习题答案5

运筹学 习题答案 1

习题五

5.2 用元素差额法直接给出表5-53及表5-54下列两个运输问题的近似最优解．

A1 A2 A3 A4 Bj A1 A2 A3 Bj B1 19 14 25 7 15 B1 5 10 17 20 B2 16 13 30 8 25 B2 3 7 4 25 表5-53 B3 10 5 20 6 35 表5-54

B3 8 12 8 10 B4 21 24 11 10 20 B4 6 15 9 15 B5 9 7 23 4 5 Ai 16 24 30 Ai 18 30 10 42 【解】表5-53。Z=824

表5-54 Z=495

运筹学 习题答案 2

5.3 求表5-55及表5-56所示运输问题的最优方案． （1）用闭回路法求检验数（表5-55）

A1 A2 A3 bj B1 10 4 5 60 B2 5 3 6 60 表5-55

B3 2 1 4 40 B4 3 2 4 20 Ai 70 80 30

（2）用位势法求检验数（表5-56）

A1 A2 A3 A4 bj B1 9 3 2 4 20 B2 15 1 10 5 15 表5-56

B3 4 7 13 8 50 B4 8 6 4 3 15 Ai 10 30 20 43 【解】（1）

运筹学 习题答案 3

(2)

5.4 求下列运输问题的最优解 （1）C1目标函数求最小值；（2）C2目标函数求最大值

5?3?C1?64???111398122?50?7??525 C?14???7??30?510138159720?60?630 ?10??9015 45 20 40 60 30 50 40

(3)目标函数最小值,B1的需求为30≤b1≤50, B2的需求为40，B3的需求为20≤b3≤60,A1不

运筹学 习题答案

可达A4 ，B4的需求为30．

?4?6???8954739??70?220 ?10??504

【解】（1）

（2）

（3）先化为平衡表 B11 B12 B2 B31

B32 B4 ai 运筹学 习题答案

A1 A2 A3 A4 bj 4 6 8 M 30 4 6 8 0 20 9 5 5 M 40 7 3 9 M 20 7 3 9 0 40 M 2 10 M 30 70 20 50 40 180 5

最优解：

5.5（1）建立数学模型

设xij(I=1,2,3;j=1,2)为甲、乙、丙三种型号的客车每天发往B1，B2两城市的台班数，则

maxZ=40(80x11+65x12+60x21+50x22+50x31+40x22)

?40x11?40x21?40x31?400?4x?40x22?40x32?600?12??x11?x12?5 ?x11?x22?10??x31?x32?15???xij?0(i?1,2,3;j?1,2)

(2)写平衡运价表

将第一、二等式两边同除以40，加入松驰变量x13,x23和x33将不等式化为等式，则平衡表为： B1 B2 B3 ai 80 65 0 5 甲 60 50 0 10 乙 50 40 0 15 丙 bj 10 15 5 为了平衡表简单，故表中运价没有乘以40，最优解不变 （3）最优调度方案：

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