《结构化学》(7-10章)习题

《结晶学基础》习题目录

第7章------------------------------------------------------------------------------1第8章----------------------------------------------------------------------------14第9章----------------------------------------------------------------------------20第10章--------------------------------------------------------------------------28

《结晶学基础》第七章习题

7001 试说明什么是单晶？什么是多晶？

7002 有一AB晶胞，其中A和B原子的分数坐标为A(0，0，0)，B(1/2，1/2，1/2)，属于：------------------------------------ ( )

(A) 立方体心点阵

(B) 立方面心点阵

(C) 立方底心点阵

(D) 立方简单点阵

7004 从CsCl 晶体中能抽出________点阵，结构基元是________，所属晶系的特征对称元素是________。

7005 某AB 型晶体属立方ZnS 型，请回答下列问题：

(1) 从该晶体中可抽取出什么空间点阵？

(2) 该晶体的结构基元为何？

(3) 正当晶胞中含有几个结构基元？

(4) 应写出几组B 原子的分数坐标？

(5) 晶胞棱长为a，求在C3轴方向上A—A 最短距离；

(6) 晶胞棱长为a，求在垂直C4轴的方向上B-B 最短距离。

7007 有一个A1 型立方面心晶体，试问一个立方晶胞中可能含有多少个A 和多少个B。7010 点阵参数为432 pm的简单立方点阵中，(111)，(211)和(100)点阵面的面间距离各是多少？

7011 从某晶体中找到C3，3C2，σh，3σd等对称元素，该晶体属________晶系是_____点群。

7012

7013

7014 属于立方晶系的点阵类型有________________，属于四方晶系的点阵类型有____________。

7015 晶体宏观外形中的对称元素可有________，________，________，______四种类型；晶体微观结构中的对称元素可有________，________，________，________，________，________，______七种类型；晶体中对称轴的轴次(n)受晶体点阵结构的制约，仅限于n=_________；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得________个晶体学点群；分属于________个晶系，这些晶系总共有________种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可得________个空间群。

D-I422，试给出：

7016 某一晶体，其空间群为9

4

(1) 该晶体所属晶系；

(2) 所属点阵类型；

1

2 (3) 所属点群；

(4) 晶胞形状特征。 7017 一晶体属于空间群P 2/c ，

(1) 给出该晶体所属晶系和点阵类型；

(2) 给出该晶体所属点群的熊夫利记号；

(3) 写出该晶体所具有的独立的宏观对称元素和派生的宏观对称元素。

7018 给出在三个坐标轴上之截距分别为 (2a ，3b ，c ) ， (a ，b ，c ) ， (6a ，3b ，3c ) ，

(2a ，-3b ，-3c )的点阵面的指标。

7019 写出晶体中可能存在的全部宏观对称元素。 7020 试写出立方晶系和单斜晶系的特征对称元素。

7021 现有两种晶体，实验测得这两种晶体的空间群分别为172h D -C m

c m 1222和42

d D -P 421c ，指出晶体所属的晶系分别为___________和_________，晶体的点阵类型分别为____________和____________， 这两种晶体的全部宏观对称元素分别为____________和____________。

7022 晶体的宏观对称操作集合构成____________个晶体学点群； 晶体的微观对称操作集合构成____________个空间群。

7023 没有四方F 和四方C ，因为四方F 可以化为___________， 四方C 可以化为_________。

7025 立方晶系的晶体可能属于哪些点群？ 7026 与a 轴垂直的面的晶面指标是：----------------------------------- ( )

(A) (112)

(B) (100)

(C) (010)

(D) (001) (E) (111)

7027 把下列属于同一点群的熊夫利记号和国际记号用线连接起来： D 2h C 3v D 2d T d

43m 42m 3m m

m m 222 7028 若b 轴方向有21螺旋轴，则点(x ，y ，z )由此21螺旋轴联系的坐标将变为_________。 7029 若yz 平面是滑移面c ，则点(x ，y ，z )由此滑移面c 联系的坐标将变为______。 7030 正交晶系共有哪几种点阵型式？ 7031 石英晶体的薄片受压后会在两端分别产生正电荷和负电荷， 这就是晶体的压电效

应。具有对称中心的晶体是否有压电效应？

7032 作图证明，十四种空间点阵型式中为什么有立方F ， 而没有四方F ？ 7033 有一AB 4型晶体，属立方晶系，每个晶胞中有1个A 和4个B ， 1个A 的坐标是

(1/2，1/2，1/2)， 4个B 的坐标分别是(0，0，0)；(1/2，1/2，0)；(1/2，0，1/2)；(0，1/2，1/2)， 此晶体的点阵类型是：----------------------------------- ( )

(A) 立方 P

(B) 立方 I

(C) 立方 F

(D) 立方C

(E) 不能确定

7034 立方F晶体，晶胞参数为a，则d100=_________；d110=________。

7035 (211)晶面表示了晶面在晶轴上的截距为：----------------------------------- ( )

(A) 2a，b，c

(B) a，2b，2c

(C) a，b，c

(D) 2a，b，2c

(E) 2a，2b，c

7036 (312)晶面在a，b，c轴上的截距分别为______，______，______。

7038 金属钠具有立方体心点阵结构，其(110)晶面间距为303 pm，其(111)晶面间距则为________。

7039 写出晶体衍射的Bragg 方程，说明各个符号的意义。

7040 写出满足晶体衍射条件的Laue 方程，说明各个符号的意义。

7043 粉末法、劳埃法和回转晶体法中使用单色X-射线的有________。

7044 (112)晶面的四级衍射可看作________晶面的一级衍射。

7045 在hkl型衍射中，若h+k+l=奇数的衍射系统消光，说明晶体中存在：--------------- ( )

(A) 螺旋轴

(B) 滑移面

(C) 面心点阵

(D) 底心点阵

(E) 体心点阵

7046 Pd 的Kα线波长λ=0.58310-8cm，KCl粉末200 衍射线的θ=5.3°，已知KCl的密度为1.98？g/cm3，KCl的相对分子质量M KCl=74.55，试求阿伏加德罗常数N A是多少？(KCl 为立方面心点阵)

7047 氯化汞HgCl2是正交晶系，用Cu Kα射线(λ=154.2？pm)时，其(100)，(010)，和(001)衍射分别发生在7?25'，3?28'和10?13'。已知晶体密度为5.42 g/cm3，求晶胞大小，每个晶胞中含有几个HgCl2。(Hg的相对原子质量为200.6，Cl的相对原子质量为

35.5)

7048 LiF 的衍射图中各对谱线间的距离分别是：

37.8 mm，44.2 mm，63.8 mm，76.6 mm，80.8 mm，97.8 mm，110.0 mm，116.0 mm

相机半径为28.65？mm，X射线为Cu Kα(154.2？pm)，求LiF点阵类型和晶胞参数。7049 已知某立方晶体，其密度为2.16 g/cm3，化学式量为58.5，用λ=154.2 pm的单色X-射线和直径为57.3 mm 的粉末照相机摄取了一张粉末图，从图上量得衍射220 的一对粉末线间距2L为22.3 mm，求算晶胞参数a及晶胞中以化学式为单位的分子数。7051 化合物CsHgCl3属立方晶系，其晶胞内原子坐标如下：

Hg(1/2，1/2，1/2)；Cs(0，0，0)；Cl(1/2，1/2，0)，(0，1/2，1/2)，(1/2，0，1/2)

