毕业设计1

学号 2008301200267

密级

武汉大学本科毕业论文

基于三频GPS的TEC获取

院（系）名 称：电子信息学院 专 业 名 称 ：通信工程 学 生 姓 名 ：刘斌 指 导 教 师 ：周晨

二○一二年四月

BACHELOR'S DEGREE THESIS OF WUHAN UNIVERSITY

Tri-band GPS data to calculate the TEC

College ：Electronics Information School Subject ：Communication Engineering Name ：Liu Bin Directed by ：Zhou Chen

April 2012

郑 重 声 明

本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。

本人签名： 日期：

摘 要

电子总含量（TEC）是电离层探测的主要参量之一。利用双频GPS卫星信号

进行电离层总电子含量计算已经是现代电离层监测的重要手段。随着GPS系统的发展，三频GPS系统已经进入了实际阶段，利用三频GPS卫星数据可以提高电离层TEC计算的精度。本文在原有的双频数据处理方法之下，利用GPS现代化中新增的L5频率与原有的L1，L2频率进行新的双频组合，再利用双频组合来得出电离层电子总含量，比较了三频GPS得到的TEC与双频GPS得到的TEC的区别，得到了更加精确的TEC数据，从而提高了GPS的定位精度，扩大其应用的深度与广度。

关键词：TEC；电离层；双频GPS；三频GPS

ABSTRACT

The total electron content (TEC) is one of the main parameters of ionospheric sounding. The use of dual-frequency GPS satellite signals to carry out the calculation of ionospheric total electron content is an important means of modern ionospheric monitoring. With the development of the GPS system, tri-band GPS system has entered a practical stage, the use of tri-band GPS satellite data can improve the accuracy of calculation of ionospheric TEC. Under the original dual-band data processing, the use of the new L5 frequency GPS modernization of the existing L1, L2 frequency of the new dual-band combination, the use of dual-frequency combination to derive the ionospheric total electron content, relatively frequency GPS TEC and dual-frequency GPS TEC difference between the more accurate TEC data, thereby increasing the accuracy of GPS positioning, expanding the depth and breadth of its application.

Key words：The TEC；Ionosphere；GPS

目录

第1章 绪论

1.1 研究背景........................................................................................................ 8 1.2 研究意义...................................................................................................... 11 1.3 研究现状...................................................................................................... 11

1.3.1 电离层信号传播问题

12

1.3.2 穿过电离层不规则体的随机信号传播问题.................................... 12

第2章 电离层信号传播理论基础

2.1 电离层介质特性简介.................................................................................. 14

2.1.1 电离层的分层结构............................................................................ 14 2.1.3 电离层不规则体及其表征方法........................................................ 16 2.2 电离层对卫星信号传播的影响.................................................................. 18

2.2.1 对卫星信号相位的影响-相位超前与色散 ...................................... 19 2.2.2 对卫星信号极化的影响-Faraday旋转 ............................................ 20 2.2.3 对卫星信号传播时间的影响-群延迟与色散 .................................. 22

第3章 双频GPS数据测量TEC

3.1 双频差分相位法测量TEC ......................................................................... 24 3.2 双频差分时延法测量TEC ......................................................................... 25 3.3 双频时延—相位联合测量TEC ................................................................. 26 3.4 双频GPS信号获取TEC数值模拟 ........................................................... 27

第4章 三频GPS数据测量TEC的方法

4.1 三频差分相位法测量TEC ......................................................................... 29 4.2 三频差分时延法测量TEC ......................................................................... 30 4.3 三频GPS信号获取TEC数值模拟 ........................................................... 31

第5章 总结与展望

5.1 本文的工作总结.......................................................................................... 33 5.2 工作展望...................................................................................................... 33

参考文献 ................................................................................................................... 34 致谢 ............................................................................................................................ 36

第1章 绪论

1.1 研究背景

GPS全球定位系统（Global Positioning System）是由美国国防部于七十年代开始研究，并于九十年代投入使用的全球卫星系统。

当前GPS研究热点无论是WAAS, LAAS，还是网络RTK技术，电离层延迟改正都是不可忽略的，此外整周未知数的解算速度也与电离层延迟能否正确的消除有关。近十余年兴起的电离层GPS探测技术，被确认为研究总电子含量最为准确的方法。随着GPS广泛应用，全国GPS永久监测网的布设以及各区域GPS综合应用网的建成，利用稠密的GPS多功能监测网的观测数据进行高时空分辨率电离层的动态监测，以及分析研究电离层TEC周口、季节性变化和半年度、年度变化提供了可能。GALILEO计划的顺利实施，使得在不久的将来，天空可见GNSS卫星数将大大增加，与现在相比，电离层穿刺点无论是从数量多少，位置分布均匀情况，都会有质的提高，从而为进一步精细电离层结构，提高其研究的分辨率提供了夯实的平台。

电离层探测技术经历了从地基到空基的发展。二十世纪20年代中期到50年代初期，电离层垂直测高仪是电离层探测中最早使用的探测手段之一，也是我国普遍使用的电离层探测仪器，我国境内已经布有很多测高仪。其基本原理是测量回波和发射脉冲之间的延迟，依此得到反射高度随频率变化的曲线，并通过计算进一步获得其它的电离层参数和信息，主要是电离层各层的临界频率、峰值高度以及一些电离层不规则结构的信息。但是这类技术不能进行电离层顶部探测，无法完全满足电离层研究需要。

在地基探测方面，除测高仪以外，大功率散射雷达是近年发展起的一种强有力的探测手段。依据散射机制不同，散射雷达分为相干散射雷达和非相关散射雷达。最具有价值的是非相干散射雷达，它能提供大量有意义的高层大气物理学参数(包括电子密度、电子与离子的温度、中性大气参数以及电场)的连续测量。特别是设在高纬地区的非相关散射雷达，获取的资料如配合磁层顶或磁尾卫星直接观测，在研究高纬电离层电场、电流等对行星和磁层扰动的响应方面有很大价值。但非相干散射雷达的建造和运行费用相当高昂，限制了它的普遍应用。

