功和能-机械能

第四章 功和能 机械能守恒定律

【知识建构】

做功的两个必要因素 功

恒力做功：W?Fscos? 变力做功

功

功率

机 械能

W或P?Fvcos? t瞬时功率：P?Fvcos?

平均功率：P?以恒定的功率启动

机车的两种启动方式

以恒定的加速度启动

动能：Ek?1mv2 2重力势能：Ep?mgh

机械能

弹性势能：Ep?12kx(仅适用于弹簧) 2【考情分析】 考试大纲 大纲解读 .功、功率是高考的必考内容，其知识覆盖面广，.功和功率 II 题型全， 从选择题到解答题无不触及，题目难度 较大，未来高考中与其他知识点结合命题的可能性较大 【考点知识梳理】 一．功

1.概念：一个物体 ，如果在力的方向上 ，物理学中就说这个力对物体做了功． 2. 做功的两个必要因素： 和物体在力的方向上发生的

3. 公式： ，仅适用于__________做功，其中α是F和l的夹角．

1

机械能：E?Ek?Ep

功能关系：W??E 动能定理：W?Ek2?Ek1

基本规律

机械能守恒定律：Ek1?Ep1?Ek2?Ep2 能量转化和守恒定律

第一节 功 功率

4. 功是标量但有正负：

（1）当0≤?＜90°时，0＜cos?≤1，则力对物体做 ，即外界给物体 能量，力是动力； （2）当??900时，cos??0，W?0，则力对物体 ，即外界和物体间无能量交换．

（3）当90o＜α≤180o时，-1≤cos?＜0，则力对物体做 ，即物体向外界 能量，力是阻力．

5.合力的功：各个力分别对物体所做功的 二．功率

1. 定义：功跟完成这些功所用时间的 ，叫做功率．单位： ，符号： ． 2. 物理意义：功率是描述力对物体做功 的物理量. 3.表达式：（1）定义式：P＝ ，（2）计算式：P＝

4. 额定功率：发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率，它是指机械__________时的输出功率.

实际功率：机械 的功率是实际功率.

【考点知识解读】

考点一、求力对物体做功的几种途径

剖析:

1．根据公式W?Fscos?计算功，此公式只适用于恒力做的功．

2．根据能量转化和守恒定律或动能定理计算功，此种方法不仅适用于恒力的功，也适用于变力的功． 3．根据W?Pt计算一段时间内做的功，此公式适用于功率恒定的情况．

4．根据力（F）——位移（s）图像的物理意义计算力对物体所做的功，如图4―1―1中阴影部分的面积在数值上等于力所做功的大小．

图4-1-1

5.一对相互作用力做功的特点

(1)．一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功；或者一个做正功、一个做负功；或者都不做功．

(2)．一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零． (3)．一对互为作用力和反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正．

【例1】 质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点在木板上前进了L，而木板前进s，如图4—1—2所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做的功各为多少?

解析：滑块受力情况如图4—1—2（甲）所示，摩擦力对滑块做的功为W1???mg(s?L)

木板受力如图4—1—2（乙），摩擦力对木板做的功为

图5—1—4

W2??mgs

答案：??mg(s?L) ?mgs

2

图4—1—2

【变式训练1】某人利用如图4―1―3所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已

00

知a1=30，a2=37，h=1．5 m．不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．

考点二、摩擦力做功的特点

剖析:

图4―1―3

1．静摩擦力做功的特点：

①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可能不做功；

②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能量；

③相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零． 2．滑动摩擦力做功的特点：

①滑动摩擦力可以做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一对地面静止则滑动摩擦力对该物不做功）；

②在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对位移的积，即W?F?s相对，表示物体系统损失机械能克服了摩擦力做功，

?E损?Q?F?s相对 （摩擦生热）；

③一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上；二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量．

．【例题2】、如图4-1-4所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为A 0

120，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度

O V0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体R h 2

B 在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s）.

C 解析：由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将

E

逐渐减少，最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动。由于物体只

图4-1-4 在在BEC圆弧上作永不停息的往复运动之前的运动过程中，重力所做的

功为WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功为Wf=-μmgscos600,由动能定理得： mg(h-R/2) -μmgscos600=0-

D 1mV02 2∴s=280m.

答案： 280m.

【变式训练2】 如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

考点三、机车的两种启动方式

剖析:

3

图4-1-5

（一）对公式P?Fv的正确理解

1．当p一定时，要增加F，必须减小v，故汽车爬坡时，司机常换低挡降低速度来增大牵引力． 2．当F一定时，v增加（如匀加速运动），则p也会增加，但这样的过程是有限度的，当p增大到额定功率，p就不能再增加了．

3．当v一定时，p越大F就越大．如功率越大的起重机可吊起的重物的质量越大 (二) 机车的两种启动方式

1．以恒定功率启动

机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力Ff不变，由于牵引力F?据牛顿第二定律a?P，随v增大，F减小．根vF?FfPFf??，当速度v增大时，加速度a减小，其运动情况是做加速度减小mmvm的加速运动．直至F?Ff时，a减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是vm?P，下面是这个动态过程变化的简单因果关系． FfF?FfPv??F???a???a?0时，F?Ff，v达最大值vmvm? 保持匀速运动．

这一过程的v－t关系如图4―1―6所示．

图4―1―6

2．车以恒定的加速度a启动

F?Ff由a?知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒定，再由P?F?v知，F一定，发动机实

m际输出功率p随v的增大而增大，但当p增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，

v继续增大，牵引力F减小，直至F?Ff时，a?0，车速达到最大值vm?P，此后匀速运动． Ff在P增至P额之前，车做匀加速运动，其持续时间为t0?P额v0P额??．（这个v0是匀加速aFa(ma?Ff)a运动结束时的瞬时速度，也即是车的功率增至P额时的瞬时速度，它必定小于vm．计算时，先利用

F?Ff?ma算出F，再利用v?P额F求出v0，最后根据v?at求t0．）

4

在p增至p额之后，为加速度减小的变加速运动，直至达到vm．下面是这个动态变化过程的简单因果关系．

a?F?Ffm，且a一定?F一定，v?at??P?Fv??P?Pm时，a?0，v继续

增大，F减小，a减小?a?0时，速度达到最大值vm，此后做匀速直线运动．

这一过程的v－t关系可由图4―1―7所示．

【例题3】 电动机通过一绳吊起一质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电图4―1―7 动机的最大功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少?

解析：本题可以分为两个过程来处理：第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机功率刚达到电动机的最大功率，第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，物体变加速上升，当拉力减小至等于重力时，物体开始匀速上升．

在匀加速运动过程中，加速度a?Fm?mg?120?8?108m/s2?5m/s2m 匀加速运动的末速度vPm12001?F?m/s=10 m/s m120匀加速上升时间t?v1a?105s?2s 匀加速上升高度hv110?21?2t1?2m?10m

在功率恒定的上升过程中，最后匀速运动的速度vPmm?F?12008?10m/s?15m/s 此过程外力对物体做的总功W?Pmt2?mgh2,其中t2为第二阶段经历的时间，h2为第二阶段上升的高

度，由动能定理W??E21k得Pmt2?mgh2?12mvm?2mv21 代入数据解得t2?5.75s

所需总时间最少应为t?t1?t2?(2?5.75)s=7.75s

答案：7．75s 【变式训练3】 汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0．02（sinα＝0．02）的长直公路上时，所受摩擦阻力为车重的0．1倍（g取10m／s2），如图4―1―8所示，求：

（1）汽车所能达到的最大速度vm；

（2）若汽车从静止开始以0．6 m／s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间? （3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少?

