spss08回归分析

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第8章

回归分析

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目

录

8.1概述 概述

8.2线性回归(Linear过程) 线性回归( 过程) 线性回归 过程 8.3曲线回归(Curve Estimation过程) 3曲线回归( 过程) 过程 8.4二分类变量的 二分类变量的Logistic回归 ( Binary 回归( 二分类变量的 回归 Logistic过程) 过程) 过程

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8.1 概

述

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4。SPSS菜单 。 菜单Analyze→Correlate的功能： 的功能： 菜单 的功能线性回归：包括简单线性回归 和多元线性回归。由Linear过 程实现。本过程最常用。 非线性回归：是线性趋势的拓 展，包括Curve Estimation过程 和Nonlinear Regression过程。 针对因变量为分类资料的回归 分析：包括二分类、无序多分 类和有序多分类的Logistic过 程和Probit过程。 针对线性回归的五项基本假定 被违反时而推出的过程：包括 Weight Estimation过程、Twostage Least-Square过程和 Optional Scaling过程，这些方 法有特定的用途。本节从略.4

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8.2线性回归(Linear过程) 线性回归( 过程) 线性回归 过程一、线性回归模型简介 1。概述 假定因变量y与k个解释变量x1,x2,…,xk具有线性关系，即 y 总体回归模型：i = b 0 + b1 x1i + b 2 x2i + ... + b k xki + ε iy 样本回归模型：i = b 0 + b1 x1i + b 2 x2i + ... + b k xki∧ ∧ ∧ ∧ ∧

其中偏回归系数 b i 是对总体回归系数 bi的估计。 残差 ei = yi y i 是对随机误差项ε i的估计。

∧

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2。五项基本假定(适用条件):零均值假定：随机误差项ε均值为0 等方差假定：εi方差同为σ2 且σ为常数。 正态性假定：随机误差项ε服从均值为0,方差为σ2的正态 分布。 独立性假定：随机误差项ε的逐次观察值εi之间互不相关。 非共线性假定：解释变量间互不相关，且随机误差项ε与 解释变量间也不相关。

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3。常用指标偏回归系数b:表示当其它变量保持不变的情况下，某一 个自变量变化一个单位引起因变量变化的程度。 判定系数R2:又称决定系数，是判定回归方程拟合程度的 重要指标。表示因变量y的全部变异中能够通过回归关系 y 被自变量解释的部分所占比例。但是多元回归中判定系数 R2会随着自变量的个数的增加而大，为了消除这种影响， 故引进校正R2。

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4。统计检验拟合优度检验：当判定系数R2越接近于1,表明方程的拟 合程度好. 回归模型的显著性检验(F检验): Ho:b1=b2=…=bk=0 H1:b1,b2,…,bk至少有一个不为0。 检验统计量 RSS / k F= ~ F (k , n k 1) ESS /(n k 1) 变量(如xi)显著性检验(t检验): H0:bi=0, H1:bi≠0 (i=1.2….,k) ∧ 检验统计量t=

b bi

i

S∧bi

~ t ( n k 1)

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残差 分析:Durbin-Watson检验：对随机误差项的独立性(无自相关性) 进行检验，检验统计量为DW,

取值范围为0≤D≤4。当D≈2 时，随机误差项满足独立性。 方差齐性检验：对随机误差项的方差齐性进行检验。一般 绘制因变量的预测值与残差的散点图来检验。残差应随机 分布在一条穿过零点的水平直线的两侧。 残差正态性检验：作残差的PP或QQ概率图，图中的点应 围绕在直线的周围。9

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5。回归分析的步骤 。(1)观察变量间是否有线性趋势(作散点图或线性相关分 析) (2)考察因变量的正态性 (3)作直线回归 (4)回归模型显著性和变量的显著性检验 4 (5)残差分析(独立性检验、正态性检验、方差齐性检验) (6)异常值与共线性诊断(略)