目前地基探测方法已口趋成熟，无论是探测仪器，还是数据处理方法和理论

解释都有很大进步，利用不同经纬度电离层台站提供的数据，对全面了解某个地区或全世界的电离层形态、结构及变化、扰动情况有很大的帮助。配合世界各国的电离层垂测数据，可以构建电离层全球模型，更好的为全球化通讯服务。因此，以地面为基础的测量方法仍具有重要意义。空基探测不仅覆盖范围要远大十地基探测，并目可以提高电离层的垂直分辨率。但是该技术与航天技术密切相关，而且对仪器精度要求也十分严格，一个国家航天技术发展好，其天基探测技术也往往领先十其他国家，如美国、俄罗斯、日本等国，我国目前航天事业面临着巨大的发展机遇，就电离层探测而言，为了配合与补充传统的地基探测手段，应当加强天基探测。

上个世纪50年代，人类第一颗人造地球卫星的发射成功，开辟了电离层物理等空间科学与地球科学研究的新时代。人们开始利用火箭和卫星对电离层进行了大量探测。基本上可以分为两类，一类是使用专门设计的物理仪器进行某些电离层参数的直接测量，例如用质谱仪、等离子体朗缪尔探针、磁强计、电荷分析器等获取有关成分，如电子温度和密度，直流和低频电场强度，地磁场强度，电子能谱分布等。另一类则主要依据电离层对电波传播的效应，在卫星上安装发射电波的信标天线，讯号相位受电离层影响，产生多普勒频移或偏振面的旋转，这一类测量得到的主要是沿传播路径的积分效应，例如总电子含量，以及沿路径的不规则结构造成的讯号闪烁性等。天基探测可以通过探针探测F2层以上的那部分离子浓度分布，结合地基的垂测仪所得到的数据，可以更完整的描绘出电离层的离子浓度分布。另外，通过航天器携带的仪器，还可以直接测得电离层的电场。各种粒子谱仪，还可以得到电离层离子的速度分布、能谱等重要的信息。

近代以来兴起的基于GNSS的空基掩星技术，大大改善了电离层的垂直分辨率。1995年，美国GPS/MET实验，成功证明低轨卫星(LEO)接受GPS信号实现电离层掩星技术的设想。目前，许多国家和地区都正在制订各自的发展掩星计划或已发射低轨小卫星进行GPS气象学研究，如德国的CHAMP计划、阿根廷SAC2C计划、丹麦的Orsted计划、美国和台湾地区联合的COSMIC计划、欧洲的ACE+计划、澳大利亚FedSat计划等等。掩星观测提供大量的电离层观测数据，将极大促进空间物理学研究的发展，提升空间环境预报的水平，具有极其重要的社会效益和军事价值[5]。

美国建立全球定位系统，不仅是全球导航定位技术发展的进步，同时利用

GPS卫星发射的卫星信标对电离层进行探测，开始取代上世纪中叶由对地静止卫星发射的电波利用法拉第旋转技术进行电离层探测的传统方法，成为新一代卫星信标观测的主要手段。GPS监测电离层与传统手段的优势主要包括:(1)GPS卫星轨道高度约为二万公里，观测所得的总电子含量不仅包括了电离层电子密度，还包括2000km以上的等离子体层中电子密度的影响，而以往的技术很难做到;(2)GPS星座的空间分布保证了在地球上任何位置任何时刻都能连续观测到4颗以上的GPS卫星，这有利于对电离层活动的长期连续监测;(3)目前国际大地测量协会建立的GPS服务网己在全球布设了几百个长期观测站，且观测站的数目仍在不断增加，该系统除提供原始观测数据外，还提供电离层观测的各种资料及产品，为研究电离层提供了丰富的资源[6]。

如今，GPS增加了位于1176.45MHz的第三个频率，此频率的使用将带来不少益处。由于该新频率位于一个受保护的航空频段内，所以航空用户将成为主要的受益者之一。由此，GPS在受到干涉和干扰的情况下将更加稳定。当载波相位差分用户也在其应用中拥有一个合理的短基线时，它也将成为主要的受益者。这种高精度应用正试图用在其他的一些方面。

新增加的频率是有多重因素造成的。主要原因之一就是要为导航用户提供电离层折射的测量值。在双频GPS数据中，只能对一阶项折射误差进行改正。如果仅对一阶项折射误差进行改正,那么在电子含量很大和卫星高度角又很小时, 求得的电离层延迟改正中的误差有可能达n个厘米。如果要达到优于厘米级的精度, 则理论上必须对折射误差的二阶项进行改正。此外, 要达到毫米级以上的精度, 必须对三阶项进行改正。在实际情况中, 用伪距进行一阶项改正的剩余误差大约达到米级, 使用载波相位进行一阶项改正的剩余误差可以达到厘米级。因此对于精密定位应用来说, 电离层折射误差的高阶项改正是十分必要的。另一个主要原因就是要提供信号的冗余度以克服有意或者无意的信号的干涉和干扰。由于电离层折射与频率的平方成反比，因此，如果能获得至少两个频率上的量测量时就可以消去电离层折射的影响。而利用现有的能够接收L1和L2信号的价格昂贵的GPS机虽然能够消去电离层折射的影响。但由于种种原因他们对于航空用户来说仍然是不够的。首先，也是最重要的是因为L2频段对航空用户来说不是受保护的。另外，由于目前对L2信号进行的调制以及非授权用户所遭遇到的明显的信噪比的衰退，使得即使是很小的干涉都可能导致无法获得信号（尤其是在低角度的情

况下）。在第二频率上对调制码进行改进后将显著提高第二频率信号的可获得率。但是，在航空领域，由于考虑到生命安全性，仍然需要一个被保护的频带，而新增的第三频率就符合此项要求[4]。

1.2 研究意义

电离层不仅是地球天然保护层，使我们能避免直接受到太阳紫外辐射和其它宇宙高能粒子作用，还是现代科技环境下人们交流“桥梁”，没有它我们将很难维持远距离无线电通信。但同时，电离层扰动会直接影响通信的可靠性。因此，为最有效实行短波无线通信，我们必须研究电离层的各种性质和变化规律。作为近地空间环境重要组成部分，电离层是人们认识自身生存环境的一个重要方面；从应用角度来看，凡涉及电波传播和电磁环境的技术领域，如通信、广播、导航、定位等都十分重视电离层效应研究。