试求单位晶胞内的“分子”数。若已知晶胞参数a为554？pm，试计算其密度以及Cl—Cl和Hg—Cl及Cs—Cl间的距离。

(相对原子质量：Cs，132.91；Hg，200.61；Cl，35.45)

7052 LiF 为立方晶系，一个晶胞中有四个LiF，密度为2.601 g2cm-3。对应于铝X射线λ=70.8 pm ，其(111)衍射发生在8°44'，求阿佛加德罗常数N A。

( Li 的相对原子质量为6.94，F 的相对原子质量为19 )

7053 硫磺晶体属于正交晶系，用回转晶体法测得其晶胞常数a=1048？pm，b=1292？pm，

3

c=2455？pm。已知硫磺密度为2.07 g2cm-3，所用Cu Kα射线λ=154.2 pm，S的相对原子质量为32。

(1) 求每个晶胞中有几个S8分子；

(2) 计算224 衍射线的布拉格角。

7055 在NaCl 粉末图上，测得一对谱线间的距离为27.38 mm，求θ。若已知该对谱线代表(111)面的一级反射，求(111)面的面间距离d111。

(已知λ=154.2 pm，照相机半径为28.65 mm )

7056 氯化亚铜形成NaCl 型结构，其密度是4.135 g/cm3，从(111)面反射的X-射线观察到的布拉格角是6?30'，试计算X-射线的波长是多少。

7057 KCl(100)晶面的一级反射位于5.38°，而NaCl 则在6°处(两者使用同一X-射线)，若已知NaCl 晶胞参数a是564 pm，则KCl 晶胞参数a是多少？

7058 MO 型金属氧化物属立方晶系，晶体的密度为3.581 g/cm3。用粉末法(选用Cu Kα射线)测得衍射线的sin2θ值为：

0.1006，0.1340，0.2680，0.3684，0.4020，0.5362，0.6362，0.6690

求：(1) MO 型金属氧化物的点阵类型；

(2) MO 型金属氧化物的晶胞参数和结构基元数目；

(3) 金属原子M 的相对原子质量；

(4) 氧原子为何种方式密堆积；

(5) 已知r+/r-=0.429，金属原子占据何种空隙？

7059 CaS 晶体已由粉末法证明具有NaCl 型结构，其第一条衍射线的衍射指标是：------------------------------------ ( )

(A) 100 (B) 110 (C) 111 (D) 210 (E) 211

7060 晶体CaS (密度2.58 g/cm3)已由粉末法证明具有NaCl 型结构，Ca 的相对原子质量为40，S 的相对原子质量为32，请回答：

(1) 下面哪些是允许的反射？

100，110，111，200，210，211，220，222

(2) 计算晶胞参数a值

(3) 计算Cu Kα辐射(λ=154.2 pm)的最小可观测布拉格角

7061 α-白磷由P4分子组成，结构迄今未能定出，但已知晶体属立方晶系，a=1851pm，密度为1.819 g2cm-3，试求晶胞中分子数( P 相对原子质量31.0)。

7062 XeF2晶体属四方体心点阵型式，晶胞参数a=431.5 pm，c=699.0 pm，Xe 和 F 原子坐标分别为(0,0,0) 及(0,0,0.2837)，试求Xe—F 键长。

7063 25℃下，测得立方硅晶体的a=543.1066？pm，密度为2.328992 g2cm-3，已知它属金刚石结构，Si相对原子质量为28.08541，求阿伏加德罗常数值。

7066 写出用原子坐标参数计算结构因子F hkl的表达式，说明各个符号的意义。

7067 判断CsCl 结构的X-射线衍射中，衍射100 和200哪个强度大？为什么？7068 已知石墨层型分子中C—C 距离为142 pm，求最小矩形重复单位的面积及其中包含C 原子数。

7069 晶体按对称性分，共有______________个晶系。

7070 晶体的空间点阵型式共有_____________种。

7071 晶体的点对称性共有___________种点群。

7072 晶体的空间对称性共有_______________种空间群。

7073 晶体的X-射线粉末图用以研究粉末状晶体，因而不能用它来研究块状的金属，对吗？------------------------------------ ( )

4

7074 晶胞两个要素的内容是什么？各用什么表示？

7075 晶体的衍射方向可用以测定晶体的______________数据。

7076 立方晶系的特征对称元素为_____________。

7077 单斜晶系的特征对称元素为____________。

7078 面心立方结构的晶体，因系统消光，能出现衍射的前五个最小的衍射指标平方和为____________。

7079 体心立方结构的晶体，因系统消光，能出现衍射的前五个最小的衍射指标平方和为_____________。

7080 简单立方结构的晶体，因系统消光，能出现衍射的前五个最小的衍射指标平方和为_____________。

7081 X-射线的产生是由于：------------------------------------ ( )

(A) 原子内层电子能级间的跃迁(B) 原子的价电子能级间的跃迁

(C) 分子轨道能级间的跃迁(D) 分子转动能级间的跃迁

7082 属于立方晶系的晶体可抽象出的点阵类型有____________。

7083 属于正交晶系的晶体可抽象出的点阵类型有____________。

7084 属于四方晶系的晶体可抽象出的点阵类型有_____________。

7085 点群为D2d的晶体属于_______________晶系。

7086 点群为C3h的晶体属于_______________晶系。

7087 点群为D2h的晶体属于_______________晶系。

7088 点群为D3h的晶体属于_______________晶系。

7090 试以晶胞三个矢量a，b，c为坐标轴，画出晶面(223)的图形。

7091 试以晶胞三个矢量a，b，c为坐标轴，画出晶面(1，2，1)的图形。

7092 试以晶胞三个矢量a，b，c为坐标轴，画出晶面(123)。

7093 当有一个晶面分别和x，y，z三个晶轴相交于6，3，2 个a，b，c单位，写出该晶面的指标。

7094 CsCl，NaCl 和金属钨晶体都属立方晶系，已知CsCl是简单立方点阵，NaCl是面心立方点阵，金属钨是体心立方点阵，这三种点阵型式的系统消光规律有何不同？7095 表达晶体结构时用不对称单位一词，它是指_________________ _________________________________________________________。

7096 点阵是指_________________________________________________________

________________________________________________________________。

7097 简述晶体结构和点阵这两者之间的关系。

7098 请作一个二维平面点阵，x轴方向的单位矢量为a，y轴方向的单位矢量为b，在平面点阵上画出下列晶面：(120)，(210)，(230)，

7099 试比较分子对称性和晶体对称性的异同。

7100 试证明在晶体的宏观对称性中，不存在5 次和大于6 次的旋转轴。

7101 具有D2d点群的晶体属_________________晶系，该群是一个__________________阶群。

7102 外型为正四面体的晶体属________________点群，_____________晶系，该晶系的特征对称元素为__________________。

7103 外型为三角双锥的晶体属_________________点群，______________晶系，该晶系

5

的特征对称元素为___________________。

7104 伸展的链状聚乙烯分子可抽象为一直线点阵，每个点阵点代表__________个C原子和_____个H原子，其中含_____________个C—C 键和________个C—H 键。7105 CaS晶体已由粉末法证明具有NaCl型结构，下面的衍射线中哪些是CaS的粉末衍射图中的衍射线：----------------------------------- ( )

(A) 110 (B) 111 (C) 200

(D) 210 (E) 211

7106 用Cu Kα射线(λ=154.2？pm)拍摄RbCl的粉末衍射图，所用的照相机半径为45.00 mm，在底片中测得200 衍射线的2L值为41.54 mm，求此衍射线的衍射角。

