2018年河南省平顶山市中考数学三模试卷

2018年河南省平顶山市中考数学三模试卷

一、选择题 （每小题3分，共24分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上．

1．-1的倒数是 211A．- B． C． -2 D．2

222．估计14的值在哪两个数之间 A．1与2 B． 2 与3 C．3与4 D．4与5 3．有10位同学参加数学竞赛，成绩如下表：

则上列数据中的中位数是 A． 80 B． 82.5 C． 85 D． 87.5

4．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究测量，火星距离地球

的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法表示为 A．5.5×106 B． 5.5×107 C．55×107 D．0.55×108 5．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在n，m上， A分数人数7518048539022m且∠C ＝ 90°，若∠1＝ 40° ，则∠2的度数为 C

A． 130° B．120° C．110° D．100°

B1第5题图n6．如图所示是某个几何体的三视图，该几何体是 A． 圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱 7．关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有

题图 6 两个不相等的实数根，则m的取值范围是 第A．m ≥ -5555 B．m ≤ - C．m ＜ - D．m ＞ - 4444第1页（共18页）

AMBαENDC

第8题图8．在矩形ABCD中，AD = 2AB = 4，E为AD的中点，一块 足够大的三角板的直角顶点与E重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线） 于点M、N，设∠AEM = α（0°＜α ＜ 90°），给出四个结论： ①AM ＝CN ②∠AME ＝∠BNE ③BN－AM ＝2 ④

上述结论中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：每小题3分，共21分． 9．计算：

﹣|﹣2|=______．

10．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b＞0的解集是

______．

11．如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、D、C在⊙O上，顶点B在⊙O的直径AE上，连接DE，若∠E=32°，则∠C=______．

12．某楼盘的五套房子编号为1，2，3，4，5，甲、乙两人买房，若每人只能从中选择一套房，且不能重复，则他俩选择的住房编号相邻的概率是______． 13．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为______．

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14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是______．

三、解答题：本大题共8个小题，共计75分． 16．化简求值：

，a取﹣1、0、1、2中的一个数．

17．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC． （1）求证：∠PCA=∠B；

（2）已知∠P=40°，AB=12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．

18．某校对该校九年级的部分同学做了一次“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了下列不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

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（1）这次抽样调查中，调查的学生为______人；

（2）扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角为______度； （3）请补全条形统计图；

（4）若该校九年级有500名学生，则请你估计采用“听音乐”作为减压方式的人数．

19．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）

20．0.5）B2）如图，已知A（﹣4，，（﹣1，是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

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21．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米． （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？

（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？

22．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D． （1）问题发现：直接写出∠NDE=______度；

（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．

（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．

23．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D． （1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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