利用GPS精确研究与监测区域和全球电离层TEC的变化规律和特性，特别是监测我国上空电离层TEC活动状况，对深入了解电离层精细结构、变化规律及其对无线电信号的干扰机制，探求有效监测和预报电离层突发事件的方法，进一步提高中国区域内空间环境灾害减灾、防灾能力等具有重要科学意义和参考价值。比较典型的例子是利用电离层TEC异常来预报地震。地震是人类面临最大的自然灾害之一，成功预报地震，可最大限度减少人们生命财产的损失。地震时人类面临最大的自然灾害至一，成功预报地震，可最大限度减少人们生命财产的损失。地震与电离层的耦合关系非常复杂，对其机理的解释目前仍在发展与讨论中。进一步研究电离层异常现象与地震的统计规律，将开启地震预报领域新的篇章[12]。

1.3 研究现状

电离层电波传播非常复杂，涉及电波在等离子体、非均匀媒质、随机媒质和非线性媒质中的传播问题。虽然电离层对星载无线电系统性能的影响是各种传播效应的综合，但是它们的作用机理不同，需要分别对待。电波传播工作者们习惯将其按照作用机理和研究方法分为两大类：一类是无随机变化的电离层对信号传播的影响，利用确定性方法研究：另一类是随机起伏电子密度不规则体引起的随机信号传播，利用随机和统计方法研究。本文主要采用确定性方法研究[2,7]。

1.3.1 电离层信号传播问题

电离层作为沉浸在地磁场中的等离子体，表现为色散、双折射和各向异性等 特性的复杂介质，对于电波传播理论与应用研究来说，是最令人感兴趣的介质之 一。关于背景电离层传播问题，是过去几十年中很多研究工作的主题，因而较早 被人们所认识。背景电离层对电波影响表现为：衰减、吸收、相移、时延、色散、极化旋转、折射和多径效应等。电离层对于10GHz以下的无线电波都有影响，特别地，可能会导致1GHz频率以下电磁波的任意一个甚至所有基本参数发生变化。振幅可能会受到吸收、大尺度聚焦或小尺度衍射效应的影响；到达角可能会由于折射或绕射效应而发生变化：瞬时频率可能会受到接收相位起伏的影响，而极化可能会出于磁等离子体裂变及其引起的吸收、折射和相位变化而影响。1932年，Appleton建立了完整的磁离子理论，并提出了电波折射指数Appleton-Hartree公式，它很好地描述了背景电离层传播问题。再加上后来发展的不均匀媒质射线追踪方法、WKB和全波解方法等，从而建立了背景电离层传播的理论体系。 1.3.2 穿过电离层不规则体的随机信号传播问题

1946年射电星信号电离层闪烁现象的发现，开辟了电离层不规则特性、电离 层闪烁和随机电离层电波传播研究等新领域瞄J。电离层电子密度不规则体会引起电波的幅度、相位、到达角和极化等参数起伏，其中以幅度和相位闪烁研究居多。

几十年来，随机介质中波传播和散射的理论和方法发展很快。从历史上看，连续随机媒质波传播严格理论早期由前苏联科学家们建立起来。最初的电离层随机波传播是薄相位屏衍射理论，认为电离层的作用好似一个仅仅改变相位的薄屏，它在早期广泛用于电离层闪烁和行星际闪烁的研究中。早在50年代后期，Tatarskii埔就采用Rytov近似法，并引入湍流的统计理论而获得成功。后来，很多学者研究了Rytov解的成立范围，随后也被用来研究电离层闪烁。Rytov近似解描述复场的对数量，而其它很多理论方法描述复场本身。另外，还有单散射近似下的Born近似解和几何光学近似。还有由量子力学引入的作图法，它是微扰法的一种，最初是Bourret接着是Tatarskii将其引入随机介质波传播研究中，比较作图法和Born近似，已经可以看到多次散射对波的影响。实验表明，振幅闪烁的Rytov解当闪烁指数S4接近0.3时仍然成立，而相位涨落的Rytov解成立

的范围更宽些。研究结果表明，以Rytov解为核心的弱起伏理论是比较满意的，弱起伏情况下，闪烁指数、互相干函数以及谱密度都可以利用相位屏理论或者Rytov解来计算。

第2章 电离层信号传播理论基础

作为地球大气层和空间环境的重要组成部分之一，电离层含有大量电离的自由电子和离子，介质特性非常复杂，对穿过其间的无线电波产生各种影响，其中一个重要的参数即是TEC。要对TEC进行获取，首先越须清楚电离层介质本身的各方面特性，这是深入研究电离层无线电波传播的条件。本章首先介绍电离层诸多特性，包括电离层分层结构、电离层异常现象和电离层不规则体的产生机理、表征方法等。电离层对无线电信号引起多种影响，通过电离层TEC反映电离层背景和很大尺度电子密度结构对卫星信号的传播影响。电离层TEC和电子密度分布具有时空变化特征，对卫星信号传播的相位．极化、时延和频率等产生影响，具体包括相位超前(相移)、Faraday旋转、群时延、色散、Doppler频移等。本章为后续章节研究奠定了理论基础。

2.1 电离层介质特性简介

2.1.1 电离层的分层结构

由于重力作用，地球大气基本上形成了水平分层结构。对于电离层，由于在几个高度上有电子生成率的极大，在一定高度以下，电子数密度的分布不可能是重力扩散平衡的，存在几个电子数密度的峰值，形成几个分区。这可以在电离层测高仪的频高图上清楚地反映出来。电离层的分层状况以及各层电子密度峰值大小随时间(日、季节和太阳周等)、地理位置(极区、极光带、中纬度以及赤道)和太阳活动(太阳耀斑等)的变化非常大。

首先，从大尺度的角度看，电离层通常按照电子密度峰值高度分为四个区域：D区、E区、F区和顶部以上。表2.1给出了电离层结构空间变化信息，在空间上呈现出电子密度随高度分层变化的特征[3]。

各区表现出对无线电系统的不同影响。D区电子和离子的频繁碰撞导致电波能量转移，在白天对无线电波的吸收起主要作用。E区白天足以反射频率为几兆赫的无线电波，夜间无太阳辐射，电子密度会降低一到两个数量级。另外，经常会形成Es层结构。F区及顶部对电波的反射起主要作用，地面的短波通信和雷达系统主要靠其反射实现。特别在夜晚，经常有由不稳定性产生的电子密度不规则体结构影响电波传播。F区的状态是通信系统设计和运行最关心的问题之一。

电离层是一个复杂的非线性动力学系统，其中存在各种光化学、动力学、电

动力学等物理过程和化学反应，因而除了规则的太阳周、年、月和周日变化外，还存在各种异常现象，比如F区赤道异常。太阳扰动会产生相应的电离层效应，太阳耀斑爆发会导致电离层突然骚扰(SID)和电离层暴等[4]。

表2.1 电离层的分层状况（引自文献[3]）

2.1.2 GPS信号传播有关的部分参数

如果碰撞不能忽略，电离层GPS信号传播的折射指数可以表达为Appleton-Hartree公式，也就是电磁波在等离子体中传播的色散关系式：

Xn2?1?122422?Ysin?Ysin?22?1?jZ????Ycos??2??21?X?jZ?4(1?X?jZ)? （2.1）

上式涉及三个参数X，Y和Z，即所谓Appleton参数，它们是：

2?pX?2?