图4―1―8

5

【考能训练】

A 基础达标

1.关于功的下列几种说法中，正确的是（ ）

A.人托着一个物体沿水平方向匀速前进，人没有对物体做功 B.人托着一个物体沿水平方向加速前进，人对物体做了功 C.力和位移都是矢量，功也一定是矢量

D.因为功有正功和负功的区别，所以功是矢量

2．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则 （ ）

A. 加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B. 匀速过程中拉力的功一定比加速过程中拉力的功大 C. 两过程中拉力的功一样大 D. 上述三种情况都有可能

3．关于功率的概念，下列说法中正确的是（ ） A.力对物体做功越多，它的功率就越大 B.做功时间越短，它的功率就越大 C.做功越快，它的功率就越大 D.额定功率越大的机械，做功越多

4．质量为m的木块在水平恒力F作用下从静止开始沿光滑的水平面运动t s，则在t s末F的功率是（ ）

A.Ft2/2m B.F2t2/2m C.F2t/m D.F2t2/m 5．关于功率的概念，以下说法正确的是（ ）

A．功率大说明物体做功多 B．功率小说明物体做功慢 C．机器做功越多，其功率越大 D．机器做功越快，其功率越大 6．关于汽车发动机的功率，下列说法正确的是（ ） A．只要知道W和t，就可以由公式P＝

W计算t时刻的功率 tB．当汽车牵引力一定时，汽车的速度越大，由P＝Fv知，汽车的功率就越大，故提高汽车的速度就能提高汽车的额定功率

C．当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比

D．要提高汽车行驶的最大速度，一定要提高发动机的额定功率

7．如图4-1-9所示，A、B叠放在一起，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移，用T、fAB、fBA分别表示绳子中的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是（ ）

图4-1-9

A.F做正功，fAB做负功，fBA做正功，T不做功 B.F做正功，fAB做正功，fBA做负功，T做负功 C.F做正功，fAB做负功，fBA不做功，T不做功

D.F做正功，其他力都不做功

8．从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动3s落地．不计空气阻力，g取

6

10m/s，求：

（1）物体落地时重力的瞬时功率； （2）物体下落过程中重力的平均功率．

9．一辆汽车的质量为1000kg．当汽油全部用完时，距加油站还有125m的距离，不得不用人力将汽车沿直线推到加油站去加油．如果两个推车人的推力均为980N，把车子推到加油站，两人对汽车所做的功总共是多少？

10．下表是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指自行车满载的情况下在平直道路上以额定功率行驶的速度，假设行驶过程中电能转化为机械能的效率为100％，请参考表中数据，完成下列问

2o

题：（g取10m／s，sin 4＝0．07）

额定车速 18km/h 额定功率P W

6

百公里耗电 1度（3．6×10J） 整车质量 40kg 载重 80kg

o

爬坡能力 ＞5 电池 36V/12Ah 充电时间 6～8h 续行里程 km

（1）将你计算的“额定功率”和“续行里程”填入上表中（无须写出计算过程）；

（2）在行驶过程中电动自行车受到的阻力是车重（包括载重）的k倍，试推算k的大小； （3）电动自行车在坡度为4°的坡上匀速爬坡时，车速约为多少? B 能力提升

11.（2008北京11）．一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m

／s。取g＝10m／s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是 A．合外力做功50J B．阻力做功500J C．重力做功500J D．支持力做功50J 12.如图4―1―10所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2，则（ ）

A．W1＞W2 B．W1＝W2 C．W1＜W2 D．无法比较

7

2

图4―1―10

13.如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（ ）

A．0 B．0.1J C．0.314J D．无法确定 14.下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ） A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B．平抛运动中，重力对物体做的功

C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功 D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功

15.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ ）

A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大 B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大 C．两过程中拉力做的功一样大 D．上述三种情况都有可能

16.如图所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（ ）（g取10/s2）

图4-1-12

图4-1-11

A．0.8J B．1.6J C．8J D．4J

17.车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）

A．Pt B．fs C．Pt=fs D．fvmt

8

18.质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2

19.质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。求：①汽车所受阻力的大小。②3s末汽车的瞬时功率。③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。

宽乘高（拓展和拔高）

图4-1-13

变力做功的求解方法

对于变力做功一般不能依定义式W=Fscosθ直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解. 1.平均力法：

如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W=Fscosθ求解.

2.图象法：

如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图象.如图4-6，那么图线下方所围成的面积，即为变力做的功.

3.动能定理法：

在某些问题中，由于力F大小或方向的变化，导致无法直接由W=Fscosθ求变力F做功的值.此时，我们可由其做功的结果——动能的变化来求变力F的功：W=ΔEk.

4.功能关系法：

能是物体做功的本领，功是能量转化的量度.由此，对于大小、方向都随时变化的变力F所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解.

第二节 动能定理及其应用

【考情分析】 考试大纲 大纲解读 动能和动能定理 II 高考的出题形式以选择题、计算题为主，难 度在中等以上，未来高考将可能出现密切联 系生活、生产实际、联系现代科学技术的新 情景、新信息的综合题 【考点知识梳理】

一．动能

1. 定义：物体由于__ ____而具有的能量

9

2. 公式：Ek? 3. 动能是 量，并且动能总 零. 动能是 ，也是

二. 动能定理

1. 内容：所有外力对物体做的总功等于物体动能的 2. 表达式：

3. 物理意义：指出了_____和___ __的关系. 4. 适用条件：所有的运动和力

【考点知识解读】 考点一、动能定理

剖析:

（一）、动能定理的理解要点

1．动能定理的计算式为标量式，计算外力对物体做总功时，应明确各个力所做功的正负，然后求所有外力的代数和；求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减初动能．

2．位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系．

3．动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功各种情况均适用．

4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过程的全过程． 5．动能定理的研究对象是单个物体或可看成单个物体的系统．

（二）、应用动能定理的两种方法及解题步骤

1．分段研究：明确研究对象的研究过程，针对每一个研究过程，利用动能定理分别列方程求解，前一阶段的末状态（末速度等）是后一阶段的初状态（初速度等）．

2．整段研究：明确研究对象的研究过程，找出整个过程的始末状态的速度情况，利用动能定理列方程求解，特别强调的是要对物体进行正确的受力分析，明确各力的做功情况，最后求出不同过程、不同时间段各力做功的代数和．

3．解题步骤：

（1）选取研究对象，明确它的运动过程； （2）分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力? 每个力是否做功? 做正功还是做负功? 做多少功? 然后求各个外力做功的代数和；

（3）明确物体在过程始末状态的动能Ek1和Ek2；

（4）列出动能定理的方程W?Ek2?Ek1及其它必要的辅助方程，进行求解． 【例题】

一铅球运动员，奋力一推将8kg的铅球推出10m远．铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地时的速度大致是12m／s．若铅球出手时的高度是2m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少焦耳?

解析：设铅球出手时的速度大小是vo，对铅球从出手到落地这一过程运用动能定理，在这一过程中只有重力对铅球做功，所以有

10

mgh?112mv2?mv0， 22?2gh?v2??2?10?2?122m/s?104m/s

铅球出手时的速度大小为v0?对运动员抛铅球的过程应用动能定理，人对铅球做的功等于铅球获得的动能，即

W?112mv0??8?104J?416J 22答案：416J

【变式训练】 如图4―2―1所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的

o

圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径R为2．0 m，一个物体在离弧底E高度为h = 3．0 m处，以初速度4．0 m/s沿斜面运动．若物体与两斜面的动摩擦因数为0．02，则物体在两斜面上（不包括圆弧

2

部分）一共能走多长路程?（g取10 m/s）

【考能训练】

A 基础达标

图4―2―1

1. 如图所示，木板OA水平放置，长为L，在A处放置一个质量为m的物体，现绕O点缓慢抬高到A?端，直到当木板转到与水平面成?角时停止转动.这时物体受到一个微小的干扰便开始缓慢匀速下滑，物体又回到O点，在整个过程中（ ）

A. 支持力对物体做的总功为mgLsin? B. 摩擦力对物体做的总功为零 C. 木板对物体做的总功为零 D. 木板对物体做的总功为正功

图4-2-2

2. 静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t=4s时停下，其速度—时间图象如图所示，已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是（ ）

A. 全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功 B. 全过程中拉力做的功等于零 C. 一定有F1+F3=2F2 D. 可能有F1+F3>2F2

图4-2-3

11

3. 如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块的质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力至少做功为 （ ）

A.

图4-2-4

?mgL B. 2?mgL

?mgLC.

