以用一句话概括:
正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 .
思考:如若P在AB的延长线时,上述结论是否成立?若不成立,请在图2中画出图形,写出你的结论,并
1 加以说明.
图2
2、(1)如图1,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于
点F,连接EF给出下列五个结论:①AP =EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD= EC.其中正确结论的序号是 .
思考:(2)当点P在DB的长延长线上时,请在图2中补充完整,并思考(1)中AP 与EF的关系结论是
否依旧成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
图2 图1
3、已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD平分∠ACB交AB于D,DF//BC,DE//AC. 求证:四边形DECF为正方形.
4、如图,正方形ABCD中,E、F、G分别是AD、AB、BC上的点,且AE=FB=GC. 试判断△EFG的形状,并说明理由.
5、E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,求∠EAD的度数.
6、如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F. 求证:PM = QM.
7、P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.
8、如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上一点,且AF平分∠DAE,求证:AE=EC+CD.
9、如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且
PE=PB.试判断PE与PD的关系.
10、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E, (1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
11、如图,已知□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角
形.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若?AED?2?EAD,求证:四边形ABCD是正方形.
E
A
D O
B C
12、如图,在正方形ABCD中,P为BC上一点,Q为CD上一点,
(1)若∠PAQ=45°,求证:PQ=BP+DQ;(2)若PQ=BP+DQ,求∠PAQ的度数.
13、如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合,A′B′交BC于
点E,A′D′交CD于点F. (1)求证:OE=OF;(2)若正方形ABCD的边长为1,求两个正方形重叠部分的面积;(3)若正方形 A′B′C′D′绕着O点旋转,EF的长度何时最小,并求出最小值.
14、如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD
边上的点 M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P, 连接EP.如图②,若M为AD边的中点, (1)△AEM的周长= cm;(2)求证:EP=AE+DP;
15、如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形
ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;(无需证明)
(2) 将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?,得到如图2、图3情
形.请你通过观察、测量等方法判断(1)中得到的结论是否仍然成立,并选取一种情况证明你的判断.
16、(1)如图(1),已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),B、C、G在同一直线上,M为线段AE
的中点。探究:线段MD、MF的关系。
(2)如图(2),若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45?,使得正方形CGEF对角线CE在正方形ABCD
的边BC的延长线上, M为AE的中点。试问:(1)中探究的结论是否还成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由。
图1 图2
17、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、
G、H,顺次连结这四个点,得四边形EFGH.
(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;
如图2,当四边形ABCD为矩形时,请判断:四边形EFGH的形状是 ;(直接写出结果)
(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=?(0°<?<90°),
① 试用含?的代数式表示∠HAE; ② 求证:HE=HG;
③ 四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.
18、已知,四边形ABCD是正方形,∠MAN=45°,它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N,连接MN,作AH⊥MN,垂足为点H
(1)如图1,猜想AH与AB有什么数量关系?并证明; (2)如图2,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,且BD=2,CD=3,求AD的长;
小萍同学通过观察图①发现,△ABM和△AHM关于AM对称,△AHN和△ADN关于AN对称,于是她巧妙运用这个发现,将图形如图③进行翻折变换,解答了此题.你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗?
正在阅读:
18.2.3正方形的性质与判定练习题10-04
走访民间艺人,感受传统文化04-12
同源重组是禽流感病毒进化的一种重要动力 挑战杯 - 图文03-20
常用数控车床G功能代码04-24
2016年合肥市广播节目技术质量奖(金鹿奖)评选结果公示09-10
大工作阻力液压支架顶梁柱窝结构的改进设计10-04
私募公司债券市场发展特征和制度安排的国际比较2013.1.1903-13
内墙、天棚仿瓷涂料工程文档09-19
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 正方形
- 练习题
- 判定
- 性质
- 18.2
- 增值税实验报告
- 海八路隧道北侧地下车库二期工程基坑监测项目--监测方案 - 图文
- 人教版八年级下语文作业本答案
- 2019-2020学年初一数学精编平行线相交线单元综合能力调研测验卷
- 中国科学院大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题:科目名称:计算机软件基础
- 物理(1)
- 《社会主义从空想到科学的发展》读后感
- 2017年中国养老保险现状研究及发展趋势预测(目录) - 图文
- 辩论赛发文定稿
- 党支部工作考核评价体系研究与思考
- 实验1答案 Matlab软件环境的基本使用
- 7月27日变电站无功补偿装置讲义汪旭峰 - 图文
- 人民警察录用考试行政职业能力测验最新真题
- 2017年生命探测仪发展现状及市场前景趋势分析(目录)
- 基于Servqual模型的饭店服务质量测评--以星级饭店为例
- 有限元分析方法
- 2013年一级建造师建设工程经济试题及解1
- 2009年四年级语文秋季班讲义
- 对数函数图像和性质-函数专题平移和变换
- s-w-c--2015酒店年度筹备经营管理方案大全--竞争对手分析