??H?Y??B

?Z?

v?

（2.2）

θ:电波法向和地磁场夹角。对于电子，矢量Y的方向与外磁场的方向相反，对于正离子，矢量Y的方向与外磁场的方向相同。(2.2)式中v为自由电子与重粒子碰撞频率，wp是等离子体频率，wH是磁旋频率，它们的定义为：

2eB0Nee2?H??p?m ?om

（2.3）

B0：地磁场强度，e：电子电量，m：电子质量，ne：电子浓度，ε0：自由空间介电常数。存在外加磁场时，等离子体被磁化，磁化等离子体是一种双折射介质，或称各向异性介质。在方程(2.1)中，“+”和“-”符号分别表示寻常波和非寻常波。由Appleton-Hartree公式可以看出，电离层浸在地磁场中，表现如下特征

[9]

：

1 色散的：它的折射指数是频率的函数，群速度不一定等于相速度。 2 吸收的：电离层折射指数是复数的，具有实部和虚部。吸收总是耗散的，表明能量通过由碰撞变为热能而保持守恒。

3 双折射的：由于地磁场和自由电子运动的存在，折射指数具有两个分立的值。这个特性表明两个可能的传播路径，每个路径由不同的相位和群速度表征。 4 各向异性的：两个折射指数中的每一个分别是关于恒定波相位平面法向相对于背景地磁场的指向的函数。

在VHF频段以上，近似认为吸收项为零，也就是(2.1)式中的U=l一jZ=l。除了那些几乎精确垂直于磁场的方向以外，其它方向的传播都可视为准纵传播[2],

那么：

n?1?X(1?Ycos?)/2

(2.4)

如果磁离子射线裂变可忽略，在VHF以上频率，x<<1，(2.1)进一步简化为：

n?1?X/2

(2.5)

为了描述电离层对星一地链路电波传播影响，人们引入电离层总电子含量(TEC)，它是一个非常重要的参量：

TEC??Ne(s)dss (2.6)

式中积分沿传播路径s进行，TEC单位：TECU=lxl016el/m2。由于电子密度的 时空变化，导致其路径积分值TEC也随着变化。电离层TEC具有相对规律的日、 季节和太阳周期变化，并且强烈地依赖于地理位置和太阳、地磁活动状态，垂直 路径TEC的变化值为1016～1018电子/m2。 2.1.3 电离层不规则体及其表征方法

电离层中存在各种尺度的电子密度不规则体结构，导致电离层TEC的时空变化和卫星信号发生闪烁。电离层不规则体具有宽广的尺度谱，其产生机理与电子密度梯度不稳定性、大电场引起的双流不稳定性及中性大气重力波等相联系，并

与太阳及地磁活动等有一定关系。

电离层不规则体主要集中于E层和F层，大尺度不规则体主要表现为ES层和扩展F等结构。电离层不规则体的观测、形态与形成机理的研究一直是电离层研究中最活跃的领域之一。研究表明，在赤道和高纬产生的电离层不规则体可能起因于几种相应的不稳定性之一(Rayleigh—Taylor、梯度漂移、电流迁移、通量管互换等)，再加上电子沉降和剪切机制[9]。在赤道区域，大尺度结构或赤道扩展F的主要产生机理是Rayleigh-Taylor不稳定性；而在高纬，认为电子密度不规则体主要由梯度漂移不稳定性产生。在高纬地区，极光闪烁表现得比赤道闪烁更不规则，可能发生在地方时白天或夜间的任何时刻，增强的地磁活动会带来更强的闪烁。极光由来自太阳风的高能电子产生，它们在极区有时可以突破地磁场的屏障，从而电离原子导致电子密度的增加。因为极光效应是由太阳风和地球磁场与太阳磁场的耦合产生的，这些效应发生的频度和严重程度依赖于太阳活动。在它们对于穿透电离层的传播效应中，赤道F区不规则体效应使得高纬区的效应相形见绌。通过对不稳定性机制进行理论上的探究和雷达后向散射、火箭和卫星的就地测量，表明夜间赤道不规则体在日落后由不稳定性的底部发生，属于Rayleigh—Taylor型。电子密度耗空的电离层泡起于F2层峰值以上区域，在电离层洞边缘的陡峭梯度有助于形成较小尺度的不规则体，它们会产生很强的闪烁

[9]

[7]

。

不规则体可导致信号的极化起伏，它归因于小尺度不规则体的闪烁(此尺度

与Fresnel半径尺度有关系)，观测和研究结果发现它在频率高于300MHz的时候可以忽略，甚至当严重的振幅闪烁存在时亦可如此。对于星载无线电系统的测距、成像等性能的提高在相当大的程度上依赖于所使用频段范围内电离层的平稳性，电离层不规则体的时空特性与相应的相位和振幅闪烁最终相关。如果信号带宽内不同频率的闪烁之间表现为统计不相关，则为频率选择信道。当所用带宽超过电离层信道的相干带宽时会出现频率选择闪烁，宽带系统更易发生。

电离层闪烁的地理分布示于图2.1[9]，闪烁的严重程度在图中用交叉的斜线表示。振幅闪烁强度可以用信号强度的归一化方差衡量，它反映衰落的深度，而相位闪烁用相位的方差描述。从全球来看，绝大多数电离不规则体在地磁赤道北和南200的地理区域与纬度高于550～600之上的极区。赤道闪烁大约发生在地方时20：00～02：00之间，通常可能在VHF／UHF频段发生饱和的Rayleigh振幅衰落，