2 D.

?(M?m)gL

4. 如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为?，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m， A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做的功（ ）

A. 大于?mgL C. 等于?mgL

图4-2-5

B. 小于?mgL D. 以上三种情况都有可能

5．如图4―2―6所示，质量为M=0．2 kg的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0．20m，木块离台的右端L=1．7m．质量为m=0．10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，当子弹以v=90m/s的速度水平射出时，木块的速度为v1=9m/s（此过程作用时间极短，可认为木块的位移为零）．若木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1．6m，求：

（1）木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2 ； （2）木块与台面间的动摩擦因数为μ． L h

s

图4―2―6

6．为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速vmax = 120 km/h，假设前方车突然停止，后车司机发现这一情况，经制动到汽车开始减速所通过的位移为17 m，制动时汽车受到的阻力为汽车受到的重力的0．5倍，该高速公路上汽车间的距离至少应为多大?（g取10 m/s2）

12

7．如图4―2―7所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h．两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：

（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小； （2）此过程中杆对A球所做的功；

A

B

h θ

图4―2―7

8. 一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为

图4-2-8

12121212A．mv B．mv C．mv D．mv

3642B 能力提升

9.（2008宁夏18）.一滑块在水平地面上沿直线滑

行，t=0时其速度为1 m/s。从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是

A. W1?W2?W3 B. W1?W2?W3 C. W1?W3?W2 D. W1?W2?W3

图4-2-9

10.（2008广东3）．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是 A．阻力对系统始终做负功 B．系统受到的合外力始终向下 C．重力做功使系统的重力势能增加

13

D．任意相等的时间内重力做的功相等

11. 如图所示，斜面倾角为α，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC段间的动摩擦因数μ。

C

12. 将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。

13.质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停止，则 （1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？

（2）若让钢珠进入沙坑h/8，则钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。

14. 质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。

15. 如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

14

A α B 图4-2-10

L h s 图4-2-11

图4-2-12

动能定理的应用

动能定理是高中物理的一个重要定理，也是高考中的一个热点。因此对于每一个高中生来说，在物理的学习中，都必须能灵活地运用动能定理。下面谈谈关于动能定理的应用。

动能定理的内容是：外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量。其数学表达式为：

应用动能定理时必须注意以下几点：

（1）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上，无须深究物体运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初动能和末动能。

（2）动能定理的研究对象是单个物体，作用在物体上的外力包括所有的力，因此必须对物体进行受力分析。

（3）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参照系，一般以地面为参照系。 （4）求总功可分为下述两种情况：

①若各恒力同时作用一段位移，可先求出物体所受的合外力，再求总功；也可用总功等于各力所做功的代数和的方法求。

②若各力不同时对物体做功，总功应为各阶段各力做功的代数和。 动能定理是功能基本关系之一，凡是涉及力所引起的位移而不涉及加速度的问题，应用动能定理分析讨论，常比牛顿第二定律简捷。 应用动能定理的解题步骤：

A. 选取研究对象，明确并分析运动过程。

B. 分析受力及各力做功的情况，有哪些力？有哪些力做功？在哪段位移过程中做功？正功还是负功？做了多少功。最后求出各个力做功的代数和。 C. 明确过程始末状态的动能 。

D. 列方程 ，必要时注意分析题目的隐含条件，补充方程进行求解。

第三节 机械能守恒定律及其应用

【考情分析】 考试大纲 重力做功与重力势能 II 机械能守恒定律及其应用 II 大纲解读 机械能的知识是历年高考的一个重点，特别是运用本考点知识解决与实际生活、生产、科技密切联系的问题时更要注意，另外弹性势能及有关弹簧参与作用下的能量转化与守恒问题是近几年高考的热点，在复习中要加以重点注意。 【考点知识梳理】 一．重力势能

1. 重力做功的特点：与 无关，由物体所受的重力和物体初、末位置的 决定.重力做功与重

力势能的关系__________________________________

2. 定义：地球上的物体所具有的跟它的_____有关的能. 表达式Ep=________

15

3. 重力势能的特点

（1） 相对性：要指明 （即零势能面）

(2) 系统性：重力势能是物体和 这一系统共同所有. 4. 重力势能是_____量，正、负表示比零势能点的能量状态__________.

二．弹性势能

1. 概念：物体因发生__________而具有的势能. 2. 弹力做功与弹性势能变化的关系： ． 三．机械能守恒定律

1. 机械能：物体的 和 统称为机械能.

2. 内容：在只有 （和系统内 ）做功的情况下，物体（或系统）

的 和 发生相互转化，但总的机械能保持不变.

3. 表达式：

4.机械能守恒的条件_________________________________________

【考点知识解读】

考点一、机械能守恒定律

剖析: （一）、判断机械能是否守恒的方法

1．利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能守恒；若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减小．

2．用做功判断：分析物体系统所受的力，判断重力和弹力以外的力(不管是系统内部物体间的力还是系统外部其它物体施加给系统内物体的力)是否对物体做功，如果重力和弹力以外的力对物体系统做了功，则物体系统的机械能不守恒．否则，机械能守恒．

3．用能量转化来判断：对于一个物体系统，分析是否只存在动能和重力势能(或弹性势能)的相互转化．如果只存在动能和重力势能(或弹性势能)的相互转化，而不存在机械能和其他形式的能量的转化，机械能守恒．否则，机械能不守恒．

4．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．

（二）、应用机械能守恒定律解题的基本步骤

1．根据题意，选取研究对象（单个物体或系统）．

2．明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断是否符合机械能守恒定律的条件．

3．恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中的起始状态和末状态的机械能（包括动能和重力势能及弹性势能）．

4．根据机械能守恒定律列方程，进行求解．

（三）、机械能守恒定律与动能定理的区别与联系

机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要规律，在物理学中占有重要的地位．

1．共同点：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化．表达这两个规律的方程都是标量式．

2．不同点：机械能守恒定律的成立有条件，就是只有重力、（弹簧）弹力做功；而动能定理的成立没有条件限制．它不但允许重力做功还允许其他力做功．

16

3．动能定理一般适用于单个物体的情况，用于物体系统的情况在高中阶段非常少见；而机械能守恒定律也适用于由两个（或两个以上的）物体所组成的系统．

4．物体受的合外力做的功等于动能的改变；除重力（和弹力）以外的其他力做的总功等于机械能的改变．

5．联系：由动能定理可以推导出机械能守恒定律．

【例题】 小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图4―3―1所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大? 解析：根据题意，在C点时满足

v2mg?m ①

R从B到C过程，由机械能守恒定律得

?mg?2R?112mv2?mvB ② 22图4―3―1

从①②式得vB?5gR 从C回到A过程，满足2R? 水平过程s?vt，v? 由③④式可得s?2R

从A到B过程，满足2as?vB ⑤

所以a?答案：

【变式训练】 如图4―3―2所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ = 30，另一边与地面垂直，

顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A、B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间无摩擦．设当A沿斜面下滑距离s后，细绳突然断了，求物块B上升的最大距离H．

0

12gt ③ 2gR ④

25g 4图4―3―2

5g 4

【考能训练】

A 基础达标

1. 下列说法正确的是 （ ）

A. 如果物体（或系统）所受到的合外力为零，则机械能一定守恒 B. 如果合外力对物体（或系统）做功为零，则机械能一定守恒

17

C. 物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒 D. 做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒

2． 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是 A.在B位置小球动能最大 B.在C位置小球动能最大 C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加

D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

图4-3-3

3. 质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为中，下列说法正确的是

A. 物体的动能增加了

（ ）

4g，在物体下落h的过程544mgh B. 物体的机械能减少了mgh 551C. 物体克服阻力所做的功为mgh D. 物体的重力势能减少了mgh

54. 如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m2的左端，右端与小木块m1连接，且m1与m2及m2与地面之间接触面光滑，开始时m1和m2均静止，现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m1、m2和弹簧组成的系统 （整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），

正确的说法是

（ ）

A. 由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B. 由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统动能不断增加 C. 由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统机械能不断增加 D. 当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大

5.(2008全国2，18)．如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各

系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m， 用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 A．h B．l.5h C．2h D．2.5h

图4-3-5 6．汽车沿水平公路做匀速直线运动，下列说法正确的是（ ）

A．汽车沿水平面运动过程中，汽车的动能与重力势能均保持不变，因而总机械能的数值不变，符合机械能守恒定律

B．汽车受到的合外力为零，因而无外力做功

C．通过每一段路程时，牵引力与阻力做功总是相等

18

图4-3-4

D．因为合外力做功为零，所以动能不变

7．关于机械能守恒定律适用条件，下列说法中正确的是（ ） A．只有重力和弹性力作用时，机械能守恒

B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C．当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒

D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒

8．如图4-3-6所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（ ）

A．mgh B．mgH

C．mg（H+h） D．mg（H-h）

B 能力提升

9．一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ ）

A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大 D．三球一样大

10．物体以Ek1?100J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J，机械能减少了32J，则物体重返斜面底端时的动能为_________________。

11．如图4-3-7所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出??，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量）

（1）小球第一次离槽上升的高度h；

（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g?10m/s）。

图4-3-7

12． 如图所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，其顶端固定有一轻质定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端接质量为m2的物块B，物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直，一端连接质量为m1的物块A，物块A放在光滑斜面上的P点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为Ep.不计定滑轮、细绳、弹簧的质量，

19

2图4-3-6

图4-3-8

不计斜面、滑轮的摩擦，已知弹簧劲度系数为k，P点到斜面底端的距离为L.现将物块A缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时的位置，并由静止释放物块A，当物块B刚要离开地面时，物块A的速度即变为零，求：

（1）当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度； （2）在以后的运动过程中物块A最大速度的大小.