7107 在三个试管中各放一份试样，第一种是纯的金粉，第二种是纯的金粉和纯的银粉以1：1混合，第三种是金和银(1：1)的固溶体粉末。请用X射线粉末衍射法对三份试样作出鉴定，简述理由。

7108 用单色X射线照射在一个单晶上，晶体不转动，根据Laue方程，请讨论是否保证有衍射产生，怎样才能保证产生衍射？

7109 Bragg方程一般形式为：2d(hkl)sinθ(hkl)=nλ，

亦也可表示为：2d hkl sinθhkl= λ，

请阐述Bragg方程这两种表示形式各自的物理意义。

7110 试推导Laue方程，并说明每个符号的意义。

7111 试推导Bragg方程，2d hkl sinθhkl= λ，说明每个符号的意义。

7112 一正交点阵，其d200=25？pm，d010=100？pm，d003=50？pm，求d113。

7113 一立方点阵，d121=167.8？pm，求d124。

7114 一晶体，原子B按A1方式堆积，其全部正八面体空隙被A占据，请给出该晶体的：

(1) 化学式；

(2) 所属晶系；

(3) 所属点阵类型；

(4) 结构基元；

(5) 晶胞中原子A和原子B的个数分别是多少；

(6) 晶胞中各原子的分数坐标。

7115 在一晶体中，原子B以简单立方堆积，A原子均匀地占据其一半的立方体空隙，请给出该晶体的：

(1) 化学式；

(2) 所属晶系；

(3) 所属点阵类型；

(4) 结构基元；

(5) 晶胞中原子A，B的个数和分数坐标。

7116 与a轴平行的点阵面符号是：----------------------------------- ( )

(A) (111) (B) (110)

(C) (011) (D) (110) (E) (100)

7117 与b轴垂直的点阵面符号是：----------------------------------- ( )

(A) (200) (B) (020)

(C) (002) (D) (220) (E) (202)

7118 硝酸钾属正交晶系，a=542？pm，b=917？pm，c=645？pm，计算其(100)，(010)和(111)面上的一级反射的衍射角。所用X-射线为Cu Kα线(λ=154？pm)。

6

7119 在一晶体中，原子A按金刚石堆积方式堆积，B位于相邻的两个A原子中间，请给出该晶体的

(1) 化学式；

(2) 晶系；

(3) 点阵类型；

(4) 结构基元；

(5) 晶胞中原子B数目。

7120 _______是反映晶体结构周期性的几何形式，______________则是反映晶体结构周期性的代数形式。

7121 画出BeCl2”晶体”的一维骨架结构，指出该结构的基元。

7122 三种原子○，◎，●排列成按虚线单位重复的点阵结构，试画出点阵素单位，写出结构基元。

●┄┄┄○┄┄┄●

|◎●|

○●○

|●◎|

●┄┄┄○┄┄┄●

7123 简述晶体的定义及基本性质。

7124 六方石墨晶体如图所示，写出晶胞中碳原子的分数坐标，说明在抽象成六方点阵时每个点阵点所代表的结构基元的内容。

7125 硼酸晶体呈层型结构，

(1)画出它的二维周期性排列结构；

(2)画出它的平面点阵素单位；

(3)指出它的结构基元；

(4)确定B(OH)3分子的点群；

(5)指出B(OH) 3分子的全部对称元素。

7126 有一组点，周期地分布于空间，其平行六面体单位如图所示，问这一组点是否构成一点阵？是否构成一点阵结构？画出能够概括这一组点的周期性的点阵素单位。7127 什么叫晶体的结构基元？

它必须满足的条件是什么？

7128 试述点阵的定义、性质及晶体结构与点阵的关系。

7129 石墨层状结构中C─C键长为142？pm。

(1)画出层型石墨分子的原子分布图；

(2)说明分子中的成键情况；

(3)画出二维六方素晶胞，用对称元素的图示记号标明晶胞中存在的全部六重轴；

(4)计算每一晶胞的面积；

(5)借用原子分布图画出石墨分子的平面点阵素单位，指出结构基元。

7130 已知某AB型晶体属正交底心空间点阵型式，其中一个B原子的坐标为0，1/2，1/2，请写出A原子及其他B原子的坐标，并画出此晶胞内原子的分布图。

7131 什么是空间群的等效点系？

7132 分别写出晶体中可能存在的宏观对称元素和微观对称元素，并说明它们之间的关系。

7133 写出金刚石立方晶胞中碳原子的分数坐标。已知其晶胞参数a=356.7 pm，计算C ─C 键的键长和晶体密度。

7

7134 什么叫晶体的不对称单位？

7135 对于可抽象出体心立方点阵的晶体，可观测到的前八个衍射为__________。

7136 三方晶系晶体可划分成六方晶胞是因为这些晶体存在最高轴次的对称轴为_______。它们的空间点阵型式可能为______。

7137 为什么用XRD粉末法测晶胞参数时常用高角度数据，而测定超细粒子的结构时要用低角度数据？

7138 晶体结构比分子结构增加了哪几类对称元素和对称操作？晶体结构的对称元素和对称操作受哪些限制？原因是什么？

7139 六方晶体可按六方柱(八面体)结合而成，但为什么不将六方柱作为一个晶胞？7140 (553)晶面在三个坐标轴上的截数分别是______、_______和_______。

7141 有一立方晶系晶体，前7个粉末衍射角分别为17.66°，25.40°，31.70°，37.35°，42.71°，47.98°和59.08°，请通过计算判断该晶体的点阵型式。

7142 根据消光条件说明：具有简单立方点阵的晶体，能观测到的前8个衍射是什么？7143 用 =240？pm的X射线，使点阵参数a=400？pm的简单立方格子(100)平面点阵族产生衍射，计算射到该平面点阵族的X-射线的入射角。

7144 对于具有面心立方点阵的晶体，可观测到的前8个衍射为______________。

7145 L-丙氨酸与氯铂酸钾反应生成的晶体[PtCl2(NH2─CH─COOH)2]属正交晶系，

|

CH3

a=746.0？pm，b=854.4？pm，c=975.4？pm。晶胞中包含两个分子，空间群为P21221，一般等效点数目为4，即每一不对称单位相当于半个分子。试说明该分子在晶体中的构型和点群，并写出结构式。

7146 推导金刚石的结构因子，并讨论系统消光条件。

7147点阵型式为底心正交的AB晶体，晶胞中含有两个A和两个B，B的坐标是(1/4，1/4，1/2)，写出其他原子的坐标。

7148甲基尿素( )属正交晶系，在hkl、hk0(或h0l、0kl)和h00 (或0k0、

00l)型衍射中，只有：

h00，h=奇数

0k0，k=奇数

00l，l=奇数

有系统消光。

(1)确定该晶体的点阵型式；

(2)该晶体有无滑移面及螺旋轴；

(3)确定该晶体的点群及空间群。

7149 核糖核酸酶─S蛋白质晶体的晶体学数据如下：晶胞体积167？nm3，晶胞中分子数为6，晶体密度为1.282？g2cm-3，蛋白质在晶体中占68%(质量分数)，计算该蛋白质的相对分子质量。

7150 某晶体属于正交晶系，其晶胞参数为：

a=500pm，b=1000pm，c=1500pm

该晶胞中有一个晶面在三个坐标轴上的截长都是3000pm，求该晶面指标(hkl)。

7151 晶体衍射指标hkl的物理意义是什么？为什么说一组hkl代表一个衍射方向？7152 CsCl晶体系体心立方结构，通过计算说明当(h+k+l)为偶数时该晶体的X-射线衍射