偶尔在L波段也可发生饱和闪烁。赤道附近闪烁比中纬和高纬的闪烁强，引起闪烁的不规则体主要位于高度200～1000km的F层内，高纬和赤道不规则体的主要扰动区域在250-400km之间。有时位于90至100km范围内的E层不规则体也会产生闪烁，特别是Es和极光E层。。现在普遍认为当空问波数大于“冻结”尺度时，谱表现为k-4形式，当尺度大小在“冻结”尺度到外尺度之间，谱为k-2.3和k-2.7之间。外尺度变化范围为10～100km，而“冻结”尺度变化范围为150～1000m。一种观点认为电离层不规则体结构是一个厚层(200km)，从F层的底部向上扩展，电子密度起伏量级是平均电子密度的50-100%。实验表明，在很宽的频域上存在着电离层不规则性，Booker用合成谱图对此做了很好的总结，这个合成谱图跨越8个数量级，相应于空间尺度从电子回旋半径到地球半径。在这些量级范围内，引起电离层闪烁的不规则体尺度从几米变化到几十公里[9]。

GPS接收机经过改造可以用来观测电离层闪烁，从而获得电离层不规则体和信号闪烁参数。电离层层析技术(CIT)可以重建电离层二维、三维电子密度空间分布，具有对电离层不规则体成像和探测功能。近年兴起的天基掩星探测技术，将搭载于低轨小卫星上的GPS掩星探测数据与地基GPS探测网数据相结合，可以大大提高电离层CT技术垂直分辨率。

图2.1 电离层闪烁衰落的地理分布

2.2 电离层对卫星信号传播的影响

电离层对无线电系统信号传播和运行性能产生各方面影响，电离层折射指数

与电子密度的局域分布有关。电离层中由平均背景或很大尺度电离结构造成的影响集中表现与TEC相关，包括：衰减、吸收、相移、时延、色散、极化旋转、折射和多径效应等。另外，传播路径上相对较小尺度的电离层结构可能引起接收信号相位、振幅、到达角和其它信号特征随机起伏。

无线电波可以由以下五个基本参数及它们的时空变化而确定：振幅、传播方向、相位、频率和极化[9]。接收的无线电波振幅可能会受到吸收、大尺度聚焦效应或小尺度衍射效应的影响;到达角可能会由于折射或绕射效应而发生变化;无线电波的瞬时频率可能会受到接收相位起伏的影响，而极化可能会由于磁等离子体裂变及其引起的差分吸收、折射和相位的变化而影响。电离层浸在地磁场中，具有色散、吸收、双折射和各向异性等特性。前两种特性在没有地磁场的情况下也存在，对无线电系统影响作一阶近似处理时仅需考虑这些特性，地磁场的存在会导致电离层的双折射和各向异性，Faraday旋转效应是由双折射特性引起的重要现象。表2.2列举电离层对于频率范围0.1～10GHz电磁波影响的数值估计，对应仰角300的单程路径，TEC值为1018el/m2，这是高太阳活动下低纬白天的高TEC值。

表2.3 最大电离层效应的估计

2.2.1 对卫星信号相位的影响-相位超前与色散 2.2.1.1 相路径长度的变化

为了确定电离层对卫星信号传播相路径长度的影响，考虑有效的相路径长度：

P??ndls （2.7）

式中原本存在的因子cosα被省略了(α是电波法向和射线之间的夹角)，在VHF以上频段这个因子基本为1。电离层引入的相路径长度变化△lp[1]：

?lp??(n?1)dl????ndl??ssb?2TEC

(2.8)

可见，相对于自由空间，电离层的存在缩短了相路径长度。 2.2.1.2 相位超前

无线电波在电离层中的相位折射指数小于1，因而相对于自由空间存在相位超前。当电离层内不均匀体在一个Fresnel带半径的横向距离内引起的相位畸变可以与l弧度相比拟时，不规则的振幅闪烁就会发生[1]。电离层引起的相位超前为：

b8.44?10?7????lp?TEC?TEC?c?f 弧度

2?(2.9)

相位变化反比于工作频率，且Fresnel半径正比于λ1/2，因而闪烁在低频段更显 著。

2.2.1.3 相位色散

相位关于频率的变化率是由电离层引起的的相位色散。由(2.9)式可得

d?b8.44?10?7??TEC??TECdf2?cf2f2 弧度/Hz （2.10）

相位色散会导致无线电测量系统的测距误差。相对于相位色散而言，通常术语色散特指时间相对于频率的变化率，也即dt/df。色散对于宽带系统的影响更显著，波数k是频率的非线性函数，这是由于不同的频率相速度不同所致。如果一个信号包含宽的频谱，将在不同的频率成分上与发射时有不同的相位关系，因而发生形变。电磁脉冲在穿过电离层传播时由于色散，而在时间(和空间)上发生形变，如展宽和能量分布变化等。

2.2.2 对卫星信号极化的影响-Faraday旋转 2.2.2.1 寻常波与非寻常波的相路径长度差异

考虑地磁场时，电离层表现为双折射介质，通常将入射波分裂为以不同速度传播的两个分量。在电离层中，本征极化依赖于传播路径相对于恒定磁场的夹角。

线极化无线电波穿过电离层传播时，对于沿磁场线的传播，本征极化是左手和右手圆极化；当传播方向垂直于磁场矢量时，一个本征极化(寻常波)与电场矢量成线性关系在地球磁场的方向内，另一个本征极化(非寻常波)是椭圆极化，本征极化都是椭圆的。因为每个本征极化具有不同的波数，任意一个由不同本征极化组合而成的极化穿过电离层时将被畸变。从(2.7)式，对于准纵情形，可知两分量之间的相位路径长度差为：

P??P???(n??n?)dl??XYLdl?ss?3?s2bN?Ldl

（2.11）

下标“+”和“-”分别表示寻常波和非寻常波;ωL=ωHcosθ:磁场的纵分量，ωH=eB0/m:电子迪旋角频率,B0:地磁场磁感应强度,θ:波法向和地磁场夹角。 2.2.2.2 Faraday旋转

穿过电离层的线性极化电磁波可以表达为两个特征波，它们通常是具有相反旋转方向的椭圆极化并且以不同的相速传播，合成波极化面随着在电离层中的传播而不断旋转。当无线电波频率高时，对于两个特征波来说折射率接近于1。在这种情况下，除了在相对于精确垂直条件下的很小的角度范围内，准纵近似对于大多数角度都是比较精确的[2]。