13.如图4-3-9所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B（可以当做质点），杆长为L，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力.当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？

图4-3-9

14．如图4-3-10所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角? ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦，若A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度H．

图4-3-10

15．如图4-3-11中两物体质量分别为m和2m，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m的物体，释放后，当2m的物体从静止开始下降h后的速度是多少?

20

图4-3-11

探究弹性势能的表达式

1.类比方法的应用

重力势能与弹性势能都是物体凭借其位置而具有的能.研究重力势能时是从分析重力做功入手，所以，研究弹性势能也可以从分析弹力做功入手.重力做功与重力和物体的位置的变化有关，即重力势能与物体被举高的高度h有关，所以很容易想到弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度l有关.当然弹性势能还应该与劲度系数k有关. 2.极限思想的应用

在地球表面附近，同一物体的重力是恒力，而在拉伸弹簧的过程中，弹力是随弹簧的伸长量的变化而变化的，弹力还因弹簧的不同而不同.因此弹力做功不能直接用功的公式W=Fscos θ来计算.与研究匀变速直线运动的位移方法类似，将弹簧被拉伸的过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的，可得到整个拉伸过程中克服弹力做的总功W总=F1Δl1+F2Δl2+?.这里又一次利用了极限的思想，与匀变速直线运动中利用v-t图象求位移s相似，这里可以利用F-l图象求弹力做的功.

如图4-3-12所示，F-l图象中由F和l围成的三角形的面积即为所求克服弹力做的功：

图4-3-12

W总=F×3.探究结果

弹性势能Ep=

111l=kl×l=kl2 22212

kl，公式中l为形变量.注意该表达式，我们是规定弹簧处于自然状态下，也就是既不2伸长也不缩短时的势能为零势能.

第四节 功能关系 能量守恒定律

【考情分析】 考试大纲 功能关系 Ⅱ 大纲解读 利用功能关系解决力学问题，是高考的热点，历年高考中出现的频率较高，在未来的高考中密切联系生活与生产实际、联系现代科学技术的信息题将成为高考的首选 21

【考点知识梳理】

一、功能关系

1. 功是 转化的量度

2. 常见关系

（1）合外力对物体做的功等于物体 的变化，即W合＝ （2）重力对物体做的功等于物体 的减少量，即WG? （3）弹簧的弹力对物体做的功等于弹簧 的减少量，W弹＝

（4）除重力（和系统内的相互作用的弹力）之外的其它力对物体（系统）做的功等于物体（系统） 的变化，即W其它＝

（5）滑动摩擦力与相对位移的乘积等于转化成的 ，即Q＝

二、能量转化与守恒定律

1.内容：能量不会 ，也不会 ，它只能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体 到另一个物体，在转化或转移的过程中其 不变，这就是能量转化与守恒定律．

2. 物理意义：能量守恒是最基本、最普遍、最重要的自然规律之一，它揭示了自然界各种运动形式不仅

具有多样性，而且具有统一性．它指出了能量既不能无中生有，也不能消灭，只能在一定条件下相互转化．

【考点知识解读】

考点一、功能关系

剖析:

1.做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。

需要强调的是：功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 2.复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。

（1）物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。 （2）物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。 （3）物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。

（4）当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。

（5）一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。Q=fd（d为这两个物体间相对移动的路程）。

【例题1】电动机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小

22

木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图4―4―1所示，当小木块与传送带相对静止时，求：

（1）小木块的位移； （2）传送带转过的路程； （3）小木块获得的动能； （4）摩擦过程产生的摩擦热； 图4―4―1 （5）在这一过程中与不放物体时相比电动机多消耗的能量．

解析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用而做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相互滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热．对小木块，相对滑动时，由ma??mg得加速度a＝μg，由v＝at得，达到相对静止所用时间t?v． ?gvv2（1）小木块的位移s1?t?

22?gv2（2）传送带始终匀速运动，路程s2?vt?

?g（3）对小木块获得的动能Ek?1mv2 2 这一问也可用动能定理解：?mgs1?Ek 故Ek?1mv2 21mv2 2（4）产生的摩擦热Q??mg(s2?s1)? 注意：这儿凑巧有Q?Ek，但不是所有的问题都这样．

（5）由能的转化与守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以

E总?Ek?Q?mv2

v2v211222答案：（1） （2） （3）mv （4）mv （5）mv

222?g?g【变式训练1】 有一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的

轻质柔软橡皮绳．从高处由静止开始下落1．5L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）

A．速度先增大后减小 B．加速度先减少后增大

C．动能增加了mgL D．重力势能减少了mgL

23

考点二、如何应用能量守恒定律解决问题

剖析:

1．对能量守恒定律可以从两方面理解：

（1）某种形式的能量减小，一定有另一种或几种形式的能量增加，且减少量和增加量相等． （2）某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量增加，且减少量和增加量相等． 这是我们应用能量守恒定律列方程的两条基本思路． 2．应用能量守恒定律的步骤如下：

（1）分清有多少形式的能（如动能、势能、电能、内能等）在变化． （2）分别列出减少的能量和增加的能量的表达式．

（3）列恒等式?E减??E增求解．

【例题2】

（2007·江苏）如图4―4―2所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环，棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落，假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，求：

（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；

（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s； （3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W． 解析：（1）断开轻绳，棒和环自由下落，两者无相对运动，与地面碰后两者有相对运动，故有摩擦力产生．设棒第一次上升过程中，环的加速度为a，环受合力F＝kmg?mg ①

由牛顿第二定律F＝ma ② 由①②得a?(k?1)g，方向竖直向上

（2）以地面为零势面，设向上为正方向，棒第一次落地时的速度为v1，由机械能守恒得

图4―4―2

1?2mv12?2mgH 2v1?2gH

设棒弹起后的加速度为a′，由牛顿第二定律得a???(k?1)g ③

v12设棒第一次弹起的最大高度为H1则H1?? ④

2a?由③④得H1?H k?1k?3H k?1棒运动的路程s?H?2H1?（3）设环相对棒滑动距离为l，由能量守恒得mgH?mg(H?l)?kmgl 摩擦力对棒及环做的总功W??kmgl

24

解得W??2kmgH

k?1k?32kmgHH （3）W?? k?1k?1答案：（1）(k?1)g （2）

答案：A

【变式训练2】 将一个小物体以100J的初动能从地面竖直向上抛出．物体向上运动经过某一位置P时，它的动能减少了80J，此时其重力势能增加了60J．已知物体在运动中所受空气阻力大小不变，求小物体返回地面时动能多大？

A 基础达标

1．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩到弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（ ）

A．小球的动能逐渐减少 B．小球的重力势能逐渐减小 C．小球的机械能守恒

D．小球的加速度逐渐增大 2．一质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，物体的（ ） A．重力势能减少了2mgh B．动能增加了2mgh C．机械能保持不变 D．机械能增加了mgh

3．如图4-4-3所示，质量为m的物体，以速度v离开高为H的桌子，当它落到距地面高为h的A点时，在不计空气阻力的情况下，下列哪些说法是正确的（ ）

1mv2?mgH 212B．物体在A点具有的机械能是mvA?mgh

212C．物体在A点具有的动能是mv?mg(H?h)

2A．物体在A点具有的机械能是

图4-4-3

D．物体在A点具有的动能是mg（H-h）

4．如图4-4-4所示，用力拉一质量为m的物体，使它沿水平匀速移动距离s，若物体和地面间的摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为（ ）

A．μmgs

B．μmgs/（cosα+μsinα） C．μmgs/（cosα-μsinα）

D．μmgscosα/（cosα+μsinα）

图4-4-4

5．质量为200g的物体，在高20m处以20m/s的初速度竖直上抛，若测得该物体落地时的速度为20m/s，

25

则物体在空中运动时，克服空气阻力做的功是（ ）

A．0 B．20J C．36J D．40J

6．如图4-4-5所示，质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法中正确的是（ ）

A．若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块没有做功 B．若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs

C．若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas

D．若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m（g+a）s 图4-4-5

7．如图4-4-6所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹平射入木块的深度为d时，子弹与块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中（ ）

A．木块的机械能增量为fL

B．子弹的机械能减少量为f（L+d） C．系统的机械能减少量为fd

D．系统的机械能减少量为f（L+d）

图4-4-6

8．我国自古有“昼涨称潮，夜涨称汐”的说法．潮汐主要是由太阳和月球对海水的引力造成的，以

月球对海水的引力为主．

图4―4―7是某类潮汐发电示意图．涨潮时开闸，水由通道进人海湾水库蓄水，待水面升至最高点时关闭闸门．当落潮时，开闸放水发电．设海湾水库面积为5．0×108m2，平均潮差为3．0m ，一天涨落潮两次，发电的平均能量转化率为10% ，则一天内发电的平均功率约为（ ）