强度很大，而当(h+k+l)为奇数时该晶体的X-射线衍射强度很小。

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7153 晶体的衍射方向是指___________________________，规定晶体衍射方向的方程为_________和__________，其方程的具体表达式为_________与_________。

7154 CsCl晶体系体心立方结构，晶胞参数a=411pm，CsCl的摩尔质量为168.4？g2mol-1，试写出晶胞中原子的分数坐标并计算该晶体的密度。

7155 某AB型晶体属于正交晶系，底心格子，每个晶胞中含有_____个A原子，_____个B原子，若一个B原子的坐标是(1/4,1/4,1/2)，另外一个B原子的坐标是_______，A原子的分数坐标是________和________。

7156 二水合氯化亚锰六次甲基四胺络合物晶体属正交晶系，晶胞参数a=1180pm，b=2200pm，c=721pm，晶体的密度为1.57g2cm-3，元素分析结果(质量百分数)为Mn：12.3%；Cl：16.1%；C：32.8%；N：25.1%；O：7.4%；H：6.3%。结构分析结果表明，晶体由结构为

的分子组成，该分子即为结构基元。

(1)计算一个晶胞中各种原子的数目；

(2)推算一个晶胞中所含络合物分子的数目；

(3)确定该晶体的点阵型式。

7157 β－TiCl3属六方晶系，晶胞参数a=b=627？pm，c=582？pm，一个晶胞中有2个”TiCl3”，请计算该晶体的密度。

7158 α－二水合草酸晶体所属的空间群为P21/n，试写出下列衍射的系统消光条件：-------( )

(A)hkl(B)hk0 (C)h0k(D)h00 (E)0k0

7159 氟硅酸脲是防治小麦锈病的一种农药，由四氟化硅气体通入尿素的甲醇溶液制得，

D 化学式为{[(NH2)CO]2H}2SiF6，氟硅酸脲在常温下可形成四方晶系晶体，空间群为4

4─P41212，晶胞参数a=926.3？pm，c=1789.8？pm，Z=4。

(1)说明该晶体所属的点群和空间点阵型式；

(2)指出该晶体的宏观对称元素；

(3)指出该晶体的微观对称元素及其取向；

(4)计算该晶体的密度。

7160 某晶体属单斜晶系，晶胞参数a=908？pm，b=1899？pm，c=975？pm，β =94.2?。所得衍射图经指标化后，发现在hkl型衍射中无消光现象，在0k0类型衍射中k为奇数者系统消光，在h0l类型衍射中h+l为奇数者系统消光，请确定此晶体所属的空间群。

7161 若用波长为154.2？pm的X-射线以α0=60?的入射角射到一直线点阵，点阵参数a=563？pm。求衍射线的数目和衍射方向。

7162 金刚石立方面心晶胞的边长为356.6？pm。

(1)写出晶胞中C原子的分数坐标；

(2)计算C—C键键长；

(3)计算C原子的空间利用率；

(4)计算金刚石的晶体密度；

9

(5)说明金刚石的点阵型式？

7163 有一平面点阵组，平面方程为

x+2y+z=N，N=0，±1，±2，...

(1)推求该平面点阵组中每个点阵面在三个坐标轴上的截数；

(2)推求该平面点阵组的点阵面指标；

(3)空间点阵中每个点阵点是否都包括在这组平面点阵上？

7164 某立方晶系MO型金属氧化物晶体，密度3.650g2cm-3，用Cu Kα射线测得前八条衍射线的sin2θ值为：

0.1006，0.1340，0.2680，0.3684，0.4020，0.5362，0.6362，0.6699

(1)推求该晶体的点阵型式；

(2)计算晶胞参数；

(3)计算M的相对原子质量。

7165 某NaCl型氧化物离子晶体，用Cu Kα射线测得前八条衍射线的sinθ值为：

0.3171，0.3661，0.5177，0.6069，0.6340，0.7323，0.7976，0.8185

(1)计算晶胞参数；

(2)计算正离子的半径；

(3)推测正离子所占的多面体空隙及占据空隙的分数；

(4)画出(110)面上原子的分布图。

7166 氧化镁晶体属立方晶系，密度为3.65 g2cm-3，用λ=154.2？pm的X-射线摄取粉末图，前八条衍射线的衍射指标分别为111，200，220，311，222，400，331，420，已知d111=242pm。

(1)计算晶胞参数；

(2)推断晶体的点阵型式；

(3)计算晶胞中Mg2+和O2-的个数；

(4)说明镁有几套等效点？

7167 KCl晶体属于立方晶系，d100=629？pm；在KCl晶体的X-射线粉末图中前八条衍射线的sin2θ之比为3：4：8：11：12：16：19：20；晶体密度为1.99？g2cm-3。

(1)给出KCl晶体的晶胞参数；

(2)确定该晶体的点阵型式；

(3)计算晶胞中K+和Cl-的数目；

(4)写出K+和Cl-的分数坐标；

(5)画出(100)和(110)面上原子的分布图；

(6)用Ni Kα射线(λ=166pm)摄取KCl晶体的粉末图，计算(100)面二级衍射的衍射角。7168 某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位置全为A占据，面心为B占据，体心为C占据。

(1)写出此晶体的化学组成；

(2)写出A，B，C的分数坐标；

(3) 给出晶体的点阵型式。

7169 在NaCl晶体的X-射线（λ=154.2？pm）粉末衍射图中，前八条衍射线的2θ角分别为27.3°，31.8°，45.5°，53.9°，56.6°，66.3°，73.1°，75.3°。

(1)确定该晶体的点阵型式；

(2)将各衍射线指标化；

(3)选3条高角度的衍射线，计算晶胞参数a，求出a的平均值；

(4)计算晶胞中的“NaCl”数。

7170 硅晶体属于金刚石型结构，晶体密度为2.33g2cm-3。

10

11 (1)计算晶胞参数a

(2)计算晶体中Si-Si 键长

(3)若在硅晶体中掺入少量硼，形成间隙固溶体，写出硼原子在晶胞中可能占据的那些

位置的分数坐标(硅的相对原子质量为28.06)。

7171 β-SiC 为立方晶系晶体，晶胞参数a =435.8？pm ，晶胞中原子的分数坐标为

C ： 0，0，0； 1/2，1/2，0； 1/2，0，1/2； 0，1/2，1/2 Si ： 1/4，1/4，1/4； 1/4，3/4，3/4； 3/4，1/4，3/4； 3/4，3/4，1/4

(1)确定该晶体的结构基元和点阵型式；

(2)说明碳原子和硅原子的配位数各是多少；

(3)计算晶体密度；

(4)计算晶体中C —Si 键长和Si 原子的共价半径(C 原子的共价半径为77pm)

(5)求d 100；

(6)求θ200(λ=154pm)。

7172 冰为六方晶系晶体，晶胞参数a =452？pm ，c =737？pm ，晶胞中含4个H 2O 分子，

O 原子分数坐标为：(0,0,0)；(0,0,0.375)；(2/3,1/3,1/2)；(2/3,1/3,0.875)。

(1)计算冰的密度；

(2)计算氢键O ─H ┄O 的键长；

(3)指出冰的点阵型式；

(4)指出结构基元。

7173 δ-TiCl 3微晶是乙烯、丙烯聚合催化剂的活性组分。用X-射线粉末法(Cu K α射线)测

定其平均晶粒度时所得数据如下：

hkl θ B 0 B

001 7.55? 0.40? 1.3?