因为本征极化以不同的速度通过电离层，两种极化之间的相对相位将发生改变。Faraday旋转现象严重影响了无线电系统，尤其是采用线极化信号的系统。如表2.2所示，在1GHz旋转角可达1080，对于1GHz左右或更低的频率，经常利用圆极化克服Faraday旋转。单程传播的极化旋转角可由方程(2.11)算得:

???b1(n??n?)dl?N?Ldl??s?2c?s 弧度

(2.12)

可见，除电波频率和电子密度分布外，旋转角与地磁场沿传播路径的分量也有关，当传播方向和地磁场方向一致时(也即严格的纵向传播)，旋转最大。近似情况下，可以将传播路径上的地磁场视为一个平均值Bav，，那么:

??beBav4BavTEC?2.36?10TECcm?2f2 弧度

（2.13）

卫星信标的Faraday旋转比较容易测量，经常利用其测量电离层TEC。我国工作者就曾利用偏振仪测量日本ETS-Ⅱ卫星信标的Faraday旋转换算出TEC。

2.2.3 对卫星信号传播时间的影响-群延迟与色散 2.2.3.1 群路径延迟

色散使得电磁脉冲以不同于相速的群速穿过电离层，引入“群折射指数”为：

n'?d(n?)dn?n??d?d?

(2.14)

则单程传播的等效群路径为：

P'??n'dl?p??sdpd?

(2.15)

在VHF以上频段，忽略磁场，单程路径中电离层引入的群路径长度变化量是：

?lg??(n'?1)dl??(1?n)dl???lp?ssb?2TEC

(2.16)

可见△lg是正的附加距离延迟，从而电离层引入的传播附加时延为：

?t??lgb40.3?TEC?TECcc?2cf2

(2.17)

群延迟是因为信号在电离层中传播的速度比自由空间慢。背景电离层引起群路径长度的变化而导致的测距偏差，可以将公式(2.16)沿射线路径积分而得，实际路径可以利用Appleton-Hartree公式和Snell定律来恢复。

（2.17）计算附加时延得出的是电离层折射时延，当考虑电子密度随机起伏特性时，可以计算出电离层散射时延。

电离层电子密度可以表示为统计平均值与随机起伏部分△Ne之和Ne=+△Ne,△Ne的平均值为零。描述随机场△Ne的统计特性的重要参数为自

B?N(z,?)???Ne(z,?'??)??Ne(z,?')?相关函数

A?N(?)??B?N(z,?)dz （2.18） 其中?A?N(?) 为横向自相关函数,它是反映电子密度随机起伏统计特性的重要参数。散射时延为

c3reL22L2?t?(1?)?A?N(?)24216?fcos?3z

'2 （2.19）

在第三章利用双频GPS数据测量绝对TEC时有一个重要误差源是电离层电子密度随机起伏所造成的湍流误差，利用三频GPS信号通过三频组合测量可以消除

这一误差。

第3章 双频GPS数据测量TEC

3.1 双频差分相位法测量TEC

利用双频差分相位法测量，如第二章所讲，由于其色散特性，电离层会引入相路径长度变化，测量两信号到达的相位差，可反演得到TEC，但因为相位模糊度的存在，差分相位法只能得到相对TEC，双频差分相位法的测量原理如下:

电磁波在电离层中传播的相速度(单一频率的电磁波的相位传播速度)VP 与电离层中的折射率nP之间有下列关系:

VP?cnp

(3.1）

式中: VP为电磁波的相位在电离层中的传播速度, c为真空中的光速, nP 为相折射率。

np?1?K1Nef?2?K2Ne(H0cos?)f?3?K3Ne3f?4

（3.2）

上式为研究电离层折射误差的基础方程, 无论是高阶还是低阶的误差计算均基于此式展开进行。式(3.2)中等号右边第3项(f-3项) 的值10-9,第4项( f-4项) 的值10-9,对于GPS双频而言,此二项一般忽略不计。故式(3.2)可简化为

np?1?K1Nef?2

?1?40.3Nef2

（3.3）

GPS信号在电离层中的相位改变（弧度）：

?????c?ndsp?c2?fS80.6???Neds?ccf2?fS80.6???NTccf

?(1?40.3Ne)ds2f (3.4）

把单位换算成周，得到

???fS40.3?NTccf

(3.5)

对于双频GPS信号，不同频率对应的相位改变分别为

??1?f1S40.3?NTccf1

f2S40.3?NTccf2

??2? (3.6)

因此：

cf12f22??1??2NT???2?(?)40.3f2?f12f1f2cf12f22??????40.3f22?f12

（3.7）

由于相位测量的码元对其误差很小，通常相位闪烁的影响又微弱，信号信噪比很大，因此差分相位法测量相对TEC的精度很高，可达0.001TECU[14]。

在这里将差分载波相位得到的电离层总电子含量记为T?，则

cf12f22T???????40.3f12?f22

（3.8）

3.2 双频差分时延法测量TEC

利用双频差分时延法进行测量当卫星发射一对载波分别为f1和f2的相干信号时，电离层会引入传播附加时延，测量两信号到达的时间差，即可反演得到TEC。考虑到地面多径效应的影响，测量中一般去除射线仰角比较低的数据，在适当的频率上可以忽略传播路径弯曲产生的时延。双频差分时延法的测量原理如下:

电磁波在电离层中传播的群折射率

ng?140.3Ne?1?npf

（3.9）

GPS信号在电离层中传播的时间可以表示为：

t??1ngds??dsVgc140.3NE??(1?)dsc2f2S40.3??2?NdsccfS40.3??2NTccf

（3.10）

对于双频GPS信号：

S40.3?2NTccf1S40.3t2??2NTccf2 t1?因此：

(3.12)

cf12f22NT???t40.3(f12?f22)

（3.13）

这种方法能够得到电离层TEC的绝对值，但是由于其受到的噪声的影响较大，因此分辨率很低，大致为1到5TECU。

将差分时延法得到的总电子含量记为Tt，则

cf12f22Tt???t2240.3(f1?f2)

（3.14）

3.3 双频时延—相位联合测量TEC

由上述分析可知，利用差分时延法能够得到电离层绝对TEC，但其精度较低，利用差分相位法得到的电离层相对TEC精度很高，但是只能反映电离层TEC的相对变化情况.考虑到两种算法各自的优缺点，再加上两者的时间变化趋势又非常一致，因此可以利用时延和相位联合测量电离层TEC。该算法在GPS电离层TEC测量中得到了成功应用。

