荆州市2012年中考数学模拟试题

荆州市2012年中考数学模拟试题

注意事项：

1．本卷满分120分，考试时间120分钟．

2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡．

3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． ．．．．

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ）

A、a62a3＝a18 B、(a3)2＝a5 C、a6÷a3＝a2 D、a3＋a3＝2a3

2．如图，D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，现沿着虚

后得到的空间图形是（ ）

A、正方体 B、圆锥 C、棱柱 D、棱锥 3．对于抛物线y??(x?5)?3，下列说法正确的是（ ）

A．开口向下，顶点坐标(5，3) B．开口向上，顶点坐标(5，3) C．开口向下，顶点坐标(-5，3) D．开口向上，顶点坐标(-5，3) 4．函数y?线折起，使A、B、C三点重合，折起

132xx?1中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞0 B．x＞1 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1

4，则tanB＝ （ ） 54334 A． B． C． D．

34555．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

?x2?2　　(x≤2)6．若函数y??，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）

?2x　（x>2）A．±6 B．4 C．±6或4 D．4或－6 7. 如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕

与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（ ）

（A）60° （B）67.5° （C）72° （D）75°

8. 把点A?1,2?、B??1,2?、C?1,?2?、D??1,?2?分别写在四张卡片上，随机抽取一张，该点在函数y??2x的图象上的概率是（ ） A．

1 3 B．

1 2 C．

2 3 D．

3 49.抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是（ ） A、0 B、4 C、－4 10.如图，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90，动P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发x秒路径与线段PQ围成的图形的面积为ycm，则y与x之间的函象为（ ）

B ?D、2

A P 点

D 动，点Q沿BC、时，P、Q经过的数关系的大致图

Q C ??2

y 36 30 O A 10 12 14 x y 36 30 O 10 12 14 x y 36 30 O C 10 12 14 x y 36 30 O D 10 12 14 x B

二、填空题（每小题4分，共24分）

11． 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：

a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数是 ． 12. 估计32?1?20的运算结果应在 之间(填两个连续自然数). 213. 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为 ． 14．如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：S2甲__________S2

乙. 15. 在平面直角坐标系xoy中，直线y?x向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数y?k的图象的一个交点为xA(a，2)，则k的值等于 。

16. 如图，花园边墙上有一宽为lm的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m ，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积

是 .（精确到0.lm2，л≈3.14，3≈1 . 73 )

三、解答题（共66分）

?1?17．（6分）计算：?9???3??????2sin45?．

?3?0?2

18．（7分）先化简：

19．（7分）已知：梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，BC=CD，△ECF是等腰直角三角形，且∠ECF=90°，连接BF、DE，请

x?1x?1x?2x?·?，然后选择x的一个值，求该代数式的值. 22x?4x?4x?42x?22(x?1)

指出图中与BF相等的一条线段，并给予证明.

20.(8分) “农民也可报销医疗费了！”这是某市推行新型农村合作医疗的成果.村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合

作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可以得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力.小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如下的统计图.

根据以上信息，解答以下问题：

（1）本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？

（2）该乡若有1000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到968人，假设这两年人数的年平均增长率相同，求这个年增长率.

21.（8分）已知关于x的方程x?2(a?1)x?a?2a?3?0的两根分别为x1，x2，且x1?x2，求当a取何值时，一次函数y?x1x?x2的图象不经过第二象限？

22

22.（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．

（1）求证：BC＝CD； （2）求证：∠ADE＝∠ABD；

（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．

CDAEO?B

23.（10分）荆州绿色产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

24.（12分）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=

1OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°． 4（1）直接写出．．．．D点的坐标；

（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；

（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A?EF，求△A?EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．

参考答案

一、选择题

1．D 2.D 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B 9.B 10.C 二、填空题

10. 3 11. 8与9 12. 15° 13. ＞ 14. 2 15. 1.3 三、解答题

17．解：原式＝9?1?9?18.化简得?2?2 2＝1＋1＝2

1，代入x的值时，x不能取1，-1，2，-2

(x?1)(x?1)19.DE=BF.利用边角边证明△DCE≌△BCF

20.解：（1）调查了300个村民，有6人参加合作医疗得到了返回款.

（2）100?240?800.设年增长率为x，则800(1+x)2=968， 300解得x1=0.1=10%, x2=-2.1（舍）

答：估计有800人参加了合作医疗，年增长率为10%.

21.解：x2?2(a?1)x?a2?2a?3?0,?x?(a?3)??x?(a?1)??0

x1?a?1，x2?a?3

∵y?(a?1)x?a?3不经过第二象限

∴??a?1?0 ∴-1＜a≤3

a?3?0?22．解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC．

∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线． 又∵CD切⊙O于点D， ∴BC＝CD；

（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°．

∴∠ADE＋∠CDB ＝90°． 又∵∠ABC＝90°， ∴∠ABD＋∠CBD＝90°．

由（1）得BC＝CD，∴∠CDB ＝∠CBD． ∴∠ADE＝∠ABD；

（3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A．

∴△ADE∽△ABD．∴∴

CDAEO?BADAE＝． ABAD21＝，∴BE＝3， 21?BE∴所求⊙O的直径长为3．

23.解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为

y＝?10?0.5x??2000?6x?=?3x2?940x?20000（≤x≤110，且x为整数）

2（2）由题意得：?3x?940x?20000-1032000-340x=22500

解方程得：x1=50 x2=150（不合题意，舍去） 李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。

2（2）设最大利润为W，由题意得W=?3x?940x?20000-10 32000-340x

??3(x?100)2?30000 ?当?100时，W最大?30000

100天＜110天

?存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．

24.解：（1）D点的坐标是(332,2). 22（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在∠COA的平分线上，则

∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3， 由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°， ∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF， ∴

OEODx3?，即：?， AFAEy42?x∴y与x的解析式为：y??1242x?x。 33或AF=AE共3种情况.

（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE

①当EF=AF时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°, ∴△AEF为等腰直角三角形.D在A’E上（A’E⊥OA）, B在A’F上（A’F⊥EF）

∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的

35∵AE?OA?OE?OA?CD?42?2?2，

22∴AF?AE?sin45?0面积.

5225??， 222S?AEF?11525EF?AF??()2?， 2228∴S梯形AEDB?1153221(BD?AE)?DE??(2?2)??， 22224212517-?（也可用S阴影?S?A'EF-S?A'BD）。

488叠部分面积为△A’EF面积.

∴S四边形BDEF?S梯形AEDB-S?AEF?②当EF=AE时，如图（3），此时△A’EF与五边形OEFBC重

∠DEF=∠EFA=45°， DE∥AB ， 又DB∥EA， ∴四边形DEAB是平行四边形，∴AE=DB=2，

∴

S?A'EF?S?AEF1?AE?EF2，

S?A/EF?1?(2)2?1。 2在五边形OEFBC内. 积.

③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA’F为菱形且△A’EF ∴此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面 由（2）知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3， ∴AE=AF=OA-OE=42?3。 过F作FH⊥AE于H,则

FH?AF?sin45??42?3???232?4?， 22

∴S?A'EF?S?AEF??1132?412-48??。 AE?FH??42-3??4-??222?4???综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为

17412-48或1或。 84

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