（ρ海水取1．0×103kg/m3，g取10m/s2 ） A．2．6×l04kW B．5．2×l04kW C．2．6×105 kW D．5．2×105 kW

9．质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图4―4―8所示，求：

图4―4―7

26

（1）飞机受到的升力大小；

（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能． 图4―4―8

10．如图4―4―9所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带吻接，轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h=5m，把一物体放在A点由静止释放，若传送带不动，物体滑上传送带后，从右端B水平飞离，落在地面上的P点，B、P的水平距离OP为x=2m；若传送带顺时针方向转动，传送带速度大小为v=5m/s，则物体落在何处？这两次传送带对物体所做的功之比为多大？

B 能力提升

11.（2008四川18）．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端。已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是

E F s v

O O O t0 t t0 t t0 t t0 t O D． A． C． B．

图4-4-10

13.如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是

A．在B位置小球动能最大

图4―4―9

27

图4-4-11

B．在C位置小球动能最大

C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

14. 质量M的小车左端放有质量m的铁块，以共同速度v沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计动能损失。动摩擦因数μ，车长L，铁块不会到达车的右端。到最终相对静止为止，摩擦生热多少？

m

15．如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5 ，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2,sin37°=0.6; cos37°=0.8

（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？ （2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。 （3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离。

图4-4-13

16 目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6．5m，C为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，

28

v 图4-4-12

KA、DE平台的高度都为h=1．8m。B、C、F处平滑连接。滑板a和b的质量均为m，m=5kg，运动员质量为M，M=45kg。

表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t1=0．1s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2=0．6s(水平方向是匀速运动)。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过C点时，运动员受到的支持力N=742．5N。(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m／s2)

(1)滑到C点时，运动员的速度是多大?

(2)运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大? (3)从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少?

图4-4-14

17．如图4―4―15所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，其顶端固定有一轻质定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端接质量为m2的物块B，物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直，一端连接质量为m1的物块A，物块A放在光滑斜面上的P点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为Ep．不计定滑轮、细绳、弹簧的质量，不计斜面、滑轮的摩擦，已知弹簧劲度系数为k，P点到斜面底端的距离为L．现将物块A缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时的位置，并由静止释放物块A，当物块B刚要离开地面时，物块A的速度即变为零，求：

（1）当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度； （2）在以后的运动过程中物块A最大速度的大小．

定律内容

图4―4―15

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。能量守恒定律如今被人们普遍认同。 (1)自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应：物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷的运动具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等。

(2)不同形式的能量之间可以相互转化：“摩擦生热是通过克服摩擦做功将机械能转化为内能；水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起，表明内能转化为机械能；电流通过电热丝做功可将电能转化为内能等等”。这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化，且是通过做功来完成的这一转化过程。

(3)某种形式的能减少，一定有其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 能量守恒的具体表达形式

29

保守力学系统：在只有保守力做功的情况下，系统能量表现为机械能（动能和位能），能量守恒具体表达为机械能守恒定律。

热力学系统：能量表达为内能，热量和功，能量守恒的表达形式是热力学第一定律。 相对论性力学：在相对论里，质量和能量可以相互转变。计及质量改变带来能量变化，能量守恒定律依然成立。历史上也称这种情况下的能量守恒定律为质能守恒定律。

总的流进系统的能量必等于总的从系统中流出的能量加上系统内部能量的变化,能量能够转换，从一种形态转变成另一种形态。

系统中储存能量的增加等于进入系统的能量减去离开系统的能量 能量守恒定律的重要意义

能量守恒定律，是自然界最普遍、最重要的基本定律之一。从物理、化学到地质、生物，大到宇宙天体。小到原子核内部，只要有能量转化，就一定服从能量守恒的规律。从日常生活到科学研究、工程技术，这一规律都发挥着重要的作用。人类对各种能量，如煤、石油等燃料以及水能、风能、核能等的利用，都是通过能量转化来实现的。能量守恒定律是人们认识自然和利用自然的有力武器。

能量守恒定律的检验

任何物理学定律都需要经过严格的，反复的检验，特别是在把特点领域里发现的定律移植到其他相关领域的时候，往往会发生定律被破坏的情况，比如宇称守恒定律在弱相互作用和电磁相互作用中先后被实验打破。这是不以人的意志为转移的，即使是被人类社会广泛认同的定律，在没有经过严格检验的领域内，仍然不能一厢情愿地认为它是正确的。

焦耳在研究机械能和热能的基础上提出能量守恒定律，当时科学界还不了解电磁相互作用，所以能量守恒定律没有经过在电磁相互作用下的检验。我们知道，在一般情况下电磁能是符合能量守恒定律的，但是不能排除特殊情况下的例外，比如宇称守恒定律也曾经被证明在一般电磁相互作用中是正确的，但是后来被发现在Anapole的特殊结构中就不正确。由于电磁结构的多样性和复杂性，给物理学定律的检验带来很大的困难，导致这样的检验是漫长的，没有止境的。

我们可以说能量守恒定律在现有的知识领域内是正确的，但是如果说它在任何领域，任何情况下永远正确就不是科学研究者应有的态度。

实验五 探究动能定理 【考情分析】 考试大纲 实验五 探究动能定理 大纲解读 本实验属高考冷点，在近几年的高考中涉及的很少，但“利用图像法处理实验数据”这种科学思路在未来的高考中还会涉及，难度相对较低

【考点知识梳理】

1．实验目的：探究恒力做功与物体动能改变的关系．

2．实验原理：如图4－5—1，小车在一条橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行．当我们用2条、3条?同样的橡皮筋进行第2次、第3次?实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都________，那么，

30

图4－5－1

第2次，第3次?实验中橡皮筋对小车做的功就是第1次2倍、3倍?如果把第1次实验时橡皮筋功记为W，以后各次的功就是2W、3W?．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由_______________器测出，也可以用其他方法测出．这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据．

以橡皮筋对车做的功为__________，小车获得的速度为__________，以第1次实验时的功W为单位，作出W—v曲线，即功—速度曲线．分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系．同样作出W—v2曲线和W—mv2曲线．

3．实验器材：附有定滑轮的长木板，薄木块，小车，细线，砝码盘及砝码，__________，低压交流电源、导线、天平（带一套砝码），___________、纸带及复写纸等．

【考点知识解读】

一、探究过程

?按图4－5—2所示安装好实验仪器．先固定打点计时器，长木板的两侧A处钉两个小钉，小车放在B处挂上一根橡皮筋，使橡皮筋处于自由长度，并且AB之间的长度略小于A到木板右端的长度或大致相等，使小车从B位置运动到长木板右端时受到橡皮筋向左的拉力做减速运动的距离较小．让纸带通过打点计时器，固定在小车上．

图4－5－2

?将木板一端垫起来，形成一个斜面，轻推一下小车，小车做匀速运动．此时f?mgsin?． ?第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋弹力对小车做功为W，并将得到的数据记入表格．

?换用2条、3条、4条?同样的橡皮筋做实验，并将橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同，测出v2、v3、

v4??，橡皮筋对小车做功分别为2W、3W、4W??将数据记入录表格．

?分析纸带求出小车在橡皮筋自由长度时，即匀速运动时的速度，在纸带上找出距离相等的三个点并测出它们的距离s，求出速度v??记录数据 W 1．00 2．00 3．00 4．00 5．00 6．00 v 2s． 2Tv3 3v2 s t 0．04 0．04 0．04 0．04 0．04 0．04 2?建立W—v，W—v，W—v直角坐标系，描点并用平滑的曲线连结，探究W与v、W与v、W与mv的关系．

31

2图4-5-3

?分析图象得到结论．

二、注意事项

(1)我们用2条、3条??橡皮筋进行第2次、第3次??实验时，每次实验时橡皮筋伸长的长度都应保持一致．

(2)实验时可使木板略微倾斜，使小车恰能做匀速运动（平衡摩擦力）

三、 误差分析

?橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力与橡皮筋的条数不成正比．

?小车受力为零的位置不一定在设定的B点．

?由于小车不受拉力的位置不一定在B点，这就使拉力功W与橡皮筋的条数不成正比，而作图象时纵坐标的单位长度依然将功与橡皮筋的条数按正比关系取值，这样使作出的W、v（v、v）各对应点的分布与W—v（v、v）函数图象发生偏离．

【例题】为了探究对物体做功与物体速度变化的关系，现提供如图4－5—4所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考探究思路并回答下列问题（打点计时器交流电频率为50Hz）：

图4－5－4

(1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施?