这种方法叫做载波相位平滑法，可以实时序贯的计算TEC。 TEC的计算可以写成下面的形式：

n?T(n)??T?(n?1,n)??1Tt(n?1)T(n?1)?n?1n?1 其中，

?T?(n?1,n)?T?(n?1)?T?(n)

该方法的优点在于经过相位平滑法处理后，可以消去差分时延系统硬件偏差的随机白噪声部分，从而提高TEC测量精度。但是系统硬件偏差十分复杂，与卫星、接收机所处的环境，地理位置，硬件情况等因素有关，并且随时间漂移[15]，因此完全消除系统硬件偏差是不可能的。

3.4 双频GPS信号获取TEC

Figure 1. Unknown Site, PRN-23, Date: 2005-01-01

电离层绝对TEC和相对TEC的比较。

上图表示由差分群时延得到的电离层绝对TEC值，这种方法得到的TEC受到噪声的影响较大，分辨率较低。下图表示由差分载波相位得到的电离层相对TEC值，由于存在整周模糊度，得到的只是相对TEC的值。

通过时延法得到的TEC是准确的，但是是不精确的，而通过载波相位法得到的TEC是精确的，但是它并不是准确的。由此，我们可以采用第三节讲到的方法，采用曲线拟合将绝对TEC曲线向相对TEC曲线进行拟合，经过拟合后就能得到精确的TEC数据。如Figure 2所示

Figure 2. Unknown Site, PRN-23, Date: 2005-01-01

经过相位平滑伪距（smoothing）后得到的斜向电离层总电子含量（Slant TEC） 根据上图不难发现，经过平滑处理过后得到的TEC不仅准确，并且分辨率很高。能够正确的反映出电子总含量的数值。

下图是利用GPS数据计算得到的TEC获取的一个电离层穿刺点的示意图。 五角星表示的是一个GPS站，不同的蓝线表示的是它接受到的不同GPS卫星的电离层穿刺点。

第四章 三频GPS数据测量TEC的方法

4.1 三频差分相位法测量TEC

三频GPS与双频多了一个载波ω3=n2ω0 ，将三个频率载波两两差分可以得到三组双频载波，三组载波利用差分多普勒技术可以得到三个差分相位表达式

[16]

2

：

240.3(n2?n12)?P12?TEC22cf0n1n2240.3(n2?n12)?P13?TEC24cf0n1n2240.3(n2?n12)?P23?TEC3cf0n1n2

（4.1）

13、?P23 为差分相位的绝对值，包含接收机接收到的相对相位12、?P其中?P和相位积分常数。

则：

?P12?P13?P23??22n2n12?n2n1n2

（4.2）

由（4.2）式得到：

222?P12(n1?n2)??P13n2

（4.3）

（4.3）式可写为：

22(K12???12)(n12?n2)?(K13???13)n2或

2222K12(n12?n2)?K13n2???13n2???12(n12?n2)

（4.4）

13和?P12整数部分，??12和 ??13是其小数部分，有接收机其中，K12和K13是?P数据给出。

22x12(n12?n2)?x13n2?1

（4.5）

由(4.4)和(4.5)式联立可以解得K12和K13，其表达式如下[16]：

222K12???13n2???12(n12?n2)x12?kn2K13?????2132n???12(n12??n)?x22132?k(n12?n2)

（4.6）

13和?P13和?P12，在把?P12代入（4.1）其中k为整数，那么由K12和K13可求得?P式并整理可得到：

4n12n2cf0?(??13x12???12x13)mod1?k?TEC?240.3(n2?n12) （4.7）

在三频GPS卫星信号中n1=154，n2=120，n3=115，f0=10.23MHz，将其代入式（4.5）和（4.7）得

TEC?8.3165?1016?(???137???128)mod1?k?

（4.8）

上式把相位模糊值提高到8.3165×1016，而通过平滑处理的双频时延—相位联合测

2cf0n12n222量方法的相位模糊值为40.3(n2?n1)，其值为1.2995×1015，三频GPS信号的TEC模

糊系数提高了60多倍，在硬件工作正常，并修正了系统硬件误差的情况下，平均后的相位积分常数误差小于相位模糊值的1/2，这样就可以对相位积分常数的测量结果进行精确修正，提高了相位积分常数的精度。

4.2 三频差分时延法测量TEC

双频差分时延法计算绝对TEC时有一个重要误差源是电离层电子密度随机起伏所造成的湍流误差，利用三频信标通过三频组合测量可以消除这一误差[17]。

卫星发射的三个频率的传播时延分别为[17]：

40.3c3re2ti?t0?TEC??24cfi16?fi

（4.9）

其中，i =1,2,3分别对应的三个频率， re 为经典电子半径， Σ 为与斜路径电子密度不规则体有关的参数：

L22L2??(1?)?A?N(?)cos2?3z

L 为电子密度不规则体的厚度，θ 为不规则层重心处传播路径与天顶方向的夹 角， z 为层顶距地面的垂直距离， A?N(?)为横向自相关函数，它是反映电子密 度随机起伏统计特性的重要参数。

求解方程组（4.9）可得[17]

cf24(f34?f14)(t2?t3)f14(f34?f24)(t1?t3)TEC?40.3(f22?f12)(f32?f12)(f32?f22)

（4.10）

通过上式求得的绝对TEC 消除了电离层随机起伏误差，从而提高了TEC测量精度。

上图是通过三频数据消除了电子密度随机起伏造成的误差后得到的绝对TEC，但是并没有消除掉噪声对群时延的影响，因此分辨率还是很低。不能正确的反映出电离层电子总含量随时间的变化。

4.3 三频GPS信号获取TEC

当双频GPS数据利用差分相位法计算TEC的时候，由于载波相位中的整周模糊度并没有去除，因此只能得到电离层TEC的相对值。但是利用三频数据进行组合时，可以将相位模糊度提高60倍，平均后的相位积分常数误差小于相位模糊值的1/2，这样就可以对相位积分常数的测量结果进行精确修正，提高了相位积分常数的精度。这样，就可以直接采用差分相位的方法得到既准确又精确的TEC值。

第5章 总结与展望

5.1 本文的工作总结

本文首先介绍了本论文的研究背景，研究的意义以及研究的现状，接着重点对电离层的形成、结构及其时空变化特征进行了分析研究，为后续研究工作奠定了介质特性和信号传播的理论基础，然后研究了双频GPS数据对TEC进行获取的方法，包括差分时延法和差分相位法以及差分时延和差分相位联合求解TEC的过程以及误差分析，最后重点研究了三频GPS数据对TEC进行计算的方法及优势。