100 26? 0.55? 1.5?

试由Scherrer 公式估算该δ-TiCl 3微晶的大小。

7174 Ni 金属属立方面心结构，用Cr αK 辐射（λ=229.1 pm ）拍粉末图，200，220衍

射所对应的Bragg 角分别是40.56°和66.83°,求晶胞参数。

7175 Ni 金属属立方面心结构，用Cr αK 辐射（λ=229.1 pm ）拍粉末图，111，200，220

衍射所对应的Bragg 角分别是34.27°,40.56°和66.83°,求原子半径。

7176 金属Cu 属A 1型结构，原子半径为128.0 pm ，用直径为57.3 mm 的相机摄取粉末

图，所用X 射线波长为154.2 pm ，计算第三对衍射线之间的距离和Cu 的密度（Cu 的相对

原子质量为63.54）。

7177 与a 轴平行的点阵面是：----------------------------------------------------------- ( )

(A) (111) (B) (110) (C) (011) (D) (110) (E) (100)

7178 LiCl 晶体（ NaCl 型结构）的晶胞边长为a ，假定阴离子之间接触，则Cl -的半径为：

------------------------ ( )

(A) 2a (B) 22a (C)21a (D)4

2 a 7179 金属锂晶体属立方体心结构，（100）点阵面的面间距为350 pm ，锂的相对原子质

量为6.941,求锂晶体的密度。

7180 对应立方面心点阵形式，下列哪些衍射发生系统消光？------------------------ ( )

(A)(112)

(B)(246)

(C)(124)

(D)(200)

(E)(123)

7181 空间点阵型式中，下列何种型式不存在？-------------------------------------------- ( )

(A)立方I

(B)四方C

(C)四方I

(D)正交C

(E)立方F

7182 画出等径圆球密置双层及相应的点阵素单位，说明结构基元。

7183 某晶体属于立方晶系，一晶面截x轴于a/2，y轴于0，z轴于2c/3，则该晶面的晶面指标为多少？

7184 金刚石所属空间群是：------------------------------------ ( )

(A)Fd3m

(B)Cmma

(C)Im3

(D)P43

7185 金属钽为立方体心结构，立方晶胞参数a=330 pm，用λ=154 pm的X射线测其粉末图，测得某衍射线的衍射角为41.3°,试求衍射指标。

7186 入射方向一定时，某晶体的衍射指标hkl不同，则下列哪几项必是不同？

(1)衍射角；

(2)晶面指标；

(3)晶面间距。

K X射线（λ=154.2 pm）衍射时，7187 金属晶体中原子层间距为404 pm，当应用Cu

α

什么角度发生一级衍射？

7188 在一晶体终，原子A位于晶胞顶点，原子散射因子为f a,原子B位于体心，原子散射因子为f b，求结构因子F hkl，当f a=f，f b=0 ,其消光规律是什么？

7189 在一晶体终，原子A位于晶胞顶点，原子散射因子为f a,原子B位于体心，原子散射因子为f b，求结构因子F hkl，并求f a=f b时的消光规律。

7190 金属Ni属于立方晶系，测得其晶胞参数a和晶体密度d分别为352.4 pm和8.906 g2cm-3。求金属Ni的一个晶胞中所含的原子数，指出Ni 晶体中原子的堆积形式。（Ni的相对原子质量为58.70）

7191 设粉末照相机半径为5 cm，对尿素112衍射的Bragg角为22.25°,计算112对应的粉末弧线的2L值。

7192 已知钨晶体属立方晶系，其晶胞参数a=315.7 pm，密度d=19.1g/cm3 ,相对分子质量M=183.92,推测该晶体的空间点阵型式。

7193 金属Cu属A1型结构，原子半径为128.0 pm，用直径为57.3 mm的相机摄取粉末图,所用X射线波长λ=154.2 pm，求第二对衍射线间的距离和金属Cu的摩尔体积。（Cu的摩尔质量为63.54 g/mol）

7194 金属钽为立方体心结构，立方晶胞参数a=330pm，经X射线测得衍射指标220的

12

衍射角 值为41.3°,试求X射线的波长。

7195 与一个晶胞共面的晶胞有_____个，共棱的晶胞有_____个，共顶点的晶胞有_____个。

7196 设有一A-B型晶体，晶胞参数a=b≠c,α=β=γ=90°,一个晶胞中有两个A，其坐标为（0，0，0），（1/2，1/2，1/2），一个B的坐标为（1/2，1/2，0），回答下列问题：

(1)该晶胞属于什么晶系？

(2)属于什么空间点阵形式？

(3)另一个B的原子坐标是什么？

7197 下列空间点阵的性质的论述哪条不对？-------------------------------- ( )

(A)空间点阵不论取法如何，素单位体积不变

(B)空间点阵只可取出一平行六面体素单位

(C)空间点阵只可分解为一组平行且间距相等的平面点阵

(D)抽取的平面点阵间距越大，则素单位面积越大

7198 蔗糖晶体中唯一找到的宏观轴性对称元素是二次轴，它属于什么晶系？

7199 硝酸钾晶体属正交晶系，a=542 pm，b=917 pm，c=645 pm，计算（100），（010）

K,λ=154.1 pm。

和（111）面上的一次反射的衍射角。所用X射线为Cu

α

7200 链型聚乙烯的结构基元包括：---------------------------------- ( )

(A)1C,2H

(B)2C,4H

(C)3C,6H

(D)2C,3H

(E)3C,4H

7201 在NaCl粉末图中，测得的一对谱线间距为4.792cm，相机半径为R=28.65 mm,求对应的Bragg角。

7202 根据正当单位选取原则，下列哪几组平面格子属于正当格子？------------------ ( )

(A)正方及正方带心

(B)方及其带心

(C)行四边形及其带心

(D)矩形及其带心格子

7203 理想晶体不可能属于下列那些点群？--------------------------------------- ( )

(A)D3h

(B)D5h

(C)T d

(D)O h

(E)C5h

(F)C8v

7204 能够划出结点坐标为（0，0，0）和（1/4，1/4，0）的平行六面体单位（a≠b≠c,α=β=γ=90°）为重复单位的一组（无穷多个）点是否为一点阵？是否为点阵结构？若为点阵结构，属于什么点阵类型。

7205 金属W属立方晶系，已知W的晶胞参数为319.6 pm,密度d为19.30 g/cm3。求金属的晶胞中含几个W原子？属于什么堆积形式？指出密置列的方向。（W的摩尔质量为189.9 g/mol）

13

14 《结晶学基础》第八章习题

8001 在A 1型等径圆球密堆积中，密置层为：----------------------------------- ( )

(A) (100)面 (B) (110)面 (C) (111)面 (D) (210)面

8002 在A 1型堆积中，可取出一立方面心晶胞，金刚石晶体可抽出立方面心点阵，所 以

C 原子是按A 1型堆积的，对否？

8003 从A 3型堆积中可取出一个六方晶胞，晶胞中含有两个球，坐标分别为(0,0,0)和

（1/3,2/3,1/2），故为六方体心点阵，对否？ 8004 在A 1型堆积中，球数：正四面体空隙数：正八面体空隙数=________。

8005 等径圆球作A 2型堆积，其密置列方向为：----------------------------------- ( )