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二、Linear过程功能：拟合线性回归模型 功能：拟合线性回归模型。 【例8.1】数据集air..sav收集纽约市111天的臭氧浓度ozone、 】 太阳辐射radiation、温度temperature、风速wind共四个指 标，试以ozone为被解释变量，其它变量为解释变量，作 多元线性回归分析：给定显著性水平α=0.05(教材P305) (1)写出拟合的回归模型，说明回归系数的意义，并作拟 合优度检验。 (2)进行变量显著性检验和回归模型的显著性检验。 (3)进行残差分析(独立性检验、正态性检验、方差齐性 检验)

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结果分析： 结果分析

t perat em ure

radi i aton

ozone

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Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov Statistic df Sig. .100 111 .008a

ozone

Shapiro-Wilk Statistic df .980 111

Sig. .103

a. Lilliefors Significance Correction

由矩阵散点图可知变量ozone与解释变量radiation、 temperature、wind都具有比较明显的线性趋势。 由shapro-wilk正态性检验可知p值为0.103>α=0.05,说明变 量ozone符合正态分布。

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Model Summaryb Model 1 R .825a R Square .681 Adjusted R Square .672 Std. Error of the Estimate .51016 DurbinWatson 1.850

a. Predictors: (Constant), wind, radiation, temperature b. Dependent Variable: ozone

b ANOVA

Sum of Model Squares 1 Regression 59.361 Residual 27.848 Total 87.209 b. Dependent Variable: ozone

df

Mean Square 3 19.787 107 .260 110

F 76.027

Sig. .000a

a. Predictors: (Constant), wind, radiation, temperature

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Coefficientsa Unstandardized Coefficients B Std. Error -.297 .555 .002 .001 .050 .006 -.076 .016 Standardized Coefficients Beta .226 .536 -.304

Model 1

(Constant) radiation temperature wind

t -.536 3.949 8.196 -4.825

Sig. .593 .000 .000 .000

a. Dependent Variable: ozone

(1)模型拟合结果： ozone = 0.297 + 0.002radiation + 0.05temperature 0.076 wind 回归系数0.002说明变量radiation增加一个单位， ozone增加0.002个单位。 回归系数0.05说明变量temperature增加一个单位， ozone增加0.05个单位。 回归系数-0.076说明变量radiation增加一个单位， ozone降低0.076个单位。 模型的判定系数R2=0.681,调整后的R2 =0.672,比较大，说明回归

方程拟 合程度较好，回归方程能解释ozone的变异占到了68.1%16

^

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(2)T检验与F检验:T0=-0.536,p=0.5934〉α =0.05,所以常数项对ozone影 响不显著。 T1=3.949,p=0.000< α =0.05,所以radiation对ozone影响显 著。 T2=8.196 p=0< =0.05, T2=8.196,p=0< α =0.05,所以temperature对ozone影响显 temperature ozone 著。 T3=-4.825,p=0< α =0.05,所以wind对ozone影响用显著。 F=76.03,p=0< α =0.05,所以回归模型线性关系显著成立。

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HistogramDependent Variable: ozone

Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual

Frequency

20 15 10 5 0-3 -2 -1 0 1 2 3 M ean = 2. 85E -15. . .

Dependent Variable: ozone1. 0

E xpected C um Prob

0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0. 0 0. 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1. 0

Regression Standardized

Observed C um Prob

Scatterplot Dependent Variable: ozoneRegression Standardized Predicted Value4 2 0 -2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

Regression Standardized Residual

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(3)DW统计量为了1.850,比较接近于2,所以随机误差 项满足无自相关性。 由标准化残差的正态PP图，图中的点都在直线附近，所以 随机误差项满足正态性。 由因变量的标准化预测值与标准化残差的散点图，图中的 点随机分布在一条穿过零点的水平直线的两侧，所以随机 误差项满足方差齐性。

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思考：采用逐步回归比较最终拟合结果有何差异。

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8.3曲线回归(Curve Estimation过程) 3曲线回归( 过程) 过程功能：拟合11种常见的曲线回归模型。 功能：拟合 种常见的曲线回归模型。 种常见的曲线回归模型

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