福州市2011-2012学年第一学期九年级期末质量检查数学试卷及答案

福州市2011—2012学年第一学期期末九年级质量检查

数 学 试 卷

(完卷时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A．2 B．8 C．12 D．18 2．一元二次方程x(x－1)＝0的解是（ ）

A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A

B

C

D

4．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝15°，则∠BOC的度数是（ ）

A．15° B．30° C．45° D．75° 5．下列事件中，必然发生的是（ ）

A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾 C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

6．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，则BC的值为（ ）

A．6 B．12 C．18 D．24

7．如图两个同心圆半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ）

A．8cm了 B．6cm C．5cm D．4cm A

第4题图

O B B

D C A E C

A O B C 第7题图

A O D

第6题图

B

第9题图

C 8．若两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则两圆的位置关系是（ ）

A．相交 B．外离 C．内含 D．外切

9．将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于（ ）

A．1∶2 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶3

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1

10．已知二次函数y＝x2－x＋，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m－1、m＋1时，

8对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足（ ）

A．y1＞0，y2＞0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＜0，y2＜0 D．y1＞0，y2＜0

二、填空题(每小题4分，共20分)

11．二次根式x2－1 有意义，则x的取值范围是__________________． 12．将抛物线y＝2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是____________．

13．如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小

华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑色石子区域内概率是_____________．

14．某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如果每年的增

长率相同，那么这个增长率是__________________．

15．如图所示，n＋1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，

△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn＋1DnCn的面积为Sn，则S1＝________，Sn＝__________(用含n的式子表示)．

第13题图

A B1 D1 C1 B2 D2 B3 D3 B4 D4 B5 … C2 第15题图

C3 C4 C5

三、解答题(共7小题，共90分) 16．计算：(每小题8分，共16分) (1) 27×50÷6 (2)

17．(12分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1) 分别写出图中点A和点C的坐标；

(2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；

8 7 6 5 3 A 2 1 0 B 2

9x ＋6 3 x－2x4 1 x

y (3) 在(2)的条件下，求点C旋转到点C' 所经过的路线长(结果保留π)． 4

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C 1 2 3 4 5 6 7 8 第17题图

x

18．(11分)在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球

游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．

19．(12分)如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．

(1) 求直径AB的长；

(2) 求阴影部分的面积(结果保留π)．

D 第19题图

A O B C 20．(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不

得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y＝－x＋140． (1) 直接写出销售单价x的取值范围．

(2) 若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，

可获得最大利润，最大利润是多少元？

(3) 若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．

21．(13分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合)，过D

作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处．连结BA'，设AD＝x，△ADE的边DE上的高为y． (1) 求出y与x的函数关系式；

(2) 若以点A'、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值； (3) 当x取何值时，△A' DB是直角三角形．

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B

A'

C

B

C

x D A E A 第21题图 第21题备用图

22．(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－2，0)、B(0，1)两点，且对称轴是y轴．经过点C(0，

2)的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上的两动点． (1) 求抛物线的解析式；

(2) 以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的位置关系，并证明你的结论； (3) 设线段PQ＝9，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小值．

第22题图 A P O y C B Q l x 第4页

福州市2011—2012学年第一学期期末九年级质量检查

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：

1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D 10．A 二、填空题：

11n

11．x≥1 12．y＝2x2＋3 13． 14．20% 15．；

24 2(n＋1) 三、解答题：

16．(1)原式＝33×52÷6 ………………………………………………4分 ＝3×53×2÷6 ………………………………………………6分 ＝15 ……………………………………………………………8分

211

(2)原式＝×3x ＋6×x －2x·x ………………3分

3 2x ＝2x ＋3x －2x ……………………………6分 ＝3x …………………………………8分 17．解：(1)A(1，3)、C(5，1)； …………………………………4分

(2)图形正确； ……………………………………………8分 (3)AC＝25， ……………………………………………10分

90π·25弧CC'的长＝＝5π． …………………12分

180

18．解： 或

第2次 第1次 红 红 白 红 (红，红) (红，红) (白，红) 红 (红，红) (红，红) (白，红) 白 (红，白) (红，白) (白，白)

列对表格或树状图正确， …………………………………………………6分 由上述树状图或表格知：

54

P(小明赢)＝，P(小亮赢)＝． ……………………………………………10分

99∴此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大． ………………………………11分

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