(A) a (B) b (C) c (D) a +b (E) a +b +c

8006 原子按六方最密堆积排列，原子在六方晶胞中的坐标为_______。

8007 已知 Mg 的原子半径为 160 pm ，属 hcp(六方最密堆积)结构。

(1) 晶体有什么微观特征对称元素？属什么空间点阵型式？

(2) 原子分数坐标；

(3) 若原子符合硬球堆积规律，求金属镁的摩尔体积；

(4) 求d 002值。

8008 等径圆球六方最密堆积，中最近两个相邻八面体空隙公用的几何元素为_____；最

近两个相邻四面体空隙公用的几何元素为____________。

8009 等径圆球的六方最密堆积可划分出六方晶胞，晶胞中两个原子的分数坐标分别为

(0,0,0)和(1/3,2/3,1/2)。

(1)八面体空隙中心的分数坐标为____________，_____________。

(2)四面体空隙中心的分数坐标为____________，____________，___________

____________。

8010 由直圆柱形分子堆积，最高的空间利用率为____________。

8011 Ni 是面心立方金属，晶胞参数a =352.4？pm ，用 Cr K α (λ=229.1pm)拍粉末图，列

出可能出现谱线的衍射指标及其Bragg 角值。

8012 已知金属 Ni 为A 1型结构，原子间最近接触距离为 249.2 pm ，试计算：

(1) Ni 立方晶胞参数；

(2)金属 Ni 的密度(以g 2cm -3表示)；

(3)画出(100)，(110)，(111)面上原子的排布方式。

8013 已知金属铜晶体按A 1型堆积而成，其粉末图第一对谱线间的距离为43.3 mm ，所

用相机直径为57.3 mm ，所用射线为Cu K α线，λ=154.2？pm.。求金属铜晶体的晶胞常

数、Cu 原子半径和金属铜的密度。(Cu 的相对原子质量为63.54)

8014 已知金属铝为A 1型最密堆积，其密度为2.70g 2cm -3，相对原子质量为26，计算

铝的原子半径；若所用Ｘ-射线波长λ=154.2？pm 。试推算111衍射的布拉格角.

8015 已知金属 Al 晶体按A 1型堆积而成，其粉末图第二对谱线间的距离为45.3mm ，所

用Ｘ-射线λ=154.2？pm ，相机半径为28.65？mm ，求金属Al 晶体的晶胞参数、原子半径和

晶体密度。

8016 金属 W 的晶体属立方体心结构，若每一个原子为一个结构基元，已知金属 W 的

相对原子质量为189.9， W 的晶体密度d =19.30 g 2cm -3。

(1)求 W 的原子半径；

(2)若用波长为154pm 的Ｘ-射线拍摄 W 的衍射图，问最多能得到(100)面的几级衍射？

8017 金属锂晶体属立方晶系，(100)点阵面的面间距离是350 pm，其密度是0.53 g2cm-3，从原子数目判断该结构是面心点阵还是体心点阵？

(Li 的相对原子质量为6.941)

8018 金属钠为立方体心结构，立方晶胞参数a=429 pm，计算Na 的原子半径。

8019 金属钽为立方体心结构，立方晶胞参数a=330 pm，试求(110)面间距，若用λ为154？

pm的Ｘ-射线，衍射指标为220 的衍射角θ的数值是多少？

8020 金属铂为立方最密堆积结构，立方晶胞参数a=392.3？pm ，Pt的相对原子质量为195.0，试求金属铂的密度及原子半径。

8021 铝为立方面心结构，密度为2.70 g2cm-3，试计算它的立方晶胞参数和原子半径(铝的相对原子质量为27.0)。

8022 已知金属钛为六方最密堆积结构，金属钛原子半径为146 pm，试计算理想的六方晶胞参数。

8023 铬晶体为立方体心结构，a=288 pm，估算用λ=154 pm的Ｘ-射线所得的衍射图的衍射指标和相应的衍射数据。

8024 黄铜的β相(CuZn)有序结构为CsCl 型，立方晶胞参数a=307 pm，已知Cu的原子半径为128 pm。

(1)指出有序结构的空间点阵型式，结构基元和Zn 的原子半径；

(2)无序时成统计原子，立方晶胞参数不变，每个位置上均为Cu0.5Zn0.5，指出这时的

空间点阵型式，结构基元和统计原子半径。

8025 有一黄铜合金含Cu？75%，Zn？25%(质量分数)，晶体的密度为8.5 g2cm-3，晶体属立方面心点阵结构，晶胞中含4个原子，相对原子质量分别为：Cu 63.5，Zn 65.4。

(1)求算Cu 和Zn 所占原子百分数；

(2)每个晶胞中含合金的质量；

(3)晶胞体积多大？

(4)统计原子的原子半径多大？

8026 已知金属镁中镁原子半径为160.45 pm，相对原子质量为24.305，当镁按六方最密堆积形成晶体时，试求：(1)晶胞参数值；(2)金属的密度。

8028 金属钠为体心立方点阵结构，a=429 pm，求：(1)Na的原子半径；(2)金属钠的密度；(3)(110)面间距。

8029 灰锡为金刚石型结构，立方晶胞参数a=648.9？pm；白锡为四方晶系，a=583.2 pm ，c=318.1 pm，晶胞中含4个Sn 原子。

(1)由白锡转变为灰锡，体积是膨胀了还是收缩了？

(2)体积改变百分之几？

8030 碱金属的摩尔原子化热由Li 到Cs 是增加了还是减少了？

8031 半径为100 pm 的A 原子进行六方最密堆积。

(1)画出晶胞结构，标出晶胞参数

(2)四面体空隙中放B 原子，B 的半径多大正好和A 相接触？

(3)写出四面体空隙中心位置的分数坐标。

8033 等径圆球的立方最密堆积中，球数：八面体空隙数：四面体空隙数=________：________：___________。

8034 等径圆球的六方最密堆积中，球数：八面体空隙数：四面体空隙数=________：________：__________。

8035 等径圆球的简单立方密堆积中，球数：立方空隙数=_______：________。

8036 等径圆球立方最密堆积中密置层的堆积次序可表示为_______________。

15

8037 等径圆球六方最密堆积中密置层的堆积次序可表示为_______________。

8038 等径圆球六方最密堆积结构划分出来的六方晶胞的原子分数坐标为_____。

8039 从能带分布看，半导体和绝缘体的差别在于_______________。

8040 已知半径为r1和r2的两种圆球(r1≠r2)，其最大堆积密度均为74.05%，所以这两种球混合堆积时最大堆积密度为_____________。

8041 Cu3Zn固溶体是面心立方结构，晶体密度为8.5 g2cm-3，相对原子质量分别为：Cu 63.5 ，Zn 65.4。试求晶胞参数a及统计原子的半径。

8042 金属钼为A2型结构，a=314.70 pm，试计算Mo的原子半径，(100)和(110)面的面间距。

8043 灰锡为金刚石型结构，锡的原子半径为140.5？pm，相对原子质量为118.71，求灰锡的晶胞参数、晶胞体积和晶体密度。

8044 已知Au和Cu都是A1型结构，固溶体AuCu为立方晶系，a=385？pm 。若用Cu Kα射线(λ=154.2 pm)摄取AuCu的粉末衍射图，图中第一条衍射线的衍射指标是什么？相应的衍射角为多少度？