___________________________________________________________________

(2)①当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条??并起来进行第1次、第2次、第3次?实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度应都保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W．

②由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图4－5—5所示是其中四次实验打出的部分纸带．

图4－5—5 试根据第①、②项中的信息，填写下表． 次数 橡皮筋对小车做功 小车速度v(m/s) v(m/s)

2222323 1 W 2 3 4 32

从表中数据可得出结论：_________________________ 解析：（1）将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车缓慢匀速下滑． （2）表格中数据如下

次数 橡皮筋对小车做功 小车速度v(m/s) v(m/s) 222 1 1．0 1．0 2 2 W 1．415 2．0 3 3 W 1．73 3．0 4 4 W 2．0 4．0

结论：橡皮筋对小车做功与小车速度的平方成正比．

答案：如【解析】所示

【变式训练】与打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时器，其结构如图4－5—6甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器可以显示物体的挡光时间．

甲 乙

图4－5－6

现利用如图4－5—6乙所示装置探究动能定理．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5．00×10-2s、2．00×10-2s．已知滑块质量为2．00kg，滑块沿斜面方向的长度为5．00cm，光电门1和2之间的距离为0．54m，g=9．8m/s3，取滑块经过光电门时的平均速度为其瞬时速度．

（1）滑块通过光电门1时的速度v1=________m/s，通过光电门2时的速度v2= _________m/s． （2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力做的功为___________J． （3）结论：_________________________________________．

【考能训练】

A 基础达标

⒈在“探究动能定理”的实验中小车会受到阻力的作用，可以使木板倾斜作为补偿，下面操作正确的是 A．使拖着纸带的小车由静止释放，小车不下滑即可 B．使拖着纸带的小车由静止释放，小车能下滑即可

C．沿木板向下推一下带纸带的小车，放手后打点计时器在纸带上打下的点距均匀即可 D．以上说法都不对

33

⒉对于橡皮筋做的功来说，直接测量是有困难的，可以巧妙地避开这个难题而不影响问题的解决，只需要测出每次实验时橡皮筋对小车做的功是每一次实验的多少倍即可，使用的方法是

A．用同样的力对小车做功，让小车通过的距离依次为s、2s、3s、?进行第1次、第2次、第3次?实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W?

B．让小车通过相同的距离，第1次力为F，第2次力为2F，第3次力为3F?实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W?

C．选用同样的橡皮筋，在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用1条、2条、3条?同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次?实验时，橡皮筋对小车做的功的就是W、2W、3W?

D．利用弹簧秤测量对小车的拉力F，利用直尺测量小车在力作用下移动的距离s，便可以求出每次实验中力对小车做的功，可控制为W、2W、3W?

⒊在探究动能定理的实验中，小车在运动中会受到阻力作用．这样，在小车沿木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功以外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差．解决的办法是：使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下列说法中正确的是（ ）

A．木板只需稍微倾斜一下即可，没有什么严格的要求

B．木板的倾斜角度在理论上应满足下面条件：即重力沿斜面的分力应等于小车受到的阻力 C．如果小车在滑行的木板上能做匀速运动，则木板的倾斜程度是符合要求的 D．其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是存在误差的

⒋在探究动能定理的实验中，作出的W—v曲线如图4－5—7所示，应为（ ）

图4－5－7

⒌在探究动能定理的实验中，以v2为横坐标，W为纵坐标，画出的图象为______，说明W与v2的关系_________．

⒍ 在“探究动能定理”的实验中计算小车的速度时，应选择纸带上那些点进行计算（ ） A．小车开始运动的点 B．纸带上远离小车的点 C．纸带上靠近小车的点 D．确定小车作匀速运动的点

⒎如图5－5—8为探究功与物体速度变化关系过程得出的一条纸带．

图4－5－8

34

（1）应选哪些点距离进行测量？

（2）怎样根据测得的数据确定小车的速度？

⒏在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，需要平衡摩擦力，平衡摩擦力成功的条件是什么？

B 能力提升

8.（2008广东16）．某实验小组采用图所示的装置探究“动能定理”。图中小车中可放置砝码。实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面。打点计时器工作频率为50Hz.

（1）实验的部分步骤如下：

①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；

图4-5-9

②将小车停在打点计时器附近， ， ，小车拖动纸带，打点计时器上打下一列点， ；

③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作。

（2）图4-5-10是钩码质量为0.03kg，砝码质量为0.02kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O的距离S及对应时刻小车的瞬时速度v，请将点的测量结果填在表中的相应位置。 ．．C．．．．．．．．．．1．．．．．．．

图4-5-10

（3）在小车的运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系统， 做正功， 做负功。

2（4）实验小组根据实验数据绘出了图中的图线（其中?v2?v2?v0）。根据图线可获得的结论

是 。要验证“动能定理”还需测量的物理量是摩擦力和 。

35

图4-5-11

9.（2009广东15）．某试验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能原理”。如图，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小。在水平面上相距50.0cm的A、B两点各安装一个速度传感器， 记录小车通过A、B时的速度大小、小车中可以放置砝码。

图4-5-12

（1）试验主要步骤如下：

①测量 和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路；

②将小车停在C点， ，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度； ③在小车中增加砝码，或 ，重复②的操作． （

（2）表1是他们测得的一组数据，期中M是M1与小车中砝码质量之和，v2?v1是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量△E，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功。表格中的△E3= ，W3= ．（结果保留三位有效数字）

22 36

（

（3）根据表1，请在图4-5-13中的方格纸上作出△E-W图线．

图4-5-13 10.（2009安徽21.Ⅲ）．探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所师，实验主要过程如下：

（1）设法让橡皮筋对小车做的功分别 为W、2W、3W、??；

（2）分析打点计时器打出的纸带，求 出小车的速度v1、v2、v3、??； （3）作出W?v草图；

（4）分析W?v图像。如果W?v图像是一条直线，表明∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝

图4-5-14

v2、W∝v3、W∝v等关系。

以下关于该试验的说法中有一项不正确，它是___________。 ．．．

A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、??。所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用1条橡皮筋进行是实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条、??橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、??实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W、??。

B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜。

C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。纸带上打出的点，两端密、中间疏。出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小。

D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算。

37

实验六 验证机械能守恒定律 【考情分析】 考试大纲 实验六 验证机械能守恒定律 大纲解读 对本实验纸带数据的处理技巧，是未来高考考查的重点，另外，实验方法的迁移创新应是未来高考考查的主流方向

【考点知识梳理】

1．实验目的：学会用打点计时器验证机械能守恒定律的实验方法和技巧．

2．实验原理：在只有__________的自由落体运动中，物体的____________可以相互转化． 但总的机

2

械能守恒，若物体某时刻瞬间速度为v，下落高度为h，恒有mgh=mv/2故只需借助打点计时器，测出重物某时刻的__________和该时刻的_____________即可验证机械能是否守恒．

3．实验器材：铁架台(带铁夹)、打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带、复写纸片、__________、导线、低压交流电源．

4.实验过程：（见复习指导）

【考点知识解读】

一、实验过程

(1) 按图4-6-1所示把打点计时器安装在铁架台上，连好电源．

图4－6－1

(2) 把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器限位孔; 用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近．

(3) 接通电源，先打开打点计时器的开关，后松手让重锤带着纸带自由下落． (4) 重复几次，得到3～5条打好点的纸带． 二、注意事项

(1) 安装打点计时器时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩 擦阻力．

(2) 实验时，必须保持提起的纸带竖直，手不动，待接通电源：让打点计时器工作稳定后再松开纸带，以保证第一点是一个清晰的点．

(3) 测量高度h时，应从起始点算起，为减小h的相对误差，选取的计数点要离起始点远些，纸带不宜过长，有效长度可60～80 cm．

2

(4) 因为是通过比较mv/2和mgh是否相等验证机械能是否守恒，故不需要测量重锤的质量．

38

三、数据处理

在已经打好的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带，在起始点标上O，以后各点依次标上1, 2, 3, ?用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3 ?，计算各点对应的瞬时速度v1、v2、v3?，计算瞬时速度时应注意，可以测出第n点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离sn和sn?1, 由公式vn?sn?sn?1计算出，

