【精选3份合集】2018-2019年湖北省名校八年级上学期期末教学质量检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．在ABC ?中，按一下步骤作图：①分别以A B 、为圆心，大于12

AB 的长为半径画弧，相交于两点M N ，；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD .若CD BC =，40C ∠=，则DBA ∠=（ ）

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．45°

【答案】B 【分析】利用线段垂直平分线的性质得出∠DAB=∠ABD ，由等腰三角形的性质求出∠CDB=∠CBD=70°，进而结合三角形外角的性质进而得出答案．

【详解】解：由题意可得：MN 垂直平分AB ，

∴AD=BD ，

∴∠DAB=∠ABD ，

∵DC=BC ，

∴∠CDB=∠CBD ，

∵CD BC =，∠C=40°，

∴∠CDB=∠CBD=70°，

∴∠A=∠ABD=35°．

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及线段垂直平分线的作法与性质，正确得出∠DAB=∠ABD 是解题关键．

2．如图，直线y=k 1x 与y=k 2x+b 交于点（1，2），k 1x >k 2x+b 解集为（ ）

A ．x>2

B ．x=2

C ．x<2

D ．无法确定

【答案】A 【分析】根据函数图象找出直线y=k 1x 在直线y=k 1x+b 上方的部分即可得出答案．

【详解】解：由图可以看出，直线y=k1x与y=k1x+b交于点（1，1），则不等式k1x >k1x+b解集为：x>1．故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．

3．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-3，-4）

【答案】B

【解析】根据轴对称---平面直角坐标系中关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，可知Q点的坐标为（-3，4）.

故选B.

点睛：此题主要考查了轴对称---平面直角坐标系，解题关键是明确坐标系中的轴对称特点是：关于哪个轴对称时，那个坐标不变，另一个变为相反数，直接可求解，比较简单.

4．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】解: A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

【答案】D

【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2020次后形成图形中所有正方形的面积之和．

【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．

根据勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．

正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．

推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2×1=2．

故选D．

【点睛】

此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．

6．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）

A．12 B．6 C．3 D．1

【答案】B

【分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BD ＝BG ，再求出∠HBN ＝∠MBG ，根据旋转的性质可得MB ＝NB ，然后利用“边角边”证明△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN ＝MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH ＝30°求解即可．

【详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，

∵旋转角为60°，

∴∠MBH+∠HBN ＝60°，

又∵∠MBH+∠MBC ＝∠ABC ＝60°，

∴∠HBN ＝∠GBM ，

∵CH 是等边△ABC 的对称轴，

∴HB ＝12

AB ， ∴HB ＝BG ，

又∵MB 旋转到BN ，

∴BM ＝BN ，

在△MBG 和△NBH 中，

BG BH MBG NBH MB NB =??∠=∠??=?

，

∴△MBG ≌△NBH （SAS ），

∴MG ＝NH ，

根据垂线段最短，当MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，

此时∠BCH ＝

12×60°＝30°，CG ＝12AB ＝12

×24＝12， ∴MG ＝12CG ＝12×12＝6， ∴HN ＝6，

故选B ．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

7．下列命题：

①如果0a b +=，那么0a b ；

②有公共顶点的两个角是对顶角；

③两直线平行，同旁内角互补；

④平行于同一条直线的两条直线平行．

其中是真命题的个数有( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【分析】利用等式的性质、对顶角的定义、平形线的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】如果0a b +=，那么a b 、互为相反数或0a b ==，①是假命题；

有公共顶点的两个角不一定是对顶角，②是假命题；

两直线平行，同旁内角互补，由平行公理的推论知，③是真命题；

平行于同一条直线的两条直线平行，由平行线的性质知，④是真命题．

综上，真命题有2个，

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（ ）

A ．40

B ．42

C ．44

D ．46

【答案】B 【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现规律：第n 个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求得问题答案．