8045 已知Au和Cu都是A1型结构，若它们形成AuCu 有序结构，属四方晶系，请画出该晶体的晶胞，属何种点阵型式？指出结构基元是什么？

8046 Au和Cu都是A1型结构，若它们形成AuCu无序结构，请画出该无序结构的晶胞，属何种点阵型式？指出结构基元是什么？

8047 AuCu合金为立方晶系，晶胞参数a=385 pm，合金的密度为15.18 g2cm-3，已知Au 和Cu 都为A1型结构，若AuCu 是无序固溶体，问该固溶体的统计原子的相对原子质量是多少？

8048 用白锡制造的锡器，低温下由于白锡转变为灰锡，而使锡器碎裂成粉末。已知白锡为四方晶系，a=583.16 pm，c=318.15 pm，晶胞中有四个锡原子；灰锡是立方晶系，金刚石型结构，晶胞中有8个原子，a=648.92 pm，锡的相对原子质量为118.71，试计算白锡和灰锡的密度。

8049 将金属中的“自由电子”当作三维势箱中运动的电子，试写出它的Schrodinger 方程。

8050 试用能带理论说明为什么固体可以是导体、半导体和绝缘体？

8051 在等径圆球的密置层中，每个球周围有______________个空隙，每个空隙由____________个球围成，在由N个球堆成的密置层中，有____________个空隙，平均每个球摊到___________个空隙。

8052 试比较A1和A3这两种结构的异同(试从密置层的结构、堆积型式、晶胞、密置层方向、配位数、堆积系数、空隙形式和数目等加以比较)。

8053 试证明等径圆球的hcp 结构中，晶胞参数c和a的比值(称为轴率)为常数，即c/a=1.633 。

8054 试计算等径圆球体心立方堆积(A2型)的堆积系数。

8055 在等径圆球的最密堆积中，一个四面体空隙由________个圆球围成，因此一个球占有_______个空隙，而一个球参与______个四面体空隙的形成，所以平均一个球占有______个四面体空隙。

8056 在等径圆球的最密堆积中，一个八面体空隙由________个圆球围成，因此一个球占有_______个空隙，而一个球参与______个八面体空隙的形成，所以平均一个球占有______个八面体空隙。

Fm3，a=407.8 pm，用Cr Kα射线(λ=229.1pm)摄取金8057 金为立方晶系，空间群O h5-m

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的粉末衍射图，问衍射图上可能出现几条谱线，写出它们的衍射指标和相应的衍射角。8058 银为立方晶系，用Cu Kα射线(λ=154.18 pm)作粉末衍射，在hkl类型衍射中，hkl奇偶混合的系统消光。衍射线经指标化后，选取333 衍射线，θ=78.64°，试计算晶胞参数。已知Ag 的密度为10.507 g2cm-3，相对原子质量为107.87，问晶胞中有几个Ag 原子。试写出Ag 原子的分数坐标。

8059 α-Fe为立方晶系，用CuO Kα射线(λ=154.18？pm)作粉末衍射，在hkl类型衍射中，h+k+l=奇数的系统消光。衍射线经指标化后，选取222 衍射线，θ=68.69°，试计算晶胞参数。已知α-Fe的密度为7.87？g2cm-3，Fe的相对原子质量为55.85，问α-Fe晶胞中有几个Fe 原子。请画出α-Fe 晶胞的结构示意图，写出Fe 原子的分数坐标。

m3，a=502.3 pm，用Cr Kα射线(λ=229.1pm) 8060 金属钡晶体属立方晶系，空间群O h9-I m

摄取Ba 的粉末衍射图，问衍射图上可能出现几条衍射线，写出前面三条衍射线的指标和衍射角。

8061 金属钴是六方最密堆积，晶胞参数a=250.70？pm，c=406.98？pm，钴的相对原子质量为58.94，求钴的晶体密度和原子半径。

8062 α-Ga是正交晶系，a=451.92 pm，b=765.86 pm，c=452.58 pm，密度为5.904 g2cm-3，相对原子质量为69.72，问晶胞中有几个Ga原子？若用Cu Kα射线拍粉末图，222 衍射线的衍射角是多少？

8063 Pd是A1型结构，a=389.0 pm，它有很好的吸收H2性能，常温下1体积的Pd能吸收700体积的H2，请问1体积(1 cm3)的Pd 中含有多少个空隙(包括四面体空隙和八面体空隙)，700 体积的H2可解离为多少个H 原子，若全部H 原子占有空隙，则所占空隙的百分数是多少。

8064 金属Pd为立方面心密堆积，a=389.0 pm，试求Pd 原子之间的最短距离是多少？金属Pd 的密度是多少？

8065 金属Ca 为A1型结构，每个Ca 原子的配位数为_________，晶胞中有_______个四面体空隙和_______个八面体空隙，密置层方向为______________。

8066 金属锆为A3型结构，金属原子半径为158.3 pm，试计算理想的六方晶胞参数和晶体密度。(锆的相对原子质量为91.22)

8067 铝为A1型结构，原子半径为143.2 pm，相对原子质量为26.98，试计算晶胞参数a。8068 金属钒是立方晶系，a=302.38 pm，密度为5.96？g2cm-3，钒的相对原子质量为50.95，问晶胞中有几个原子？由钒的粉末衍射图，发现h+k+l=奇数的系统消光。问金属钒晶体属何种点阵型式，写出原子分数坐标。

8069 金属铷为A2型结构，Rb的原子半径为246.8 pm，密度为1.53？g2cm-3，试求：

(1)晶胞参数a；

(2)Rb 的相对原子质量。

8070 金属钾为A2型结构，密度为0.862 g2cm-3，试求：

(1)晶胞参数a；

(2)K 的原子半径；

(3) (110)面的面间距。(已知K的相对原子质量为39.089)

8071 已知金属Mg是Mg原子以A3堆积而成的，请给出镁晶体：

(1)所属晶系；

(2)所属点阵类型；

(3)晶胞中镁原子个数及其分数坐标；

(4)Mg原子的配位数。

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18 8072 一立方晶系晶体中，原子A 以A 1方式堆积，已知晶胞中一个A 原子的坐标是(1/4，

1/4，1/4)，该晶胞中一共有多少个A 原子？另外一些 A 原子的坐标是什么？

8073 金属铜晶体为立方面心点阵，a =361pm ，当用λ=154 pm 的Ｘ－射线时， 预言其粉

末图前四条衍射线对应的衍射角，并计算铜的密度(Cu 的相对原子质量为63.55)。

8074 在Cu-Zn 合金中，Cu 为正1价，采取A 1型密堆积 ，晶胞参数a =362？pm ，试用

近自由电子模型计算：

(1) Cu 的价带中允许填充电子的最高能级E max ；

(2) Cu 的E F (0) ；

(3) Cu 的价带中允许填充的最高电子数N e

max 与晶体中原子数之比；

(4) Zn 2+的物质的量分数。

8075 金属锂为体心立方结构，晶胞参数 a =350？pm ， 计算锂绝对零度时的Fermi 能级

(eV 为单位)。

8076 金属铝属立方晶系，用Cu K α射线摄取333衍射，θ=81?17'，计算晶胞参数。 8077 以半径为R 的硬球作最密堆积，计算：

(1) 两个共面的四面体空隙中心间的距离；

(2) 两个共顶点的四面体空隙中心间的距离(设两中心与公用顶点在一条直线上)。 8078 限制在边长为L 的正方形中的N 个自由电子，电子的能量为

E (k x ，k y )=m 22

(k x 2+k y 2)= 22

8m L

h (n x 2+n y 2) (1)求能量E 到E +d E 之间的状态数(包括自旋态)；

(2)求此二维系统在绝对零度的Fermi 能量(n x ，n y =1，2，3，...)。

8079 某体心立方结构的金属晶体，其密度为2.0？g 2cm -3.利用80？pm 波长的射线测得

200衍射sin θ=0.133 。试求：

(1)晶胞的棱长；

(2)金属的相对原子质量；

(3)金属的原子半径；

(4)空间利用率。

8080 什么是费米面？自由电子的费米面几何形状如何？解释金属电子比热小的原因。 8081 (1)__________称为莫特转换，转变的原因是(2)____________，它反映了(3)________