2T或由公式vn?hn?1?hn?1计算出第n点的瞬时速度，然后计算各点对应的势能减少量 mghn和动能增量

mvn/2 进行比较． 计算时不需要测量出重锤质量m．

这个实验也可以用纸带上任意两点，第N点和第N+M点的机械能总量是否相等来验证机械能守恒定律，仍先计算出各点对应的下落高度h1、h2、h３?hN?hN+M?方法同上，再计算出各点对应的瞬时速度，v1、v2、v3?vN?vN+M?方法同上，然后计算打N点时机械能总量EN=mvn2/2+mghn和N+M点机械能总量EN+M=mvN+M2/2+mghN+M，如果机械能守恒，则应有EN=EN+M即mvn2/2+mghn=mvN+M2/2+mghN+M 只要证明出m(vN+M2-vN2)/2=mg(hn-hN+M)即可 四、误差分析

本实验把重锤带动纸带的下落作为自由落体运动处理，实际上由于存在摩擦阻力一定会使结果出现偏差． 因为实际计算出来的速度vn应小于无其他阻力时对应于该点的速度，也就是说最终结果应当出

2

现动能增量mvn/2略小于重力势能减小量mghn． 在计算任意一点的瞬时速度vn时，采用的方法是vn?sn?sn?1或vn?hn?1?hn?1的方法，而没有用vn=n·gt2T2T2

2T的方法计算，也是出此考虑，如果用vn=n·gt计算第n点速度，实际上是用理论的g值代替了实际上的加速度a, 且a＜g，则vn结果将会偏大，再者做这个实验时是先接通电源，再放手，可能造成纸带上记录的最初两点之间的时间间隔小于0．02 s 用vn=n·gt计算时仍按0．02 s计算，也会使vn值偏大，无论怎样，使用vn=n·gt计算瞬时速度都将使动能增量的计算值偏大．

【例题1】

例1 有位同学用落体法做验证机械能守恒定律的实验，他挑选一条第1、2两点之间的距离最接近2 mm的纸带进行处理．设第一个点为A，第n个点为B，测量出AB之间的距离为h，因为从开始下落到B点经过打点计时器的时间是（n-1）×0．02 s，所以根据自由落体运动的规律vB=gt=0．02g(n-1) m/s,如果有mgh=

11mvB2,gh=vB2，即可认为验证了机械能守恒定律：这位同学的验证思路对吗？为什么？ 22解析：这位同学用vB=gt来计算B点通过打点计时器时重物的速度是不妥当的．因为从这个速度公式可以直接推导出机械能守恒的结论，设重物在t时间内的平均速度是v =

vBh2h12

,vB=gt=g=g,vB=gt,即2vB2v1mvB2=mgh，在验证某一个物理定律的实验中，用到一个可直接推导出该物理规律（即和该物理定律等价）2的公式在逻辑上是不适合的． 答案：不对

【例题2】 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当

-2地的重力加速度g=9．80m·s，测得所用的重物的质量为1．00kg．实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点．如图4-5-2所示，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62．99cm、70．18cm、77．76cm、85．73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于 J，动能的增加量等于 J（取3位有效数字）．

图4－6－2

39

解析：本题主要考查考生是否理解“验证机械能守恒定律”实验的原理及其数据处理的方法．根据机械能守恒定律，在自由落体运动中，如果忽略各种阻力，则物体重力势能的减少量应等于其动能的增加量，用公式表示为mv=mgh,v为下落距离为h时的速度．本实验的目的就是要验证在自由落体运动中，这个关系mv=mgh确定成立．

重物由O点运动到C点时，下落距离为77．76cm，就得到物体减少的重力势能为mgh，代入数据得 1．00×9．80×0．7776=7．62J vC=

122

122

sD?sB，代入数据得 ?t?2vC=(85.73?70.18)?10=3. 8m/s2

(2?0.02)则动能的增加量为1mv=7．56J

2

2可见在实验的准确度范围内，关系式1mv=mgh成立．

2

2答案： 7．62J 7．56J

【变式训练】 在“验证机械能守恒”的实验中，若不知道打点周期，只知道打点周期恒定，你能否利用打出的点迹清晰的任一纸带进行验证？如何验证？

【考能训练】

A 基础达标

1．用如图4-6-3所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种，重锤从高处由静止开始落下，重锤拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．

（1）下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图示的装置安装器件；

B．将打点计时器接到电源的直流输出端上； C．用天平测量出重锤的质量；

D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带； E．测量打出的纸带上某些点之间的距离； 图4－6－3 F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能． 指出其中没有必要进行的步骤是__________；操作不恰当的步骤是_____________．

（2）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．如图4-6-4所示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算重锤下落的加速度a的表达式：a= __________ ． 图4－6－4

3）在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，可以通过该实验装置测定该阻力的大小．若已知当地重力加速

40

度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是__________．试用这些物理量和纸带上的测量数据表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小为F=_____________ ．

2．在利用自由落体来验证机械能守恒定律的实验中，所用的打点计时器的交流电源的频率为50Hz，每4个点之间的时间间隔为一个计时单位，计为T，每一次测量中，（用直尺）依次测量并记录下第4点，第7点，第10点，第13点及模糊不清的第1点的位置．用这些数据算出各点到模糊的第1点的距离分别为d1=1．80cm，d2=7．10cm，d3=15．80cm，d4=28．10cm，要求由上述数据求出落体通过第7点，第10点相应位置时的即时速度v1，v2．（第1点并非就是起始点）v1，v2的计算公式分别是：v1= v2= ；数值大小分别是： v1= v2= ．

3．在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图4-6-5．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离,并记录在图中(单位cm)．

?这三个数据中不符合有效数字读数要求的是_____ ,应记作_______cm．

2

?该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9．80m/s，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重锤重力势能的减少量为_______，而动能的增加量为________，(数字部分均保留3位有效数字，重锤质量用m表示)．这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量_______（填大于、等于或小于）动能的增加量，原因是_________________________．

4－6－5

4．某同学用质量为400g的小车沿着长100cm，高60cm的斜面下滑来验证机械能守恒定律，他从记录小车运动的打点纸带上选取了A、B、C、D四个计数点，已知每相邻两点间对应的时间间隔为0．1s，A与B、B与C、C与D之间的距离分别为10cm、15cm、20cm，则小车由纸带上对应打B点时运动到打C点时，小车动能增加了___________J，重力势能减小了 J，实际上此过程机械能并不守恒是由于 ，若想减小实验误差，可适当 斜面倾角（填“增大”、“减小”、“不变”）．

6．在实验装置图4－6－7中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒．这时需要测量的物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差h1，小球从斜槽末端做平抛运动的水平位移s、竖直高度h2，则所需验证的关系式为：____________．

B 能力提升

图4－6－7 41

7. （2008全国1，22）.

如图所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1＞m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律。

（1）若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有 。（在答题卡上对应区域填入选项前的编号）

①物块的质量m1、m2；

②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间； ③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间； ④绳子的长度.

（2）为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：

①绳的质量要轻：

图4-6-8 ②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；

③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃； ④两个物块的质量之差要尽可能小.

以上建议中确实对提高准确程度有作用的是 。（在答题卡上对应区域填入选项前的编号）

（3）写出一条上面没有提到的提高实验结果准确程度有益的建议： ．． 。

8.（2008江苏11）.某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。弧形轨道末端水平，离地面的高度为H ，将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.

(1)若轨道完全光滑，s与h的理论关系应满足s= ▲ (用H、h表示). (2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：

22图4-6-9

H(10－1 m) 2.00 3.00 3.89 4.00 5.20 5.00 6.53 6.00 7.78 s2(10－1 m2) 2.62 2请在坐标纸上作出s—h关系图.

(3)对比实验结果与理论计算得到的s—h关系图线(图中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率 ▲ (填“小于”或“大于”)

2 42

(4)从s—h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是 ▲ 。

2

图4-6-10

章末综合盘点 单元质量评估（四）

一、选择题（10小题，共40分）

1．一个人站在高出地面h处，抛出一个质量为m的物体．物体落地时的速率为v，不计空气阻力，则人对物体所做的功为( ) A．mgh B．mgh／/2 C．

12

mv2

D．

12

mv－mgh 2 2．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地( ) ①运行的时间相等 ②加速度相同

③落地时的速度相同 ④落地时的动能相等 以上说法正确的是 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

3．水平面上甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下停下来．图7－7-27中的aa、b分别表示甲、乙两物体的动能E和位移s的图象，则

43

测图4－1

①若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则甲的质量较大 ②若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则乙的质量较大 ③若甲、乙质量相同，则甲与地面间的动摩擦因数较大 ④若甲、乙质量相同，则乙与地面间的动摩擦因数较大 以上说法正确的是( ) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 4．当重力对物体做正功时，物体的( ) A．重力势能一定增加，动能一定减小 B．重力势能一定增加，动能一定增加 C．重力势能一定减小，动能不一定增加 D．重力势能不一定减小，动能一定增加

5．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是( )