本文的主要工作可以归纳为一下几点： 1

介绍了电离层的特征信号传播的理论基础以及利用GPS卫星数据计算

TEC的原理与方法。

2

在对双频GPS数据进行预处理的基础上，包括修复和剔除质量不好的数

据，研究了如何利用载波相位平滑法求解TEC,并且分析了电离层延迟的高阶项影响以及利用GPS载波相位平滑确定TEC的误差源，包括：观测数据的误差、系统硬件误差、电子密度随机起伏的误差。

3

利用三频GPS数据进行相位差分法计算TEC时，极大程度的提高了相

位模糊度，直接利用3个频率的信号数据采用差分相位法对TEC进行了精确测量。

5.2 工作展望

在将来的研究之中，如果能在更深的层次上，更广的研究范围的基础上，加深物理理论背景知识，加强对数学物理方面的功底，定能得到更多，更有意义的研究成果。就坐着本身工作而言，在一下方面工作还可以继续加深：

1

在对双频GPS数据进行计算时,准确计算出电子密度起伏引起的TEC测

量误差以及系统硬件误差。

2

在利用三频GPS数据进行TEC计算时，可以采用和吸纳双频时延—相位

联合求解的优点，可以再次对三频时延测量结果进行修正。

参考文献

[1] Lawrence，R．S．，Little，C．G and Chivers，H．J．，A survey of ionospheric effects upon earth—space radio propagation，Proc 1EEE,1964，52，4-27． [2] Yeh，K.C．，and Liu，C．H．，Theory of Ionospheric Waves，San Diego，Califi：Academic，1972．(王椿年，尹元昭译，《电离层波理论》，科学出版社，1983。)

[3] 刘经南，陈俊勇等.广域差分GPS原理和方法，测绘出版社，1999年1月版 [4] RON，HATCH等.民用GPS：三频的益处，测绘科技情报，2000年第2期 [5] 刘敏，郭鹏.GPS/LEO掩星观测的变分同化技术.天文学进展，2006，24（1）:27-43

[6] 袁运斌.基于GPS的电离层监测及延迟改正理论与方法研究.中国科学院测量与地球物理研究所博士学位论文，2002

[7] Yeh，K．C．and Liu，C．H．。Radio wave scintillations in the ionosphere，Proc．1EEE，1982，70，324-360．(译文：马淑英译，电离层中的电波闪烁，电波与天线，1984年第3期，87～15l。)

[8] 王继军，赵国泽，詹艳等.中国地震电磁现象的观测与研究.大地测量与地球动力学，2005,25（2）：11-22

[9] Aarons，J．，Global morphology of ionospheric scintillation，Proc．IEEE，1982，70，360-379．

[10] Horvath,I.,and S. Crozier(2007),Software developed for obtaining GPS-derived total electron content values,Radio Sci., 42, RS2002,doi:10.1029/2006rs003452.

[11] Petrie,Elizabeth J., Manuel Henandez-Pajares,Paolo Spall,Philip Moore,and Matt A.King(2011),A Review of Highter Order Ionospheric Refraction Effects on Dual Frequncy GPS,Surv Geophys,32(3),197. [12] 熊年禄，唐存琛和李行健编著，电离层物理概论，1999年5月第一版，武汉：武汉大学出版社。

[13] Yaqin Zhao; Xiao Fu; Triple-Rrequency Methods for Correcting Second-Oder Ionospheric Delay Error in COMPASS System Multimedia

Technology(ICMT),2010 International Comference on, 29-31 Oct.2010 [14] Rolland Fleury,Mercedes Clemente, Francoise Carvalho and Patrick Lassudrie-Duchesne,Modelling of ionspheric high-order errors for new generation GNSS, AANNALS OF TELECOMMUNICATIONS, Volume 64, Numbers 9-10,615-623,DOI:10.1007/s12243-009-0090-5.

[15] J.Spits,R.Warnant,Total electron content monitoring using triple frequency GNSS data: A three-step approach,Journal of Atmospheric and Solar –Terrestrial Physics,Volume 70,Issue 15,December 2008,Pages 1885-1893.

[16] Zemin Wang,Yue Wu,Kefei Zhang,Yang Meng,triple-frequency method for high-order ionospheric refractive error modelling in GPS modernization. J Global Position Syst,2005,4:291-295

[17] 刘琪，张学军，三频GPS改正电离层折射误差高阶项的方法，航空电子技术，2006,37（3）。

致谢

本论文是在周晨老师的悉心指导和热忱关怀下完成的，论文字字句句浸透着周晨老师的汗水。在几个月的学习中，常常能够体会到老师对我的殷切希望和无私帮助，他的精心指导使我在学术上不断成长，并养成良好的科研作风。每每与周老师交谈，总有茅塞顿开的感觉，越发暴露自己在知识上的匮乏和能力上的欠缺。周老师一丝不苟的作风，严谨求实的态度，踏踏实实的精神，不仅授我以文，而且教我做人。对周老师的感激之情是无法用言语表达的。

感谢我的同学四年来对我学习、生活的关心和帮助。感谢我的室友们，从遥远的家来到这个陌生的城市里，是你们和我共同维系着彼此之间兄弟般的感情，维系着寝室那份家的融洽。

最后，向我的父亲，母亲以及各位亲人致谢，他们对我的理解和支持。

致谢

本论文是在周晨老师的悉心指导和热忱关怀下完成的，论文字字句句浸透着周晨老师的汗水。在几个月的学习中，常常能够体会到老师对我的殷切希望和无私帮助，他的精心指导使我在学术上不断成长，并养成良好的科研作风。每每与周老师交谈，总有茅塞顿开的感觉，越发暴露自己在知识上的匮乏和能力上的欠缺。周老师一丝不苟的作风，严谨求实的态度，踏踏实实的精神，不仅授我以文，而且教我做人。对周老师的感激之情是无法用言语表达的。

感谢我的同学四年来对我学习、生活的关心和帮助。感谢我的室友们，从遥远的家来到这个陌生的城市里，是你们和我共同维系着彼此之间兄弟般的感情，维系着寝室那份家的融洽。

最后，向我的父亲，母亲以及各位亲人致谢，他们对我的理解和支持。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8ky3.html