理论的局限性。

8082 说明金属铜晶体密堆积层的方向，计算该密堆积层的堆积系数。

8083 铝Al 属立方晶系，用Cu K α射线摄取其333衍射线，θ=81?17′，求Al 晶胞的参数。 8084 画出等径圆球密置单层示意图，说明球的配位数、空隙的形状和大小，计算每个球

平均摊到的空隙数，并计算堆积系数。

8085 金属铝为面心立方结构，密度为2.70g 2cm -3。

(1) 计算其晶胞参数和原子半径；

(2) 用Cu K α射线摄取Al 的粉末衍射图，衍射角θ=81?17′的衍射，其指标为多少？ 8086 证明A 1型面心立方密堆积的空间利用率为74.05%。

8087 证明A 2型体心立方密堆积的空间利用率为68.02%。

8088 CuSn 合金属NiAs 型结构，六方晶胞参数a =419.8？pm ，c =509.6？pm ， 晶胞中原

子的分数坐标为：Cu ：(0,0,0)；(0,0,1/2)； Sn ：(1/3,2/3,1/4)；(2/3,1/3,3/4)。

(1)计算Cu —Cu 间的最短距离；

(2)Sn原子按什么型式堆积？

(3)Cu原子周围的原子围成什么多面体空隙？

8089 画出等径圆球密置双层及相应的点阵素单位，说明结构基元。

8090 画出等径圆球六方最密堆积沿六重轴的投影图，在图上标出四面体空隙中心和八面体空隙中心的投影位置。

8091 说明金属单质的A1，A3和A2型堆积结构中晶胞参数与堆积原子半径间的关系。8092 作为一种近似处理，纳米材料中的电子和空穴可视为被限制在纳米范围内运动的一维势箱中的粒子，电子和空穴附加的动能(基态)等于其禁带宽度E g的增加量 E g。GaAs的电子和空穴的有效质量分别为m e*=0.065m0和m h*=0.45m0，m0为电子静质量；E g′ =1.42？eV，计算5000？pm GaAs 的禁带宽度。

8093 用分数坐标表示ccp晶胞中四面体空隙中心和八面体空隙中心的位置。

8094 Ne原子在低温下按立方最密堆积形成晶体，在标准压力、0K(外推法)时的晶胞参数a=446.2？pm，请计算：

(1) Ne晶体的密度；

(2)晶体中Ne原子的体积；

(3)晶体中原子间的最短距离。

8095 低温下，Ar 原子按立方最密堆积形成晶体，标准压力、0K(外推法)时晶胞参数a=531.1pm，请计算：

(1)该晶体的密度；

(2)Ar原子的体积；

(3)晶体中原子间的最短距离；

(4)说明Ar的用途。

8096 金属Ni属立方面心结构，已知Ni的原子半径为r=124.6 pm，试计算Ni的摩尔体积。

8097 金属Mg是由Mg原子按A3型堆积而成，已知Mg的原子半径是160 pm，求晶胞参数。

8098 画出A1型等径圆球密堆积中，圆球沿四重轴的投影，写出八面体空隙中心的分数坐标。

8099 写出A1型等径圆球密堆积中，四面体空隙中心的分数坐标。

8100 求A1型等径圆球密堆积的特征对称元素与密置层的夹角。

8101 画出A1型等径圆球密堆积中的密置层，并计算二维堆积密度。

8102 金属钠晶体属于立方体心结构，钠原子半径为185.8 pm，计算晶胞参数。

8103 金属锂晶体属于立方体心结构，其密度为0.53 g/cm3，相对原子质量6.941，求（100）点阵面的面间距。

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《结晶学基础》第九章习题

9001 某二元离子晶体AB具有立方硫化锌型结构，试填写：

(1) 该离子晶体的点阵型式：________________________；

(2) 正离子A2+的分数坐标：_________________________；

(3) 负离子B2-的分数坐标：_________________________；

(4) 晶胞中结构基元数目：__________________________；

(5) 每个结构基元由多少个A2+和B2-组成：____________；

(6) 负离子B2-的堆积方式：_________________________；

(7) 正离子所占空隙类型：__________________________；

(8) 正离子所占空隙分数：__________________________；

(9) 正离子至负离子间的静电键强度为：_____________ ；

(10) 和负离子直接邻接的正离子与该负离子间的静电键强度总和：_______。

9002 已知立方ZnS的立方晶胞参数a=541pm，Zn和S的相对原子质量分别为65.4 和

32.0，试回答：

(1) Zn和S原子在晶胞中的坐标参数；

(2) Zn—S键长；

(3) ZnS的晶体密度；

(4) 计算330衍射面间距d330的值；

(5) 估计衍射330的衍射强度。

9003 已知立方ZnS(闪锌矿)晶体晶胞参数a= 540.6？pm，求Zn—S键长。

9004 CaF2属立方晶系，正当晶胞中含有4个钙原子，其分数坐标为(0,0,0)，(0,1/2,1/2)，(1/2,0, 1/2)，(1/2,1/2,0)；八个氟原子，其分数坐标为(1/4,1/4,1/4)，(1/4,3/4,1/4)，(3/4,1/4,1/4)，(1/4,1/4,3/4)，(3/4,3/4,3/4)，(3/4,3/4,1/4)，(3/4,1/4,3/4)，(1/4,3/4,3/4)。

(1) 请绘出(110)晶面上原子的排布；

(2) 经测定晶胞参数a=545pm，请计算CaF2的密度；

(相对原子质量Ca：40，F：19)

(3) 从(110)晶面上可以抽出何种平面正当单位格子？一个单位格子中有几个点阵点？一个点阵点代表的实际原子的种类与数目？正当单位格子的边长？

(4) 若用λ=154.2？pm的X-射线做光源，请计算(100)晶面的一级、二级衍射的sinθ值。9005 求典型CaF2型晶体的空间利用率。(正，负；负，负接触)

9006 有一AB2型立方晶系晶体，晶胞中有2个A，4个B。2个A的坐标是(1/4,1/4,1/4)，(3/4,3/4,3/4)；4个B的坐标是(0,0,0)，(0,1/2,/2)，(1/2,0,1/2)，(1/2,1/2,0)。请回答：

(1) 就相对位置而言，B按何种方式堆积？

(2) A占据其何种空隙？

(3) A占据这一空隙的占有率是多少？

(4) 该晶体属于何种点阵类型？

(5) 结构基元是什么？

9007 写出用实验方法测定NaCl晶体点阵能(U)的Born-Haber循环，及所需数据的名称。9008 有一立方晶系AB型离子晶体，A离子半径为66？pm，B离子半径为211？pm，按不等径圆球堆积的观点，请给出：

(1) B的堆积方式；

(2) A占据B的什么空隙；

(3) A占据该种空隙的分数；

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