A．小球的动能逐渐减少 B．小球的重力势能逐渐减少 C．小球的机械能守恒

D．小球的加速度逐渐增大

6．一个质量为m的物体以a＝2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，物体的 ①重力势能减少了2mgh ②动能增加了2mgh ③机械能保持不变 ④机械能增加了mgh 以上说法正确的是( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

7．如图4-2所示，将悬线拉至水平位置无初速释放，当小球到达最低点时，细线被一与悬点同一竖直线上的小钉B挡住，比较悬线被小钉子挡住的前后瞬间，

测图4-2

①小球的机械能减小 ②小球的动能减小

③悬线的张力变大 ④小球的向心加速度变大 以上说法正确的是( )

44

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

8．如图4-3所示，B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是( )

测图4-3

10．质量相同的两个小球，分别用长为l和2l的细绳悬挂在天花板上，如图4-5所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（ ）

A．两球运动的线速度相等 B．两球运动的角速度相等 C．两球运动的加速度相等 D．细绳对两球的拉力相等

测图4-5

二、填空题（2小题，共14分）

11．（12分）在用自由落体运动验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图测4－6．其中O点是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位cm）．已知打点计时器电源频率为50Hz，重锤质量为m，当地重力加速度g=9．80m/s2．

测图4－6

（1）这三组数据中不符合有效数字读数要求的是_______________．

（2）该同学用重锤取OB段的运动来验证机械能守恒定律，先计算出该段重锤重力势能的减小量为_________，接着从打点计时器打下的第一个点O数起，数到图中B点是打点计时器打下的第9个点，他

45

用vB=gt计算跟B点对应的物体的瞬时速度，得到动能的增加量为___________（均保留三位有效数字）．这样他发现重力势能的减小量__________（填“大于”或“小于”）动能的增加量，造成这一错误的原因是____________．

12．（12分）图测4—7是“验证机械能守恒定律”实验中打下的某一纸带示意图，其中O为起始点，A、B、C为某三个连续点．已知打点时间间隔T=0．02 s，用最小刻度为1 mm的刻度尺量得OA=15．55 cm，OB=19．2 cm，OC=23．23 cm．

测图4—7

（1）假定上述数据并没有看错，则它们中不符合数据记录要求的是__________段，正确的记录应是__________ cm．

（2）根据上述数据，当纸带打B点时，重锤（其质量为m）重力势能比开始下落位置时的重力势能减少了__________ J，这时它的动能是__________ J．

（3）通过计算表明数值上ΔEp__________ΔEk（填“大于”“小于”或“等于”），这是因为_________________________．实验的结论是：_________________________． 三、计算题（4小题，共46分）

13．（10分）如图测4—8所示，在高15m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧，当烧断细线时．小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角．求弹簧被压缩时具有的弹性势能．（g = 10m/s2）

测图4—8

14．（11分）如图测4－9所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切．一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦．求 （1）小球运动到B点时的动能；

1

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为 R时的速度大小和方向；

2

（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？

m O A

R

46

B测图4－9

C 15．（12分）质量为50kg的男孩在距离河面40m高的桥上做“蹦极跳”，未拉伸前长度AB为15m的弹性绳一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图测4－10（a）所示，男孩从桥面下坠，达到的最低点为水面上方的一点D，假定绳在整个运动中遵守胡克定律．不计空气阻力、男孩的大小和绳的重力（g取l0m／s2）．男孩的速率v跟下坠的距离s的变化如图5－9（b）所示，男孩在C点时速度最大．问：

（1）当男孩在D点时，求绳所储存的弹性势能． （2）绳的劲度系数是多少？

（3）就男孩在AB、BC、CD期间的运动，试讨论作用于男孩的力．

测图4-10

16．（13分）如图测4－11所示，质量为m的小物块A，放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L（设木板B足够长）后A和B都停下．已知A、B间的动摩擦因数为?1，B与地面间的动摩擦因数为?2，且?2??1，求x的表达式．

阶段测试二 功与能综合测试

（时间：90分钟 满分：100分）

测图4－11

47

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1．关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是

A．作用力做功，反作用力一定做功 B．作用力做正功，反作用力一定做负功 C．作用力和反作用力可能都做负功

D．作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零

2.质量一定的物体（ ）

A.速度发生变化时其动能一定变化

B.速度发生变化时其动能不一定发生变化 C.速度不变时其动能一定不变 D.动能不变时其速度一定不变

3.关于重力势能的说法，正确的是（ ）

A.重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 B.在地平面下方的物体，它具有的重力势能一定小于零 C.重力势能减少，重力一定对物体做正功 D.重力势能增加，重力一定对物体做正功

4．设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速率平方成正比，当飞机以速率v水平匀速飞行时，发动机的功

率为P。若飞机以速率3v水平飞行时，发动机的功率为（ ）

A．3P

B．9P

C．18P

D．27P

5．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出

到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）

A．0

B．－Fh

C．Fh

D．－2Fh

6．质量为m的物体，受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上运动，下列说法正确的是（ ）

A．如果物体做加速运动，则拉力F一定对物体做正功 B．如果物体做减速运动，则拉力F一定对物体做正功

C．如果物体做减速运动，则拉力F可能对物体做正功

D．如果物体做匀速运动，则拉力F一定对物体做正功 7.关于功和能的关系，下列叙述正确的是（ ） A.对物体做了多少功，就表示这个物体具有多少能量 B.物体做了多少功，就有多少能量消失

C.能量从一种形式转化为另一种形式时可以用功来量度能量转化的多少 D.只有重力做功时，才存在动能和重力势能间的相互转化 8.下列运动物体，机械能守恒的有（ ） A.物体沿斜面匀速下滑

B.物体沿竖直平面内的圆轨道做匀速圆周运动 C.跳伞运动员在空中匀速下落 D.沿光滑曲面自由下滑的木块

9.下列与1 J的能量单位相对应的应是（ ）

A.1 kg·m/s2 B.1 W·s C.1 N·m D.1 kg·ms2

48

（ ）

10.质量为m的子弹以水平速度v0射入静止在光滑水平面上质量为M的木块后，一起滑动，以下说法中正确的是（ ）

A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等 B.子弹克服阻力做的功与子弹减小的动能相等 C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块所做的功相等 D.子弹与木块构成的系统机械能守恒 二、填空题（每小题4分，共24分）

11.如图4-12沿斜面下滑的物体，所受到的三个力中做正功的力是___________，做负功的力是__________，不做功的力是_______________.

测图4-12

12.跳绳是一种健身运动.设某运动员的质量为50 kg，他一分钟跳绳180次.假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是_______________W.（g取10 m/s2）

13.如图4-13所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面.开始时物体A静止在弹簧上面.设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则Ep1______________Ep2.

测图4-13

14.一辆公共汽车载着30位乘客行驶了200 km，消耗汽油300 L.一个人骑自行车行驶1 km平均消耗能量6.7×104 J.若每升汽油完全燃烧放出的热量为3.4×107 J.则公共汽车载客每人每千米消耗的能量是自行车的 倍.

15.如图4-14所示在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g=9.80 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于__________J，动能的增加量等于___________ J.（取3位有效数字）

测图4-14

16.给你一架天平和一只秒表，来探究用手急速竖直上抛小球时，手对小球所做的功. （1）实验中，需要测量的物理量是_____________和___________. （2）手对小球所做功的表达式W= .（重力加速度为g） 三、计算题（共36分）

17.（9分）如图4-15所示，质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.g取10 m/s2.求：

（1）前2 s内重力做的功； （2）前2 s内重力的平均功率；

测图4-15

49

（3）2 s末重力的瞬时功率.

18.（9分）在跳水比赛中，有一个单项是“3 m跳板”，其比赛过程可简化为：运动员走上跳板，跳板被压缩到最低点，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点，运动员做自由落体运动，竖直落入水中.将运动员视为质点，运动员质量m=60 kg，g=10 m/s2.最高点A、跳板的水平点B、最低点C和水面之间的竖直距离如图4-16所示.求：

（1）跳板被压缩到最低点C时具有的弹性势能多大？ （2）运动员入水前速度大小？ 测图4-16

19.（9分）如图4-17所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块，距挡板P距离为l0，并以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块的重力沿斜面的分力.若斜面足够长，滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，问滑块经过的路程有多远？

测图4-17

20.（9分）如图4-18所示，mA=4 kg，mB=1 kg，A与桌面间的动摩擦因数为0.2，B与地面间的距离s=0.8 m，A、B原来静止，求：

（1）B落到地面时的速度为多大；

（1） B落地后，A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来.（g取10 m/s2）

测图4-18

50

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8krr.html