【详解】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；

第2个“上”字中的棋子个数是10=4×

2+2； 第3个“上”字中的棋子个数是14=4×

3+2； …

第n 个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；

所以第10个“上”字需用棋子的数量是4×

10+2=42个． 故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．

9．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y2

【答案】A

【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．

根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，

故选A．

考点：因式分解-运用公式法．

10．长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A．3 B．4 C．6 D．10

【答案】C

【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．

【详解】解：7?3＜x＜7＋3，

即4＜x＜10，

只有选项C符合题意，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．

二、填空题

11．一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．

【答案】1

【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．

【详解】解：圆心角的度数是：16

360120 48

???=

故答案为：1．

【点睛】

本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

12．如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．

【答案】1

【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB 的长，比较即可解答．

【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：

如图1中，2222820429AC BC +=+=， 如图2中，2222161220AD BD +=+=，

∵1＜29 ， ∴爬行的最短路径是1cm ．

故答案为1．

【点睛】

本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 13．在实数范围内分解因式：221x x --=_______. 【答案】(1212x x --

【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】222221(1)2(1)(2)(12)(12)x x x x x x --=--=--=-+-- 故填：(12

12x x --+. 【点睛】

本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.

14．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．

【答案】75°

【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】如图，

∠1=90°-60°=30°，

所以，∠α=45°+30°=75°．

故答案为75°

【点睛】

本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

15．在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝________．

【答案】40°

【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后根据三角形外角的性质可得∠B＋∠C=80°，从而求出∠B．【详解】∵AB＝AC，

∴∠B=∠C

∵与∠BAC相邻的外角为80°，

∴∠B＋∠C=80°

即2∠B=80°

∴∠B=40°

故答案为：40°．

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．

16．若分式

1

1

x

x

-

+

的值为零，则x的值为_____．

【答案】1

【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．

【详解】解：

1

1

x

x

-

=

+

，

则x﹣1＝0，x+1≠0，

解得x ＝1． 故若分式11

x x -+的值为零，则x 的值为1． 故答案为：1. 【点睛】

本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．

17．如图，等边ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点F 处，且点F 在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为__________cm .

【答案】3

【分析】根据折叠的性质可得DF AD =，EF AE =，则阴影部分图形的周长即可转化为等边ABC 的周长.

【详解】解：由折叠性质可得DF AD =，EF AE =，

所以()()=3C BD DF CE EF BC AB AC BC cm ++++=++=阴影.

故答案为：3.

【点睛】

本题结合图形的周长考查了折叠的性质，观察图形，熟练掌握折叠的性质是解答关键.

三、解答题

18．分解因式：

（1）a 4-16 （2）9(a+b)2-4(a-b)2

【答案】（1）（x 2+4)(x+2)(x-2) ；（2）(5a+b)(a+5b)

【分析】（1）利用平方差公式分解即可；

（2）利用平方差公式分解即可；

【详解】解：（1）a 4-16

=（x 2+4）（x 2-4）

=（x 2+4)(x+2)(x-2) ；

（2）9(a+b)2-4(a-b)2

=()()()()3232a b a b a b a b ++-+--????????

=(5a+b)(a+5b)

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键.

19．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍多20 ，求此多边形的边数．

【答案】1．

【分析】设多边形的一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出x的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷x，然后根据多边形内角和公式求解．

【详解】解：设多边形的一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x+20°，由题意，得

（3x+20）+x=180°，解得x=40°．

即多边形的每个外角为40°．

又∵多边形的外角和为360°，

∴多边形的外角个数=360

40

=1．

∴多边形的边数为1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．20．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求出点Q的坐标，并说明它的实际意义；

（2）求甲、乙两人的速度．

【答案】（1）Q（1.5，0），意义：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1.5小时两人相遇；（2）甲、乙的速度分别为12km/h、8km/h

【分析】（1）根据待定系数法，求出直线PQ解析式，从而求出点Q得坐标，再说出它的实际意义，即可；（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据图象列出二元一次方程组，即可求解．

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